年高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)-高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、一、集合與命題2021-20xx 年高三數(shù)學(xué)其次輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)匯總1考綱要點(diǎn)：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；命題 的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）及其相互之間的關(guān)系；充要條件； 2留意點(diǎn)：（1）集合的表示法中代表元素要看清，留意空集對(duì)問題結(jié)論的影響；（2）要嫻熟地把握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算； （ 3）弄清充要條件的相關(guān)概念；3填空：（1）元素與集合的關(guān)系： ；（2）子集與真子集的定義: ；（3）兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義：ab ab cu a ；（4）集合 a1, a2 , an 的子集個(gè)數(shù)為個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有

2、個(gè)；（5）四種命題的相互關(guān)系：假如原命題為：如a，就 b；就逆命題為 ；否命題為 ；逆否命題為 ；其中 等 價(jià) ； （6）充要條件充分條件：如pq ，就 p 是 q 的條件 . q 是 p 的條件；必要條件：如 qp ，就 p 是 q 的條件 .q 是 p 的條件；充要條件：如pq ，且 qp ，就 p 是q 的條件；p 是 q 的充分不必要條件等價(jià)于q 的條件是 p ；4精選例題例 1（1）（ 06 高考題）已知集合a 1，3，2 m 1 ，集合 b 3， m 2 如 ba，就實(shí)數(shù) m；（2）已知 u0, ， a x | sin x0 ， b x | log 4 x11 ，就 acu b（）

3、a x | 0xb x |1x c x | 0x3d x |1x3（3）已知 ar ，就“ a2 ”是“ | x2 | x |a 恒成立”的（）（a）充分不必要條件（ b）必要不充分條件（ c）充要條件（d）既不充分也不必要條件（4）設(shè)集合mx | x2 , px | x1 ，那么“ xmp ”是“ xmp ”的（）（a）充分不必要條件（ b）必要不充分條件（c）充要條件（ d）既不充分也不必要條件（5）已知非零向量a, b ，就 | a |2| b |2| ab |2 是 a 與b 垂直的（）（a ）充分不必要條件（ b）必要不充分條件（c）充要條件（ d）既不充分也不必要條件二、不等式1重

4、點(diǎn)內(nèi)容： 不等式的性質(zhì)、 基本不等式、 不等式解法、 不等式的證明及不等式的應(yīng)用問題；2留意點(diǎn)：（1）利用不等式的性質(zhì)，兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的式子時(shí)，要留意不等號(hào)的方 向；（ 2）用基本不等式求最值時(shí)，要留意不等式的適應(yīng)范疇及等號(hào)成立的條件；（3）特別值法是判定不等式命題是否成立的一種方法，此法特別適用于填空、選擇題；3填空：（1）如 ，就 ab2ab ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)；如 ，就 ab2a b，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)；2（2）如 a, br ，就 a2b2 ， ab2 ；（3）如 a ,b 均為正數(shù)，就2 aba 2,ab ,b 的在小關(guān)系為；21122ab（4）設(shè) a, br ，就 a 2

5、0, ab 20 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（5） | a |a （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） ； | a |a （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（6） ab, ab011 ； 11；abab（7）作差比較法證明不等式：作差比較：ab0ab作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差；變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和；判定差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判定差的符號(hào)；留意：如兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大??；* （ 8）已知不等式ax 2xc0 的解集為 1,2 ，就 a , c；（5）如 a0 ，就 | x |a； | x |a；（6） fxgx與同解fxgx

6、與同解（7）分式不等式的解法：通常變形為整式不等式； f x0； fx0；g xg x f x0； fx0；24g xg x例 2 （ 1 ）如關(guān)于k 的不等式 ；1k xk4 的解集是r ，就對(duì)實(shí)數(shù)x 的取值范疇為（2）不等式ax1 的解集為x | x1 或x2 ，那么 a 的值等于 ；x1（3）以下函數(shù)中，最小值為4 的是（）（a） yx4 （ b） y xsin x40xsin x（c） y2ex2e x （d） ylog3 x4 log x 30x1（4）已知不等式| a2x |x1 ，對(duì)任意x0,2 恒成立，就a 的取值范疇為（）（ a ）, 15,（ b）, 25,（ c）（ 1，

