2016屆福建漳州市高三畢業(yè)班5月質(zhì)檢數(shù)學(理)試題(解析版)

1、.2016屆福建漳州市高三畢業(yè)班5月質(zhì)檢數(shù)學（理）試題一、選擇題1已知復(fù)數(shù)，則（ ）A BC的實部為1 D為純虛數(shù)【答案】D【解析】試題分析：，經(jīng)驗證，A、B、C均錯，只有為純虛數(shù)正確，故選D【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念2已知，則等于（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：故選A【考點】誘導(dǎo)公式【名師點睛】在三角函數(shù)求值中，有兩個變換：一是“函數(shù)名”的變換，一是“角”的變換其中“角”的變換比較靈活，如，等等這樣做可以減少計算難度即在求解時：1當“已知角”有兩個時，一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式；2當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)

2、系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”3已知命題：；命題：恒成立. 若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BC或 D【答案】C【解析】試題分析：命題為真時，即，當時，命題是真命題，為假命題，則和均為假命題，只有當時，為假命題，所以所求范圍為故選C【考點】復(fù)合命題的真假4從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，在取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個數(shù)均為奇數(shù)的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)共有4種情形（24，13，15，35），其中兩個均為奇數(shù)的有3種，因此概率為故選D【考點】條件概率5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ）A31

3、B63 C64 D127【答案】B【解析】試題分析：由程序框圖知，輸出的故選B【考點】程序框圖6在中，則的面積是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，由余弦定理得：，即，解得（舍去），所以故選D【考點】余弦定理，三角形的面積7在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意，令，故常數(shù)項為故選B【考點】二項式定理的應(yīng)用【名師點睛】1二項式系數(shù)最大項的確定方法(1)如果n是偶數(shù)，則中間一項的二項式系數(shù)最大；(2)如果n是奇數(shù)，則中間兩項2求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求

4、(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)r1，代回通項公式即可8已知函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意當時，當且僅當時取等號，當時，因此要使有最小值，則必須有故選B【考點】函數(shù)的最值9已知為坐標原點，雙曲線的兩條漸近線分別為，右焦點為，以為直徑作圓交于異于原點的點，若點在上，且，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：，設(shè)，由題意，即，因為，所以，即，由得，又在直線上，則，解得故選B【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)10如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某多面體的三視圖，則這個

5、多面體的體積是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：如圖四面體就是題設(shè)多面體的直觀圖，故選B【考點】三視圖，體積11已知點在內(nèi)（不含邊界），且，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：當在上時，因此當在內(nèi)部時，有，由在如圖所求內(nèi)部（不含邊界），其中， 表示與點連線的斜率，所以故選A【考點】向量的線性運算，簡單的線性規(guī)劃問題的非線性應(yīng)用【名師點睛】本題首先考查向量的線性運算性質(zhì)，向量共線的性質(zhì)，如當在上時，從而得出當在內(nèi)部時，滿足的約束條件，其次作出可行域是解題常用方法，的幾何意義是解題的關(guān)鍵12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的周期為 B在上單調(diào)遞減C的最大

6、值為 D的圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】試題分析：，因此周期不是，A錯；，當時，遞增，B錯；當時，遞減，顯然，C錯；，因此的圖象關(guān)于直線對稱，D正確故選D【考點】三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查命題真假的判斷，由于是選擇題，我們可以利用特值法說明一些選擇支是錯誤的（排除法），如A、C，而要說明命題是正確的只能通過證明，如D對B，可以象題中一樣由導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，也可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在上都是增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)仍然是增函數(shù)，因此可知是增不是減從而確定B錯選擇題解法多樣、靈活，掌握它的解法與技巧有利于我們快速、正確地解答二、填空題13設(shè)向量是夾角為的單

7、位向量，若，則 .【答案】1【解析】試題分析：【考點】向量的模與數(shù)量積14直線被圓截得的弦長為，則 .【答案】【解析】試題分析：由題意圓心到直線的距離為，所以，【考點】直線與圓相交弦長，點到直線的距離15在四面體中，平面，為正三角形，則該四面體外接球的表面積等于 .【答案】【解析】試題分析：如圖，是三棱錐外接球的球心，是在底面上的射影，則是正的中心，由題意，所以【考點】三棱錐與外接球，球的面積【名師點睛】(1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系(2)若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可

