第4章 受彎構(gòu)件正截面承載力

1、第第4 4章章 受彎構(gòu)件正截面承載力受彎構(gòu)件正截面承載力第一節(jié)：受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造第一節(jié)：受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造 第二節(jié)：受彎構(gòu)件的試驗研究第二節(jié)：受彎構(gòu)件的試驗研究 第三節(jié)：正截面受彎承載力計算第三節(jié)：正截面受彎承載力計算原理原理 第四節(jié)：單筋矩形截面受彎構(gòu)件面承載力計算第四節(jié)：單筋矩形截面受彎構(gòu)件面承載力計算 第五節(jié)：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計算第五節(jié)：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計算 第六節(jié)：第六節(jié)： T T形截面受彎構(gòu)件受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件受彎承載力計算 4 41 1 受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造 概述概述 工程實例工程實例 受彎構(gòu)件的破壞有受彎構(gòu)件的破壞有正截面受彎破壞正

2、截面受彎破壞和和斜截面破壞斜截面破壞兩種。正截面是指與混凝土構(gòu)件兩種。正截面是指與混凝土構(gòu)件縱軸線相垂直的計算截面，為了保證正截面縱軸線相垂直的計算截面，為了保證正截面有足夠的受彎承載力，不產(chǎn)生受彎破壞，由有足夠的受彎承載力，不產(chǎn)生受彎破壞，由承載力極限狀態(tài)知承載力極限狀態(tài)知應(yīng)滿足應(yīng)滿足 M M -正截面的彎矩設(shè)計值，正截面的彎矩設(shè)計值，M Mu u -正截面的受彎承載力正截面的受彎承載力設(shè)計值，設(shè)計值，M M相當(dāng)于荷載效應(yīng)組合相當(dāng)于荷載效應(yīng)組合S S，是由內(nèi)力計算得到的，是由內(nèi)力計算得到的，M Mu u相當(dāng)于截面的抗力相當(dāng)于截面的抗力R R。受彎構(gòu)件梁的截面形式有受彎構(gòu)件梁的截面形式有 板的

3、截面形式有板的截面形式有 從截面受力性能看，可歸納為從截面受力性能看，可歸納為單筋矩形截面單筋矩形截面、雙筋雙筋矩形截面矩形截面和和T T形（形（I I形、箱形）截面形、箱形）截面等三種主要截面形式。等三種主要截面形式。 梁梁 beambeam 梁高和跨度之比梁高和跨度之比h/l稱為稱為高跨比高跨比，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ3-2002)(JGJ3-2002)規(guī)定框架結(jié)構(gòu)主梁的高跨規(guī)定框架結(jié)構(gòu)主梁的高跨比為比為1/101/16。1)1)截面尺寸截面尺寸 梁高與梁寬（梁高與梁寬（T T形梁為肋寬）之比形梁為肋寬）之比h/bh/b，對矩形截面梁取，對矩形截面梁取

4、23.5，對，對T T形截形截面梁取面梁取2.54.0。 梁梁 beambeam1)1)截面尺寸截面尺寸 梁高梁高h(yuǎn) h在在200mm200mm以上，按以上，按50mm50mm模數(shù)遞模數(shù)遞增，達到增，達到800mm800mm以上，按以上，按100mm100mm模數(shù)遞增。模數(shù)遞增。 梁寬梁寬b b通常取通常取150150、180180、200200、250mm250mm，其后按，其后按50mm50mm模數(shù)遞增。模數(shù)遞增。 梁中的鋼筋有梁中的鋼筋有縱向鋼筋縱向鋼筋、彎起鋼筋彎起鋼筋、縱向構(gòu)縱向構(gòu)造鋼筋造鋼筋（腰筋）、（腰筋）、架立鋼筋架立鋼筋和和箍筋箍筋，箍筋、縱筋，箍筋、縱筋和架立鋼筋綁扎（或焊

5、）在一起，形成鋼筋骨架，和架立鋼筋綁扎（或焊）在一起，形成鋼筋骨架，使各種鋼筋得以在施工時維持正確的位置。使各種鋼筋得以在施工時維持正確的位置。2)2)鋼筋的布置鋼筋的布置 3)3)縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋 縱向受力鋼筋主要是指受彎構(gòu)件縱向受力鋼筋主要是指受彎構(gòu)件在受拉區(qū)承受拉力的鋼筋，或在受壓在受拉區(qū)承受拉力的鋼筋，或在受壓區(qū)承受壓力的鋼筋。梁內(nèi)縱向受力鋼區(qū)承受壓力的鋼筋。梁內(nèi)縱向受力鋼筋應(yīng)采用筋應(yīng)采用HRB400HRB400、RRB500RRB500、HRBF400HRBF400和和HRBF500HRBF500級鋼筋。級鋼筋。(1)(1)鋼筋的直徑鋼筋的直徑 3)3)縱向受力鋼筋縱向受力鋼

6、筋 梁中鋼筋的常用直徑是梁中鋼筋的常用直徑是10mm10mm、12mm12mm、14mm14mm、16mm16mm、18mm18mm、20mm20mm、22mm22mm、25mm25mm，伸入梁支座范圍內(nèi)的縱向受力鋼筋不應(yīng)少伸入梁支座范圍內(nèi)的縱向受力鋼筋不應(yīng)少于于2 2根。綁扎梁骨架的鋼筋，其縱向受力根。綁扎梁骨架的鋼筋，其縱向受力鋼筋的直徑，當(dāng)梁高為鋼筋的直徑，當(dāng)梁高為300mm300mm及以上時，及以上時，不應(yīng)小于不應(yīng)小于10mm10mm；當(dāng)梁高小于；當(dāng)梁高小于300mm300mm時，不時，不應(yīng)小于應(yīng)小于8 8mmmm。3)3)縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋 設(shè)計中若采用兩種不同直徑的設(shè)計中若采

