高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析

1、-作者xxxx-日期xxxx高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析【精品文檔】高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練。 忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。 Û ，但 與 不等價(jià)。【例1】已知f(x) = ax + ，若求的范圍。錯(cuò)誤解法 由條件得 ×2 ×2得 +得 錯(cuò)誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大（?。┲禃r(shí)，不一

2、定取最大（?。┲担蚨麄€(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法 由題意有, 解得： 把和的范圍代入得 在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題。忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。 【例2】(1) 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是思路分析 本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易上當(dāng)。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：有的學(xué)生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個(gè)選擇答案的來(lái)源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。原方程有兩個(gè)實(shí)根， Þ 當(dāng)時(shí)，的最小值是8；當(dāng)時(shí)

3、，的最小值是18。這時(shí)就可以作出正確選擇，只有（B）正確。(2) 已知(x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范圍。錯(cuò)解 由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+ ，當(dāng)x=時(shí)，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范圍是(, 。分析 沒(méi)有注意x的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值。事實(shí)上，由于(x+2)2+ =1 Þ (x+2)2=1 1 Þ 3x1，從而當(dāng)x=1時(shí)x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范圍是1, 。注意有界性：偶次方x20，三角函數(shù)1sinx1，指數(shù)函數(shù)ax>0，圓錐曲線有界性等。忽視不等式中等號(hào)成

4、立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。錯(cuò)解 (a+)2+(b+)2=a2+b2+42ab+44+4=8,(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析 上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b22ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=,第二次等號(hào)成立的條件是ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。事實(shí)上，原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)22ab+(+)2+4= (12ab)(1+)+4，由ab()2= 得：12ab1=, 且16，1+17，原式×17+

5、4= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)，(a + )2 + (b + )2的最小值是。不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求錯(cuò)誤解法 錯(cuò)誤分析 顯然，當(dāng)時(shí)，。錯(cuò)誤原因：沒(méi)有注意公式成立的條件是。因此在運(yùn)用時(shí)，必須檢驗(yàn)時(shí)的情形。即：。(2)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。錯(cuò)誤解法 將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，得 因?yàn)橛袃蓚€(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)相等正根，得 ， 解之得錯(cuò)誤分析 （如圖221；222）顯然，當(dāng)時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。xyO圖222xyO圖221要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根。當(dāng)方程有一正根、一負(fù)根時(shí)，得解之，得

6、因此，當(dāng)或時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。思考題：實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線，(1) 有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有三個(gè)公共點(diǎn)；(3)有四個(gè)公共點(diǎn)；(4)沒(méi)有公共點(diǎn)。以偏概全，導(dǎo)致錯(cuò)誤以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問(wèn)題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性?！纠?】(1)設(shè)等比數(shù)列的全項(xiàng)和為.若，求數(shù)列的公比.錯(cuò)誤解法 ，。錯(cuò)誤分析 在錯(cuò)解中，由，時(shí)，應(yīng)有。在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比的情況，再在的情況下，對(duì)式子進(jìn)行整理變形。正確解法 若，則有但，即得與題設(shè)矛盾，故.又依題意 Þ Þ ,即因?yàn)?，所以所以解?說(shuō)明

7、此題為1996年全國(guó)高考文史類數(shù)學(xué)試題第（21）題，不少考生的解法同錯(cuò)誤解法，根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)而痛失2分。(2)求過(guò)點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)。錯(cuò)誤解法 設(shè)所求的過(guò)點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去得整理得 直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得所求直線為錯(cuò)誤分析 此處解法共有三處錯(cuò)誤：第一，設(shè)所求直線為時(shí)，沒(méi)有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒(méi)有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透。第三，將直線方程與拋物

8、線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即而上述解法沒(méi)作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。正確解法 當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切。當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y = 1平行軸，它正好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。一般地，設(shè)所求的過(guò)點(diǎn)的直線為,則，令解得k = ,所求直線為綜上，滿足條件的直線為：章節(jié)易錯(cuò)訓(xùn)練題1、已知集合M = 直線 ，N = 圓 ，則MN中元素個(gè)數(shù)是 A(集合元素的確定性)(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2(D) 0或1或22、已知A = ，若AR* = F ，則實(shí)數(shù)t集合T = _。(空集)3、如果

