相似三角形法分析動態(tài)平衡問題)

1、相似三角形法分析動態(tài)平衡問題（1）相似三角形： 正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角 形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而 達(dá)到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受 力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。例1、半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面A到B的過程中，半球?qū)π的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，

2、使小球靜止，如圖1-1所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由球的支持力N和繩對小球的拉力 T的大小變化的情況是（）A、N變大，T變小B、N變小，T變大C、D、N不變，T變小圖1-2解析：如圖1-2所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運(yùn)動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力mg不變，支持力 N，繩子的拉力T一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖 1-2中小陰影三角形）。由于在這個三角形中有四個變量：支持力 N 的大小和方向、繩子的拉力 T的大小和方向，所以還要利用其它條件。實(shí)物（小球、繩、球 面的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖1-2中大陰影三角形），并且始終 與三力形成的封

3、閉三角形相似，則有如下比例式：T _ mg _ N L h R R可得：t = L mg 運(yùn)動過程中L變小，T變小。h +RRNmg 運(yùn)動中各量均為定值，支持力 N不變。正確答案 D。h R例2、如圖2-1所示，豎直絕緣墻壁上的 Q處由一固定的質(zhì)點(diǎn) A,在Q的正上方的P點(diǎn)用 細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn) B，A、B兩點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成二角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的電量逐漸減小， 在電荷漏空之前懸線對懸點(diǎn) P的拉力T大?。ǎ〢、T變小B、T變大C、T不變D、T無法確定圖2-2.1'I-解析：有漏電現(xiàn)象，F(xiàn)ab減小，則漏電瞬間質(zhì)點(diǎn) B的靜止?fàn)顟B(tài)被打破，必定向下運(yùn)動。對小球漏電前和

4、漏電過程中進(jìn)行受力分析有如圖2-2所示，由于漏電過程緩慢進(jìn)行， 則任意時刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動態(tài)下的封閉三角形，而對應(yīng)的實(shí)物質(zhì)點(diǎn)A、B及繩墻和P點(diǎn)構(gòu)成動態(tài)封閉三角形，且有如圖2-3不同位置時陰影三角形的相似情況，則有如下相似比例：mg _ T _ FabPQ 一 PB 一 ABPB可得：Tmg變化過程PB、PQ、mg均為定值，所以T不變。正確答案C 。PQ以上兩例題均通過相似關(guān)系求解，相對平衡關(guān)系求解要直觀、簡潔得多，有些問題也可以直接通過圖示關(guān)系得出結(jié)論。鞏固練習(xí):1如圖所示，兩球 A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球 B用長為L的細(xì)繩 懸于0點(diǎn)，球A固定在0點(diǎn)正下方，且點(diǎn) 0

5、、A之間的距離恰為L,系統(tǒng)平衡時 繩子所受的拉力為 F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2,則F1與F2的大小之間的關(guān)系為（B ）A . F1>F2B. F1 = F2C. F1<F2 D .無法確定2、如圖甲所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC 一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定 滑輪A.現(xiàn)用力F拉繩，開始時/ BCA > 90°使/ BCA緩慢減小，直到桿 BC接近 豎直桿AC.此過程中，桿BC所受的力（ A ）A .大小不變B .逐漸增大C .逐

6、漸減小D .先增大后減小OLAACB繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小A桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大B0C.D.B在斜面上有aGF2圖1-1在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化?例3如圖1所示，一個重力 G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為C,重物D用繩 將繩的2、如圖所示，豎直桿 CB頂端有光滑輕質(zhì)滑輪陷阱題-相似對比題原來的幾倍，才會使 AB兩球的距離縮短為輕質(zhì)桿0A自重不計，可繞 0點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動180 .下3 '< a緩慢增大，問桿上的壓力大小始終等于G光滑的不計厚度的木板擋住球， 使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角繩上的拉力越來越大，但不超過2GFt將增大Ft將增大

7、向右移，F(xiàn)t都保持不變向右移，F(xiàn)t都減小B點(diǎn)，另一端裝有滑輪 滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計（C ）列說法正確的是（C D ）3、如圖所示，有兩個帶有等量的同種電荷的小球 A和B，質(zhì)量都是 m,分別懸于長為L的懸線的一端。今使 B球固定不動，并使 0B在 豎直立向上，A可以在豎直平面內(nèi)自由擺動，由于靜電斥力的作用，A球偏離B球的距離為x。如果其它條件不變，A球的質(zhì)量要增大到1、如圖所示，硬桿BC端固定在墻上的 拴住通過滑輪固定于墻上的 A點(diǎn)。若桿、 固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移動過程中A. 繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B. 繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C. 繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力