7、用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm2mm，以便，以便在施工中能用肉眼在施工中能用肉眼識別識別，同時，直徑，同時，直徑不應(yīng)相差過分懸殊，以免造成鋼筋受不應(yīng)相差過分懸殊，以免造成鋼筋受力不均勻，一般控制在力不均勻，一般控制在6 mm6 mm范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。(2)(2)鋼筋保護層厚度鋼筋保護層厚度 為了保證鋼筋和混凝土有良好的握裹為了保證鋼筋和混凝土有良好的握裹能力，構(gòu)件的外緣應(yīng)當(dāng)保證保護層的厚度能力，構(gòu)件的外緣應(yīng)當(dāng)保證保護層的厚度大于鋼筋直徑，并滿足表大于鋼筋直徑，并滿足表4-14-1的規(guī)定。的規(guī)定。 (2)(2)鋼筋保護層厚度鋼筋保護層厚度(3)(3)構(gòu)件的內(nèi)部鋼

8、筋的間距構(gòu)件的內(nèi)部鋼筋的間距-指在正彎矩區(qū)配置指在正彎矩區(qū)配置受拉鋼筋受拉鋼筋，并伸入支座錨固；在負(fù)彎矩區(qū)配置并伸入支座錨固；在負(fù)彎矩區(qū)配置負(fù)彎矩鋼筋負(fù)彎矩鋼筋（受壓鋼筋）（受壓鋼筋），其范圍，其范圍應(yīng)能覆蓋負(fù)彎矩區(qū)域并滿足錨固要應(yīng)能覆蓋負(fù)彎矩區(qū)域并滿足錨固要求。分離式配筋施工簡單方便，應(yīng)求。分離式配筋施工簡單方便，應(yīng)用廣泛。用廣泛。(4)(4)配筋方式：配筋方式： 分離式配筋分離式配筋(4)(4)配筋方式：配筋方式： -將跨中下部縱向受力鋼筋在適當(dāng)位置彎將跨中下部縱向受力鋼筋在適當(dāng)位置彎起，伸至支座上部的鋼筋。其彎起部分可起，伸至支座上部的鋼筋。其彎起部分可承受斜截面剪力及支座處負(fù)彎矩產(chǎn)生的

9、拉承受斜截面剪力及支座處負(fù)彎矩產(chǎn)生的拉力。梁中彎起鋼筋的彎起角宜取力。梁中彎起鋼筋的彎起角宜取4545 或或6060 ，彎起時，彎起鋼筋的彎終點外應(yīng)留有彎起時，彎起鋼筋的彎終點外應(yīng)留有錨固錨固長度長度，其長度在受拉區(qū)不應(yīng)小于，其長度在受拉區(qū)不應(yīng)小于20d20d，在受，在受壓區(qū)不應(yīng)小于壓區(qū)不應(yīng)小于10d10d，梁底鋼筋中的角部鋼筋，梁底鋼筋中的角部鋼筋不應(yīng)彎起。不應(yīng)彎起。彎起式配筋彎起式配筋4)4)箍筋箍筋 (1)(1)箍筋的作用箍筋的作用 箍筋，又稱鋼箍或橫向鋼筋，是箍筋，又稱鋼箍或橫向鋼筋，是設(shè)置在縱筋外側(cè)，方向與縱筋垂直并設(shè)置在縱筋外側(cè)，方向與縱筋垂直并將縱筋緊緊箍住的鋼筋。將縱筋緊緊箍住

10、的鋼筋。4)4)箍筋箍筋 (1)(1)箍筋的作用箍筋的作用 承受構(gòu)件的剪力；防止受壓縱筋承受構(gòu)件的剪力；防止受壓縱筋壓屈；固定縱向受力鋼筋形成鋼筋骨壓屈；固定縱向受力鋼筋形成鋼筋骨架，便于澆灌混凝土；聯(lián)系受拉及受架，便于澆灌混凝土；聯(lián)系受拉及受壓鋼筋共同工作。壓鋼筋共同工作。梁內(nèi)的箍筋梁內(nèi)的箍筋應(yīng)應(yīng)采用采用HRB400HRB400、HRBF400HRBF400、HPB300HPB300、HRB500HRB500、HRBF500HRBF500級，也可采級，也可采用用HRB335HRB335、HRBF335HRBF335鋼筋。鋼筋。 (2)(2)箍筋的直徑箍筋的直徑 箍筋直徑一般為箍筋直徑一般為6

11、mm6mm10mm10mm。箍筋的最小直徑有如下規(guī)定：箍筋的最小直徑有如下規(guī)定： 當(dāng)梁高當(dāng)梁高800mm800mm時，直徑不宜小于時，直徑不宜小于8mm8mm； 當(dāng)梁高當(dāng)梁高800mm800mm時，直徑不宜小于時，直徑不宜小于6mm6mm；當(dāng)梁中配有當(dāng)梁中配有計算需要計算需要的縱向受壓鋼筋的縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑尚不應(yīng)時，箍筋直徑尚不應(yīng)d/4d/4（d d為縱向受為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。壓鋼筋的最大直徑）。 箍筋一般用于承擔(dān)剪力和扭矩，在采箍筋一般用于承擔(dān)剪力和扭矩，在采用綁扎骨架的鋼筋混凝土梁中，承受剪力用綁扎骨架的鋼筋混凝土梁中，承受剪力的鋼筋，宜優(yōu)先采用箍筋。的鋼筋，宜優(yōu)先采用箍筋

