八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題如何做幾何證明題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載如何做幾何證明題【學(xué)問精讀】1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對培育同學(xué)規(guī)律思維才能有著很大作用；幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系；這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題；2. 把握分析、證明幾何問題的常用方法：（ 1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件動身，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推動，直到問題的解決；（ 2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論連續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（ 3）兩頭湊法：將分析與綜合

2、法合并使用，比較起來，分析法利于摸索，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際摸索問題時(shí)，可合并使用，敏捷處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最終達(dá)到證明目的；3. 把握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形； 在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加幫助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的；【分類解析】1、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系；許多其它問題最終都可化歸為此類問題來證；證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)， 其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判

3、定與性質(zhì)等也常常用到；例 1. 已知：如圖1 所示，abc 中，c90， acbc， addb ， aecf ；求證： de df學(xué)習(xí)必備歡迎下載aedcfb圖1分析： 由abc 是等腰直角三角形可知，ab45 ，由 d 是 ab 中點(diǎn)，可考慮連結(jié) cd ，易得 cdad ，dcf45 ；從而不難發(fā)覺dcfdae證明： 連結(jié) cdacbca bacb90， addbcdbdad，dcbbaaecf ，adcb ， adcda d ecdf dedf說明： 在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的幫助線；在等腰三角形中，作頂角的 平分線或底邊上的中線或高是常用的幫助線；明顯， 在等腰直角三角形中，

4、更應(yīng)當(dāng)連結(jié)cd ，由于 cd 既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線；此題亦可延長ed 到 g，使 dg de，連結(jié) bg，證efg 是等腰直角三角形；有愛好的同學(xué)不妨一試；例 2. 已知：如圖2 所示， ab cd ， ad bc， ae cf；求證： e f學(xué)習(xí)必備歡迎下載eadbcf圖2證明： 連結(jié) ac在abc 和cda 中，abcd ， bcad， accaabccda bd sssabcd ， aecfbedf在bce 和daf 中，bedfbdbcdabcedaf efsas說明： 利用三角形全等證明線段求角相等；常須添幫助線， 制造全等三角形，這時(shí)應(yīng)注意：（ 1）制造的全等三角形應(yīng)

5、分別包括求證中一量；（ 2）添幫助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特別的位置；證兩直線平行， 可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證；證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90°，或利用兩 個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證；學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3. 如圖， abc= adc ，bf 和 de 分別平分 abc 和 adc ， 1= 2，證明：de fb證明： adc= abc ，且 2= ade ， cbf= abf ，故 2= abf ， 又 2= 1，因此 1=abf ， de bf.例 4. 已知：如圖4 所示，

6、 ab ac ， a90， aebf ， bddc ；求證： fd edaef2 31b dc圖4證明一： 連結(jié) adabac，bddc1 290， daedabbac90 bdad，bddcbdabdae在ade 和bdf 中，ae bf ， b ade bdf 3 13290fded dae ， adbd說明： 有等腰三角形條件時(shí)，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用學(xué)習(xí)必備歡迎下載幫助線；3、證明一線段和的問題（一） 在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段；（截長法）例 5. 已知：如圖6 所示在abc 中，b60 ， bac 、 bca 的角平分

7、線ad 、ce相交于 o；求證： ac ae cdbedo14235af6c圖6分析： 在 ac 上截取 af ae ；易知aeoafo ，12 ；由b60，知5660，160，23120；123460 ，得：focdoc ，fcdc證明： 在 ac 上截取 af aebadcad， aoao aeoafosas42又b60學(xué)習(xí)必備歡迎下載566 016 0231 2 012346 0f o cdoc fcdc即 acaecd aas（二） 延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，就兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段；（補(bǔ)短法）例 6. 已知：如圖7 所示，正方形abcd 中，

8、 f 在 dc 上， e 在 bc 上，eaf45 ；求證： efbe dfad312fgbec圖7分析： 此題如仿照樣1，將會遇到困難， 不易利用正方形這一條件；不妨延長cb 至 g，使 bg df ；證明： 延長 cb 至 g，使 bg df在正方形 abcd中，abgd90， abadabgadf sasagaf ，13又eaf4523452145即 gae fae學(xué)習(xí)必備歡迎下載geefefbedf【實(shí)戰(zhàn)模擬】1. 已知：如圖11 所示，abc 中，c90 ，d 是 ab 上一點(diǎn)， de cd 于 d，交1bc 于 e，且有 acadce ；求證： decd2ceadb圖112. 已知

9、：如圖12 所示，在abc 中，a2b ， cd 是 c 的平分線；求證： bc ac adadbc圖12學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 已知：如圖13 所示，過abc 的頂點(diǎn) a ，在 a 內(nèi)任引一射線，過b、c 作此射線的垂線 bp 和 cq ；設(shè) m 為 bc 的中點(diǎn)；求證： mp mqaqbmc p圖13【試題答案】1. 證明： 取 cd 的中點(diǎn) f，連結(jié) afc41f3eadb學(xué)習(xí)必備歡迎下載acad afcdafccde90又1490，139043acceacfced cfed1decd 2 asa2. 分析： 此題從已知和圖形上看好象比較簡潔，但一時(shí)又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時(shí)，我們常常采納“截長補(bǔ)短”的手法；“截長”即將長的線段截成兩部分， 證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補(bǔ)短”即將一條短線段延長出另一條短線段之長，證明其和等于長的線段；eadbc證明： 延長 ca 至 e，使 ce cb，連結(jié) ed在cbd 和ced 中，學(xué)習(xí)必備歡迎下載cbcebcdecd c