8、構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題(3)一般三棱錐的外接球的球心可通過其中一個面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上16已知，則的最小值為 .【答案】2【解析】試題分析：設(shè)，則在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上，易知與的圖象關(guān)于直線對稱，令，則，由對稱性知，最小時，所以的最小值為【考點】函數(shù)的綜合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想【名師點睛】本題考查求函數(shù)最值，但是二元函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象上點的距離特別是函數(shù)和的圖象還關(guān)于直線對稱，因此這兩個函數(shù)圖象上兩點間的距離的最小值是斜率為1的兩條平行線間的距離到這里問題輕松解決數(shù)形結(jié)合思想是中學數(shù)學的一個重要的思想方法，以“形”且“數(shù)

9、”使得解題過程比較直觀、簡捷三、解答題17已知遞增的等差數(shù)列的前項和為，成等比數(shù)列，且的最小值為.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：從已知出發(fā)，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，則僅僅 差，利用成等比數(shù)列可得和的關(guān)系，這樣用表示出，那么就是關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值，從而求得，得通項；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求得，它的前項和首先用分組求和法，分成兩個數(shù)列的和，一個等比數(shù)列的和，一個用裂項相消法求和試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，得,化簡得，又為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以，所以.因為，所以當或5時，取得最小值，又的最小值為，所以，解得，故.（

10、2）由（1）知，所以，所以.【考點】等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前項和，分組求和，裂項相消法，等比數(shù)列的前項和18某鞋店隨機抽取了一年內(nèi)100天的日銷售量（單位：雙），結(jié)果統(tǒng)計如下表：（1）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天使在夏季，其中有8天為銷售等級優(yōu)秀.根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該鞋店日銷售量等級為優(yōu)秀與季節(jié)有關(guān)”？（2）已知該鞋店每日固定成本為680元，每雙鞋的銷售利潤為6元，試估計該鞋店一年（365天）的平均利潤.【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）146000元【解析】試題分析：（1）由抽取的樣本數(shù)據(jù)中有30天使在夏季，其

11、中有8天為銷售等級優(yōu)秀可以很快填充列聯(lián)表，再由公式計算出可知相關(guān)性；（2）用銷量區(qū)間的中點作為該區(qū)間的估計值，可計算出該店的日均銷售量，從而計算出利潤試題解析：（1）由題意得2×2列聯(lián)表：所以因為，所以有95%的把握認為“該鞋店日銷售量等級為優(yōu)秀與季節(jié)有關(guān)”.（2）依題意得，該鞋店的日平均銷售量為（雙），則該鞋店的日平均利潤為（元），可估計得該鞋店的年平均利潤為（元）.【考點】列聯(lián)表，變量的相關(guān)性，用樣本估計總體19如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，點分別是棱上共面的四點，且.（1）證明：；（2）若點分別是棱的中點，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析

12、：（1）要證線線平行，可以利用線面平行的性質(zhì)定理先證明線面平面，從已知條件中，則有線面平行，平面，那么由線面平行的性質(zhì)定理有，結(jié)論即得；（2）要求二面角，先尋找圖形中相互垂直的三條直線，底面菱形，對角線垂直平分，設(shè)其交點為，則由已知得，從而平面，因此可以為軸的正方向建立空間直角坐標系，并設(shè)，就可寫出圖中各點坐標，進而求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角得二面角（注意觀察二面角的大?。┰囶}解析：（1）證明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，.（2）解：為菱形，設(shè)與的交點為，則為的中點，又為的中點，平面，平面.如圖，以為原點，以為軸的正方向建立空間直角坐標系，設(shè)，則， ，.設(shè)平面的法向量為

13、.，取.設(shè)平面的法向量為.，取.又二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為.【考點】線面平行的判斷與性質(zhì)，二面角20已知拋物線：的焦點與橢圓：的上頂點重合，直線：與拋物線交于兩點，分別以為切點作曲線的兩條切線交于點.（1）求拋物線的方程；（2）（i）若直線過拋物線的焦點，判斷點是否在拋物線的準線上，并說明理由；（ii）若點在橢圓上，求面積的最大值及相應(yīng)的點坐標.【答案】（1）；（2）(i)點必在拋物線的準線上.（ii）的最大值，點坐標為.【解析】試題分析：（1）求出橢圓的上頂點坐標，即拋物線的焦點，從而得焦參數(shù)；（2）(i)問題實質(zhì)上只要求出點的縱坐標，看是否為，為此設(shè)，由可得處切線斜率，從而得