12、。(3)(3)箍筋的位置箍筋的位置 按計算不需要箍筋的梁，梁中仍需按構(gòu)造配置箍按計算不需要箍筋的梁，梁中仍需按構(gòu)造配置箍筋。當(dāng)梁截面高度大于筋。當(dāng)梁截面高度大于300mm300mm時，仍應(yīng)沿梁時，仍應(yīng)沿梁全長設(shè)置全長設(shè)置箍箍筋；當(dāng)梁截面高度為筋；當(dāng)梁截面高度為150150300mm300mm時，可僅在構(gòu)件端部各時，可僅在構(gòu)件端部各1 14 4跨度跨度范圍內(nèi)設(shè)置箍筋，但當(dāng)在構(gòu)件中部范圍內(nèi)設(shè)置箍筋，但當(dāng)在構(gòu)件中部1 12 2跨度跨度范范圍內(nèi)有集中荷載時，則應(yīng)沿梁圍內(nèi)有集中荷載時，則應(yīng)沿梁全長設(shè)置全長設(shè)置箍筋，當(dāng)梁截面箍筋，當(dāng)梁截面高度在高度在150mm150mm以下時，可不設(shè)置箍筋以下時，可不設(shè)置

13、箍筋。 箍筋配置需根據(jù)抗剪和抗扭承載力箍筋配置需根據(jù)抗剪和抗扭承載力計算確定。計算確定。一般為一般為150 mm150 mm、200 mm200 mm、250 250 mmmm、300 mm300 mm、350 mm350 mm、400 mm400 mm，梁中箍，梁中箍筋的最大間距宜符合表筋的最大間距宜符合表5-15-1的規(guī)定。的規(guī)定。(4)(4)箍筋的間距箍筋的間距 對于承載力計算需要配置箍筋的梁，對于承載力計算需要配置箍筋的梁，其其間距不應(yīng)大于間距不應(yīng)大于15d15d（d d為縱向受壓鋼筋的為縱向受壓鋼筋的最小直徑），同時不應(yīng)大于最小直徑），同時不應(yīng)大于400mm400mm，當(dāng)一，當(dāng)一層內(nèi)

14、的縱向受壓鋼筋多于層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5 5根且直徑大于根且直徑大于18mm18mm時，箍筋的間距不應(yīng)大于時，箍筋的間距不應(yīng)大于l0dl0d。依梁寬及受力筋數(shù)而定依梁寬及受力筋數(shù)而定。(5)(5)箍筋的形式箍筋的形式 依梁寬及受力筋數(shù)而定依梁寬及受力筋數(shù)而定。(5)(5)箍筋的形式箍筋的形式 在梁中配有計算需要的縱向受壓鋼在梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，為了使受壓鋼筋不因屈曲影響抗筋時，為了使受壓鋼筋不因屈曲影響抗力，箍筋應(yīng)做成力，箍筋應(yīng)做成封閉式。封閉式。當(dāng)梁的寬度大當(dāng)梁的寬度大于于400 mm400 mm且一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于且一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于3 3根時，或當(dāng)梁的寬度不大

15、于根時，或當(dāng)梁的寬度不大于400mm400mm但一層但一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于4 4根時，應(yīng)設(shè)置根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)復(fù)合箍筋合箍筋( (如四肢箍如四肢箍) )。 5)5)架立鋼筋架立鋼筋 設(shè)置在梁的受壓區(qū)，用以固定箍筋設(shè)置在梁的受壓區(qū)，用以固定箍筋位置，形成鋼筋骨架并能承受混凝土收位置，形成鋼筋骨架并能承受混凝土收縮和溫度變化所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力的縮和溫度變化所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力的構(gòu)造鋼構(gòu)造鋼筋筋。 架立鋼筋的直徑，當(dāng)梁的跨度小于架立鋼筋的直徑，當(dāng)梁的跨度小于4m4m時，時，不宜不宜8mm8mm ; ;當(dāng)梁的跨度在當(dāng)梁的跨度在4 46m6m范范圍時，圍時，不宜不宜10mm6m6m時，時，不宜

16、不宜12mm200mm200mm，直徑為直徑為101014 mm14 mm。 板板 plate,slabplate,slab 根據(jù)板的不同類別混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計根據(jù)板的不同類別混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定了現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚規(guī)范規(guī)定了現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度為度為6060150 mm150 mm。 1)1)板的尺寸板的尺寸 板板 plate,slabplate,slab 2)2)板的受力鋼筋板的受力鋼筋 梁式板中一般布置有兩種鋼筋：梁式板中一般布置有兩種鋼筋：受力鋼筋受力鋼筋和和分布鋼筋分布鋼筋。受力鋼筋沿板的跨度方向布置，。受力鋼筋沿板的跨度方向布置，板的受力鋼筋常用板的受力鋼筋常用HRB40

17、0HRB400級和級和HRB500HRB500級，常用級，常用直徑是直徑是8 8、1010、12mm12mm，一側(cè)的受拉鋼筋不應(yīng)少于，一側(cè)的受拉鋼筋不應(yīng)少于0.20%0.20%和和0.45 0.45 中的較大值。中的較大值。ytff / 受力鋼筋間距一般為受力鋼筋間距一般為7070200mm,200mm,當(dāng)板厚當(dāng)板厚hh150mm 150mm ，不宜大于，不宜大于200mm200mm；當(dāng)板厚；當(dāng)板厚hh150mm 150mm ，不，不應(yīng)大于應(yīng)大于1.5h1.5h且不應(yīng)大于且不應(yīng)大于250mm250mm。 多跨單向板或多跨雙向板的配筋可采多跨單向板或多跨雙向板的配筋可采用用分離式分離式配筋方式或

