電磁場與電磁波試題及參考答案

1、2010-2011-2學期電磁場與電磁波課程考試試卷參考答案及評分標準A.3 （m）B.2 （m）C. 1 （m）7. 在良導體中平面電磁波的電場強度的相位比磁場強度的相位（A ） °A.超前45度B.滯后45度C.超前045度8. 復數(shù)場矢量 E 二 E -ex jey eJkz ,則其極化方式為（A ） °命題教師：李學軍審題教師：米燕A.左旋圓極化B.右旋圓極化9.理想媒質(zhì)的群速與相速比總是（C）°A.比相速大B.比相速小C.線極化C.與相速相同10.導體達到靜電平衡時，導體外部表面的場Dn可簡化為（1.2.3.4.5.6.7.8.9.、判斷題（10分）（每

2、題1分）旋度就是任意方向的環(huán)量密度某一方向的的方向?qū)?shù)是描述標量場沿該方向的變化情況 點電荷僅僅指直徑非常小的帶電體靜電場中介質(zhì)的相對介電常數(shù)總是大于1靜電場的電場力只能通過庫侖定律進行計算 理想介質(zhì)和導電媒質(zhì)都是色散媒質(zhì)均勻平面電磁波在無耗媒質(zhì)里電場強度和磁場強度保持同相位 復坡印廷矢量的模值是通過單位面積上的電磁功率在真空中電磁波的群速與相速的大小總是相同的A. Dn=0B. Dn = : sC. Dn = q10趨膚深度是電磁波進入導體后能量衰減為零所能夠達到的深度()三、簡述題（共10分）（每題5分）1.給出亥姆霍茲定理的簡單表述、說明定理的物理意義是什么（5分）答：若矢量場F在無限空

3、間中處處單值， 且其導數(shù)連續(xù)有界， 而源分布在有限空間區(qū)域中, 則矢量場由其散度、旋度和邊界條件唯一確定，并且可以表示為一個標量函數(shù)的梯度和一 個矢量函數(shù)的旋度之和；（3分）物理意義：分析矢量場時，應從研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程構(gòu)成了矢量場的基本方程。(2 分)2.寫出麥克斯韋方程組中的全電流（即推廣的安培環(huán)路）定律的積分表達式，并說明其物二、選擇填空（10分）#1. 已知標量場u的梯度為G,則勺沿I方向的方向?qū)?shù)為.A. G lB. G l0C. G l2. 半徑為a導體球，帶電量為 Q,球外套有外半徑為 b,介電常數(shù)為£的同心介質(zhì)球殼,殼外是空氣，則介質(zhì)球殼內(nèi)的電

4、場強度E等于（QQA. 2B. 24 朧 0r2一個半徑為 a的均勻帶電圓柱（無限長）的電荷密度是C4 nr理意義。（5分）.答：全電流定律的積分表達式為：ji H d7 = $（J 工）dS °（3分）全電流定律的物理意義是：表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場。（2分）四、一同軸線內(nèi)導體的半徑為 a,外導體的內(nèi)半徑為 b,內(nèi)、外導體之間填充兩種絕緣材 料，a<r<r0的介電常數(shù)為£ 1, r0<r<b的介電常數(shù)為£ 2,如圖所示， 求單位長度的電容。3.(C.亠4二；r2P，則圓柱體內(nèi)的電場強度E為（12 分）解：設(shè)內(nèi)、外導體單位長度帶

5、電分別為p i、-p i，內(nèi)、外導體間的場分布具有軸對稱性。由高斯定理可求出內(nèi)、 外導體間的電位移矢量為4.）°a2rA. EB. E 22%2w°aC.半徑為a的無限長直導線，載有電流I，則導體內(nèi)的磁感應強度01J0IrA. -B.-E2；。B 為（C ）°2 二r已知復數(shù)場矢量E二A. eyE°cos t I已知無界理想媒質(zhì)（£ =9 £ 0,卩=卩0, 電磁波的波長為（C ）°5.6.2兀aexEg,則其瞬時值表述式為（） B. e<E0CO護t+覽）JoIrC.2 二 a2B ）°4C. Q&

