相位測量輪廓術在三維測量中的應用

1、    相位測量輪廓術在三維測量中的應用    郭戈摘要相位測量輪廓術（phasemeasurement profilometry，pmp），是一種面結構光測量技術，具有非接觸式、精度高和速度快等優(yōu)勢，在三維視覺測量中有著廣泛的應用?；谙辔粶y量輪廓術的三維測量的關鍵技術包括：采集四幅相移圖計算生成包裹相位、展開包裹相位和相位高度映射，這些關鍵步驟關系到三維測量的速度和精度?！娟P鍵詞】相位測量輪廓術 包裹相位 相位展開 相位-高度映射隨著光電子技術、圖像處理技術和計算機視覺發(fā)展，各種新的光學器件的不斷出現，如電荷耦合器件（charge coupled d

2、evice，ccd）、數字投影儀（digital light processing，dlp）等，三維光學測量技術得到快速的發(fā)展。三維光學測量技術在pcb板上錫膏檢測、文物保護、醫(yī)學診斷、cad/cam等領域得到了廣泛的應用，并且測量精度和速度要求越來越局。1 四步相移法生成包裹相位圖相位輪廓術測量術的基本原理：將相移光柵依次投影到參考平面上，ccd相機依次采集均勻分布的光柵條紋圖像，然后計算參考平面每個像素點的包裹相位。然后將相移光柵依次投影到待測物體表面，物體的高度調制光柵的相位，ccd相機依次采集包含待測物體高度信息的變形光柵圖像。計算待測物體平面上每個像素的包裹相位，再減去參考平面包裹相

3、位，得到每個像素點的包裹相位差。用相位展開算法將包裹相位差展開為連續(xù)的展開相位，根據相位高度映射關系，求出每個像素點的高度信息，完成三維重建，如圖1所示。式（1）中，in表示第n次光柵投影下待測點的灰度值，a（x，y）表示背景光強度，b（x，y）表示被測物體表面的反射率，（x，y）表示受被測物體表面高度調制的光柵條紋的相位值。in是已知的，還有三個參數是未知的，要求解（x，y）至少需要三幅相移圖像。通常，采用n=4的四步相移法，投影四幅光柵條紋到被測物體表面，四幅光柵條紋的光強分布為：式（2）經過三角變換運算，得到包裹相位的求解公式為：同樣，將4幅光柵條紋投影到參考平面上，根據公式（3）可以得

4、到參考平面的包裹相位0（x，y），這樣就可得到相位差（x，y），即被測物體表面的包裹相位。2 相位展開由于（3）式在求解相位過程中使用了反正切函數，相位被包裹在卜兀川之間，需要將包裹相位展開成連續(xù)的展開相位，就是從二維的包裹相位圖中恢復出真實相位。1982年，ioth分析了一維相位展開的數學模型，得出了相位展開的誤差直接是由原始相位中相鄰相位差超過兀造成的。噪聲、陰影和欠采都會造成相位展開的誤差，為了在相位展開過程中減小這些誤差，國內外不同領域的學者提出了很多相位展開算法。相位展開算法分為路徑相關算法和全局算法兩類。路徑相關算法通過設置特殊路徑，相位展開沿著特殊路徑積分，如goldstein枝

5、切法、質量圖導向法和掩模切割法等。全局算法是通過建立目標函數取得其最小解來展開相位，建立目標函數和最優(yōu)化技術是全局算法的核心，如最小二乘法。不同的應用背景下的包裹相位圖有著不同的特點，沒有普遍適應的相位展開算法。本文實驗，根據被測物體為電路板的特點，采用goldstein枝切法和最小二乘法相結合的方法。3 相位-高度映射正弦光柵條紋受到了物體高度信息的調制，因此在獲得了被測物體的展開相位后，還要建立相位-高度之間的映射關系，才能得到物體的高度信息，完成三維重建。如圖2所示，pc/o1o2，po1/co2，根據pch相似與abh可得：由待測物體高度調制光柵投影得到的相位差為：其中，f0為光柵投影

6、的頻率，因此：即可得到相位高度的映射關系：4 仿真和實驗結果使用matlab2016a中的peaks函數，生成包裹相位圖，如圖3（a），通過相位展開算法得到展開相位圖，如圖3（b），相位-高度映射關系，得到三維重建圖，如圖3（c）。圖4為基于相位測量輪廓術的三維測量的實測圖5 結束語相位測量輪廓術具有測量速度快和精度高的特點，被廣泛應用在三維光學測量技術中。其中相位展開是相位測量輪廓術中的關鍵技術，關系到三維測量的精度和速度。參考文獻1劉艷.光柵投影式物體表面三維形貌測量方法的研究與改進d.南京航空航天大學，2007.2孫晨光.數字相移相位測量技術及其應用d.天津大學，2003.3吳明云.二維相位展開算法的研究d.天津大學，2012.4張妍，馮大政，曲小寧等.改進的枝切法在相位展開中的應用j.電子科技大學學報，2013，42（04）：555-558.5崔鵬.數字全息面形測量中的相位解包裹技術研究d.天津大學，2007.6陳瑞.基于點云拼接的車輪踏面在線三維測量技術研究d.西南交通大學，2017.7王霖郁，李輝.一種枝切法和質量圖相結合的insar相位解纏算法j.應用科技，2016，43（05）：49-53.8傅世強，面向光學三維測量的相位展開關鍵技術研究d.南京航空航天大學，2010.電子技術與軟件工程2018年19期電子技術與軟件工程的其它文章單片