培訓(xùn)教材-工程測量參數(shù)

1、第一章 形位誤差測量工程測量是幾何量計(jì)量的主要組成部分，是機(jī)械加工中，控制工件質(zhì)量的重要手段。其內(nèi)容主要包括：形位公差測量、螺紋測量、齒輪測量、長度尺寸測量、平臺(tái)測量等。其中形位誤差測量是形狀誤差和位置誤差測量的統(tǒng)稱，形狀誤差包括六項(xiàng)內(nèi)容，位置誤差包括八項(xiàng)內(nèi)容。它們足控制機(jī)械加工零件的幾何形狀和幾何要素之間的相互關(guān)系的。對(duì)它們進(jìn)行測量是保證零件質(zhì)量的重要手段。第一節(jié) 形位誤差檢測基礎(chǔ)知識(shí) 一、形狀誤差 (一)概述構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面稱為幾何要素，簡稱要素。形狀誤差涉及的要素是線和面，它們的誤差與公差有多種類型項(xiàng)目。對(duì)中心線、素線(母線)、棱線及狹長表面(如導(dǎo)軌面)，形狀誤差主要是控制直

2、線度；對(duì)平面要求控制平面度；對(duì)旋轉(zhuǎn)體要求控制圓度、圓柱度、圓錐度等，對(duì)曲線和曲面要求控制線輪廓度和面輪廓度?？偟膩碚f，形狀誤差就是輪廓誤差，直線度和圓度實(shí)際上是線輪廓度的直線輪廓和圓輪廓，平面度和圓柱度、圓錐度是面輪廓度的平面輪廓，圓柱輪廓和圓錐輪廓。因?yàn)樵谏a(chǎn)中，直線度、平面度、圓度等用得較多，故單另提出項(xiàng)目。目前世界上許多國家的形位公差國家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的公差項(xiàng)目和符號(hào)，都與ISO國際標(biāo)準(zhǔn)趨于一致，我國國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的公差項(xiàng)目和符號(hào)與ISO標(biāo)準(zhǔn)一致，見表111。其中以直線度、平面度(人們常合稱平直度)和圓度用得較為普遍，圓柱度和線、面輪廓度是國家標(biāo)準(zhǔn)新提出的項(xiàng)目(圓錐度另有國家標(biāo)準(zhǔn))。表111

3、項(xiàng)目符號(hào)項(xiàng)目符號(hào)項(xiàng)目符號(hào)直線度圓度線輪廓度平面度圓柱度面輪廓度零件上的各種要素可區(qū)分如下：1理想要素與實(shí)際要素理想要素是按設(shè)計(jì)要求在圖紙上給出的沒有誤差的理想狀態(tài)的要素，它僅具有抽象的幾何意義。實(shí)際要素是零件加工后實(shí)際存在的要素，通常由測得的要素來替代。由于有測量誤差存在，所以測得要素并非實(shí)際要素的真實(shí)情況。2輪廓要素和中心要素 零件具體表面上的要素稱為輪廓要素，如素線、曲線、圓柱面、平面、曲面等，回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)中心、軸心線以及某些對(duì)稱輪廓的對(duì)稱線、對(duì)稱面等假想的要素稱為中心要素，它也只是抽象存在，具體應(yīng)用時(shí)要進(jìn)行分析和模擬。3基準(zhǔn)要素和關(guān)聯(lián)要素、單一要素 用以確定被測要素的方向或位置的要素稱為

4、基準(zhǔn)要素，理想的基準(zhǔn)要素簡稱基準(zhǔn)。因有基準(zhǔn)而相互有一定幾何關(guān)系(如平行、垂直、對(duì)稱、同軸等)的兩個(gè)或多個(gè)要素，都稱關(guān)聯(lián)要素。與其他要素沒有功能關(guān)系的要素，稱為單一要素(如一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)平面或圓柱面、一條軸線等)。(二)形狀誤差的評(píng)定原則和方法按國家標(biāo)準(zhǔn)，形狀誤差是被測實(shí)際要素對(duì)其理想要素的變動(dòng)量，而理想要素的位置應(yīng)符合最小條件。理想要素的位置對(duì)評(píng)定形狀誤差的影響很大，下面以直線度誤差的評(píng)定為例來說明。圖1-1-1所示為理想直線位于三種不同方位來評(píng)定同一截面輪廓的直線度誤差。理想直線方位不同，直線度的評(píng)定結(jié)果就不一樣。 （a） （b） （c）圖111 直線度評(píng)定誤差方法將理想直線從輪廓外側(cè)貼靠實(shí)際