7、 5）（ d）（ 2， 5）例 3已知按 a 設(shè)計(jì)方案，建造一棟房子的造價(jià)是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價(jià)組成，如建造一棟面積為m 的房子，地面部分的造價(jià)qk 1 mm ，基礎(chǔ)部分的造價(jià)pk 2m（其2中 k 1 , k 2 為正實(shí)數(shù)），又知按 a 設(shè)計(jì)方案建造一棟面積為1600m 的住房，共造價(jià)是176.8 萬元，且地面部分的造價(jià)是基礎(chǔ)部分的36；求：（1）求 k 2（ 2）現(xiàn)要按 a 設(shè)計(jì)方案，建造總面積為40000m2 的住房如干棟，試問：建造多少棟可使其總造價(jià)最少？三、復(fù)數(shù)1重點(diǎn)學(xué)問：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、實(shí)系數(shù)一元二次方程；2留意點(diǎn)：（1）當(dāng) zc 時(shí)， z2| z |2

8、不成立；（2）對(duì)于復(fù)系數(shù)的一元二次方程，判別式不成立；（3）實(shí)系數(shù)一元二次方程的二根不肯定是共軛虛數(shù)，只有當(dāng)0 時(shí)才成立；3填空：（1）復(fù)數(shù)abicdi a, b,c, dr是實(shí)數(shù)的充要條件為 ；3（2） 1i 2 ;1i 2 ；13i；22（3）假如 z134i , z254i ，就 z1z2 ，是 命題（填真、假）；（4）方程ax2bxc0a,b,cr, a0 的解為；（5）復(fù)數(shù) zk2i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于；例 4（1）如復(fù)數(shù) z 同時(shí)滿意 z z 2 i ， z iz （ i 為虛數(shù)單位），就 z ；（2）已知 zc ，且 z22i1,i為虛數(shù)單位，就z22i的最小值是 （a） 2

9、 .（b） 3 .（ c） 4 .（ d） 5 .（3）在復(fù)數(shù)范疇內(nèi)以下各個(gè)結(jié)論中正確選項(xiàng)（）（a）如 a 2b 20 ，就 a 2b 2 （b）如 a 2b 20 ，就 a0 且 b0（c） abab24ab （d） aa是純虛數(shù)或零（4）已知,為復(fù)數(shù)，給出以下四個(gè)命題： 如2r ，就r 或是純虛數(shù)；如，就或i ；如r ，就r 或；如0 ，且0 ，就0 且0 ；上述命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）22 a4.b3.c2 .d1（5）如、 是方程 2 x2x20 的兩個(gè)根，就 |；2例 5已知一元二次方程xax10 （ ar ）（1）如 x1 3 i 是方程的解，求 a 的值；22（2）如x1 、 x

10、2 是方程的兩個(gè)虛根，且| x11 | | x2| ，求 a 的取值范疇；四、函數(shù)1重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)定義域、值域、最大值與最小值；函數(shù)的圖象；反函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；函數(shù)的周期性；指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2留意點(diǎn)：（1）求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要考慮定義域；給定范疇的二次函數(shù)求最值時(shí)，要留意爭(zhēng)論；（2）存在反函數(shù)的條件是對(duì)于原先函數(shù)值域中的任一個(gè)y 值，都有唯獨(dú)的 x 值與之對(duì)應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)肯定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有f xc x0有反函數(shù)；周期函數(shù)肯定不存在反函數(shù)，求函數(shù)反函數(shù)時(shí)，要標(biāo)出反函數(shù)的定義域；（ 3）函數(shù)yf x的圖象與其反函數(shù)yf1 x 的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)

11、稱這一結(jié)論非常重要； f abf1 ba；（4）設(shè)f x 的定義域?yàn)?a，值域?yàn)?b，就有f f1 xx xb ， f1 fxx xa ；（5）如奇函數(shù) f也不必要條件； x 定義域中含有 0，就必有f 00 . 故f 00 是f x 為奇函數(shù)的既不充分（6）定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”；如設(shè)f x 是定義域?yàn)?r的任一函數(shù)，f x f xf 2x ，g xf xf 2x ；（7）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不肯定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)當(dāng)用區(qū)間表示，不要用集合或不