18、配筋方式或彎起式彎起式配筋方式。配筋方式。在分離式配筋方式中，全部跨中正彎矩鋼在分離式配筋方式中，全部跨中正彎矩鋼筋應(yīng)伸入支座。在彎起式配筋方式中，應(yīng)筋應(yīng)伸入支座。在彎起式配筋方式中，應(yīng)將一部分跨中正彎矩鋼筋在適當(dāng)部位向上將一部分跨中正彎矩鋼筋在適當(dāng)部位向上彎起，并伸過支座后作負(fù)彎矩鋼筋使用。彎起，并伸過支座后作負(fù)彎矩鋼筋使用。分離式配筋方式施工方便，應(yīng)用廣泛；彎分離式配筋方式施工方便，應(yīng)用廣泛；彎起式配筋方式施工麻煩，目前在板的施工起式配筋方式施工麻煩，目前在板的施工中很少采用。中很少采用。 板內(nèi)縱向受力鋼筋的布置與分布鋼筋板內(nèi)縱向受力鋼筋的布置與分布鋼筋相垂直，且應(yīng)靠近板底一側(cè)。當(dāng)按雙向板

19、相垂直，且應(yīng)靠近板底一側(cè)。當(dāng)按雙向板設(shè)計時，應(yīng)沿兩個相互垂直的方向布置受設(shè)計時，應(yīng)沿兩個相互垂直的方向布置受力鋼筋。力鋼筋。 當(dāng)按單向板設(shè)計時，除沿受力方向當(dāng)按單向板設(shè)計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。布置分布鋼筋。3)3)板的分布鋼筋板的分布鋼筋 作用是把荷載傳遞到受力鋼筋上，作用是把荷載傳遞到受力鋼筋上，施工時固定受力鋼筋的位置，承擔(dān)垂施工時固定受力鋼筋的位置，承擔(dān)垂直于板跨方向因溫度變化及混凝土收直于板跨方向因溫度變化及混凝土收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力?？s產(chǎn)生的拉應(yīng)力。3)3)板的分布鋼筋板的分布鋼筋 分布鋼筋分布鋼筋宜采用宜采用H

20、RB335HRB335級和級和HRB400HRB400級鋼筋，常用直徑是級鋼筋，常用直徑是6mm6mm和和8mm8mm。 單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%15%，且不應(yīng)小于該方向板截面面積的且不應(yīng)小于該方向板截面面積的0.15%0.15%，分，分布鋼筋的間距不宜大于布鋼筋的間距不宜大于250mm250mm，直徑不宜小，直徑不宜小于于6mm6mm。 4 42 2 受彎構(gòu)件的試驗研究受彎構(gòu)件的試驗研究 試驗概況試驗概況 在中部在中部l/3/3區(qū)段，剪區(qū)段，剪力為零，彎矩為常數(shù)，力為零，彎矩為常數(shù)，

21、稱為稱為“純彎曲純彎曲”段。純段。純彎曲段是試驗研究的主彎曲段是試驗研究的主要對象。要對象。 適筋受彎構(gòu)件正截面工作的三個階段適筋受彎構(gòu)件正截面工作的三個階段 試驗概況試驗概況 梁各受力階段的截面應(yīng)力分布梁各受力階段的截面應(yīng)力分布 第第階段階段彈性階段彈性階段 荷載較小時，梁基本上處荷載較小時，梁基本上處于彈性工作階段，荷載與撓度于彈性工作階段，荷載與撓度之間呈之間呈線性關(guān)系線性關(guān)系。梁截面上各。梁截面上各纖維的應(yīng)變也很小，應(yīng)力與應(yīng)纖維的應(yīng)變也很小，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，為三角形分布。變成正比，為三角形分布。 荷載增加，彎矩加大，荷載增加，彎矩加大，應(yīng)變亦隨之加大，仍符合平應(yīng)變亦隨之加大，仍符合平

22、截面假定，但受拉區(qū)混凝土截面假定，但受拉區(qū)混凝土表現(xiàn)出塑性性質(zhì)。表現(xiàn)出塑性性質(zhì)。 當(dāng)彎矩增加到開裂彎矩當(dāng)彎矩增加到開裂彎矩M Mcrcr，截面受拉區(qū)，截面受拉區(qū)邊緣的纖維混凝土應(yīng)變剛好達到受彎時的極邊緣的纖維混凝土應(yīng)變剛好達到受彎時的極限拉應(yīng)變限拉應(yīng)變tutu時，梁處于將裂未裂的極限狀時，梁處于將裂未裂的極限狀態(tài)，即為第態(tài)，即為第階段末階段末a a 。 a a梁處于將裂未裂的極梁處于將裂未裂的極限狀態(tài)，故對于不允許出現(xiàn)裂限狀態(tài)，故對于不允許出現(xiàn)裂縫的受彎構(gòu)件，此時的應(yīng)力狀縫的受彎構(gòu)件，此時的應(yīng)力狀態(tài)可作為其抗裂度計算的依據(jù)。態(tài)可作為其抗裂度計算的依據(jù)。 第第階段階段裂縫工作階段裂縫工作階段 彎

