八年級數(shù)學(xué)位置與坐標知識點及練習(xí)題

1、第 三 章位 置 與 坐 標一、知識要點一、平面直角坐標系（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù)對。1、記作（a , b）;2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐標?、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標系,用代數(shù)方法研究幾何圖形;2、構(gòu)成坐標系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應(yīng)用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表不平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限

2、角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上連線平行于坐標軸的點點P(x, y)在各象限象限角平分線上的點點P(x, y)的坐標特點XY軸原平行X 平行Y軸第第 第 第第一、第軸點軸一二 三 四三象限二、象家家家四象限限 限 限限(x,(0,y (0,縱坐標橫坐標相x x< x< x>(m,m)(m,-0)0)相同橫 同縱坐標0000m)坐標不 不同y>y> y< y

3、v同0000六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y軸的正方向;?根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；?在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖P,(x, y回右平移a個單位例練習(xí)向上平移a個單位P(X +c /*1向左干舔a個單住P(X-知識一、坐標系的理解向下平移a個單位例1、平面內(nèi)點的坐標是()P/v-P k x 5-yA 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對學(xué)生自測1.在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要 個數(shù)據(jù)； 在空間內(nèi)要確定一個點

4、的位置,一般需要 個數(shù)據(jù).2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是()A 原點。不在任何象限內(nèi)B原點。的坐標是0C 原點。既在X軸上也在Y軸上 D 原點O在坐標平面內(nèi)知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為(x,0 )在x軸的負半軸上時，x<0,在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為(0,y )在y軸的負半軸上時，y<0,在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上)；坐標點(x, y)xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y= -x直線上)；坐標點(x, y)xy<0例1

5、點P在x軸上對應(yīng)的實數(shù)是如,則點P的坐標是 ,若點Q在y1軸上 對應(yīng)的實數(shù)是-，則點Q的坐標是，3例2 點P (a-1 , 2a-9 )在x軸負半軸上，則P點坐標是。學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標是2、已知點A (m, -2)，點B (3, m-1),且直線 AB/ x軸，則m的值為。3 、 已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是.4 .平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0 C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a ,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則a=.(3)已知點P (x2-3, 1)在一

6、、三象限夾角平分線上，則 x= .5 .過點A (2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A .(0,2)B . (2,0)C.(0, -3)D.(-3,0)6 .如果直線AB平行于y軸，則點A, B的坐標之間的關(guān)系是().A.橫坐標相等 B .縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等 D .縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ,縱坐標為 ，點有第三象 限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限時，橫坐標為 ,縱坐標為 ； y軸上的點的橫坐標 為, x軸上的點的縱坐標為 。例1 .如果abv0,且abv0,那么點(a ,坊在

7、()A、第一象限 B、第二象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果丫<0,那么點P (x, y)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限學(xué)生自測1.點P的坐標是(2, 3),則點P在第 象限.2、點P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2 ,則P點的坐標是。3 .點A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是J3、2,則坐標是 ;4 .若點P ( x, y)的坐標滿足xy>0,則點P在第 象限；若點P ( x, v)的坐標滿足xy < 0,且在x軸上方，則點P在第 象限.若點P (a, b)在第三象限，則點

8、P (a, - b+1)在第 象限；5 .若點P(1 m, m)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是( )A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16 .點(x, x 1)不可能在( )7 .已知點P(2x 10,3 x)在第三象限，則x的取值范圍是( )A .3x5 B.3 < x < 5 C. x 5或 x 3 D. x)5 或 x038 .(本小題12分)設(shè)點P的坐標(x, y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置：(1) xy 0 ; (2) xy 0; (3) x y 0.(2)點A(1- <2,)在第 象限.(3)橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A

9、)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸(4)如果a-b V0,且abv0,那么點(a,坊在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D) 第四象限.已知點A (mi, n)在第四象限，那么點 B (n, mi)在第 象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,

10、則點3P的坐標為()A (2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0) 或(-2.5,0)學(xué)生自測1、點A ( 2 , 3 )到x軸的距離為;點B (- 4 , 0 )到y(tǒng)軸的距離為點C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則 C點坐標2 .若點A的坐標是(一3 , 5 ),則它到x軸的距離是 ,到y(tǒng)軸的距離 是.3 .點P至J x軸、y軸的距離分別是2、1 ,則點P的坐標可能為。4 .已知點M到x軸的距離為3,至J y軸的距離為2,則M點的坐標為().A. (3, 2) B . (-3,-2) C . (3,-2)D. (2, 3) , ( 2, -3) ,

11、 (-2,3), (-2, -3)5 .若點P (a, b)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點P有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6 .已知直角三角形 ABC的頂點A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂 點C的坐標 7 .直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是(0, J3),另兩個頂點B、C都在x軸上，求B, C的坐標.9.在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別為(0, 0) , (0, -5) , (-2, -2), ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 象限.10 .直角坐標系中，一長方形的寬與長

12、分別是6, 8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標11 .在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5) , (-2,-2), ?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第 象限.14.已知等邊 ABC的兩個頂點坐標為 A (-4, 0) , B (2, 0),求：(1)點C的坐標；(2) ?ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標不 ,縱坐標互為 ；關(guān)于y軸對稱的點， 坐標不變，坐標互為相 反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標 ,縱坐標 o例1.已知A(3, 5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 ;關(guān)于y軸對的點

13、的坐標為 ;關(guān)于原點對稱的點的坐標為 ;關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為 。例2.將三角形ABC勺各頂點的橫坐標都乘以1,則所得三角形與三角形 ABC勺關(guān)系( )A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.將三角形AB6J左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是;在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是 ;3 .點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是.關(guān)于原點對稱的點坐標4 .若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m= ,n= 5 .已知：點P的坐標是(m, 1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(3, 2n),則m , n ;

14、6 .點P( 1, 2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 ,關(guān)于y軸的對稱點的坐 標是,關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ；7 .若 M (3, m)與N (n, m 1)關(guān)于原點對稱 ，則 m ,n ;9 .直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1,縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1,橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱.10 .點A( 3, 4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )A.(3,4) B.(3, 4) C . (3, 4) D. (4,3)11 .點P( 1, 2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是( )A.( 1,2) B (1,2) C (

15、1,2) D. (2,1)12 .在直角坐標系中，點 P( 2, 3)關(guān)于y軸對稱的點R的坐標是( )A ( 2, 3) B. (2,3) C. (2, 3) D. (2 ,3)若由飛+ (b+2) 2=0,則點M (a, b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 .13 .若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則此點一定在()A.原點 B . x軸上 C .兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫?直角坐標系，找出對應(yīng)點的坐標。學(xué)生自測：1 .課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果

16、我的位置用 (0, 0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成 ()A. (5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3)知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。圖形向左平移 m個單位，縱坐標不變，橫坐標 m個單位；圖形向右平移 m個單位，縱坐標不變， 橫坐標 m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標 ,縱坐標增加 n個單位；向下平移 n個單位， 不變，減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為 A(2, 1)、B(1, 3)、C(4,3.5) .把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形 AB

17、C試 寫出三角形ABC三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標 系中，將點M (1, 0)向右平移3個單位，得到點Mi ,則點Mi的坐標為. 學(xué)生自測1 .(本小題10分)矩形ABCDfe坐標系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長 AB為1, AD為2,則點A, B, C, D的坐標依次為 ;把矩形向右平移3個單位，得矩形ABC D , A, B, C, D的坐標為一 匚3 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平囪。移了 3個單囹3位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標 .4 .平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為( 2, 1) , (4, 1),若將此線 段向右平移1個單位長度，則變