題組層級(jí)快練三角函數(shù)圖像平移

1、題組層級(jí)快練(二十四 )y f(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確1 (2014 福·建文 )將函數(shù) y sinx 的圖像向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的是()A y f(x)是奇函數(shù)B y f(x)的周期為 Cy f(x)的圖像關(guān)于直線x 2對(duì)稱D y f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ， 02答案D解析由題意知， f(x) cosx，所以它是偶函數(shù)，A 錯(cuò)；它的周期為2，B 錯(cuò)；它的對(duì)稱軸是直線xk， k Z， C 錯(cuò)；它的對(duì)稱中心是點(diǎn)， k Z ， D 對(duì)k ， 022要得到函數(shù) y cos2x 的圖像，只需把函數(shù)y sin2x 的圖像 ()B 向右平移A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度44D 向右

2、平移C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度22答案A解析y sin2x 的圖像向左平由于 y sin2x cos( 2x) cos(2x ) cos2( x ) ，因此只需把函數(shù)224ycos2x 的圖像移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到3若把函數(shù)y f( x)的圖像沿x 軸向左平移 4個(gè)單位，沿y 軸向下平移1 個(gè)單位，然后再把圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍 (縱坐標(biāo)保持不變 )，得到函數(shù)y sinx 的圖像，則 yf(x)的解析式為 ()A y sin(2x 4) 1B y sin(2 x2)111Cy sin(2x 4) 1D y sin(2x 2) 1答案B解析將 y sinx 的圖像上每個(gè)

3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半(縱坐標(biāo)保持不變 )，得到 y sin2x 的圖像，1 個(gè)單位，得到y(tǒng)sin2x1 的圖像，再把函數(shù)y sin2x 1再將所得圖像向上平移的圖像向右平移4個(gè)單位，得到 y sin2(x4)1 的圖像，即函數(shù) f(x)的圖像，所以f(x) sin2(x 4) 1 sin(2x2) 1，故選 B.4函數(shù) y cos(4x3 )圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為()A.8B.4C.2D 答案B解析函數(shù) y cos(4x3) 圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，即5將函數(shù) y sin(2x 4)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的所得到的圖像解析式是 ()A f(x)

4、sinxB f(x) cosxCf(x) sin4xD f(x) cos4x答案A解析y sin(2x) y sin(x)442T4 .2242 倍，再向右平移 4個(gè)單位， y sin(x ) sinx.446(2013 山·東理 )將函數(shù) y sin(2x )的圖像沿 x 軸向左平移 8個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為 ()3A. 4B.4C0D4答案B解析把函數(shù) y sin(2x )的圖像向左平移8個(gè)單位后，得到的圖像的解析式是ysin(2 x4)，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是4 k2， k Z，根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知 的一個(gè)可能取值為 4.7.電流強(qiáng)度 I(安 )隨時(shí)

5、間 t(秒 )變化的函數(shù) I Asin( t)( A>0 ，>0 ，0<<2)的圖像如右圖所示，則當(dāng) t1100 秒時(shí)，電流強(qiáng)度是 ()A5AB5AC53 AD10 A答案A解析由圖像知A 10， T2 3004 30011001.2 T 100.T 10sin(100 t )11(300， 10)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，100 × 300 2.16.I 10sin(100t6)，當(dāng) t100秒時(shí)， I 5 A，故選 A.8 (2013 福·建文 )將函數(shù) f(x) sin(2x )(2<<2)的圖像向右平移(>0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函

6、數(shù)g(x)的圖像，若 f(x)， g(x)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0， 3)2 )，則 的值可以是 (55A. 3B. 6C.2D.6答案B解析因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)P，所以 ，所以 f(x) sin(2x )又函數(shù) f(x)的圖像向右平移3335個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x) sin2( x) 3的圖像，所以 sin(3 2)2，所以 可以為 6 ，故選 B.19已知函數(shù) y sin x(>0) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，要得到函數(shù)y sin(2x 12)的圖像，則需將函數(shù) y sinx的圖像向 _平移 _個(gè)單位長(zhǎng)度答案左， 6解析由圖像知函數(shù)y sinx的周期為 T3 ( )4，2

7、 11 T 2，故 y sin2x.x1又 y sin(2 12) sin2(x 6)，1x 將函數(shù) y sin2x 的圖像向左平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)ysin( 2 12)的圖像10(2014重·慶文 )若將函數(shù) f(x) sin(x)圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的>0， <22一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng) sinx 的圖像，則f 6 _.答案22解析將 y sinx 的圖像向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可得y sinx 6的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變1 1 1 2為原來(lái)的2 倍可得 y sin 2x 6 的圖像，故 f(x) sin2x 6 .

