高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選修部分不等式選講第2講不等式的證明知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版選修45142

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第第 2 2 講講 不等式的證明不等式的證明1如果x0，比較(x1)2與(x1)2的大小解：(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)(x1)4x.因?yàn)閤0，所以x0，所以4x0，所以(x1)2b0，求證：a2b2a2b2abab.證明：法一：a2b2a2b2ababa3b3ab2a2ba3b3a2bab2（a2b2）（ab）2a2b2ab2（a2b2）（ab）2ab（ab）（a2b2）（ab），因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0，a2b20，ab0.所以a2b2a2b2abab0，所以a2b2a2b2abab.法二：因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0.所以a2b2a

2、2b2ababa2b2a2b2abab（ab）2a2b2a2b22aba2b212aba2b21.所以a2b2a2b2abab.3(20 xx高考湖南卷)設(shè)a0，b0，且ab1a1b.證明：(1)ab2；(2)a2a2 與b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab2ab2，即ab2.(2)假設(shè)a2a2 與b2b2 同時(shí)成立，則由a2a0，得 0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1 矛盾故a2a2 與b2b2 不可能同時(shí)成立4已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且互不相等，且abc1，求證：abc1a1b1c.證明：法一：因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，且互不相等，且abc1，所以abc

3、1bc1ca1ab1b1c21c1a21a1b21a1b1c.所以abcabc.法三：因?yàn)閍，b，c是不等正數(shù)，且abc1，所以1a1b1cbccaabbcca2caab2abbc2abc2a2bcab2cabc.所以abc0，b0，且1a1bab.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得 2a3b6？并說(shuō)明理由解：(1)由ab1a1b2ab，得ab2，且當(dāng)ab 2時(shí)等號(hào)成立故a3b32a3b34 2，且當(dāng)ab 2時(shí)等號(hào)成立所以a3b3的最小值為 4 2.(2)由(1)知，2a3b2 6ab4 3.由于 4 36，從而不存在a，b，使得 2a3b6.6(20 xx貴州省六校第一次聯(lián)考)已知a0，b0，ab1，求證：(1)1a1b1ab8；(2)11a11b9.證明：(1)因?yàn)閍b1，a0，b0，所以1a1b1ab1a1babab21a1b2abaabb2baab44baab48當(dāng)且僅當(dāng)ab12時(shí)，等號(hào)成立，所以