23、矩超過開裂彎矩彎矩超過開裂彎矩M Mcrcr，梁內(nèi)純彎段內(nèi)，梁內(nèi)純彎段內(nèi)受拉區(qū)最薄弱的截面上首先出現(xiàn)第一條與受拉區(qū)最薄弱的截面上首先出現(xiàn)第一條與梁縱軸垂直的裂縫（稱為垂直裂縫），裂梁縱軸垂直的裂縫（稱為垂直裂縫），裂縫截面的混凝土退出工作，拉力由縱向受縫截面的混凝土退出工作，拉力由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，拉鋼筋承擔(dān)，M Mshsh/ /M Mu ushshs s 曲線上鋼筋應(yīng)曲線上鋼筋應(yīng)力在力在A A點突然增大，之后，相繼出現(xiàn)新裂點突然增大，之后，相繼出現(xiàn)新裂縫，原有裂縫寬度增加并向上延伸，梁進縫，原有裂縫寬度增加并向上延伸，梁進入第入第階段，此階段梁剛度降低，變形加階段，此階段梁剛度降低，變形加大

24、。大。 第第階段階段裂縫工作階段裂縫工作階段 彎矩超過開裂彎矩彎矩超過開裂彎矩M Mcrcr中和軸以下尚未開中和軸以下尚未開裂的混凝土仍可承受裂的混凝土仍可承受部分拉力。部分拉力。 當(dāng)梁處于第當(dāng)梁處于第階段末階段末a a時，受拉鋼時，受拉鋼筋開始屈服即筋開始屈服即s s=f=fy y ，梁此時承擔(dān)的彎，梁此時承擔(dān)的彎矩矩M My yshsh為屈服彎矩。為屈服彎矩。 第第階段的應(yīng)力狀態(tài)代表了受彎構(gòu)件在使用階段的應(yīng)力狀態(tài)代表了受彎構(gòu)件在使用時的應(yīng)力狀態(tài)，故可作為構(gòu)件在使用階段裂縫寬時的應(yīng)力狀態(tài)，故可作為構(gòu)件在使用階段裂縫寬度和撓度計算的依據(jù)。度和撓度計算的依據(jù)。第第階段階段破壞階段破壞階段 鋼筋屈

25、服后，梁隨即進入第鋼筋屈服后，梁隨即進入第階段，階段，在在M M sh sh /M /Mu u sh shf f曲線上出現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)折曲線上出現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)折點點B B。由于鋼筋進入屈服階段，梁的剛。由于鋼筋進入屈服階段，梁的剛度迅速下降，撓度急劇增大，中和軸不度迅速下降，撓度急劇增大，中和軸不斷上升，受壓區(qū)高度不斷減小。斷上升，受壓區(qū)高度不斷減小。 第第階段階段破壞階段破壞階段 受拉鋼筋屈服后，應(yīng)力基本不再增加，受拉鋼筋屈服后，應(yīng)力基本不再增加，而而應(yīng)變應(yīng)變迅速增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更加迅速增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更加彎曲。之后，變形裂縫急劇增大，中和軸上移，彎曲。之后，變形裂縫急劇增大，中

26、和軸上移，壓區(qū)混凝土應(yīng)力更加豐滿，混凝土達到壓區(qū)混凝土應(yīng)力更加豐滿，混凝土達到極限壓極限壓應(yīng)變應(yīng)變cucu，混凝土被壓碎，鋼筋應(yīng)變，混凝土被壓碎，鋼筋應(yīng)變s s也遠(yuǎn)遠(yuǎn)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過屈服應(yīng)變超過屈服應(yīng)變 y y時，梁達到正截面受彎破壞時，梁達到正截面受彎破壞的極限狀態(tài)。的極限狀態(tài)。 第第階段末階段末a a 時，應(yīng)力狀態(tài)可作時，應(yīng)力狀態(tài)可作為受彎構(gòu)件正截面為受彎構(gòu)件正截面承載能力計算的依承載能力計算的依據(jù)。據(jù)。 受彎構(gòu)件正截面的破壞形態(tài)受彎構(gòu)件正截面的破壞形態(tài) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)與配筋百配筋百分率分率、鋼筋強度等級、混凝土強度等級、鋼筋強度等級、混凝土強度等級有

27、關(guān)，有關(guān)，對常用的鋼筋強度和混凝土強度等級，破壞形態(tài)對常用的鋼筋強度和混凝土強度等級，破壞形態(tài)主要受到配筋百分率主要受到配筋百分率的影響的影響。 塑性破壞塑性破壞（延性破壞）構(gòu)件在破壞前有明顯（延性破壞）構(gòu)件在破壞前有明顯 變形或其它預(yù)兆；變形或其它預(yù)兆；脆性破壞脆性破壞 構(gòu)件在破壞前無明顯變形或預(yù)兆。構(gòu)件在破壞前無明顯變形或預(yù)兆。1)1)適筋破壞適筋破壞 梁配筋適中，出現(xiàn)適筋梁配筋適中，出現(xiàn)適筋梁的破壞特征，受拉鋼筋首梁的破壞特征，受拉鋼筋首先屈服，中和軸迅速上升，先屈服，中和軸迅速上升，受拉鋼筋應(yīng)力保持不變而產(chǎn)受拉鋼筋應(yīng)力保持不變而產(chǎn)生顯著的塑性伸長，受壓區(qū)生顯著的塑性伸長，受壓區(qū)邊緣混凝