6、sin td =0）中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz，則D = e,-2- r（2分）各區(qū)域的電場強度為4 4Eer(a ： r r°)（2分）2二；訂4-1E2H(r° ： r b)（2分）2 ； 2r內(nèi)、外導體間的電壓為br0 1bUE dr =a'E1 drar E2 dr'q（2分）丄1nb丄佔r°；1 a因此，單位長度的電容為C（2分）因而，導體系統(tǒng)的總電荷為 Q = 2（q q q2 *|l） = 2qi1_】I 23 4 = 2q1 n2 （2 分）_ q4二:0a所以，這個孤立導體系統(tǒng)的電容為2 二U 1 彳 b 1r&#

7、176;1n 1n . r0 卸#B dQAdl ,并取 r =r0 處（2分）導體面的電位為Uo（2分）B求矢為A（利用$ 為磁矢位的參考零點）。（10分） 解：設(shè)導線和z軸重合。用安培環(huán)路定律，五、由無限長載流直導線的七、求:_c（2分）解:已知無源、自由空間中的電場強度矢量（1）由麥克斯韋方程求磁場強度。（2）求坡印廷矢量的時間平均值（1）無源說明：C = 8；oa1 n2（2 分）E = 2yEm Sin |V t - kz（6分）（5分）可以得到直導線的磁感應強度為B %i eB e2兀r磁矢位的方向與電流的方向相同，選取矩形回路 在此回路上，（2 分）C,如圖所示。磁矢位的線積分為

8、A dl = -Azh，-，-' 0 1 0 Ihdrdz于r詁由計算公式可得SB dS A dlhi* 0 rAz r ln -2 二 r°（2 分）dr '0 Ihlnr 2 二ro由麥克斯韋方程J s=0； p S 0、E B；:t（2 分）exez（2 分）解得0Ey六、空氣中有兩個半徑相同（均等于a）的導體球相切, 導體系統(tǒng)的電容。（14分）試用球面鏡像法求該孤立解：設(shè)兩球各帶電量為q,左球電荷在右球的鏡像電荷位于A1處,2AA1AA'aq1 一 2aq則，2aa2a 21（2 分）（2 分）右側(cè)的q在左面的導體球面也有一個鏡像電荷，大小也是 對稱性

9、可知，左面的電荷總是與右側(cè)分布對稱。僅分析右面的。 要成像，這個鏡像電荷記為 q2,2 2八八 aa2aAA27位于A2處。qi,位于Ai '處。由問題本身的左面的q 1在右導體球上也Sav=-qEm k cos t - kzkEHex m sin t - kz 0 '求坡印廷矢量的時間平均值1 LE HdtT 01 T廠二亍 0 ILeyEmSint-kz（2 分）（2 分）-ex_kEm sin- kz dtJ0'1 TkE2二ezmsin2 t-kz dt0 _ 匕，1 kE2解得Sav=e£護（3 分）（2 分）AA a/2+a a1q2'5=

10、3AA,31依此類推，有q3 = -14（1 分）（1 分）1q,q4 q45（2 分）八、電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復數(shù)表達式為E =（ex - jey）1Oe40z （V/m）試求：（1）工作頻率f ；（8分）（2）磁場強度矢量的復數(shù)表達式；（5分）解：（1）根據(jù)真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢量的復數(shù)表達式E = （ex - jey）10'e-g （V/m）（2 分）-3 108J0 0（2 分）=0.0540 二（2 分）且與圓柱的軸線平行），求磁化電流Jm和磁化面電流Jms（ 10分）解：取圓柱坐標系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于z=04J處，上底面位于 z=L處。此時， M = M 0ez。I4彳T由磁化電流計算公式JmMJmSMn （2分）得磁化電流為JmM（M 0話=0 （ 2分）在界面 z=0 上, = - ezJms = Mn> M 0ez （-2z） = 0 （2 分）在界面z=L 上, n = ezJms = M n = M 0ez 1=0 （ 2 分）在界面r= a上, = erJ ms = M n - M °ez e - M oe、（2 分）由f -v3 10896 109Hz0.0540:（2 分）6 109Hz2二；4二 10=/ 36二 109（2）磁場強度復矢量為1