三棱錐外接球的半徑常見(jiàn)解法-文檔資料

1、 專題專題 特殊三棱錐的外接球半徑特殊三棱錐的外接球半徑 的常見(jiàn)解法的常見(jiàn)解法 主講人：王紅博 1.考情分析 縱觀近5年全國(guó)卷和其他各省市高考卷，對(duì)于簡(jiǎn)單多面體外接球的考查幾乎成了高考必考題之一，其中又以對(duì)三棱錐的外接球的考查居多。2.學(xué)情分析 學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)三棱錐的外接球相關(guān)問(wèn)題的求解普遍感覺(jué)困難，主要是因?yàn)椴簧朴谧プ缀误w的結(jié)構(gòu)特征，不能正確尋找球心和半徑。 3.方法介紹例 （江西改編）已知在三棱錐P-ABC中， ，求該三棱錐外接球的表面積。,222PAPB PBPC PCPAPAPBPC且ACBP關(guān)鍵是求出外接球的半徑R4.方法介紹法一：補(bǔ)形法ACBPACBP外接球半徑等于長(zhǎng)方體的

2、體對(duì)角線的一半26=,462RSR112注意：注意：圖中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球。1125.方法介紹法二：軸截面法ACBPDQ1、尋找底面 PBC的外心；2、過(guò)底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計(jì)算出球心的位置?；静襟E：基本步驟：ADPQO2RR1126=2R226.方法介紹法三：向量法6=|OP|=2R 所以 設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由 可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,122xyz解得： |

3、| | |OPOAOBOC 7.方法介紹三棱錐的外接球半徑的常見(jiàn)解法三棱錐的外接球半徑的常見(jiàn)解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、軸截面法、軸截面法3、向量法、向量法8.練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開(kāi)闊思維 練習(xí)1（陜西，2010）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，求其外接球的體積。,222PAABC CBPBCBABPAABBC平面且PCBA法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法9.練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開(kāi)闊思維 練習(xí)2 （全國(guó)卷，2010）已知三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為1，求其外接球的表面積。法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法DACB10.練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開(kāi)闊思維 練習(xí)3（河北，2012）如圖，在四面體ABCD中，

4、 求其外接球的表面積。10513AB DCAD BCBD AC ，, ， DCBADCBA214,4142RSR10 10 5 5 13 10 10 5 5 13 13 13 11.練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開(kāi)闊思維 練習(xí)4 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐標(biāo)（ ,1）5R 軸截面法12.練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開(kāi)闊思維 練習(xí)4 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐標(biāo)（ ,1）5R 軸截面法13.學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見(jiàn)解法三棱錐的外接球半徑的常見(jiàn)解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、軸截面法、軸截面法3、向量法、向量法14.15.PCBAPCBA112364=,623RVR練習(xí)116.PCBADOOA=OB=OC=OP3164=,6223RCPVR練習(xí)117.DACBDCBA263=,442RSR練習(xí)218.DACBE