28、土的應(yīng)變達到混凝邊緣混凝土的應(yīng)變達到混凝土的極限壓應(yīng)變時，受壓區(qū)土的極限壓應(yīng)變時，受壓區(qū)出現(xiàn)縱向水平裂縫，混凝土出現(xiàn)縱向水平裂縫，混凝土壓碎，構(gòu)件破壞。壓碎，構(gòu)件破壞。1)1)適筋破壞適筋破壞 梁破壞前，梁的裂縫急梁破壞前，梁的裂縫急劇開展，撓度較大，梁截面劇開展，撓度較大，梁截面產(chǎn)生較大的塑性變形，有明產(chǎn)生較大的塑性變形，有明顯的破壞預(yù)兆，屬于顯的破壞預(yù)兆，屬于塑性破塑性破壞壞。 2)2)超筋破壞超筋破壞 梁配筋過多，破壞時梁配筋過多，破壞時壓區(qū)壓區(qū)混凝土被壓壞混凝土被壓壞，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力尚未達到屈服強度。破壞前力尚未達到屈服強度。破壞前梁的撓度及截面曲率曲線沒有梁的撓度及截面

29、曲率曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，拉區(qū)的裂縫寬明顯的轉(zhuǎn)折點，拉區(qū)的裂縫寬度較小，延伸不高，破壞是突度較小，延伸不高，破壞是突然的，沒有明顯預(yù)兆，屬于然的，沒有明顯預(yù)兆，屬于脆脆性破壞性破壞。超筋梁破壞不僅破壞。超筋梁破壞不僅破壞突然，而且用鋼量大，不經(jīng)濟，突然，而且用鋼量大，不經(jīng)濟，因此，在因此，在設(shè)計中不應(yīng)采用設(shè)計中不應(yīng)采用。3)3)少筋破壞少筋破壞 梁配筋過少，梁梁配筋過少，梁拉區(qū)混拉區(qū)混凝土凝土一旦一旦開裂開裂，受拉鋼筋達，受拉鋼筋達到屈服，并迅速經(jīng)歷整個流到屈服，并迅速經(jīng)歷整個流幅而進入強化階段，鋼筋甚幅而進入強化階段，鋼筋甚至被拉斷。由于破壞很突然，至被拉斷。由于破壞很突然，無明顯預(yù)兆，故屬

30、于無明顯預(yù)兆，故屬于脆性破脆性破壞壞。少筋梁截面尺寸一般較。少筋梁截面尺寸一般較大，承載能力低，不經(jīng)濟，大，承載能力低，不經(jīng)濟，因此，在設(shè)計中因此，在設(shè)計中不應(yīng)采用不應(yīng)采用。 4 43 3 正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計算原理 1)1)平截面假定平截面假定 各階段混凝土和鋼筋的平均應(yīng)各階段混凝土和鋼筋的平均應(yīng)變符合平截面假定，即變符合平截面假定，即2)2)混凝土應(yīng)力混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 3)3)鋼筋應(yīng)力鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 4)4)不考慮混凝土抗拉強度不考慮混凝土抗拉強度 受拉區(qū)的拉力全部由受拉區(qū)的拉力全部由縱向鋼筋承擔(dān)。縱向鋼筋承擔(dān)。 滿足以下兩個條件滿足以下兩個條件：

31、 受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力C C值的大小不變，即兩個應(yīng)力圖形值的大小不變，即兩個應(yīng)力圖形的面積應(yīng)相等；的面積應(yīng)相等； 合力合力C C作用點位置不變，即兩個應(yīng)力圖形的形心位置應(yīng)相同。作用點位置不變，即兩個應(yīng)力圖形的形心位置應(yīng)相同?；居嬎愎交居嬎愎?換算為等效矩形應(yīng)力圖的混凝土抗壓強度可稱換算為等效矩形應(yīng)力圖的混凝土抗壓強度可稱為為等效混凝土抗壓強度等效混凝土抗壓強度即即1fc，相應(yīng)的換算受壓區(qū)高，相應(yīng)的換算受壓區(qū)高度為度為 x x，x=x=1 1x xc c，系數(shù)，系數(shù)1 1是混凝土受壓區(qū)高度是混凝土受壓區(qū)高度x x與與中和軸高度中和軸高度x xc c的比值。的比值。

32、 基本計算公式基本計算公式 力平衡條件力平衡條件力矩平衡條件力矩平衡條件 界限破壞界限破壞 配筋率配筋率: :是鋼筋混凝土構(gòu)件中縱向受力鋼是鋼筋混凝土構(gòu)件中縱向受力鋼筋的面積與構(gòu)件的有效面積之比。筋的面積與構(gòu)件的有效面積之比。梁的單排鋼筋的有效高度梁的單排鋼筋的有效高度h h0 0= =h h-40-40；梁的雙排鋼筋的有效高度梁的雙排鋼筋的有效高度h h0 0= =h h-65-65；板的有效高度板的有效高度h h0 0= =h h-20-20。 界限破壞的概念界限破壞的概念 當(dāng)當(dāng)增大到使增大到使M My y=M=Mu u時，受拉鋼筋屈時，受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土壓碎幾乎同時發(fā)生，服與受壓