14、切線方程，兩切線方程聯(lián)立后求得交點的坐標為，而求，只要把直線方程：代入拋物線方程，由韋達定理可得；（ii）仿照（i）可得，從而得，由直線與圓錐相交弦長求法可得，再求得點到直線的距離，可計算出，由函數(shù)的性質(zhì)可得最大值試題解析：（1）依題意得，橢圓的上頂點為，則，得，拋物線的方程為.（2）設(shè)，則，拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故以為切點的切線方程分別為和，即 ，聯(lián)立解得交點的坐標為（i）直線過拋物線的焦點，方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去，整理得，兩條切線的交點的坐標為.拋物線的準線的方程為，點必在拋物線的準線上.（ii）交點的坐標為，由消去得，由韋達定理得，點的坐標可化為，而點在橢圓上，到直線：的距離面

15、積即當時，的最大值，此時，點坐標為.【考點】拋物線的標準方程，直線與圓錐曲線相交的綜合問題【名師點睛】1.弦長的計算方法與技巧求弦長時可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后進行整體代入弦長公式求解.提醒:注意兩種特殊情況:(1)直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直;2.與弦端點相關(guān)問題的解法解決與弦端點有關(guān)的向量關(guān)系、位置關(guān)系等問題的一般方法,就是將其轉(zhuǎn)化為端點的坐標關(guān)系,再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系數(shù)的大小關(guān)系,構(gòu)建方程(組)求解.21已知函數(shù)，（）.（1）證明：當時，有唯一零點；（2）若，求實數(shù)的取

16、值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）研究函數(shù)的零點問題，可先研究函數(shù)的單調(diào)性，因此先求得導(dǎo)數(shù)，在確定的正負，再求一次導(dǎo)數(shù)得，由知，從而得單調(diào)遞增，再由可判斷的政見，從而得的單調(diào)性，證得結(jié)論；（2）由（1）知是滿足題意的，對于其他的值，如能取一些特殊值使，則不合題意，如時，說明此時不合題意，當時，特殊值不易取得，研究其單調(diào)性，由（1）的解題過程知，存在，使，且當時，從而，因此遞減，所以時，故此時也不合題意，最終得出結(jié)論試題解析：（1），令，則，當時，即在上單調(diào)遞增，又，當時，；當時，.函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).又，當時，；當時，.故對恒成立，即當時，且當且僅當

17、時，故當時，有唯一零點.（2）當時，不合題意.當時，設(shè)，則，存在，使得，在上為單調(diào)遞減，當時，即在上為減函數(shù)，即，在上為減函數(shù)，故當時，.故當時，不合題意.當時，由（1）知，.綜上，若，實數(shù)的取值范圍為.【考點】函數(shù)的零點，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，極值【名師點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是高考考查熱點,幾乎每年都會考查,有時會和函數(shù)的單調(diào)性、不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等相結(jié)合命題,有時作為高考的壓軸題出現(xiàn),難度為中、高檔.本題考查函數(shù)的零點與不等式恒成立問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想，解題時都轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與的極值，同時在不能直接確定導(dǎo)數(shù)的正負時，可對導(dǎo)函數(shù)再一次求導(dǎo)，以通過研究的單調(diào)性來確

18、定它的正負22選修4-1：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，、都是的割線，.（1）證明：；（2）證明：.【答案】證明見解析【解析】試題分析：（1）已知，是切線，由切割線定理可得結(jié)論；（2）要證線線平行，可證明同位角相等（或內(nèi)錯角相等），考慮到第（1）的結(jié)論可得三角形相似，從而有，再由圓周角定理可得，從而有，于是有線線平行試題解析：證明：（1）是的一條切線，是的割線，.又，（2）由（1）得,又，.【考點】切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)，兩直線平行的判斷23選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線和與圓分別交于異于極點的、兩點.（1）求圓的極坐標方程；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用公式可化直角坐標方程為極坐標方程；（2）由極坐標的意義可得題意，再利用兩角和與差的正弦公式及奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的最大值試題解析：（1）依題意得，圓的普通方程為，圓的極坐標方程為.（2）依題意，當，即時