九年級下北師大《二次函數(shù)》全章教案(共41頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題二次函數(shù)的概念課型新授教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念2使學(xué)生掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍3為分散后面教學(xué)的難點(diǎn)，可在本節(jié)解決較簡單的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的問題重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍課時(shí) 一個(gè)課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情景創(chuàng)設(shè) 1什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？2什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b)自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？(復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、

2、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較)二、實(shí)踐與探索函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系例1 正方形的邊長是x，面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=x2(x0)(寫在黑板上)例2 農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50(臺)第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=50(1x)2，即y=50x2+100x+50(寫在黑板上)由以上兩例，啟發(fā)學(xué)生歸納出(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征

3、)(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)三、講解新課二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)鞏固對二次函數(shù)概念的理解：1強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式2在y=ax2bxc中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值如例1中，x03在y=50x2100x50中， a=50， b=100， c=504為什么二次函數(shù)定義中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)5b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零若b=0，則y=ax2c；若c=0，

4、則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式四、鞏固新課例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，指出a、b、c(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-x)；(5)y=x42x21(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))例2m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得 ，且因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函

5、數(shù)，則m取哪些值？延伸：已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值例3寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系例4 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍例5 已知二次函數(shù)y=ax2bxc

6、，當(dāng) x=0時(shí)，y=0；x=1時(shí)，y=2；x=-1時(shí)，y=1求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式五、布置作業(yè)1在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個(gè)邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍2已知二次函數(shù)y=4x25x1，求當(dāng)y=0時(shí)的x的值3已知二次函數(shù)y=x2-kx-15，當(dāng)x=5時(shí)，y=0，求k4已知二次函數(shù)y=ax2bxc中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，試求a、b、c的值 5. 當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？六、板書設(shè)計(jì) 七、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）二次函數(shù)y=

7、ax2的圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象2使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識3進(jìn)行由特殊到一般的辯證唯物主義認(rèn)識論的教育重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，掌握它的性質(zhì)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合思想課時(shí) 第一課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一 、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？二、新課例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共

8、同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）（2）共同點(diǎn)：都以y軸為對稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降回顧與反思 ：在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例3已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時(shí)，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S

9、4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得列表：C246814描點(diǎn)、連線，圖象如圖2622（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí)，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時(shí)，S4 cm2回顧與反思 （1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分補(bǔ)充例題1已知點(diǎn)M(k，2)在拋物線y=x2上，(1)求k的值(2)點(diǎn)N(k，4)在拋物線y=x2上嗎？(3)點(diǎn)H(-k，2)在拋物線y=x2上嗎？2已知點(diǎn)A(3，a)

10、在拋物線y=x2上，(1)求a的值(2)點(diǎn)B(3，-a)在拋物線y=x2上嗎？三、小結(jié)1拋物線y=ax2(a0)的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)2a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上3a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下四、作業(yè)：1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2、已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值3、已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y4、用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍 五、教學(xué)注意問題1注意滲透分類討論

11、思想比如在y=ax2中a0時(shí)，y=ax2的圖象開口向上；當(dāng)a0時(shí)，y=ax2的圖象開口向下，等等2注意訓(xùn)練學(xué)生對比聯(lián)想的思維方法六、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）二次函數(shù)的圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)難點(diǎn)：識圖能力的培養(yǎng)課時(shí) 第二課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情境導(dǎo)入同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？ 你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？ 二、實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象解 列表x-3-2-101231882028182010424102

12、0描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2623所示回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？三、小結(jié)談下你有哪些收獲？四、作業(yè)1、一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)

13、過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式五、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）二次函數(shù)的圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)難點(diǎn)：識圖能力的培養(yǎng)課時(shí) 第三課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？二、 實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202028820描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖

14、2625所示它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），（2，0）回顧與反思 對于拋物線，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= 探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個(gè)單位得到的如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？練習(xí)：1畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三、小結(jié)與作業(yè)1不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的

15、關(guān)系2將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求的值四、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）函數(shù)+k的圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)1掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2會畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)和難點(diǎn)重 點(diǎn)：函數(shù)形如y=a(xh)2k圖象的性質(zhì)。難 點(diǎn)：學(xué)生能通過圖象的觀察，對比分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而歸納性質(zhì)課時(shí) 第四課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情境導(dǎo)入1、函數(shù)y=ax2k的圖象性質(zhì)（開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值）2、說出函數(shù)y=x2， y=x21的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值以及與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。3、由前面的知識

16、，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？二、實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解 列表描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2626所示x-3-2-10123202820260-20它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 請同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂

17、點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？小結(jié)：y=a(xh)2k （1）開口方向由a決定，（2）對稱軸是直線x=h，當(dāng)h<0時(shí)，在y軸左側(cè)，當(dāng)h>0時(shí)在y軸右側(cè)，（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k ），(4)最值:當(dāng)a>0時(shí)，x=h時(shí)y最小值=k,當(dāng)a<0時(shí)，x=h時(shí)y最大值=k。形如y=a(xh)2k（a0）的二次函數(shù)解析式稱為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)式能直接反映出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。三、例題講解例1、 已知拋物線開口大小與y=x2的開口大小一樣，但方向相反，且當(dāng)

18、x=2時(shí)，y有最值4，求拋物線的解析式。例2、 拋物線y=（x1）2+5是由一拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位得到的，求原拋物線的解析式。例3、 已知二次函數(shù)的圖象對稱軸為x=2，且圖象上有兩點(diǎn)（1，4）（2，1）求此二次函數(shù)的解析式。例4、 求拋物線y=3（x4）2+5的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值以及與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、小結(jié)函數(shù)形如y=a(xh)2k圖象的性質(zhì)。五、作業(yè)a) 已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）并且圖象過點(diǎn)（0，5）求函數(shù)解析式。b) 把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b、c的值六、反思課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5) 二次函數(shù)y

