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1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.3復功率復功率9.4最大功率傳輸最大功率傳輸9.5阻抗和導納阻抗和導納9.1上頁上頁下頁下頁返回返回2. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；上頁上頁下頁下頁返回返回 ()UZI zui ()UZI阻抗角等于端阻抗角等于端電壓和端電流電壓和端電流的相位差的相位差歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式思考：思考： z的取值范圍？的取值范圍？9.

2、1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -1. 1. 阻抗阻抗上頁上頁下頁下頁返回返回當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：UZRI jjLUZLXI 1jjCUZXIC 單個電阻：單個電阻：單個電容：單個電容：單個電感：單個電感：jZRX 阻抗的代數(shù)形式：阻抗的代數(shù)形式：9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -1. 1. 阻抗阻抗上頁上頁下頁下頁返回返回R 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部，有正有負阻抗的虛部，有正有負) )阻抗三角形阻抗三角形jZRX 阻抗的代數(shù)形式：阻抗的代數(shù)形式：22| | arctan zuiUZRXIXR R=|Z|c

3、os zX=|Z|sin z9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -1. 1. 阻抗阻抗上頁上頁下頁下頁返回返回 j ()UZRXI 阻抗三阻抗三角形角形電壓三電壓三角形角形9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -1. 1. 阻抗阻抗上頁上頁下頁下頁返回返回jZRX uiUI 若若X為正值，即電壓超前電流時，為正值，即電壓超前電流時，則：電路為則：電路為感性感性電路，電路，Z稱作感性負載，稱作感性負載，電路可等效為電路可等效為電阻和電感串聯(lián)。電阻和電感串聯(lián)。當當R=0時，時，電路為純電感或純電容；電路為純電感或純電容；當當R0時，時，9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -2. 2. 阻抗的性

4、質(zhì)阻抗的性質(zhì)上頁上頁下頁下頁返回返回若若X為負值，即電壓滯后電流時，為負值，即電壓滯后電流時，則：電路為則：電路為容性容性電路，電路，Z稱作容性負載，稱作容性負載，電路可等效為電路可等效為電阻和電容串聯(lián)。電阻和電容串聯(lián)。若若X=0，即電壓與電流同相，即電壓與電流同相，則：電路等效為純電阻則：電路等效為純電阻9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -當當R0時，時，2. 2. 阻抗的性質(zhì)阻抗的性質(zhì)jZRX uiUI 上頁上頁下頁下頁返回返回3. 3. 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)12ZZZ1112ZUUZZ 1212Z ZZZZ 2112ZIIZZ 9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -上頁

5、上頁下頁下頁返回返回例例1：10 2cos(1015 )5 2cos(1045 )utVitA求該無源線性電路的等效電路。求該無源線性電路的等效電路。解：解：260UZI R=|Z|cos z=1（） X=|Z|sin z= - -1.73（）10.0581.73 10CF 上頁上頁下頁下頁返回返回例例2：已知：已知2 ,R 2L 分析分析 和和 的相位關系，的相位關系，畫出相量圖。畫出相量圖。SUI解：解：因為是感性電路所以電壓超前電流。因為是感性電路所以電壓超前電流。2 2 45LZRjX電壓超前電流電壓超前電流45度。度。上頁上頁下頁下頁返回返回例例3 :已知已知200 2cos(314

6、60 )V ,Sut200V ,RLCUU2A ,I 求求R , L , C。 解：解：200 60 V SU 221()SUIRLC 22()RLUIRL 1CUIC 上頁上頁下頁下頁返回返回解解：（：（1）例例4 4：RLC串聯(lián)電路如圖所示，串聯(lián)電路如圖所示，1000rad/s ,等效電路；等效電路；（2 2）若）若 則則 12 ,LUV 9 ,RUV ?,?SRUL4mH ,C=125F ,（1 1）分析電路的性質(zhì)，并畫出）分析電路的性質(zhì)，并畫出1ZRj LjC 140XLC 所以電路為容性，所以電路為容性，原電路等效電路為：原電路等效電路為：上頁上頁下頁下頁返回返回例例4 4：RLC串

7、聯(lián)電路如圖所示，串聯(lián)電路如圖所示，1000rad/s ,等效電路；等效電路；（2 2）若）若 則則 12 ,LUV 9 ,RUV ?,?SRUL4mH ,C=125F ,（1 1）分析電路的性質(zhì)，并畫出）分析電路的性質(zhì)，并畫出解解：（：（2）3LUIAL RUIR 3R SRLCUUUU221()SUI ZIRLC 22()RLCUUU上頁上頁下頁下頁返回返回4.4.導納導納 | (s)yIYYU 11 zYZZ YGjB 實部為電導，虛部為電納實部為電導，虛部為電納9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -上頁上頁下頁下頁返回返回當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時有：1IYU