12、等式表示；3填空：（1）定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)：(i) 在給定區(qū)間 , 的子區(qū)間 i （形如,，,，,）上含參數(shù)的二次不等式 f x, t 0 t 為參數(shù) 恒成立的充要條件是；(ii) 在給定區(qū)間 , 的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f x, t0 t 為參數(shù) 恒成立的充要條件是；(iii) 處理恒成立問題的方法：；（2）表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的定義： ；（3）假如函數(shù)f x 和g x 都是減函數(shù) , 就在公共定義域內(nèi) , 和函數(shù)f xg x 是函數(shù)；如果函數(shù) yf u 和 ug x 在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù), 就復(fù)合函數(shù) yf g x 是函數(shù)；（4）表達(dá)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義及圖象

13、特點(diǎn)定義： ；性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；反過來，假如一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是函數(shù)；假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是函數(shù)；（5）對(duì)于函數(shù) yf x xr ,f xaf bx恒成立 , 就函數(shù)f x 的對(duì)稱軸方程為 ；（7）函數(shù)yf x 與函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（8）如將函數(shù) yf x的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；如將曲線 f x, y0 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到曲線的圖象；9 指數(shù)函數(shù)f xax 、對(duì)數(shù)函數(shù)f xlogax , 余弦函數(shù)f xcos x, 正弦函數(shù)g xsin x 的圖象與

14、性質(zhì)：；（10）幾個(gè)函數(shù)方程的周期 商定 a0 （i ）f xf xa ，就f x 的周期；（ii）f xaf x 或f xa1 f f x x0 或f xa1f x f x0, 就f x的周期；（11）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式： ；（12）對(duì)數(shù)的換底公式： ；（13）對(duì)數(shù)的四就運(yùn)算法就：；（14）函數(shù)yaxb a x0 ， b0 的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（15）形如 yaxb ccxd0, adbc 的圖像是雙曲線，其兩漸近線方程為 ；對(duì)稱中心是 ；單調(diào)區(qū)間為 1例 6（1）設(shè)函數(shù)f xx 2 ， f xx 1 ， f xx2 ， 就 f f f 2007 .123123（2）直角

15、梯形 abcd如圖（ 1），動(dòng)點(diǎn) p 從 b 點(diǎn)動(dòng)身，由 bcda 沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的路程為 x，abp 的面積為f x 假如函數(shù) yyf x 的圖象如圖（ 2），就abc 的面積為dcpab圖（ 1）o49圖（ 2）14x（3）已知函數(shù)yf x 的定義域?yàn)閞，當(dāng) x0 時(shí)，f x1 ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, yr，等式f xf yf xy 成立如數(shù)列 an 滿意a1f 0 ，且f an 1 12f 2an nn* ，就 a2021的值為；（4）函數(shù) y10x10x 1的反函數(shù)是（）(a) y1lgx x 1 10(b) y1lg x x 1 10(c) y1lg x 110x 1d y1

16、lg x 1 10 x 1（5）設(shè)函數(shù)y x3 與 y1x 2 的圖象的交點(diǎn)為 x , y ，就 x 所在的區(qū)間是（）0002（a）0,1（ b） 1,2（ c）2,3（d） 3, 4（6）以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1 上單調(diào)遞減的是（）（a） f xsinx（ b）f x| x1| （c）f x1 a x2a x （d）f xln 2x2x（7）已知函數(shù)f x 是以 2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1 時(shí)，f xx ，那么在區(qū)間 -1 ，3內(nèi)，關(guān)于 x 的方程f xkxk1kr, k1) 的根的個(gè)數(shù)（）（a）不行能有三個(gè)（b）最少有一個(gè)，最多有四個(gè)（c）最少有一個(gè)，最多有三個(gè)（d）最少有兩

17、個(gè)，最多有四個(gè)例 7 已知f x 是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f xx2kx3k0（）求f x 的解析式；（）當(dāng) k1 時(shí)，判定函數(shù)f x 在區(qū)間 1, 上的單調(diào)性，并給出證明；（）假如函數(shù)g xfx x是區(qū)間 ,1 上的單調(diào)遞增函數(shù)，求k 的取值范疇；五、三角比與三角函數(shù)1學(xué)問要點(diǎn)：角度制與弧度制任意角的概念；誘導(dǎo)公式與同角三角比的關(guān)系式；三角恒等式（兩角和與差、兩倍角、半角、萬能公式）；正弦定理、余弦定理；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2填空：（1）終邊落在其次、四象限角平分線上的角的集合為 ；（2）與角終邊相同的角的集合為；（3）三角函數(shù)的定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x 軸正半