9、kx2+2kx(k+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是C(等號(hào))(A) 1k0 (B) 1k<0 (C) 1<k0 (D) 1<k<04、命題3，命題0，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是C(等號(hào))（A） （B） （C） （D）5、若不等式x2logax<0在(0, )內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A(等號(hào))(A) ,1) (B) (1, + ¥)(C) (,1)(D) (,1)(1,2)6、若不等式(1)na < 2 +對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A(等號(hào))(A) 2，)(B) (2，)(C) 3，)(D) (3，)7、

10、已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足：；當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、都有。證明：為奇函數(shù)。(特殊與一般關(guān)系)8、已知函數(shù)f(x) = ，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_。遞減區(qū)間(¥，1)和(1， +¥)（單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間）9、函數(shù)y = 的單調(diào)遞增區(qū)間是_。，1）（定義域）10、已知函數(shù)f (x)= ， f (x)的反函數(shù)f 1(x)=。 （漏反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域）11、函數(shù) f (x) = log (x 2 + a x + 2) 值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是D(正確使用0和<0)(A) (2,2)(B) 2,2(C) (¥,2)(2,+¥)(D) (

11、65;,22,+¥)12、若x0，y0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值為B(隱含條件)（A）2（B）（C）（D）013、函數(shù)y=的值域是_。(, )(,1)(1,+) （定義域）14、函數(shù)y = sin x (1 + tan x tan )的最小正周期是C （定義域）(A) (B) p(C) 2p(D) 315、已知 f (x) 是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) x Î 0,1) 時(shí)，f (x) = 2 x，則 f (log 23) = D(對(duì)數(shù)運(yùn)算)(A) (B) (C) (D) 16、已知函數(shù)在處取得極值。 （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線

12、，求此切線方程。(2004天津)（求極值或最值推理判斷不充分(建議列表)；求過(guò)點(diǎn)切線方程，不判斷點(diǎn)是否在曲線上。）17、已知tan (a)= 則tan a = ；= 。、（化齊次式）18、若 3 sin 2a + 2 sin 2b 2 sin a = 0，則cos 2a + cos 2b 的最小值是 _ 。(隱含條件)19、已知sinq + cosq = ，q Î (0，p)，則cotq = _。(隱含條件)20、在ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對(duì)的角，若a =2、，則B = B(隱含條件)（A）（B）（C）（D）21、已知a>0 , b>

13、0 , a+b=1，則(a + )2 + (b + )2的最小值是_。(三相等)22、已知x kp (k Î Z)，函數(shù)y = sin2x + 的最小值是_。5（三相等）23、求的最小值。錯(cuò)解1 錯(cuò)解2 錯(cuò)誤分析 在解法1中，的充要條件是即這是自相矛盾的。在解法2中，的充要條件是這是不可能的。正確解法1 其中，當(dāng)正 確 解 法2 取正常數(shù)，易得其中“”取“”的充要條件是因此，當(dāng)24、已知a1 = 1，an = an1 + 2n1(n2)，則an = _。2n1(認(rèn)清項(xiàng)數(shù))25、已知 9、a1、a2、1 四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9、b1、b2、b3、1 五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 b2 (a2

14、a1) = A(符號(hào))(A) 8 (B) 8(C) (D) 26、已知 an 是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，判斷Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列嗎？當(dāng)q = 1，k為偶數(shù)時(shí)，Sk = 0，則Sk，S2kSk，S3kS2k不成等比數(shù)列；當(dāng)q1或q = 1且k為奇數(shù)時(shí)，則Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列。（忽視公比q = 1）27、已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，f(an)f(an1) = k(anan1)(n = 2,3,)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，求。(2004天津)（等比數(shù)列中的0和1，正確分類

15、討論）28、不等式m2(m23m)i< (m24m + 3)i + 10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是_。3(隱含條件)29、i是虛數(shù)單位，的虛部為（ ）C(概念不清)(A) 1(B) i(C) 3(D) 3 i30、實(shí)數(shù)，使方程至少有一個(gè)實(shí)根。錯(cuò)誤解法 方程至少有一個(gè)實(shí)根， Þ 或錯(cuò)誤分析 實(shí)數(shù)集合是復(fù)數(shù)集合的真子集，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立的公式、定理，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不一定成立，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推廣后方可使用。一元二次方程根的判別式是對(duì)實(shí)系數(shù)一元二次方程而言的，而此題目盲目地把它推廣到復(fù)系數(shù)一元二次方程中，造成解法錯(cuò)誤。正確解法 設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，則由于都是實(shí)數(shù)，,解得 31、和a = (