5、輪廓，圖中三個(gè)不同方位直線度的最大誤差值分別為，和(最大誤差值是被測輪廓上各點(diǎn)距理想直線的距離，中的最大距離)。評(píng)定的方位有很多，因此，可得出，(理論上)等許多 （a） （b） 不同的最大誤差值，但其中必有一個(gè) 圖112 平面度和軸直線度最小包容區(qū) 值為最小，例如為，即(為1，2，4，)。為了能正確和統(tǒng)一地評(píng)定形狀誤差，必須確定理想要素的位置，也就是要規(guī)定形狀誤差的評(píng)定原則。1“最小條件”原則所謂“最小條件”，就是指被測實(shí)際要素對(duì)其理想要素的最大變動(dòng)量為最小，并以此作為評(píng)定形狀誤差的依據(jù)。如上例，被測輪廓的直線度誤差就是個(gè)最大變動(dòng)量中的最小值。按最小條件評(píng)定的形狀誤差值，可用最小包容區(qū)域的寬度

6、或直徑來表示?！白钚“輩^(qū)域”，是指包容被測實(shí)際要素且具有最小寬度或直徑的區(qū)域。如圖1-1-1c，用A，B兩條符合最小條件的平行線包容被測實(shí)際直線，其間的最小寬度(等于)就是直線度誤差值。圖1-1-2a是平面度的最小包容區(qū)域，圖1-1-2b是軸線直線度的最小包容直徑，都是體現(xiàn)按最小條件評(píng)定形狀誤差和的示例。按最小條件原則評(píng)定形狀誤差最為理想，因?yàn)樵u(píng)定的結(jié)果是惟一的，符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的形狀誤差定義，概念統(tǒng)一，且誤差值最小，對(duì)保證零件上被測要素的合格率有利。但在很多情況下，尋找和判斷符合最小條件的理想要素的方位很麻煩，很困難，所以在實(shí)際應(yīng)用中，還可采用儀些評(píng)定形狀誤差的近似方法，但在有爭議的重要檢

7、測中，仍應(yīng)按最小條件來作仲裁性的測量評(píng)定。2最小二乘方法以圓度誤差的評(píng)定為例來說明最小二乘方法：概略地說，圓度誤差就是圓截面不圓的誤差。圖1-1-3中粗實(shí)線為實(shí)際圓的輪廓。若從實(shí)際圓上各點(diǎn)到某圓的距離的平方和為最小，則此圓即為-最小二乘圓如圖1-1-3中的細(xì)實(shí)線圓。最小二乘的意思是： 圖1-1-3 圓度誤差評(píng)定式中：實(shí)際圓上第點(diǎn)到最小二乘圓圓心的距離；最小二乘圓半徑。所謂“最小”，就是換一個(gè)任何其他半徑為，的圓，必有：最小二乘法是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是處理誤差和數(shù)據(jù)的一種基本方法，要深入了解可參考有關(guān)專著。在圖1-l-3中，以最小二乘圓的圓心為圓心，作包容實(shí)際圓的內(nèi)、外包容圓(如圖中雙點(diǎn)劃