18、軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)p x, y ，點(diǎn) p 到原點(diǎn)的距離記為r ，就 sin=，csc=， cos=， sec=， tan=，cot=；（4）弧長(zhǎng)運(yùn)算公式與扇形面積運(yùn)算公式：；（5）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 平方關(guān)系是：，；倒數(shù)關(guān)系是：，；商數(shù)關(guān)系是：，；（6）誘導(dǎo)公式：可用十字口訣概括為： ；如： sin 32， cot 15 2 =， tan3；（7）三角恒等式：兩角和與差的三角函數(shù)公式：sincostan二倍角公式： sin2=cos2= tan2=；半角公式是： sin=；cos=；22tan=；2升冪與降冪公式： 1cos _ 1cos _ ；sin 2

19、cos2 ；萬能公式： sin=cos= tan=；幫助角公式：a sinb cos （其中幫助角與點(diǎn) a ,b 在同一象限，且tanb ）； a（8）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可歸納為下表：三角ysin x函數(shù)ycos xytan x圖象定義域值域最值奇偶性周期性有界性單調(diào)性對(duì)稱性函數(shù) ya sinxb（其中 a0，0）的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；函數(shù)yasinx是奇函數(shù)的充要條件是 ，是偶函數(shù)的充要條件是 ；函數(shù)ya cosx 是偶函數(shù)的充要條件是 ，是奇函數(shù)的充要條件是 ；（ 3）函數(shù)ya sinx 的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸方程為

20、 ；（9）反三角函數(shù)的定義：反正弦函數(shù)： ；反余弦函數(shù)：；反正切函數(shù)： ；（10）與三角形有關(guān)的幾個(gè)重要結(jié)論： 正弦定理：；余弦定理：；三角形面積運(yùn)算公式： ；在 abc 中：sina+ b = cosa+ b tana+ b sinabtan 2ab ；2例 8（1）方程 2cosx41 在區(qū)間 0, 內(nèi)的解是；（2）已知cos2 ,32，求2cossin 2sin的值；（3）函數(shù) ysinxsinx3的最小正周期 t；2（4）假如 cos 1 ，且是第四象限的角，那么5cos ；2（5）已知（6）函數(shù) yarccos4cos x2) ，就 tan 2；44sinx 圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

21、）；（a） x2（b） x4（c） x8（d） x4（7）把函數(shù) ysinx 0,| 的圖象左平移個(gè)單y23位，所得曲線的一部分如下列圖，就、的值分別是（）（a）1，（ b） 1，（c）2，（d） 2， 333317312ox（8）把函數(shù) ysinx xr 的圖象上全部的點(diǎn)向左平行移動(dòng)-13個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）（a） ysin2x， xr3（b） ） ysinx， xr26（c） ysin2x， xr3（d） ） ysin2 x， xr3例 9已知在v abc中，abc 所對(duì)的邊分別為 abc，如 cos ab

22、且sin ccosbacos a2 求角 a、b、c的大小； 設(shè)函數(shù) fxsin2xacos 2xc，求函數(shù) fx 的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離；六、數(shù)列1學(xué)問要點(diǎn)：（ 1）數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和與通項(xiàng)an 之間的關(guān)系 ans1, snn1sn 1, n；（ 2）等差數(shù)2列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ 3）等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n 項(xiàng)的運(yùn)算公式；（4）遞推數(shù)列；（5）數(shù)列極限；（6）數(shù)學(xué)歸納法；2留意點(diǎn)：（1）等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的運(yùn)算公式要分公比q1 和公比 q1 記憶；（2）用 ansnsn1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，必需留意到a1s1 的特別情形；（ 3） qn 有極限時(shí)，就q特例

23、；3填空：1 或 q1 ，在求數(shù)列q n的極限時(shí)，要留意到q1 時(shí)， q n1這種（1）等差數(shù)列的定義： ；等比數(shù)列的定義： ；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；（ 3）等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的運(yùn)算公式為；等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為；（ 4）無窮等比數(shù)列an當(dāng)公式比 q 的肯定值小于1 時(shí)，它的前 n 項(xiàng)和的極限存在，這個(gè)極限值 s 叫做無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，記作s ，就（ 5）等差數(shù)列的主要性質(zhì)：s；等比數(shù)列的主要性質(zhì)： ；4程序框圖；例 10（ 1）已知無窮數(shù)列a前 n 項(xiàng)和 s1 a1 ，就數(shù)列a的各項(xiàng)和nn3nn為；y（ 2 ） 已 知a1 , a2 , an； b