16、3,4)平行的單位向量是_；和a = (3,4)垂直的單位向量是_。(，)或(，)；(，)或( ， )(漏解)32、將函數(shù)y= 4x8的圖象L按向量a平移到L/，L/的函數(shù)表達(dá)式為y= 4x，則向量a=_。 a = (h，4h+8) (其中h Î R)(漏解)33、已知 |1，|，若/，求·。若，共向，則 ·|， 若，異向，則·|。(漏解)34、在正三棱錐ABCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，若BC = a，則正三棱錐ABCD的體積為_(kāi)。a3 (隱含條件)35、在直二面角 aABb 的棱 AB 上取一點(diǎn) P，過(guò) P 分別在 a、b 兩個(gè)平面內(nèi)作

17、與棱成 45° 的斜線 PC、PD，那么CPD的大小為D(漏解) (A) 45°(B) 60° (C) 120° (D) 60° 或 120°36、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。 （1）證明PA/平面EDB；（2）證明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。(2004天津)(條件不充分(漏PA Ë 平面EDB，平面PDC，DEEF = E等)；運(yùn)算錯(cuò)誤，銳角鈍角不分。)37、若方程 + y 2 = 1表示橢圓，則m 的范圍是_

18、。(0，1)(1，+ ¥)(漏解)38、已知橢圓 + y 2 = 1的離心率為 ，則 m 的值為 _ 。4 或 (漏解)39、橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn) B 與兩焦點(diǎn) F1、F2 組成的三角形的周長(zhǎng)為 4 + 2且F1BF2 = ，則橢圓的方程是 。+ y 2 = 1或x 2 + = 1(漏解)40、橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)（），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證

19、明。(2004天津)(設(shè)方程時(shí)漏條件a>，誤認(rèn)短軸是b = 2；要分析直線PQ斜率是否存在(有時(shí)也可以設(shè)為x = ky + b)先；對(duì)一元二次方程要先看二次項(xiàng)系數(shù)為0否，再考慮>0，后韋達(dá)定理。)41、求與軸相切于右側(cè)，并與也相切的圓的圓心的軌跡方程。錯(cuò)誤解法 如圖321所示，已知C的方程為設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，并且P與軸相切于M點(diǎn)，與C相切于N點(diǎn)。根據(jù)已知條件得，即，化簡(jiǎn)得錯(cuò)誤分析 本題只考慮了所求軌跡的純粹性（即所求的軌跡上的點(diǎn)都滿足條件），而沒(méi)有考慮所求軌跡的完備性（即滿足條件的點(diǎn)都在所求的軌跡上）。事實(shí)上，符合題目條件的點(diǎn)的坐標(biāo)并不都滿足所求的方程。從動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，

20、可以發(fā)現(xiàn)以軸正半軸上任一點(diǎn)為圓心，此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為半徑（不等于3）的圓也符合條件，所以也是所求的方程。即動(dòng)圓圓心的軌跡方程是y2 = 12x(x>0)和。因此，在求軌跡時(shí)，一定要完整的、細(xì)致地、周密地分析問(wèn)題，這樣，才能保證所求軌跡的純粹性和完備性。O·圖32242、（如圖322），具有公共軸的兩個(gè)直角坐標(biāo)平面和所成的二面角等于.已知內(nèi)的曲線的方程是，求曲線在內(nèi)的射影的曲線方程。錯(cuò)誤解法 依題意，可知曲線是拋物線，在內(nèi)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是因?yàn)槎娼堑扔?，且所以設(shè)焦點(diǎn)在內(nèi)的射影是，那么，位于軸上，從而所以所以點(diǎn)是所求射影的焦點(diǎn)。依題意，射影是一條拋物線，開(kāi)口向右，頂點(diǎn)在原點(diǎn)。所以曲線在

21、內(nèi)的射影的曲線方程是錯(cuò)誤分析 上述解答錯(cuò)誤的主要原因是，憑直觀誤認(rèn)為F是射影(曲線)的焦點(diǎn)，其次，沒(méi)有證明默認(rèn)C/在a 內(nèi)的射影(曲線)是一條拋物線。O·圖323MNH正確解法 在內(nèi)，設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)（如圖323）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作軸，垂足為連接，則軸。所以是二面角的平面角，依題意，.在又知軸（或與重合），軸（或與重合），設(shè)，則 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以即所求射影的方程為 數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過(guò)程。在推理過(guò)程中，必須注意所

