高中數(shù)學(xué) 專題14 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明課件 新人教A版必修1

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 如果對于定義域 i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 上的任意兩個自變量的值x1, x2，當(dāng)x1x2時，都有f (x1)f (x2)，那么就說f (x)在區(qū)間 d 上是增函數(shù).1. 函數(shù)單調(diào)性的定義 如果對于定義域 i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 上的任意兩個自變量的值x1, x2，當(dāng)x1x2時，都有f (x1)f (x2)，那么就說f (x)在區(qū)間 d 上是減函數(shù). 如果函數(shù)yf (x)在區(qū)間 d上是增函數(shù)或減函數(shù)， 那么就說函數(shù)f (x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間 d叫做yf (x)的單調(diào)區(qū)間.2.單調(diào)區(qū)間的概念3.函數(shù)單調(diào)性的證明 （1）取值：在給定區(qū)間上任

2、取兩個值x1, x2，且x1x2； （2）作差變形：計算f (x1)f (x2)，通過因式分解、配方、通分等方法變形； （3）定號：判斷上式的符號，若不能確定，則可分區(qū)間討論； （4）結(jié)論：根據(jù)差的符號得出單調(diào)性的結(jié)論.11.( )0,1.f xxx例證明函數(shù)在（）上為減函數(shù)1212,0,1,x xxx證明：設(shè)是區(qū)間（）上的任意兩個實數(shù)，且121212211212121212121211()()()()1()()(1)()(1)fxfxxxxxxxxxxxx xx xxxx xx x則121212121201,010()()0,()().xxx xxxfxfxfxfx由得，即1( )0,1.f

3、xxx所 以 函 數(shù)在 （） 上 為 減 函 數(shù)22( )( 11)1axf xxx 例 .判斷函數(shù)=的單調(diào)性.1211,xx 解：設(shè)1212211222221211(1)()()().1111axaxa x xxxfxfxxxxx則（） （）2212211210,0,10,10,x xxxxx( )1,1fx在定義域區(qū)間（）上，0( )afx當(dāng)時 ，為 減 函 數(shù) ；0( )afx當(dāng)時，為增函數(shù)；= 0( )afx當(dāng)時 ，為 常 數(shù) 函 數(shù) .23( )2(1)3.(1)( )3( ),3,f xxaxf xaf xa 例 .已知函數(shù)函數(shù)在區(qū)間（-， 上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是(2)函

4、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-則實數(shù) 的值是, 4 （422(1)311yxaxxaa 解：的對稱軸為,則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,.1( )1,4.f xaa （ ）由于在區(qū)間（-,3上是增函數(shù)，所以3即213,4.aa （ ）由題意得這 類 題 目 中 所 給 的 單 調(diào) 區(qū) 間 是 該 函 數(shù) 對應(yīng) 單 調(diào) 區(qū) 間 的 一 個 子 集 ， 所 以 利 用 子 集 關(guān) 系 求 解.注 意 ： ; .4. 1,1(2)(1),f xfxx例 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且求實數(shù) 的取值范圍.( ) 1,1(2)(1),fxfxfx解 ： 因 為是 定 義 在上 的 增 函 數(shù) ， 且121,13,111,02,21,3,2xxxxxxx所以有解得31,).2x即實數(shù) 的取值范圍是.xx充分利用原函數(shù)的單調(diào)性及其定義域，建立關(guān)于 的不等式,求解 的取總：值范圍結(jié)25.()0)3(1)().4fxfaaf 例函 數(shù)在 （ ，上 是 減 函 數(shù) ，求與的 大 小( )(0,)f x解：在上是減函數(shù)，221331()0244aaa，23(1)().4f aaf.利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小時，必須首先考慮注：定義域意（1）理解函數(shù)單調(diào)性的定義；理解單調(diào)區(qū)間的概念；（2）