24、1, b2 , bn（ n 是 正 整 數(shù) ）， 令l1b1b2bn ，l2b2b3bn ,，lnbn .某人用右圖a3.aa21a nan-1o b 1b2b3b n-1 bnx分析得到恒等式：a1b12就 cka2b22anbnkn ；a1l1c2l2c3 l3ck lkcnln ，（ 3）設(shè)f x是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f x滿意：“當(dāng)f k k 成立時(shí)，總可推出2f k1 k1 2 成立”那么，以下命題總成立的是（）（a）如f 3 9 成立，就當(dāng)k 1 時(shí)，均有f k k 成立2（b）如f 5 25 成立，就當(dāng)k 5 時(shí)，均有f k k 2 成立（c）如f 7 49 成立，就當(dāng)k

25、8 時(shí)，均有f k k成立（d）如f 4 25 成立，就當(dāng)k 4 時(shí)，均有f k k 2 成立n 1n（4）設(shè) lim 32 ；n 3n2n（5）數(shù)列 a 滿意 a1 , aa1n2 , 就 lima = ；n12nn 1n 21nn（6）已知程序框圖如下：就上述程序運(yùn)行的結(jié)果為 ；例 11已知數(shù)列an中，a11， a22 ，且 an 11q anqan1 n 2， q0 （）設(shè)baa nn* ，證明b是等比數(shù)列；nn 1nn（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）如a 是 a 與 a 的等差中項(xiàng)，求q 的值，并證明：對(duì)任意的nn * ， a 是 a與 a的369nn 3n 6等差中項(xiàng)例 12在直角坐標(biāo)

26、平面 xoy 上的一列點(diǎn) a11, a1, a22, a2, an n, an ,，簡(jiǎn)記為an.如由 bnan an 1j 構(gòu)成的數(shù)列bn滿意 bn 1bn , n1,2,，其中 j 為方向與 y 軸正方向相同的單位向量，就稱an為t 點(diǎn)列；（1） 判定 a1, 1 ,a2, 1,a3, 1,an, 1,，是否為 t 點(diǎn)列，并說明理由；123n23n（2）如an為t 點(diǎn)列，且點(diǎn)a2 在點(diǎn)a1 的右上方 .任取其中連續(xù)三點(diǎn)ak、ak1、ak 2 ，判定ak ak1 ak2 的外形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）如an為t 點(diǎn)列，正整數(shù) 1mnpq 滿意 mqnp ，求證

27、：an aqj > am apj ；七、排列、組合、二項(xiàng)式定理 1學(xué)問要點(diǎn)：（ 1）兩個(gè)基本原理；（2）排列與排列數(shù)；（3）組合與組合數(shù)；（ 4）排列組合應(yīng)用題；（5）二項(xiàng)式定理 綻開式 、二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)；2 留意點(diǎn)：（1）解排列組合問題的解題原就是：先取后排，特別元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法；（3）要分清是排列問題仍是組合問題，只要交換兩個(gè)元素的次序解不變是組合問題，假如解轉(zhuǎn)變就是排列問題；（4）解決排列組合問題不要遺忘窮舉；分組問題肯定要看是否是勻稱分組等，正難就反的策略運(yùn)用，不重不漏；3填空：（1）排列數(shù)公式：pm = n ， m n* ，且 mn ；注: 規(guī)

28、定 0.1 ；n（2） 1.2 2.3 3.n n .n1.1 ；np m（3）組合數(shù)公式：c m =n= n n*， mn ，且 mn ；pmm（4）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) ic m = ;iic m +c m 1 =；注: 規(guī)定 c 01；nmnm 1nnnnrnrrrrr 1（5）組合數(shù)恒等式： cncn 1 ；mc n =2； crr 0cr 1cr 2cncn 1 ；135024n 1123nn 1cncncncncncn2； cn2cn3cnncnn 2；mmm（6）排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：pcp；nnm7 （理）二項(xiàng)式定理：ab n ，它的第 r +1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 ；綻開式共有 項(xiàng)