8、線圓，不是內(nèi)接圓、外切圓)，這兩個(gè)包容圓的半徑差，即為圓度誤差值，這就是按最小二乘方法評(píng)定圓度誤差的方法。對(duì)直線度、平面度等誤差，也可作最小二乘直線、最小二乘平面來評(píng)定。按最小二乘方法評(píng)定圓度誤差及其他形狀誤差，其誤差值也是惟一的，但一般要比按最小條件評(píng)定的誤差值稍大。如圓度誤差按最小條件是用包容被測實(shí)際圓且半徑差為最小的兩同心圓來評(píng)定，半徑差(圓度誤差)既是“最小”，當(dāng)然要小于按最小二乘方法評(píng)定的圓度誤差值。3.評(píng)定直線度誤差的首尾兩點(diǎn)連線法此法是以被測線段首尾兩點(diǎn)的連線作為理想直線，并與被測實(shí)際直線比較來確定直線度誤差值，如圖1-1-4所示的A，B兩點(diǎn)連線(為直線度誤差)。這種方法評(píng)定的誤

9、差值也是惟一的，但在很多情況下將大于按最小條件評(píng)定的結(jié)果。由于按最小條件評(píng)定直線度誤差并不太困難，所以這種方法雖然簡單，但使用價(jià)值不大。 (a) (b)圖1-1-4 工件表面形狀4.評(píng)定平面度誤差的對(duì)角線法此法適于測量平板等矩形平面，它是以通過被測平面上一條對(duì)角線 (見圖1-1-5)，且平行于另一條對(duì)角線CD的平面作為理想平面，來評(píng)定該被測平面的平面度誤差值。這種方法測得的誤差值是惟一的，但一般也大于按最小條件的測得結(jié)果。5.評(píng)定圓度誤差的兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法 兩點(diǎn)法是在被測圓周的不同方位上作對(duì)徑測量(測量器具和輔具與被測要素成兩點(diǎn)接觸)，如圖1-1-6所示。這種方法適用于揭示橢圓形式及圓周由偶數(shù)圓

10、弧構(gòu)成的圓度誤差。三點(diǎn)法測圓度誤差如圖1-1-7所示，角多為90°或120°，角可為0°，30°，60°。不同的和角，測量結(jié)果的計(jì)算也不同，詳見本章第二節(jié)。此法適用于揭示具有多棱輪廓的圓度誤差。需要指出，用最小二乘法、首尾連線法和對(duì)角線法等非“最小條件”方法評(píng)定的形狀誤差，如能小于公差值，而被測要素為合格的話，用“最小條件”來評(píng)定肯定更合格。所以用這類非“最小條件”評(píng)定形狀誤差，對(duì)保證產(chǎn)品質(zhì)量來講是有利的。而用二點(diǎn)法、三點(diǎn)法等方法評(píng)定的形狀誤差則可能大于或小于用“最小條件”評(píng)定的形狀誤差，用這類方法評(píng)定形狀誤差存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)謹(jǐn)慎使用。圖1-

11、1-5 用對(duì)角線法評(píng)定平面度圖1-1-6 兩點(diǎn)法測量圓度 圖1-1-7 三點(diǎn)法測量圓度二、位置誤差(一)概述位置誤差分定向誤差、定位誤差和跳動(dòng)誤差三類，每類中又包括幾種典型項(xiàng)目，限制這些誤差的公差項(xiàng)目及其符號(hào)，國家標(biāo)準(zhǔn)中都有規(guī)定，且與ISO國際標(biāo)準(zhǔn)一致，項(xiàng)目名稱及符號(hào)見表1-1-2。位置公差帶的基本概念和形狀公差帶基本相同，但在形狀誤差與公差中，只是線、面輪廓度打時(shí)用到基準(zhǔn)，而位置誤差與公差則是以確定基準(zhǔn)為前提的。表1-1-2如下：表1-1-2定向公差定位公差跳動(dòng)公差項(xiàng)目符合項(xiàng)目符合項(xiàng)目符合平行度同軸度圓跳動(dòng)全跳動(dòng)垂直度對(duì)稱度傾斜度位置度(二)位置誤差的評(píng)定基準(zhǔn)位置誤差是被測實(shí)際要素的方向或位