22、使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴(yán)密。二、選擇題：1為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移錯(cuò)誤分析:審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.答案: B2函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D錯(cuò)誤分析:將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).答案: B3曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于（ ） ApB2pC3pD4p正確答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該解析式不能變形，化簡(jiǎn)為Asin(x+)的

23、形式，從而借助函數(shù)圖象和函數(shù)的周期性求出|P2P|。4下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè)A1B2C3D4正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性和平移變換未能熟練掌握。5函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（）A至少有兩個(gè)交點(diǎn)B至多有兩個(gè)交點(diǎn)C至多有一個(gè)交點(diǎn)D至少有一個(gè)交點(diǎn)正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能采用取特殊值和數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解題。6在DABC中，2sinA+cos

24、B=2，sinB+2cosA=，則ÐC的大小應(yīng)為( )ABC或D或正確答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生求ÐC有兩解后不代入檢驗(yàn)。7已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，bÎ(-)，則a+b=（ ）AB或-C-或D-正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能準(zhǔn)確限制角的范圍。8 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（ ） A. 1B. 區(qū)間（0，1） C. D. 不能確定 解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足 解得或 即 選A 解二：用賦值法， 令 同樣有 選A 說(shuō)明：此題極易認(rèn)為答案A最不可能，怎么能會(huì)與無(wú)關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個(gè)隱含條件，導(dǎo)致了錯(cuò)選為C或D。 9 在中，則的大小為（ ）

25、A. B. C. D. 解：由平方相加得 若 則 又 選A 說(shuō)明：此題極易錯(cuò)選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對(duì)題目條件的挖掘。10 中,、C對(duì)應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 正確答案：A錯(cuò)因：不知利用數(shù)形結(jié)合尋找突破口。11已知函數(shù) y=sin(x+)與直線y的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（ ）A B C 2 D 4正確答案：B錯(cuò)因：不會(huì)利用范圍快速解題。12函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 正確答案：C錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13已知且，這下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D

26、.正確答案(D)錯(cuò)因:難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）正確答案A錯(cuò)因：沒(méi)能觀察表達(dá)式的整體構(gòu)造，盲目化簡(jiǎn)導(dǎo)致表達(dá)式變繁而無(wú)法繼續(xù)化簡(jiǎn)。15是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（ ）ABCD正確答案A錯(cuò)因：大部分學(xué)生無(wú)法從正面解決，即使解對(duì)也是利用的特殊值法。16在(0，2)內(nèi)，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范圍是 （ ）A、 () B、 () C、（） D、()正確答案：C17設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則為A、或 B、 C、 D、不確定正確答案：A18ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、 答

27、案：A 點(diǎn)評(píng)：易誤選C。忽略對(duì)題中隱含條件的挖掘。19在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C的大小為（ ） A、 B、 C、或 D、或 答案：A 點(diǎn)評(píng)：易誤選C，忽略A+B的范圍。20設(shè)cos1000=k，則tan800是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 點(diǎn)評(píng)：誤選C，忽略三角函數(shù)符號(hào)的選擇。21已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（ ）。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（ ）。A、 B、 C、 D、正解：B,作關(guān)于

28、x軸的對(duì)稱變換得,然后向左平移個(gè)單位得函數(shù) 可得誤解：未想到逆推，或在某一步驟時(shí)未逆推，最終導(dǎo)致錯(cuò)解。23 A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形正解：A由韋達(dá)定理得： 在中，是鈍角，是鈍角三角形。24曲線為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（ ）。A、 B、 C、1 D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對(duì)稱性，可考慮的情況，即則誤解：計(jì)算錯(cuò)誤所致。25在銳角ABC中，若，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、錯(cuò)解: B.錯(cuò)因:只注意到而未注意也必須為正.正解: A.26已知，（），則

29、 （C）A、 B、 C、 D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略，而不解出正解：C27先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯(cuò)解：B錯(cuò)因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，寫成了正解：D28如果，那么的取值范圍是（ ）A， B， C， D，錯(cuò)解: D錯(cuò)因:只注意到定義域,而忽視解集中包含.正解: B29函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、 （） B、 C、 D、 答案：D 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：沒(méi)有考慮根號(hào)里的表達(dá)式非負(fù)。30已知的取