19、ax2bxc圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點(diǎn)。課時(shí) 第五課時(shí)師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情景創(chuàng)設(shè)由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的

20、圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y1)4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的

21、圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 因?yàn)閥x2x(x1)22，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、實(shí)踐與探素 例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖解 因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）由對稱性列表：回顧與反思 （1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)探索 對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎

22、？請你完成填空：對稱軸 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 請同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？例2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0四

23、、課堂練習(xí)1當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限2. 已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)P 41 習(xí)題 2.5第1題七、教學(xué)反思 課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6) 課型新授教學(xué)目標(biāo)1會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值教具準(zhǔn)備 投影片師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、 情景創(chuàng)設(shè)在實(shí)際生

24、活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?二、 實(shí)踐與探索例1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有

25、最大值或最小值解 （1）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)20，因此拋物線有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是（2）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)-10，因此拋物線有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值探索 試一試，當(dāng)25x35時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值例2某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得

26、最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？分析：日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量。三、作業(yè)1、在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值四、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的應(yīng)用（1）課型新授教學(xué)目標(biāo)1能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2進(jìn)一步使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定

27、函數(shù)自變量x的取值范圍。3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備 畫圖工具師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情景創(chuàng)設(shè) 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10y6(x1)26，拋物線的開口向上，對稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6)；y4(x1)26，拋物線開口向下，對稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6) 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值

28、、最小值分別是多少?(函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、實(shí)踐與探索 有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在我們就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決書上提出的兩個(gè)實(shí)際問題； 例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(202x)m，由于x0，且202xO，所以O(shè)x1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 yx(202x)即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y50。 因?yàn)閤5時(shí)，滿足Ox1O，這時(shí)202x10。 所以應(yīng)圍成寬5

29、m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大? 教學(xué)要點(diǎn) (1)學(xué)生閱讀第 頁問題2分析， (2)請同學(xué)們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導(dǎo)； (4)教師給出解答過程： 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0x2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2

30、225 因?yàn)閤時(shí)，滿足0x2。 所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價(jià)降低÷元時(shí)，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m?(m)(2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x0，且0，即解不等式組，解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為Ox2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0x2。 (3)你能說出面積y與x的函

31、數(shù)關(guān)系式嗎? (yx·，即yx23x) 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問題。三、課堂練習(xí)P 47隨堂練習(xí) 四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑?2談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè)習(xí)題2.8第12題六、教學(xué)反思課題二次函數(shù)的應(yīng)用（2)課型新授教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)

32、點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備 畫圖工具師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、創(chuàng)設(shè)問題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

33、 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得0.8a×22所以a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y0.2x2。請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展 問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角

34、坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；08)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，08)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是yax2bxc，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三

35、點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。 解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc。 因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2m，拱高OC0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可以得到c0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可以得到：解這個(gè)方程組，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x。 問題3：請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐

36、標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易) 請同學(xué)們閱瀆書 例 。 三、課堂練習(xí) 書P 49隨堂練習(xí) 。 四、綜合運(yùn)用例1如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。 解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x3，所以

37、B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c4，又由于其圖象過(8，0)、(2，0)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx2x4練習(xí)： 一條拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié) 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。六、作業(yè) 習(xí)題2.9第1、2、3題七、教學(xué)反思課題確定二次函數(shù)的

38、表達(dá)式（1）課型新授教學(xué)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教具準(zhǔn)備 畫圖工具師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情景創(chuàng)設(shè) 1如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(3)對稱軸x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。 3二次函數(shù)yax2bxc的

39、對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 對稱軸是直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)二、實(shí)踐與探索 例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)yax2bxc通過配方可得ya(xh)2k的形式稱為頂點(diǎn)式，(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ya(x8)29 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 請同學(xué)們完成本例的解答。 例2已知拋物線對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax

40、2bxc，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，可求得c5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x2，可以得 解這個(gè)方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x28x5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，可以得到 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)23，即y2x28x5。 例3、已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x2)24 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(

41、0，4)，于是a(02)244，解得a2。 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc?依題意，得解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)，所以c3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，可以得到： 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x3。 解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x3)21 因?yàn)槎魏瘮?shù)

42、圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有 3a(03)21解得a 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y44/9(x3)21，即yx2x3 小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。 2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得 解得：p10,q23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx210x23。四、小結(jié) 求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? 兩種類型：(1)一般式：yax2bxc (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k，其頂點(diǎn)是(h，k) 五、作業(yè)習(xí)題2.6第1、2題六、教學(xué)反思課題確

43、定二次函數(shù)的表達(dá)式（2）課型新授教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程學(xué)會用數(shù)學(xué)的意識重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題教具準(zhǔn)備 相關(guān)習(xí)題及背景資料師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、 情景創(chuàng)設(shè)二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用你能解決它嗎？類似

44、的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決二、 實(shí)踐與探索例1某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？分析 若銷售

45、單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解 （1）根據(jù)題意，得 (30x70)。（2）。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。例2、某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函

46、數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。由表中數(shù)據(jù)，得 。解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1x3，所以當(dāng)1x2.5時(shí)，S隨x的增大而增大。 三、 小結(jié) 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求（2）頂點(diǎn)

47、式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求四作業(yè)習(xí)題2.7第1、2題五教學(xué)反思 課題二次函數(shù)與一元二次方程課型新授教學(xué)目標(biāo)（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系難點(diǎn)：了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系教具準(zhǔn)備 相關(guān)習(xí)題師 生 活 動(dòng) 過 程備注一、情景創(chuàng)設(shè)給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？另

48、外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？二、 實(shí)踐與探索例1畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解 圖象如圖2634，（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時(shí)，y0；當(dāng) -1x3時(shí)，y0回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解