高考數(shù)學(xué)試題匯編：第3章 數(shù)列第3節(jié) 等比數(shù)列

1、第三章 數(shù)列三 等比數(shù)列【考點(diǎn)闡述】等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式【考試要求】（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題?！究碱}分類】（一）選擇題（共12題）1.（安徽卷理10）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿足?！痉椒记伞繉τ诤休^多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.2.

2、（北京卷理2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C 【解析】解析：，因此有3.（廣東卷理4文4）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=A35 B.33 C.31 D.29【答案】CA【解析】設(shè)的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，即- 1 - / 6 ，即，即4.（江西卷文7）等比數(shù)列中，則A B C D【答案】A【解析】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。用代特值法解決會更好。5.（遼寧卷理6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則（A） (B) (C) (D) 6.（遼寧卷文3

3、）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：選B. 兩式相減得， ，.7.（全國卷理4文4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知， 10,所以,所以8.（山東卷理9）設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是數(shù)列an是遞增數(shù)列的（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件、（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，

4、因?yàn)?，所以有，解得且，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題。9.（山東卷文7）設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以有，解得又，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，屬保分題。10.（天津卷理6）

5、已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 （A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)公比時，由得，而，兩者不相等，故不合題意；當(dāng)公比時，由及首項(xiàng)為1得： ，解得，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為=，選C。【命題意圖】本小考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及計算能力。11.（浙江卷理3文5）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A）11 （B）5 （C） （D）解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題12.（重慶卷理1）在等比

6、數(shù)列中，則公比q的值為（A） 2（B） 3（C） 4 （D） 8【答案】A解析： （二）填空題（共2題）1.（福建卷理11）在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 .【答案】【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。2.（天津卷文15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= ?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)?，設(shè)，則有=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)為數(shù)列的最大項(xiàng)時，=4?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、均值不等式求最值等基礎(chǔ)知識。（三）解答題（共2題）1. （全國卷文18） 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！久}意圖】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識。（1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與的方程求得與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出bn的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個等比數(shù)列分別求和即可求得?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)公比為q，則