8、R 1jYL jYC 單個電阻：單個電阻：單個電容：單個電容：單個電感：單個電感：10LBL 0CBC 0RB B0時，電路呈容性。時，電路呈容性。4.4.導納導納9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -上頁上頁下頁下頁返回返回5.5.導納的串并聯(lián)導納的串并聯(lián) 12YYY1112YIIYY 1212YYYYY 9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納 -上頁上頁下頁下頁返回返回解解：(510)Yj 0.2R 所以等效為電阻和電感的并聯(lián)所以等效為電阻和電感的并聯(lián)例：已知某二端網(wǎng)絡的等效導納為例：已知某二端網(wǎng)絡的等效導納為(510) sYj 若將該二端網(wǎng)絡用一個電阻元件和一個動態(tài)元件并聯(lián)若將該二端網(wǎng)絡

9、用一個電阻元件和一個動態(tài)元件并聯(lián)組合來等效，則動態(tài)元件的參數(shù)為多少組合來等效，則動態(tài)元件的參數(shù)為多少，并求電路的，并求電路的串聯(lián)等效電路。（串聯(lián)等效電路。（ ）2 rad s110L 0.05LH 11510ZYj R LH 上頁上頁下頁下頁返回返回9.2 9.2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 將直流純電阻電路的分析方法直接用于正將直流純電阻電路的分析方法直接用于正弦交流電路。弦交流電路。KCL: 0KVL: 0 iuuRi KCL: 0KVL: 0 IUUZ I 直流電阻電路：直流電阻電路：正弦交流電路相量法：正弦交流電路相量法：上頁上頁下頁下頁返回返回1.1.引入相量法，電阻電路和

10、正弦電流電路依據(jù)引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。的電路定律是相似的。結論結論2.2.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)有網(wǎng)絡定理和分析方法都推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。態(tài)的相量分析中。 只需將電阻電路中的直流電壓電流換成只需將電阻電路中的直流電壓電流換成相量，電阻換成阻抗。相量，電阻換成阻抗。9.2 9.2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 -上頁上頁下頁下頁返回返回求求 。 ,oS12 4 90 A , j30 IZZ 解：解：例例1：已知已知 2S1321111ZZIIZZZZ I

11、 , 45 Z 330 , Z 上頁上頁下頁下頁返回返回 210 0 A ,I S5 2 V ,U 例例2：已知已知求求 和和 。 I SU 解：解：10VabUj 110AIj 12101010 245 AIIIj2210 ()(1)5 2SULL101010SabUj LIUj LLj12L 555 245 VSUj 上頁上頁下頁下頁返回返回例例3 :求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。OC11120010060j300UIII 0OC6030 2 45 V1jUj 求開路電壓：求開路電壓：解：解：160A300(1j)I 上頁上頁下頁下頁返回返回求短路電流：求短路電流

12、：0SC60 1000.6 0 AI 00OCeqSC30 2 4550 2 450.6UZI 例例3 :求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。10I 受控電壓源相當于短路受控電壓源相當于短路0OC30 2 45 VU 解：解：上頁上頁下頁下頁返回返回列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程列寫電路的回路電流方程和結點電壓方程例例4 112213(j)()()0SULRIIRII 12142323(j)()()0RLIIR IRII 231332341()()()0jR IIR IIIIC 4SII 解：解：2341回路回路電流電流方程方程上頁上頁下頁下頁返回返回1nU 2nU

13、3nU 結點電壓方程結點電壓方程1nSUU 212232130jnnnnnUUUUURRLR 3323143j()0nnnnnSUUUC UUIRR 上頁上頁下頁下頁返回返回9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-( )2cos( )2 cos()uizu tUti tIt 1. 1. 瞬時功率瞬時功率p(t)( )2cos2 cos() coscos(2) cos (1cos2)sinsin2p tuiUtItUIUItUItUIt 無源無源網(wǎng)絡網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法第一種分解方法第二種分解方法第二種分解方法上頁上頁下頁下頁返回返回第一種分解方法：第一種分解方法： p 有時

14、為正有時為正, , 有時為負；有時為負； p0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p 0PC = UIcos = UIcos(- -90 ) =0QC =UIsin =UIsin (- -90 ) = - -UI = I2XC 0上頁上頁下頁下頁返回返回6. 6. 任意阻抗的功率任意阻抗的功率P=UIcos =PR = I2|Z|cos =I2RQ=UIsin =QX = I2|Z|sin =I2X222222SUIPQIRXIZjZRX 無源無源網(wǎng)絡網(wǎng)絡+_U I +_U I Z+_U I jXR9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 -上頁上頁下頁下頁返回返回例例1 ：電路如下

15、圖，已知：電路如下圖，已知I=2A，求電源發(fā)出的有功功，求電源發(fā)出的有功功率率P，無功功率，無功功率Q，以及電源的容量，以及電源的容量S。1222jIIj 解解1： 設設2 0 AI 2212112PPPII +_SU I 2 2j 4j1 上頁上頁下頁下頁返回返回2222IIj 42 varjjQQQ24( 4) varjQI 2222 varjQI 例例1 ：電路如下圖，已知：電路如下圖，已知I=2A，求電源發(fā)出的有功功，求電源發(fā)出的有功功率率P，無功功率，無功功率Q，以及電源的容量，以及電源的容量S。解解1： 設設2 0 AI +_SU I 2 2j 4j1 22 = VASPQ電感和電