29、，其中第 r +l項(xiàng)為 ；例 13（ 1）有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2 人，乙、丙各需1 人承擔(dān)，從 10 人中選派 4 人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有 ；2（2）從甲、乙等 10 名同學(xué)中選擇4 名參與某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1 人參與，就不同的選擇方法有種；2（3）（理） 1x1x5101x的綻開式中x項(xiàng)的系數(shù)是 ；（用數(shù)字作答）（4）x2x的二項(xiàng)綻開式中x3 的系數(shù)為（用數(shù)字作答） ；八、古典概型、獨(dú)立大事積的概率、數(shù)學(xué)期望（理）、統(tǒng)計(jì)初步；1學(xué)問要點(diǎn)：古典概型的概率運(yùn)算公式、與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的幾個(gè)概念、數(shù)學(xué)期望；2填空（1）必定大事的概率為pa=，不行能大事的概率為pa=；（2）等

30、可能大事的概率：pa=m ，這里 m、的意義分別為 ；n（3）所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量總體中全部個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中全部個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)（4）總體中位數(shù)將總體中各個(gè)個(gè)體的取值根據(jù)由小到大的次序依次排列，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，位于該數(shù)列正中位置的數(shù)稱為總體中位數(shù)；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，位于該數(shù)列正中位置的兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù)稱為總體中位數(shù)；（ 5）樣本平均數(shù)隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī)變量的平均數(shù)= x = x1x21xn nn（6）總體方差21 n x1x

31、 2 xx 2 xnx 2 叫做這組數(shù)據(jù)的方差2=1 x 2x 2.x 2 -212nn（7）總體標(biāo)準(zhǔn)差=1 x 2x.x222n12nn（8）樣本方差21 xx 2 xx 2 xx 2 叫做這組數(shù)據(jù)的樣本方差n 112nn1 xx2 xx 2. xx 2=（9）樣本標(biāo)準(zhǔn)差12nn 1n1留意：方差越小，表示總體中各個(gè)體的取值比較接近，差距不大；方差越大，表示總體中各個(gè)體的取值比較分散，差距較大；（10）數(shù)學(xué)期望（i ）隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)：0（ii）分布律：pi1, i1,2,3, n; p1p2pn1xx1x2xnp（x ）p1p2pn數(shù)學(xué)期望：ex1 p1x2 p2xn pn ;方差：

32、dxe2 p xe2 pxe 2 p1122nn標(biāo)準(zhǔn)差：d；性質(zhì)：e abaeb, d aba2 d；例 14（ 1）從編號(hào)為 1,2,10的 10 個(gè)大小相同的球中任取4 個(gè)，就所取 4 個(gè)球的最大號(hào)碼是 6 的概率為（）(a) 1 84(b) 1 21(c) 25(d) 35（2）在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：a0,0 、b2,0 、c1,1 、d0,2 、e2,2 、f3,3中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（3）一個(gè)單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人為了調(diào)查職工的健康狀況， 用分層抽樣的方法從全體職工中抽取

33、一個(gè)容量為 25 的樣本，應(yīng)抽取超過 45 歲的職工人例 15一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球；已知袋中共有 10 個(gè)球；從袋中任意摸出 1 個(gè)球，得到黑球的概率是2 ；從袋中任意摸出2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概率是7 ；59求：（）從中任意摸出2 個(gè)球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的個(gè)數(shù)；例 16甲、乙等五名奧運(yùn)理想者被隨機(jī)地分到a，b，c，d 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名理想者 .（）求甲、乙兩人同時(shí)參與a 崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（）（理）設(shè)隨機(jī)變量 為這五名理想者中參與a 崗位服務(wù)的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；九、解析幾

34、何1學(xué)問要點(diǎn)：（ 1）直線的傾斜角與斜率； （2）直線方程（兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、兩直線的夾角運(yùn)算公式） ；（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； （4）橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和 主要性質(zhì)；（5）雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)；（6）拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和主要 性質(zhì)；（7）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的爭(zhēng)論； （8）曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程（理）；（9）線性規(guī)劃（文）；（10）對(duì)稱問題的處理方法；2留意點(diǎn)：（1）如選用點(diǎn)斜式和斜截式作為直線方程時(shí)，要留意斜率不存在的情形，選用截距式時(shí)要注意直線與坐標(biāo)軸平行及直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的特別情形；如：一條直線經(jīng)過點(diǎn)3,32，且被圓x 2y 225 截得的