30、值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A設(shè)，可得sin2x sin2y=2t,由。 錯(cuò)解：B、C 錯(cuò)因：將由選B，相減時(shí)選C，沒(méi)有考慮上述兩種情況均須滿足。31在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（ ） A、（0，2） B、 C、 D、 答案：C 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：沒(méi)有精確角B的范圍32函數(shù) （ ）A、3 B、5 C、7 D、9正確答案：B錯(cuò)誤原因：在畫圖時(shí)，0時(shí)，意識(shí)性較差。33在ABC中，則C的大小為 （）A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°正確答案：A錯(cuò)誤原因：易選C，無(wú)討論意識(shí)，事實(shí)上如

31、果C=150°則A=30°，6和題設(shè)矛盾34 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：C錯(cuò)誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易忽視的，本題直接檢驗(yàn)得35 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?6已知奇函數(shù)等調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（ ）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：綜合運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強(qiáng)。37設(shè)那么的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：對(duì)三角函數(shù)的周期和單調(diào)

32、性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.錯(cuò)誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正確解法： ， 是方程的兩個(gè)負(fù)根 又 即 由=可得答案: -2 .2已知,則的取值范圍是_.錯(cuò)誤分析:由得代入中,化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案: .略解: 由得 將（1）代入得=.3若,且,則_.錯(cuò)誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯(cuò).答案: .4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。 解：若 則 若 則 說(shuō)明：此題容易誤認(rèn)為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問(wèn)題要周全。5若Sin cos，則角

33、的終邊在第_象限。 正確答案：四 錯(cuò)誤原因：注意角的范圍，從而限制的范圍。6在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_(kāi).正確答案：錯(cuò)因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7函數(shù)的值域是 正確答案：8若函數(shù)的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是正確答案：59定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)檎_答案：10若，是第二象限角，則=_ 答案：5 點(diǎn)評(píng)：易忽略的范圍，由得=5或。11設(shè)>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_ 答案：0< 點(diǎn)評(píng)：12在ABC中，已知a=5，b=4，cos(AB)=，則cosC=_ 答案： 點(diǎn)評(píng)：未能有效地運(yùn)用條件構(gòu)造三角形

34、運(yùn)用方程思想實(shí)施轉(zhuǎn)化。13在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_。正解：錯(cuò)誤命題。 。顯然。 (舍) ，。錯(cuò)誤命題是。誤解：中未考慮，中未檢驗(yàn)。14已知，且為銳角，則的值為_(kāi)。正解：，令得代入已知，可得誤解：通過(guò)計(jì)算求得計(jì)算錯(cuò)誤.15給出四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使；存在實(shí)數(shù)，使；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_。正解： 不成立。 不成立。 是偶函數(shù)，成立。 將代入得,是對(duì)稱軸，成立。 若，但，不成立。誤解：沒(méi)有對(duì)題目所給形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接計(jì)算，不

35、易找出錯(cuò)誤。沒(méi)有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會(huì)認(rèn)為是的角，從而根據(jù)做出了錯(cuò)誤的判斷。16函數(shù)的最小正周期是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_錯(cuò)解：錯(cuò)因：由tan不考慮tan不存在的情況。正解：18函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。若是第一象限角，且。函數(shù)一定是奇函數(shù)。函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：忽視函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)正解：19函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)。錯(cuò)解： 錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：20若2sin2的取值范圍是 錯(cuò)解：錯(cuò)因：由其中，得錯(cuò)誤結(jié)果；由得或結(jié)合（1）式得正確結(jié)果。正解：0 , 21.關(guān)于函數(shù)有下列命題，y=

36、f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 y=f(x)的表達(dá)式可改寫為 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號(hào)是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視f(x) 的周期是，相鄰兩零點(diǎn)的距離為。22函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。23 。正確答案：錯(cuò)誤原因：兩角和的正切公式使用比較呆板。24 是 。正確答案：錯(cuò)誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1已知定義在區(qū)間-p， 上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對(duì)稱，當(dāng)xÎ-，時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其圖象如圖

37、所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w= 在xÎ-，時(shí)將(，1)代入f(x)得f()=sin(+j)=1-<j<j=在-，時(shí)f(x)=sin(x+)y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱在-p，-時(shí)f(x)=-sinx綜上f(x)= (2)f(x)= 在區(qū)間-，內(nèi)可得x1= x2= -y=f(x)關(guān)于x= - 對(duì)稱x3=- x4= -f(x)=的解為xÎ-,-,-,2 求函數(shù)的相位和初相。 解： 原函數(shù)的相位為，初相為說(shuō)明：部分同學(xué)可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無(wú)從下手。應(yīng)將