12、置對(duì)具有確定方向和位置的理想要素的變動(dòng)量，而理想要素的方向和位置由基準(zhǔn)(或基準(zhǔn)與理論正確尺寸)確定。因此，在設(shè)計(jì)圖紙上提出位置公差要求時(shí)，一般都要注明基準(zhǔn)。由于實(shí)際基準(zhǔn)要素本身也會(huì)有形狀誤差，故由實(shí)際基準(zhǔn)要素建立基準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)以該實(shí)際要素的理想要素為基準(zhǔn)，而此理想基準(zhǔn)的方向和位置，應(yīng)按最小條件來確定，這樣規(guī)定，就保證了概念的統(tǒng)一。對(duì)于形狀誤差，最小條件是用于被測要素，而對(duì)位置誤差，最小條 (a) (b)件是用于基準(zhǔn)要素，這是一個(gè)主要區(qū)別。 圖1-1-8 被測要素和實(shí)際要素的情況圖1-1-8a表示被測要素為上平面，其對(duì)基準(zhǔn)下平面的平行度公差(定向公差)為0.02mm。因有一個(gè)基準(zhǔn)，故公差框格有三個(gè)方

13、格。圖1-1-8b表示被測實(shí)際要素和實(shí)際基準(zhǔn)要素的情況。上平面的平行度誤差應(yīng)在垂直于按最小條件確定的理想基準(zhǔn)的方向上量取，用兩平行于理想基準(zhǔn)的平面包容被測實(shí)際要素(即上平面)，形成定向最小包容區(qū)域，其寬度就是上平面對(duì)下平面的平行度誤差。圖1-1-9a是同軸度(定位公差)的示 (a) (b) 例，軸線對(duì)軸線(基準(zhǔn))有同軸度要求。 圖1-1-9 同軸度誤差因基準(zhǔn)要素是中心要素，故基準(zhǔn)符號(hào)要和的尺寸線對(duì)齊，又因被測要素也是中心要素，所以公差框格的引線箭頭要與的尺寸線對(duì)齊。另外，同軸度公差帶是以公差值為直徑的圓柱，故框格內(nèi)的公差值前面要加“”。圖1-1-9b表示同軸度誤差的情況，被測理想要素(軸線)要

14、與基準(zhǔn)軸線同軸，定位最小區(qū)域是包容被測實(shí)際要素(實(shí)際軸線)的圓柱，此圓柱的軸線要與基準(zhǔn)要素(的理想軸線)同軸，其直徑為同軸度誤差值?；鶞?zhǔn)應(yīng)符合最小條件是建立基準(zhǔn)的基本原則，但和形狀誤差一樣，實(shí)際測量和評(píng)定位置誤差時(shí)，基準(zhǔn)要素也常常難于完全按最小條件來確定，因而允許采用近似的方法來建立基準(zhǔn)。另外，在保證零件功能的前提下，允許采用模擬方法體現(xiàn)被測實(shí)際要素，如用精密心軸插入被測孔內(nèi)模擬被測孔等。測量時(shí)，體現(xiàn)基準(zhǔn)的基本方法有以下三種。這些方法有的可符合最小條件，但大多數(shù)只是最小條件的近似。(a)標(biāo)注 (b)測量圖1-1-10 測量基準(zhǔn)的選擇1.接基準(zhǔn)法當(dāng)實(shí)際基準(zhǔn)要素的形狀誤差很小，其對(duì)測量結(jié)果的影響可

15、忽略時(shí)，直接作為基準(zhǔn)，如圖1-1-10所示。實(shí)際上無論設(shè)計(jì)基準(zhǔn)還是測量基準(zhǔn)(兩者應(yīng)盡可能一致)，都是準(zhǔn)確度較高的要素。測量時(shí)將測微表座(座底面積越小越好)直接放在基準(zhǔn)面上，并前后左右移動(dòng)，測微表測頭也在被測面上隨之移動(dòng)進(jìn)行測量。2模擬基準(zhǔn)法模擬法是采用具有足夠準(zhǔn)確度的表面來體現(xiàn)基準(zhǔn)平面和基準(zhǔn)軸線等，用這種方法建立基準(zhǔn)，雖多數(shù)情況只是最小條件的近似，但在生產(chǎn)中用得很多。圖1-1-11所示的是將被測件的基準(zhǔn)平面放在精密的平板上，以平板表面來體現(xiàn)基準(zhǔn)面，測量時(shí)，測微表座就放在乎板上如圖所示進(jìn)行測量。至于基準(zhǔn)孔的軸線，可用可脹式或能與孔成間隙接近于零的配合的精密心軸來模擬(見圖1-1-12a)；而對(duì)基