35、弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程；該題就要留意，不要漏掉x30 這一解；經(jīng)過點(diǎn) p1，2 ，在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截矩相等的直線有幾條？假如用截矩式xy1 只aa能求出一條，另外通過原點(diǎn)的一條直線y=kx 在兩條坐標(biāo)軸上的截矩都是0，也是截矩相等，它簡(jiǎn)單被遺忘；此題有兩個(gè)解x+y-3=0 和 y=2x ；（2）利用圓錐曲線與直線方程聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要留意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式0 的限制；（求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱，存在性問題都在0 下進(jìn)x2y 2行）；另外在使用“點(diǎn)差法”時(shí)，千萬不要遺忘驗(yàn)證判別式；例如：雙曲線1 中，被94點(diǎn) 2 ，1 平分的弦的所在直線方程是 （）a8x

36、-9y-7=0b8x+9y-25=0c4x-9y-6=0d 不存在，假如用“點(diǎn)差法”獲得8x-9y-7=0 ，再演算判別式發(fā)覺0 ，所以選擇（ d）；（3）在解答直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，留意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形；（4）直線的傾斜角、3填空：l1 到 l 2 的角、l1 與l 2 的夾角的取值范疇依次是0, 0,0,；2（1）直線axy3a0) 的傾斜角為 ；（2）已知p1 x1, y1 ， p2 x2 , y2 是直線 l 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，就kpp ；1 2（3）過點(diǎn) 1,2 且與圓 x2y21相切的直線方程為；（4）兩條直線的平行和垂直兩直線平行的充要條件是：兩直線垂直的

37、充要條件是：（5）夾角公式：（6）四種常用直線系方程(i) 定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)p0 x0 , y0 的直線系方程為 除直線xx0 , 其中 k 是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點(diǎn)p0 x0 , y0 的直線系方程為 ,其中 a, b 是待定的系數(shù)；(ii) 共點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過兩直線l1 : a1xb1yc10 , l 2 : a2 xb 2 yc20 的交點(diǎn)的直線系方程為 除 l2 ，其中 是待定的系數(shù)；(iii) 平行直線系方程：直線ykxb 中當(dāng)斜率 k 肯定而 b 變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線axbyc0 平行的直線系方程是 c ， 是參變量；(iv) 垂直直線系方程：與直線axbyc

38、0 a 0，b0 垂直的直線系方程是， 是參變量；（7）點(diǎn)到直線的距離： 點(diǎn) p x0 , y0 ，直線 l ： axbyc（8）圓的方程0 .(i) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii) 圓的一般方程；(iii) 圓的參數(shù)方程；22（9）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)p x , y 與圓 xa2 ybr的位置關(guān)系有三種：00如 dax 2by 2 ，就 dr； dr； dr；00（10）直線與圓的位置關(guān)系：直線axbyc0 與圓 xa 2 yb 2r 2 的位置關(guān)系有三種: 相離 ； 相交 aabbc相切 ；其中d；a2b 2（11）圓的切線方程：已知圓x2y2dxeyf0 如已知切點(diǎn)x0 , y0 在圓上，就切線

39、只有一條，其方程是.當(dāng) x0 , y0 圓外時(shí) , 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為yy0k xx0 ，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，留意不要漏掉平行于y 軸的切線；x2y2（12）橢圓221ab ab0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；2（13）雙曲線方程為xa 22y1 的漸近線方程：； b2（14）漸近線方程為yb xax2y 2xy0ab雙曲線可設(shè)為；（15）如雙曲線與2a1 有公共漸近線，就雙曲線方程可設(shè)為；b 2（16）拋物線 y22px上的點(diǎn)p x, y 到其焦點(diǎn)的距離為 ；過拋物線y22px p0焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為；（16）二次函數(shù)yax2bxcaxb 22a4acb2a4a0 的圖象是拋物線：（i ）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（ii）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（ iii）準(zhǔn)線方程是；（17）直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式為；（端點(diǎn) a x1 , y1 , b x2 , y2 ，為直線 ab 的傾斜角， k 為直線的斜率）例 17（1）直角坐標(biāo)平面 xoy 中，定點(diǎn)a1,1,b1,3與動(dòng)點(diǎn)p x, y 滿意 apbp ，就點(diǎn) p 的軌跡方程是 ；（2）（理）參數(shù)方程x12 cos（為參數(shù)方程）所表示的曲線的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)是；ycos2xy4（文）如 x