16、容無功電感和電容無功功率相互抵消功率相互抵消上頁上頁下頁下頁返回返回2 PRI解法解法 1： | | UZI22| |()ZRL 221| HLZR 例例2 2 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。上頁上頁下頁下頁返回返回例例2 2 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 2： VASUI 22 varQSP2PRI2 LQXI HLXL 上頁上頁下頁下頁返回返回cos PUI cos0.6PUI 50501UZIZ cos30R L| |si

17、n40XZ 解法解法 3： 例例2 2 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。上頁上頁下頁下頁返回返回已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例:解解oDD cos0.8(, 36.8 ）感感性性o0220 U設設08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0

18、coscos oo+_DCUICIDI上頁上頁下頁下頁返回返回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 所以：設備（容量所以：設備（容量 S 額定額定) )向負載送多少有向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。功要由負載的阻抗角決定。若若cos =1, P=2000W=S若若cos =0.5, P=1000W=0.5S設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； （1）功率因數(shù)低帶來的問題：）功率因數(shù)低帶來的問題：S負載負載例：設備額定例：設備額定S=2000VA， U=100V，I=20A 負載額定負載額定U=100V，I=20A9.3

19、9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-上頁上頁下頁下頁返回返回 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos )，線路損耗大。線路損耗大。解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）提高功率因數(shù)）提高功率因數(shù) 例：設備額定例：設備額定S=2000VA，U=100V，I=20A 負載額定負載額定P=1000W, U=100V若若cos =0.5，I=20A若若cos =0.8, I=12.5A（1）功率因數(shù)低帶來的問題：）功率因數(shù)低帶來的問題：S負載負載7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因

20、數(shù)的提高9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-上頁上頁下頁下頁返回返回CI U LI 1I 2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不負載的工作狀態(tài)不變變。但。但電路的總功率因數(shù)提高了電路的總功率因數(shù)提高了, ,電路的總電流電路的總電流減小了減小了。jwLRU I LI +_CI 1j C （2）提高功率因數(shù)的方法：）提高功率因數(shù)的方法：思考：串聯(lián)電容思考：串聯(lián)電容或并聯(lián)、串聯(lián)其或并聯(lián)、串聯(lián)其它元件能否提高它元件能否提高功率因數(shù)？功率因數(shù)？并聯(lián)電容器并聯(lián)電容器7

21、. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-上頁上頁下頁下頁返回返回 1 2PQCQLQ122 (tgtg)PCU ILI（3）并聯(lián)電容大小的確定）并聯(lián)電容大小的確定 -利用功率利用功率7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-并聯(lián)電容后，并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功不變電源向負載輸送的有功不變，但是但是總的無功減少了總的無功減少了，減少的這部分無功由電容，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功來補償，使感性負載吸收的無功不變。不變。C12(tgtg)LQQQP2CQ

22、CU 已知負載的額定電壓、額定功率、補償前后的功率因數(shù)已知負載的額定電壓、額定功率、補償前后的功率因數(shù)上頁上頁下頁下頁返回返回（3）并聯(lián)電容大小的確定）并聯(lián)電容大小的確定12sinsinCLIII21 , coscosLPPIIUU12(tgtg)CPICUU122(tgtg)PCU jwLRU I LI +_CI 1j C CI U LI 1I 27. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-已知負載的額定電壓、額定功率、已知負載的額定電壓、額定功率、補償前后的功率因數(shù)補償前后的功率因數(shù)上頁上頁下頁下頁返回返回全補償全補償阻性阻性欠補償欠補償感

23、性感性過補償過補償容性容性功率功率因數(shù)因數(shù)先增先增大后大后減小減小總電總電流先流先減小減小后增后增大大CI U LI I （3）并聯(lián)電容大小的確定）并聯(lián)電容大小的確定7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高9.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率-上頁上頁下頁下頁返回返回9.4 9.4 復功率復功率* V ASUI 定義：定義：( ) uiSSUI *2IZ II Z *2*() UUYYU 無源無源網(wǎng)絡網(wǎng)絡+_U I Scosjijs nUIUIPQ 上頁上頁下頁下頁返回返回復功率是復數(shù)；復功率是復數(shù)；11(j) 0 bbkkkkkSPQ復功率復功率把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起聯(lián)系在一起復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即*2j= V AUISPQSI Z 9.4 9.4 復功率復功率S上頁上頁下頁下頁返回返回4S2cos(10) A ,it 1(1050) , Zj250 Zj 例：例：已知已知 驗證整個電路的復功率守恒。驗證整個電路的復功率守恒。解解 ： 150590 A105050SjIIjj 1 0 ASI 2115SIIIj21112501250