8、增大D. 繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變0A= 0B當(dāng)繩緩慢放下，使/ AOB由 00逐漸增大到1800的過程中（不包括 00和3、如圖所示，質(zhì)量不計的定滑輪用輕繩懸掛在 B點(diǎn)，另一條輕繩一 端系重物C,繞過滑輪后，另一端固定在墻上 A點(diǎn)，若改變B點(diǎn)位置 使滑輪位置發(fā)生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點(diǎn) B所受拉力Ft的大小變化情況是（B ）A. 若B向左移B. 若B向右移C. 無論B向左D. 無論B向左GFi解析：取球?yàn)檠芯繉ο螅鐖D 1-2所示，球受重力 G斜面支持力Fi、擋板支持力F2。 因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形。Fi的方

9、向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，動態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)i隨增大而始終減小。例4所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m斜面傾角為B,向右緩慢推動斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支 持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對小球的支持力增大）例5. 輕桿BQ其0端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿A0上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂 A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿B0

10、與桿AQ間的夾角B逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿B0所受壓力Fn的大小變化情況是（）A. Fn先減小，后增大C. F先減小，后增大B.Fn始終不變D.F始終不變A解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力 (大小為F)、B0桿的支持力Fn和懸掛 重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將Fn與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示, 將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形 (如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形 OBA相似, 利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè) A0高為H, B0長為L,繩長T，式中GH L均不變,i逐漸變小，所以可知Fn不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)B例

11、6:如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的 球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由 力N和繩對小球的拉力 T的大小變化情況是A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小A到半球的頂點(diǎn) B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С?D )。DD圖3-3ZD解析：取繩子結(jié)點(diǎn)O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、Fs,(A) N變大，T變小，(B) N變小，T變大(C) N變小，T先變小后變大(D) N不變，T變小例7、如圖3-1所示，物體 G用兩根繩子懸掛，開始時繩0A水平，現(xiàn)將兩繩同時順時針轉(zhuǎn)過90°,且保

12、持兩繩之間的夾角a不變(900)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1,繩OB的拉力為尸2,則(A) F1先減小后增大(B) F1先增大后減小(C) F2逐漸減小(D) F2最終變?yōu)榱銓⑷?gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形 CDE),需滿足力Fs大小、方向不變，角/ CDE不變(因?yàn)榻莂不變)，由于角/ DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直A M)。圖3-4輕小滑輪懸掛重物(1 )當(dāng)B點(diǎn)位置固定,(2)當(dāng)A點(diǎn)位置固定,A' A7GC FF2FG】 D D 丈Kkk瓷盒 E徑的圓中找，則動態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可

13、知,F先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過 90°時，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為 B、C、D例8如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時，用M N兩個測力計通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時a +3 = 90 ° .然后保持 M的讀數(shù)不變，而 使a角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是(A) 減小N的讀數(shù)同時減小 3角(B) 減小N的讀數(shù)同時增大 3角(C) 增大N的讀數(shù)同時增大 3角(D) 增大N的讀數(shù)同時減小 3角例9如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的G=40N,繩長L=2.5m, OA=1.5m，求繩中張力

14、的大小，并討論:A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？ B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化?解析：取繩子c點(diǎn)為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別為Fi、氐Fa, 延長繩A0交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：h = F2 , BC長度等于CD AD長度等G于繩長。設(shè)角/ OAD為根據(jù)三個力平衡可得：Fi;在三角形 AOD中可知，2si n 日介 ODSin =。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D4 3中虛線A' D'所示，可知A' D'不變，0DAD減小，Sin減小，F(xiàn)i變大。如果B端下移，BC變?yōu)槿鐖D4 4虛線B' C'所示，可知 AD 0