38、所給函數(shù)式變形為的形式（注意必須是正弦）。 3 若，求的取值范圍。 解：令，則有 說(shuō)明：此題極易只用方程組（1）中的一個(gè)條件，從而得出或。原因是忽視了正弦函數(shù)的有界性。另外不等式組（2）的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮墒街械牡忍?hào)成立的條件不一定相同。這兩點(diǎn)應(yīng)引起我們的重視。 4求函數(shù)的定義域。 解：由題意有 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的定義域是 說(shuō)明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒(méi)有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒(méi)有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。5 已知，求的最小值及最大值。 解： 令 則 而對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，

39、說(shuō)明：此題易認(rèn)為時(shí)，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。6若，求函數(shù)的最大值。 解： 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，等號(hào)成立 說(shuō)明：此題容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。7 求函數(shù)的最小正周期。 解：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件； 要有意義且 ，且 當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)， 此時(shí)定義域?yàn)?顯然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià) 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象： 而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同 只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為 說(shuō)明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周

40、期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述。那么是不是說(shuō)非等價(jià)變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過(guò)空點(diǎn)來(lái)觀察，從而求得周期。8已知Sin= Sin=，且，為銳角，求+的值。 正確答案：+= 錯(cuò)誤原因：要挖掘特征數(shù)值來(lái)縮小角的范圍9求函數(shù)y=Sin(3x)的單調(diào)增區(qū)間： 正確答案：增區(qū)間（）錯(cuò)誤原因：忽視t=3x為減函數(shù)10求函數(shù)y=的最小正周期 正確答案：最小正周期 錯(cuò)誤原因：忽略對(duì)函數(shù)定義域的討論。11已知Sinx+Siny=，求Sinyco

41、s2x的最大值。 正確答案： 錯(cuò)誤原因：挖掘隱含條件12（本小題滿分12分）設(shè),已知時(shí)有最小值-8。(1)、求與的值。（2）求滿足的的集合A。錯(cuò)解：，當(dāng)時(shí)，得錯(cuò)因：沒(méi)有注意到應(yīng)是時(shí)，取最大值。正解：，當(dāng)時(shí)，得13求函數(shù)的值域 答案：原函數(shù)可化為設(shè)則則，當(dāng) 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：不考慮換元后新元t的范圍。14已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f(x)=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若xR，有1f(x)，求a的取值范圍。解：（1）f(x)=0，即a=sin2xsinx=(sinx)2 當(dāng)sinx=時(shí)，amin=，當(dāng)sinx=1時(shí)，amax=2， a，2為所求 （2）由1f(x)得

42、u1=sin2xsinx+44 u2=sin2xsinx+1=3 3a4點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是盲目運(yùn)用“”判別式。15已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。正解：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。誤解：常見(jiàn)錯(cuò)誤是未對(duì)K進(jìn)行討論，最后只得一解。對(duì)題目條件在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，不進(jìn)行討論，故對(duì)不能排除。補(bǔ)充習(xí)題：1右圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，供的信息解答下列問(wèn)題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括

43、右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）（1）求樣本中月收入在的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：（1）月收入在的頻率為 ，且有4000人樣本的容量月收入在的頻率為月收入在的頻率為月收入在的頻率為月收入在的頻率為；樣本中月收入在的人數(shù)為：（2）月收入在的人數(shù)為：，再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?（3）由（）知月收入在的頻率為：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）2先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（1）

44、求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率解：（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè). 記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件： ， （2）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件: 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 3某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)； （2）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知.求事件“”的概率.解：（1）由頻率分布直方圖知，成

45、績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、；成績(jī)?cè)?的人數(shù)為人，設(shè)為、.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.（）. 4已知點(diǎn),.(1) 若, 求的值;(2) 若其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 求的值.解：(1) , . , . 化簡(jiǎn)得. （若則, 上式不成立）， . (2) , . . . 5.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（3）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（4）若，求的值.解：（1） 函數(shù)的最小正周期 （2）列表： 描點(diǎn)，連線，得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（3），當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2.當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)有最小值1 （4）由已知得，得. ，. . . . 6已知向量.（1）求.（2）若，且的值.解：（1）， . （2）. 由 ， 得. 由 ， 得. .7. 在ABC中，.(1) 求角C的大小; (2) 若ABC最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，求ABC最短邊的長(zhǎng).解：（1）， ，（2）, 邊最長(zhǎng)，即， 角最小，邊為最短邊由 且，解得由正弦定理得， 得最短邊的長(zhǎng)8