16、準(zhǔn)軸的軸線，除可用可脹式或能與軸成間隙接近于零的配合的精密套筒來模擬外(見圖1-1-12b)，還可用頂持軸兩端頂尖孔的兩頂尖的中心聯(lián)線模擬(見圖1-1-12c)，或用一標(biāo)準(zhǔn)的V形塊或兩個(gè)等高的V形塊來模擬(見圖1-1-12 d，e)(a)標(biāo)注 (b)測量圖1-1-11 測量基準(zhǔn)的選擇3.分析基準(zhǔn)法分析法是對(duì)基準(zhǔn)實(shí)際要素進(jìn)行測量后，根據(jù)測量數(shù)據(jù)用圖解法或計(jì)算法確定基準(zhǔn)的位置。按最小條件或最小二乘原則建立基準(zhǔn)，一般都是用分析法，在形位誤差的精密測量，這種方法應(yīng)用很多。后面各節(jié)中有許多測法和實(shí)例都是用分析法。 (a) (b) (c)圖1-1-12 測量基準(zhǔn)的選擇(d) 以小軸軸線為測量基準(zhǔn) (e)

17、以小軸軸線為測量基準(zhǔn)(a)精密心軸為測量基準(zhǔn)；(b)精密孔軸線為測量基準(zhǔn)；(c)兩頂尖軸線為測量軸線圖1-1-13 用精密心軸模擬測量基準(zhǔn)三、形位誤差的檢測原則國家標(biāo)準(zhǔn)歸納總結(jié)并規(guī)定了五種形位誤差的檢測原則。(一)與理想要素比較原則與理想要素比較原則就是將被測實(shí)際要素與其理想要素進(jìn)行比較，從而測出實(shí)際要素的誤差值，誤差值可由直接方法或間接方法得出。理想要素多用模擬法獲得，如用刀口尺刃邊或光束模擬理想直線，用精密平板模擬理想平面，用精密回轉(zhuǎn)軸系和偏心安置的測頭模擬理想圓等等。這一原則在生產(chǎn)中應(yīng)用極為廣泛。(二)測量坐標(biāo)值原則此原則是利用坐標(biāo)測量儀器，如工具顯微鏡、坐標(biāo)測量機(jī)等，測出與被測實(shí)際要素

18、有關(guān)的一系列坐標(biāo)值(可用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)等)，再對(duì)測得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以求得形位誤差值。例如利用此原則測量位置度。(三)測量特征參數(shù)原則此原則是測量被測實(shí)際要素上具有代表性的參數(shù)(即特征參數(shù))來評(píng)定形位誤差，前面提到的用兩點(diǎn)法、三點(diǎn)法測量圓度誤差，就是測量特征參數(shù)的典型例子。(四)測量跳動(dòng)原則測量跳動(dòng)原則，顧名思義，主要是用于測量跳動(dòng)(包括圓跳動(dòng)和全跳動(dòng))。跳動(dòng)是按其檢測方式來定義的，有獨(dú)特的特征，它是在被測實(shí)際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)過程中，沿給定方向(徑向、端面、斜向)測量它對(duì)某基準(zhǔn)點(diǎn)(或線)的變動(dòng)量(指示表最大與最小讀數(shù)之差)。它不同于其他形位誤差的測量，故獨(dú)自成為一種檢測原則。(五)控制實(shí)效邊

