材料力學(xué)超靜定全課件

1、ABq超靜定問題超靜定問題力法力法ABqEIlFEIqlBB3834 0 B ABqFB83 qlFB 1. 解除結(jié)構(gòu)中的多余解除結(jié)構(gòu)中的多余約束，并加上相應(yīng)的約束，并加上相應(yīng)的約束力。約束力。使結(jié)構(gòu)成為使結(jié)構(gòu)成為基本靜定模式基本靜定模式2. 視新加上的約束力為已知力，視新加上的約束力為已知力，則此靜定結(jié)構(gòu)可解，求出某些特則此靜定結(jié)構(gòu)可解，求出某些特殊點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)角。殊點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)角。3. 列出變形幾何協(xié)調(diào)方程，由列出變形幾何協(xié)調(diào)方程，由此計(jì)算多余約束力。此計(jì)算多余約束力。力法力法ABq1. 解除結(jié)構(gòu)中的多余解除結(jié)構(gòu)中的多余約束，并加上相應(yīng)的約束，并加上相應(yīng)的約束力。約束力。使結(jié)構(gòu)成為使結(jié)構(gòu)成

2、為基本靜定模式基本靜定模式2. 視新加上的約束力為已知力，視新加上的約束力為已知力，則此靜定結(jié)構(gòu)可解，求出某些特則此靜定結(jié)構(gòu)可解，求出某些特殊點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)角。殊點(diǎn)的位移或轉(zhuǎn)角。3. 列出變形幾何協(xié)調(diào)方程，由列出變形幾何協(xié)調(diào)方程，由此計(jì)算多余約束力。此計(jì)算多余約束力。BqAMAEIlMEIqlAA3243 0 A 82qlMA ABCFab例例1. EA已知，求已知，求B B處約束力。處約束力。ABCFFB(1)(2)求求B處位移處位移 EAaFFBAC EAbFBBC EAbFEAaFFBBB (3)變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)0 B FbaaFB FA 例例2. 三桿三桿EA相同相同，、桿長桿長l，求，

3、求三桿軸力。三桿軸力。(2)求三桿伸長量求三桿伸長量21FF coscos333FEAlEAlF (3)變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)13cos 33cos21 FF(1)FAF3 cos23121FFEAlEAlF 31cos2FFF 1 3 13cos 1 3 FAF33 3 扭轉(zhuǎn)超靜定扭轉(zhuǎn)超靜定解：解：例一、已知例一、已知GIP，求，求MA、MB1. 解除解除B處約束，代之以處約束，代之以 約束力偶約束力偶MBTabABCTABCMB2. 計(jì)算各段扭矩計(jì)算各段扭矩MBC=MBMCA=MB-T3. 計(jì)算各段相對扭轉(zhuǎn)角計(jì)算各段相對扭轉(zhuǎn)角PBCBCPCACAGIMGIMb a 4. 變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何

4、協(xié)調(diào)條件0 B BCCAB 而而 0ba PBPBGIMGITM例二、一圓軸長例二、一圓軸長l，由抗扭剛度分別為，由抗扭剛度分別為GaIPa和和GbIPb的實(shí)心桿和空心桿組合而成，兩端被固的實(shí)心桿和空心桿組合而成，兩端被固定在剛性板上，并在剛性板上施一對力偶定在剛性板上，并在剛性板上施一對力偶T。求分別作用在內(nèi)、外桿上的力偶矩。求分別作用在內(nèi)、外桿上的力偶矩。1. 解除解除B處約束處約束2. 由平衡方程得由平衡方程得Ma+ Mb =T3. 計(jì)算相對扭轉(zhuǎn)角計(jì)算相對扭轉(zhuǎn)角4. 變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何協(xié)調(diào)條件BAbBA aATBTTMaMbbbbaaa PBAbPBAaIGlMIGlM 4 4 梁

5、的超靜定問題梁的超靜定問題例例1. 已知梁抗彎剛度已知梁抗彎剛度EI，桿，桿CD長長b，抗拉，抗拉剛度剛度EA。求。求CD桿中的軸力（無外載時(shí)桿中的軸力（無外載時(shí)CD桿中無內(nèi)力）。桿中無內(nèi)力）。BqACDl2l解：解：2. 用疊加法計(jì)算梁上用疊加法計(jì)算梁上C處撓度處撓度 C 1. 解除解除C處轉(zhuǎn)動約束，代之處轉(zhuǎn)動約束，代之以約束力以約束力FCDBqACDl2lBqACFCD桿的伸長量桿的伸長量3. 變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何協(xié)調(diào)條件EAbFlCDDC CDCl 2. 用疊加法計(jì)算梁上用疊加法計(jì)算梁上C處撓度處撓度BqACl2lFCDBqACBqACBACFCDBqACBACql2/2BqACql

6、2/2BACFCDlBACFCDFCDlBACFCD EIlFEIqllEIllFqlEIlqCDCDC38322/2423423 BACql2/2 -FCDlBqACql2/2BACFCDFCDlBqAC EIlFEIqllEIllFqlEIlqCDCDC38322/2423423 BqACl2lFCD例例2. 連續(xù)梁連續(xù)梁 BqACl2lFCDlDBqACl2lFCDlDMBMB1B 2B 21BB 協(xié)調(diào)條件協(xié)調(diào)條件例例3. 支座沉陷支座沉陷1 B協(xié)調(diào)條件協(xié)調(diào)條件BqACll例例4. 支座沉陷支座沉陷2 CBC 2協(xié)調(diào)條件？協(xié)調(diào)條件？BCBqACll其中其中C為變形為變形產(chǎn)生的位移產(chǎn)生的位

7、移 EIlFEIqllEIllFqlEIqlCCC3832/243423 ACml2llDB例例. EI 已知，求已知，求FA。1. 解除約束，化為靜定結(jié)構(gòu)解除約束，化為靜定結(jié)構(gòu)ACml2llDBAF2. 作彎矩圖作彎矩圖(1) 僅主動力作用僅主動力作用m作用下作用下mmFA作用下作用下FAlFAl(2) 僅多余約束力作用僅多余約束力作用ACml2llDBAFm作用下作用下mmFA作用下作用下FAlFAl3. 計(jì)算計(jì)算A點(diǎn)位移點(diǎn)位移llmEIyEICmA 2111 (1) 主動力作用下主動力作用下(2)多余約束力作用下多余約束力作用下2211111CCFAyEIyEI lyllFCA32 21

8、1 lyllFCA 22 2EIlFAFA373 已知三桿長度均為已知三桿長度均為b，且，且EA相同，求三桿軸力相同，求三桿軸力（水平桿變形不計(jì)）。（水平桿變形不計(jì)）。BAClllDF補(bǔ)充補(bǔ)充BAClllDF力法力法1. 解除多余約束解除多余約束2. 由平衡方程得由平衡方程得3. 三桿伸長量三桿伸長量4. 變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何協(xié)調(diào)條件llFlFlFF323213 BACDFF1F2EAbF11 EAbF22 EAbF33 122 133 位移法位移法ADF1. 假設(shè)假設(shè)已知已知2. 變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何協(xié)調(diào)條件 l 1 l 22 l 33 3. 三桿軸力三桿軸力 lbEAbEAF 11 lbEAbEAF2