2007年溫州中學(xué)自主招生模擬數(shù)學(xué)試卷（word版含答案）

1、2007年溫州中學(xué)自主招生模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題6分，共計36分）1、已知方程有兩個正整數(shù)根，則的值是( ) A、 B、 C、或 D、或2、設(shè)，那么是( ) A、無理數(shù) B、正整數(shù) C、分?jǐn)?shù) D、負(fù)整數(shù)3、已知實數(shù)滿足，則( ) A、 B、C、 D、與的大小關(guān)系不能確定4、P是凸四邊形內(nèi)的一點，P與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4。那么這個四邊形的面積的最大值為( ) A、10.5 B、12 C、12.5 D155、設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為，斜邊為，其中都是正整數(shù)，為質(zhì)數(shù)，則被3除的余數(shù)可能是( ) A、0或1 B、0或2 C、1或2 D、0，1或26、已知

2、都是正整數(shù)，且其中一個取得最大值，則的值等于( ) A、19 B、20 C、21 D、22二、填空題：（共6小題，每題6分，共36分）7、在ABC中，C=，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長分別是關(guān)于的方程的兩個實根，則sinA+sinB+sinAsinB= 。8、如圖，A、B、C、D在同一圓周上，AC與BD交于E，且BC=CD=2，AE=3，則CE的長是_。9、使方程恰好有兩個解的所有實數(shù)為 。10、三角形的三邊為則該三角形是等邊三角形的概率是 。11、如圖，ABCD的面積是60，E、F分別是AB、BC的 中點，AF與DE、BD分別交于G、H，則四邊形EBHG的面積是 。12、設(shè)平方數(shù)是1

3、1個相繼整數(shù)的平方和，則自然數(shù)的最小值是 。三、解答題：(共5題，共78分)13、（本題滿分15分,共2小題）對于的二次三項式()。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）若不論為任何實數(shù)，直線與拋物線有且只有一個公共點，求，的值。14、（本題滿分15分）如圖，在ABC中，已知ADBC，BEAC，AD與BE相交于點H，P為邊AB的中點，過點C作CQPH，垂足為Q，求證：。15、（本題滿分15分）如圖，與相交于點A和點B，經(jīng)過A作直線與相交于C，與相交于D，設(shè)弧BC的中點為M，弧BD的中點為N，線段CD的中點為K。求證：MKKN。16、（本題滿分15分, 共2小題）有三種操作，對于整數(shù)對(m，n)，

4、第一種操作將之變?yōu)?mn，n)，第二種操作將之變?yōu)?m+n，n)，第三種操作將之變?yōu)?n，m)?，F(xiàn)在對(19，81)進(jìn)行操作，問能否通過上述三種操作，使之得到：(1) (7，13)； (2) (12，21)。17、（本題滿分18分,共2小題）（1）已知為三個整數(shù)，且，三個數(shù)中的每一個數(shù)均為其它兩數(shù)的乘積，求所有滿足條件的三數(shù)組（）；（2）如果為6個整數(shù)，且，6個數(shù)中任一個數(shù)均為其它5個數(shù)中某4個數(shù)的乘積，那么滿足上述條件的數(shù)組（）共有多少組？并請說明理由。2007年溫州中學(xué)自主招生模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：(本題滿分36分，每小題6分)1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B二、填

5、空題：(本題滿分36分，每小題6分)7、 8、1 9、或 10、 11、7 12、11三、解答題：13、解：（1）設(shè) ， 的最小值為0的最大值是。 （2）直線與拋物線有且只有一個公共點 只有一組解 對于為任何實數(shù)，上式恒成立 ，14、證明：連結(jié)CH并延長交AB于K，連結(jié)EQ ADBC，BEAC H是ABC的垂心 CKAB CEH=BKH，EHC=KHB3=4AEB=Rt，P是AB的中點EP=BP， 1=41=3CQH=CEH=RtC、H、E、Q四點共圓2=3 1=2EPH=QPEEPHQPE 15、證明：如圖，延長到，使，連結(jié),. 于是 從而。 由，得 而由知 再由知=，而=-，=-，故=-=+=+= 由，知，于是，從而為等腰三角形又為底邊的中點，所以。 16、解：（1）可以將三種操作依次記為A、B、C，用表示對操作A連續(xù)使用次，其他類似。 操作如下：(19，81) (81，19) (5，19) (19，5) (4，5) (5，4) (1，4) (4，1) (6，1) (1，6)(7，6) (6，7) (13，7) (7，13)。（2）不可以。因為無論對(a，b)進(jìn)行怎樣的操作，始終保持a，b的最大公約數(shù)不變。(19，81)=1，而(12，21)=3，所以操作不能實現(xiàn)。17、解：（1）， 或或， 或或當(dāng)時。，當(dāng)時。，當(dāng)時。，共有3個這樣的三數(shù)組，（2）取的絕對值且