19、界原則這一原則是用于被測實(shí)際要素采用最大實(shí)體要求的場合，它是用位置量規(guī)模擬實(shí)效邊界，檢驗(yàn)被測實(shí)際要素是否超過實(shí)效邊界，以判斷合格與否。包容原則也是控制邊界的檢測方式，不同的只是所控制的是最大實(shí)體邊界。最后還要指出，測量形位誤差的標(biāo)準(zhǔn)條件是標(biāo)準(zhǔn)溫度為20和測量力為零，當(dāng)條件偏離較大時(shí)，應(yīng)考慮對(duì)測量結(jié)果作適當(dāng)修正。第二節(jié) 圓度和圓柱度測量圓度和圓柱度是孔、軸類零件應(yīng)用的形狀誤差項(xiàng)目，常用于軸頸、支承孔以及其他有嚴(yán)格配合要求或使用功能要求(如滾筒、軋輥等件)的地方。一、圓度的測量與評(píng)定圓度誤差是被測圓輪廓對(duì)所選定的基準(zhǔn)圓圓心的最大半徑差。其公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值的兩同心圓之間的區(qū)域。公

20、差帶的位置隨實(shí)際圓的位置而浮動(dòng)。(一)圓度的評(píng)定方法國家標(biāo)準(zhǔn)GB 723587評(píng)定圓度誤差的方法半徑變化量測量，規(guī)定以下列任一圓心所作的圓為理想的評(píng)定基準(zhǔn)圓，來評(píng)定被測圓輪廓的圓度誤差。這些圓的圓心是：最小區(qū)域圓圓心；最小二乘方圓圓心；最小外接圓圓心；最大內(nèi)切圓圓心。與此相應(yīng)的評(píng)定圓度的方法，有以下四種。1最小包容區(qū)法 最小包容區(qū)法是以最小區(qū)域圓為評(píng)定基準(zhǔn)圓來評(píng)定圓度誤差，最小區(qū)域圓是包容被測圓的輪廓且半徑差為最小的兩同心圓。它符合最小條件，所評(píng)定的圓度誤差值(兩同心最小區(qū)域圓的半徑差)最小。此方法的特征是用兩同心圓包容被測實(shí)際圓時(shí)，至少應(yīng)有內(nèi)外交替的四點(diǎn)接觸，如圖1-2-1所示(，與，分別與

21、外圓和內(nèi)圓交替接觸)?？捎靡韵路椒▉泶_定最小區(qū)域圓和圓度誤差值。 (1)模板法將紀(jì)錄有經(jīng)過放大的被測圓輪廓圖形的測量記錄紙與刻有一組等間距(如2mm)同心圓的透明模板(見圖1-2-2)緊貼在一起，調(diào)整透明模板的位置，使記錄紙圖形上的點(diǎn)到模板中心的距離至少出現(xiàn)二次最大值和二次最小值，在這些最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)中，至少有4個(gè)點(diǎn)是沿圓周方向最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的。例如，圖1-2-1中的， 四點(diǎn)。這最大值與最小值之差記為，記錄圖上圓輪廓圖形的放大倍數(shù)為M，到符合最小包容區(qū)的圓度誤差值為： 圖1-2-1 測量記錄圖 圖1-2-2 同心圓模板(2)計(jì)算法早期的圓度測量儀大多沒有配備計(jì)算機(jī)，所以采用模

22、板法評(píng)定最小包容區(qū)法的圓度誤差值，新型的圓度測量儀均采用計(jì)算法來評(píng)定，計(jì)算方法很多，但最終也要符合用兩同心圓包容被測實(shí)際圓時(shí)至少應(yīng)有內(nèi)外交替的四點(diǎn)接觸。有關(guān)的計(jì)算方法可參閱相關(guān)資料，這里不作介紹。2最小二乘圓法最小二乘圓法是以最小二乘方圓為基準(zhǔn)圓來評(píng)定圓度誤差，最小二乘圓是被測圓輪廓上的各點(diǎn)到該圓的距離平方和為最小的圓，被測圓輪廓上各點(diǎn)到最小二乘圓圓心的最大距離與最小距離之差，即為圓度誤差值：根據(jù)被測實(shí)際圓圖形，尋找最小二乘圓心的方法如下所述。圖1-2-3為圓度儀上的圓形記錄紙記下的被測圓實(shí)際輪廓圖形，以記錄紙中心O為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)，再從原點(diǎn)O作圓周偶數(shù)等分角的徑向線，并與實(shí)際圓輪廓交于(，)

