高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 四種命題課件2 蘇教版選修1-1

1、1.1命題及其關(guān)系1.1.1四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義.2.會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接在初中，我們已學(xué)過(guò)許多數(shù)學(xué)命題，當(dāng)時(shí)是如何定義命題的，你能舉出一些例子嗎？答：判斷一件事情的句子叫命題.如：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.命題的概念(1)定義：能夠 的語(yǔ)句叫做命題.(2)真假命題：命題中 的語(yǔ)句叫做真命題, 的語(yǔ)句叫做假命題.(3)命題的一般形式：命題的一般形式為“ ”.通常，命題中的p是命題的 ，q是命題的 .判斷真假判斷為真判斷為假若p，

2、則q條件結(jié)論2.四種命題及其表示一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么，對(duì)p和q進(jìn)行“ ”和“ ”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：原命題：若p則q；逆命題：將條件和結(jié)論“換位”，即若 則 ；否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)”，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”，即分別 ，且位置 .換位換質(zhì)qp否定互換3.四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題 .原命題為真，它的否命題 .原命題為真，它的逆否命題.不一定為真不一定為真一定為真要點(diǎn)一命題及其真假的判定例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題

3、，若是，判斷真假，并說(shuō)明理由.解祈使句，不是命題.(2)若xr，則x24x70.解是真命題，因?yàn)閤24x7(x2)230對(duì)于xr，不等式恒成立.(3)你是高一學(xué)生嗎？解是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題.(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).解是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).(5)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù).(6)60 x94.解不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無(wú)法確定.規(guī)律方法判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假.一般地，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題.跟蹤演練1下列語(yǔ)句是不是命題，若是命題，試判斷其真假

4、.(1)4是集合1,2,3的元素；解是命題，且是假命題；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；解是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；(3)2比1大嗎？解是疑問(wèn)句，不是命題；(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平行.解是命題，且是假命題.要點(diǎn)二四種命題的關(guān)系例2下列命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題.其中是真命題的是_.解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題

5、；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題.所以真命題是.答案規(guī)律方法要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.跟蹤演練2有下列四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題；“同位角相等”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是_.解析“若xy0，則x，y不是相反數(shù)”，是真命題.“若a2b2，則ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命題.“若x

6、3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命題.“相等的角是同位角”，是假命題.答案1要點(diǎn)三等價(jià)命題的應(yīng)用例3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假.解方法一原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集.真假判斷如下：拋物線yx2(2a1)xa22開(kāi)口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，若a1，則4a70，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.解m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“

7、若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真.又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真.1 2 3 41.下列語(yǔ)句不是命題的有_個(gè).21；x1；若x2，則x1；函數(shù)f(x)x2是r上的偶函數(shù).解析可以判斷真假，是命題；不能判斷真假，所以不是命題.11 2 3 42.下列命題中的真命題是_.互余的兩個(gè)角不相等；相等的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角；若a2b2，則|a|b|；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角.解析由平面幾何知識(shí)可知三項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.1 2 3 43.命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_，它是_命題(填“真”或“假”).若

8、平面向量a，b的方向不相同，則a，b不共線假1 2 3 44.給出以下命題：“若x2y20，則x、y不全為0”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題.其中為真命題的是_.1 2 3 4解析否命題是“若x2y20，則x，y全為0”，真命題.逆命題是“若兩個(gè)多邊形相似，則這兩個(gè)多邊形為正多邊形”，假命題.14m，若m0時(shí)，0，x2xm0有實(shí)根，即原命題為真.逆否命題為真命題.答案課堂小結(jié)1.根據(jù)命題的意義，可以判斷真假的陳述句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題需要給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可.2.任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，可以寫(xiě)成“若p，則q”的形式.含有大前提的命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，大前提應(yīng)保持不變，且不寫(xiě)在條件p中.3.寫(xiě)四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行：(1)找出命題的條件p和結(jié)論q；(2)寫(xiě)出條