15、D不變，sin不變，F(xiàn)i不變。同專題圖解法與相似三角形法隔離法與整體法平衡物體的臨界、極值問題一、圖解法與相似三角形法圖解法：就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖 形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。圖解法具有直觀、便于比較的特點(diǎn)，應(yīng)用時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：明 確哪個力是合力，哪兩個力是分力；哪個力大小方向均不變，哪個力方向不變；哪個力方向變化，變 化的空間范圍怎樣。例1半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩0A和OB結(jié)于圓心0,下懸重為G的物體，使0A繩固定不動，將 0B 繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中，0A繩和0B繩所受的力大小如何

16、變化？練習(xí)：如圖，一傾角為 B的固定斜面上有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動的擋板P,今在擋板與斜面間夾一個重為G的光滑球，試分析擋板 P由圖示位置逆時針轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢宓膲毫θ绾巫兓肯嗨迫切畏ǎ壕褪抢昧Φ娜切闻c邊三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解未知量例2、光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放 在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由 A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至?N和繩對小球的拉力 T的大小如何變化？練習(xí)：為了用起重機(jī)緩慢吊起一均勻的鋼梁，現(xiàn)用一根繩索拴牢此鋼梁的兩端

17、，使起重機(jī)的吊鉤鉤在繩索的中點(diǎn)處，如圖。若鋼梁的長為 L,重為G繩索所能承受的最大拉力為 Fm，則繩索至少為多長？（繩索重 不計）二、隔離法與整體法-處理連結(jié)問題的方法整體法：以幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解的方法。隔離法：把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象，一部分、一部分地進(jìn)行受力分析， 分別列出方程，再聯(lián)立求解的方法。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時用整體法，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體或各部分之間的相互作用時用隔離法。有 時需要兩種方法交叉使用。例3、如圖，半徑為 R的光滑球，重為 G光滑木塊厚為h，重為G，用至少多大的水平力 F推木塊才能使 球離開地面？練習(xí)：如圖，人重60

18、0N,水平木板重400N,如果人拉住木板處于靜止?fàn)顟B(tài)， 則人對木板的壓力為多大？（滑輪重不計）0的斜面上，如圖，滑塊 A B的質(zhì)量分別為 m、m,A與斜 卩2。已知兩滑塊從斜面由靜止以相同的加速度滑下，滑塊練習(xí)：兩重疊在一起的滑塊，置于固定的傾角為 面間的動摩擦因數(shù)為卩1, B與A的動摩擦因數(shù)為 B受到的摩擦力為：A. 等于零B. 方向沿斜面向上C. 大小等于卩imgcos 0D. 大小等于卩2mgcos 0三、平衡物體的臨界、極值問題平衡物體的臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰恰不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指

19、物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題，解 答臨界問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。例4 :跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B,物體A放在傾角為9的斜面上，如圖。已知物體 A的質(zhì)量為m,物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為 卩(g < tan 9 ),滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上， 求物體B的質(zhì)量取值范圍。練習(xí)：如圖，不計重力的細(xì)繩 AB與豎直墻夾角為600,輕桿BC與豎直墻夾角為30o,桿可繞C自由轉(zhuǎn)動, 若細(xì)繩承受的最大拉力為 200N,輕桿能承受的最大壓力為300N,則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？平衡物體的極值問題：受幾個力作用而處于平衡狀

20、態(tài)的物體，當(dāng)其中某個力的大小或方向按某種形式發(fā)生 改變時，為了維持物體的平衡，必引起其它某些力的變化，在變化過程中可能會岀現(xiàn)極大值或極小值的問 題。研究平衡物體的極值問題常用解析法和圖解法(如例1 )。例5 :拉力F作用于重為G的物體上使物體沿水平面勻速前進(jìn)。如圖，若物體與地面間的動摩擦因數(shù)為 當(dāng)拉力最小時，拉力 F與地面間的夾角9為多大？練習(xí)：如圖，將質(zhì)量為 M的木塊，分成質(zhì)量為 m、兩部分，并用細(xì)線連接， m置于光滑水平桌面上， m 通過定滑輪豎直懸掛， m和m有何種關(guān)系才能使系統(tǒng)在加速運(yùn)動過程中繩的拉力最大？拉力的最大值是多少？練習(xí)：有三個質(zhì)量相等，半徑為r的圓柱體，同置于一塊圓弧曲面上，為了使下面圓柱體不致分開，則圓弧曲面的半徑R最大是多少？（所有摩擦均不計）僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commerc