33、區(qū)混凝土壓碎幾乎同時發(fā)生，這種破壞稱為平衡破壞或界限破壞，相這種破壞稱為平衡破壞或界限破壞，相應(yīng)的應(yīng)的值被稱為界限配筋率，用值被稱為界限配筋率，用b b表表示，它是保證受拉鋼筋屈服的示，它是保證受拉鋼筋屈服的最大配筋最大配筋率率。界限破壞的概念界限破壞的概念 梁的配筋率梁的配筋率很小，梁拉區(qū)開裂很小，梁拉區(qū)開裂后，鋼筋應(yīng)力趨近于屈服強度，即開后，鋼筋應(yīng)力趨近于屈服強度，即開裂彎矩裂彎矩M Mf f趨近于拉區(qū)鋼筋屈服時的彎趨近于拉區(qū)鋼筋屈服時的彎矩矩M My y，這意味著第，這意味著第階段的縮短，當(dāng)階段的縮短，當(dāng)減少到當(dāng)減少到當(dāng)M Mf f= =M My y時，裂縫一旦出現(xiàn)，時，裂縫一旦出現(xiàn)，鋼

34、筋應(yīng)力立即達到屈服強度，這時的鋼筋應(yīng)力立即達到屈服強度，這時的配筋百分率配筋百分率稱為稱為最小配筋率最小配筋率minmin。 1 1界限配筋率界限配筋率 1)1)相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度 2)2)界限配筋率界限配筋率 當(dāng)當(dāng) 界限破壞界限破壞 當(dāng)當(dāng) 超筋梁超筋梁 當(dāng)當(dāng) 適筋梁適筋梁 3)3)最大彎矩最大彎矩 令令 為了避免單筋矩形截面梁發(fā)生超筋梁破壞，應(yīng)使，為了避免單筋矩形截面梁發(fā)生超筋梁破壞，應(yīng)使，2 2最小配筋率最小配筋率 開裂彎矩開裂彎矩M Mcrcr與屈服彎矩與屈服彎矩M My y相等時的梁的配筋率，稱為最小配筋率相等時的梁的配筋率，稱為最小配筋率 當(dāng) 適筋梁適筋梁 當(dāng) 少筋

35、梁少筋梁 受彎構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面受彎構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積積扣除受壓翼緣面積 ( (b b f f - -b b) )h h f f后的截面面積計算后的截面面積計算. . 4.4 4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件面承載力計算單筋矩形截面受彎構(gòu)件面承載力計算 承載力計算公式：承載力計算公式：或 適用條件適用條件 1) 防止梁的超筋破壞，須滿足下列條件之一 2) 防止梁的少筋破壞防止梁的少筋破壞若若應(yīng)按構(gòu)造配置應(yīng)按構(gòu)造配置A As s，即，即截截面面設(shè)設(shè)計計 1 1已知已知M M，令，令M=MM=Mu u，f fc c、f fy y，構(gòu)件尺寸，構(gòu)件尺寸

36、b b、h h，求所需，求所需A As s。 1)1)確定受壓區(qū)高度確定受壓區(qū)高度x x 2)2)驗算是否超筋驗算是否超筋 將將x x代入代入 3)3)確定確定A As s 4)4)驗算驗算 minmin滿足要求 取5)5)選配鋼筋選配鋼筋 表明已知截面尺表明已知截面尺寸偏小，截面將發(fā)生寸偏小，截面將發(fā)生超筋破壞，此時應(yīng)先超筋破壞，此時應(yīng)先加大截面尺寸加大截面尺寸或或提高提高混凝土強度等級混凝土強度等級后再后再重新計算。重新計算。 若若令 令 求得求得，應(yīng)滿足條件，應(yīng)滿足條件b b，為適筋構(gòu)件，為適筋構(gòu)件， b b，為超筋，為超筋構(gòu)件，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級后重新計算構(gòu)件，應(yīng)加大截

37、面尺寸或提高混凝土強度等級后重新計算A As s。 2 2已知截面所承擔(dān)的彎矩設(shè)計值已知截面所承擔(dān)的彎矩設(shè)計值M M，令，令M=MM=Mu u，選擇，選擇材料、確定截面尺寸材料、確定截面尺寸b b、h h和和A As s。 對受彎構(gòu)件承載能力起決定作用的對受彎構(gòu)件承載能力起決定作用的鋼筋強度鋼筋強度，縱向鋼筋，縱向鋼筋宜采用宜采用HRB400HRB400、HRB500HRB500、HRBF400HRBF400、HRBF500HRBF500。1)1)選擇混凝土強度等級、鋼筋品種和等級選擇混凝土強度等級、鋼筋品種和等級混凝土強度等級混凝土強度等級：不應(yīng)低于：不應(yīng)低于C20C20，當(dāng)采用強度等級，當(dāng)

38、采用強度等級為為400MPa400MPa即以上的即以上的鋼筋時，混凝土強度等級不宜鋼筋時，混凝土強度等級不宜低于低于C20C20。 框架主梁框架主梁h=(1/101/16)l，寬度，寬度b=(1/31/2)h。根據(jù)經(jīng)濟配筋率。根據(jù)經(jīng)濟配筋率和彎矩承載力，可根據(jù)下列公式確定尺寸和彎矩承載力，可根據(jù)下列公式確定尺寸 2)2)確定截面尺寸確定截面尺寸 將將h= hh= h0 0+40mm+40mm（或（或h= hh= h0 0+65mm+65mm）取整后，檢查是否符合規(guī)定）取整后，檢查是否符合規(guī)定的常用尺寸，若不符合，應(yīng)作調(diào)整。的常用尺寸，若不符合，應(yīng)作調(diào)整。 3)3)計算鋼筋截面面積并選配鋼筋計算