8、所以 f6 sin×6 6 sin4 2 .211.若 y Asin( x )(A>0， >0， |<2)的圖像如圖所示，則y_.答案2sin(2 x6)11 解析 由題圖知周期 T12 ( 12) ，2 2，且 A2.y 2sin(2x )把 x0， y 1 代入上式得 2sin 1，1即 sin 2.又 |<2， 6.即 y2sin(2 x 6)y12 (2013 新·課標(biāo)全國(guó)文 )若函數(shù) y cos(2x )( <)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)2sin(2x 3)的圖像重合，則 _.5答案6解析 將 y cos(2x )的圖像向右平移

9、2個(gè)單位后得到 y cos2(x 2) 的圖像，化簡(jiǎn)得 y cos(2x 5 )，又可變形為y sin(2x 2)由題意可知 2 3 2k(k Z)，所以 6 2k(k Z)，結(jié)合5 <知 6 .13.若函數(shù) y Asin( x )(A，為常數(shù)， A>0， >0) 在閉區(qū)間 ，0上的圖像如圖所示，則_.答案3解析由函數(shù) y Asin( x)的圖像可知：T222 (3) (3)3，T3.2 2T 3， 3.14若函數(shù) y sin2x 的圖像向右平移(>0) 個(gè)單位， 得到的圖像恰好關(guān)于直線x 對(duì)稱，則 的最小6值是 _答案512解析y sin2x 的圖像向右平移 (>

10、;0)個(gè)單位，得 y sin2( x) sin(2 x2)因其中一條對(duì)稱軸方5程為 x ，則 2 · 2 k(k Z)因?yàn)?>0，所以 的最小值為12.66215設(shè)函數(shù) y sin(x )( >0， ( ，且其圖像關(guān)于直線x2，)的最小正周期為對(duì)稱，則在212下面四個(gè)結(jié)論中：對(duì)稱；圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在 0 上是增函圖像關(guān)于點(diǎn) ( ， 0)( ，0)，上是增函數(shù)；在， 04366數(shù)，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)答案y sin( x )的最小正周期為2解析， 2.又其圖像關(guān)于直線x 12對(duì)稱，得6 2 k(k Z)令 k 0，得 3.y sin(2x 3)當(dāng) x3時(shí)，f(3) 0，函

11、數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn) (3，0)對(duì)稱所以正確 解不等式 52 2k 2x 2k，得1232k x12 k(k Z)，所以正確16.(2015 江·西景德鎮(zhèn)測(cè)試)已知函數(shù)f(x) 4cosxsin(x 6) a 的最大值為2.(1)求實(shí)數(shù) a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)在坐標(biāo)紙上作出f(x)在 0， 上的圖像答案(1)a 1， T (2)略解析(1) f(x) 4cosx(sinxcos cosxsin ) a66 3sin2x cos2x 1 a 2sin(2x 6) a1，2最大值為3 a 2，a 1.T 2 .(2)列表如下：3132x 662226x05211612312f(

12、x)120201畫(huà)圖如下：17.(2015湖·北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f( x) Asin( x )(x R，A>0，>0，|<2)的部分圖像如圖所示(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若 f(12)，求 cos( )的值233 17 答案 (1) f(x) 2sin( x6) (2) 18解析 (1) 由圖像知， f(x)max A 2，設(shè)函數(shù) f(x)的最小正周期為T，則 T511，所以 T2，46322 2 T 2 ，故函數(shù) f(x) 2sin(x)1又f(3) 2sin(3 )2，sin(3) 1. 5|<2，即 2<<2，6<3

13、< 6 .故 3 2，解得 6，f(x) 2sin( x6)(2)f(1，即 2sin( 1，)· )2sin()232 62 63 1sin(26)6. 1.cos( 2)cos ( ) sin()32626262 2 1 217cos( 3 ) cos2( 3 2) 2cos (3 2) 1 2× (6) 1 18.1如圖是周期為2的三角函數(shù)y f(x)的圖像，那么f(x)可以寫成 ()A sin(1 x)B sin( 1x)C sin(x 1)D sin(1 x)答案D解析設(shè) y sin(x )，點(diǎn) (1,0) 為五點(diǎn)法作圖的第三個(gè)點(diǎn)，由 sin(1 ) 0?

14、1 ， 1，y sin(x 1) sin(1 x)112要得到函數(shù) y sin2x 的圖像，只需將函數(shù)y sin(2x 3)的圖像 ()B 向右平移A 向左平移 3個(gè)單位3個(gè)單位2D 向右平移2C向左平移個(gè)單位個(gè)單位33答案C3為得到函數(shù) y cos(2x 3)的圖像，只需將函數(shù) y sin2x 的圖像 ()5A 向左平移 12個(gè)長(zhǎng)度單位5B 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位125C向左平移 6 個(gè)長(zhǎng)度單位5D 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位6答案A解析本題主要考查三角函數(shù)的平移，首先是化為同名函數(shù)5y cos(2x ) sin(2x6)34已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) f(x) 2sin(3x )(|<2)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T 和初相 分別為()A T 6，B T 6， 63CT 6， 6D T 6， 3答案 A5如圖的函數(shù)的解析式為 ()A y 2sin 2x 8B y 2sin 2x 8Cy 2sin 2x 4D y 2sin 2x 4答案C7解析A 2，T 8 8 ，2，當(dāng) x8時(shí)， y0._6將函數(shù) y sin( 2x)的圖像向右平移個(gè)單位，所得函