39、鋼筋截面面積并選配鋼筋 4)4)驗算適用條件驗算適用條件 同情況1 截面復(fù)核截面復(fù)核 已知截面尺寸已知截面尺寸b b、h h及及A As s，混凝土和鋼筋等級，求，混凝土和鋼筋等級，求M Mu u，1)1)驗算驗算 minmin若若配筋過少，應(yīng)修配筋過少，應(yīng)修改設(shè)計改設(shè)計 2)2)確定確定x x3)3)驗算驗算 maxmax4)4)計算計算M Mu u若若得得x x得得M Mu u超筋取超筋取 bxx 4 45 5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計算 適用范圍適用范圍 在受壓區(qū)配置鋼筋，可協(xié)助混凝土承受壓力，提高截面的在受壓區(qū)配置鋼筋，可協(xié)助混凝土承受壓力，提高截面的

40、受彎承載力；受彎承載力； 由于受壓鋼筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善構(gòu)由于受壓鋼筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善構(gòu)件的抗震性能；件的抗震性能； 受壓鋼筋能減少受壓區(qū)混凝土在荷載長期作用下產(chǎn)生受壓鋼筋能減少受壓區(qū)混凝土在荷載長期作用下產(chǎn)生的徐變，對減少構(gòu)件在荷載長期作用下的撓度也是有利的。的徐變，對減少構(gòu)件在荷載長期作用下的撓度也是有利的。雙筋截面一般不經(jīng)濟，但下列情況可以采用：雙筋截面一般不經(jīng)濟，但下列情況可以采用： 彎矩較大，且截面高度受到限制，而采用單筋截面將引起超筋；彎矩較大，且截面高度受到限制，而采用單筋截面將引起超筋；同一截面內(nèi)受變號彎矩作用；同一截面內(nèi)受變號彎矩作用；由

41、于某種原因（延性、構(gòu)造），受壓區(qū)已配置由于某種原因（延性、構(gòu)造），受壓區(qū)已配置；為了提高構(gòu)件抗震性能或減少結(jié)構(gòu)在長期荷載下的變形為了提高構(gòu)件抗震性能或減少結(jié)構(gòu)在長期荷載下的變形雙筋梁的受力特點和破壞特征基本上與單筋梁相似。雙筋梁的受力特點和破壞特征基本上與單筋梁相似。 適筋梁適筋梁 超筋梁超筋梁 少筋梁少筋梁 基本公式基本公式：基本公式分解基本公式分解 將將M Mu u可分解為兩部分可分解為兩部分第一部分第一部分： 第二部分：第二部分： 適用條件適用條件 1) 1) 為了保證受拉鋼筋屈服，不發(fā)生超筋梁脆性破壞，保證受為了保證受拉鋼筋屈服，不發(fā)生超筋梁脆性破壞，保證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞以前達到屈服

42、強度，應(yīng)滿足之一壓鋼筋在構(gòu)件破壞以前達到屈服強度，應(yīng)滿足之一 適用條件適用條件 2)2)為了使受壓鋼筋能達到抗壓強度設(shè)計值，應(yīng)滿足為了使受壓鋼筋能達到抗壓強度設(shè)計值，應(yīng)滿足 不滿足條件時，對受壓鋼筋取矩不滿足條件時，對受壓鋼筋取矩近似取近似取 計算分為兩類：計算分為兩類：截面設(shè)計截面設(shè)計和和截面校核截面校核。 截面設(shè)計截面設(shè)計 1 1已知已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土和鋼筋等級，求，混凝土和鋼筋等級，求A As s、 A A s s 。有三個未知數(shù)。有三個未知數(shù)A As s、A A s s和和x x。1)1)首先驗算是否有必要采用雙筋截面首先驗算

43、是否有必要采用雙筋截面 不滿足下式可設(shè)計成雙筋截面。不滿足下式可設(shè)計成雙筋截面。2)2)計算計算A A s s 若按雙筋截面設(shè)計，有三個未知數(shù)，為了充分利用受壓區(qū)混凝若按雙筋截面設(shè)計，有三個未知數(shù)，為了充分利用受壓區(qū)混凝土，以減少鋼筋總的用量，并考慮到設(shè)計方便，取土，以減少鋼筋總的用量，并考慮到設(shè)計方便，取= = b b，這，這樣，就減少了一個未知數(shù)，還有兩個未知數(shù)樣，就減少了一個未知數(shù)，還有兩個未知數(shù)A As s、A A s s令令若若若若滿足要求滿足要求 取取3)3)計算計算A As s 令令若若取取2 2 已知已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土

44、和鋼筋等級，且，混凝土和鋼筋等級，且A A s s。求。求A As s。有兩個未知數(shù)。有兩個未知數(shù)A As s和和x x。1)1)求求M Mu u2 2 2)2)求求M Mu u1 13)3)求求A As1s1 4)4)求求A As2s2 5)5)求求A As s1)1)若若 將將A A s s作為未知作為未知, ,重新計算重新計算 2)2)若若取取3)3)若若較大時較大時 按單筋截面計算所得的按單筋截面計算所得的A As s有有可能要小，取較小者可能要小，取較小者 截面復(fù)核截面復(fù)核 已知截面尺寸已知截面尺寸b b、h h和和A As s、A A s s ，混凝土和鋼筋等級，求，混凝土和鋼筋等級，求M Mu u, ,驗算是否驗算是否滿足滿足MMuMMu。1)1)求求 2)2)根據(jù)根據(jù)的不同，分別按下列情況求的不同，分別按下列情況求M Mu u 令令 (1)(1)若若 (2)(2)若若 max (3)(3)若若 3) 3) 要求要求M MM Mu u。 4.6 T4.6 T形截面受彎構(gòu)件受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件受彎承載力計算 概述概述 矩形截面受彎構(gòu)件在破壞時，受拉區(qū)混凝土早已開裂，且抗矩形截面受彎