23、，(，)，(，)點(diǎn)，為等份數(shù)，圖中分為12等份，等份數(shù)越多，所求最小二乘圓心越帖確。各交點(diǎn)的位置也可用極坐標(biāo)表示，即 (，)， (，)， (，)，是以O(shè)為極點(diǎn)、Ox為極軸的極徑，為極角。設(shè)最小二乘圓心O的坐標(biāo)為O(a，b)，則可根據(jù)各交點(diǎn)的直角坐標(biāo)值Pi或極坐標(biāo)求出a和b，計(jì)算公式如下：(1)按直角坐標(biāo)；(2)按極坐標(biāo)；最小二乘圓的半徑R為： 圖1-2-3 實(shí)際輪廓圖形 實(shí)際圓圖形上各點(diǎn)Pi至最小二乘圓的距離，可按下式近似計(jì)算：中最大值和最小值。之差即為圓度誤差值：上面介紹的是手工尋找最小二乘圓心和計(jì)算最小二乘圓法圓度誤差的近似方法，實(shí)用價(jià)值不大，實(shí)際評(píng)定時(shí)采用下面兩種方法。(1)模擬法早期的

24、圓度儀采用模擬電路產(chǎn)生和信號(hào)，最終通過模擬電路計(jì)算出，通過指示表讀出和兩者相加即為圓度誤差值。(2)計(jì)算法新型圓度測量儀通過模擬電路和數(shù)字電路獲得，極坐標(biāo)值 (，)， (，)， ()，由計(jì)算機(jī)計(jì)算最小二乘圓法的圓度誤差值，計(jì)算比較精確，計(jì)算方法也很多，這里不作介紹了。3.最小外接圓法最小外接圓是從被測實(shí)際圓輪廓外部包容實(shí)際圓輪廓時(shí)，具有最小半徑的圓，它與實(shí)際圓輪廓一般呈三點(diǎn)接觸，也可能與構(gòu)成直徑的兩點(diǎn)接觸。最小外接圓法是以最小外接圓為評(píng)定圓度誤差的基準(zhǔn)圓，適用于評(píng)定外圓表面即軸件，實(shí)際圓輪廓上各點(diǎn)至最小外接圓的距離的最大值即為圓度誤差值。實(shí)際評(píng)定時(shí)有模板法和計(jì)算法兩種方法。4最大內(nèi)切圓法最大內(nèi)

25、切圓是內(nèi)切于被測圓實(shí)際輪廓且具有最大半徑的圓，它與實(shí)際圓輪廓一般也呈三點(diǎn)或兩點(diǎn)接觸。最大內(nèi)切圓法是以最大內(nèi)切圓為評(píng)定圓度誤差的基準(zhǔn)圓適用于評(píng)定內(nèi)圓表面，即孔件實(shí)際圓輪廓上各點(diǎn)至最大內(nèi)切圓的距離的最大值即為圓度誤差值。實(shí)際評(píng)定的與最小外接圓法評(píng)定的方法類似。最小外接圓法和最大內(nèi)切圓法評(píng)定的圓度誤差值比按最小區(qū)域圓法評(píng)定的結(jié)果明顯偏大，故較高精確度的圓度測量很少應(yīng)用。(二)圓度誤差的測量按本章第一節(jié)介紹的形位誤差測檢原則，測量圓度誤差是采用下面三項(xiàng)原則的。與理想要素比較的原則，理想要素用模擬的理想圓來體現(xiàn)；測量坐標(biāo)值原則；測量特征參數(shù)原則。1.與理想圓比較圓度儀是測量圓度誤差的專用高精確度儀器，儀

26、器最主要的特點(diǎn)是有一個(gè)高精確度的旋轉(zhuǎn)軸系，與被測實(shí)際圓進(jìn)行比較的理想圓就是由這個(gè)軸系旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。理想圓的半徑，就是測量時(shí)儀器上的傳感器測頭與被測實(shí)際圓的接觸點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸系的軸線之間的距離。高精確度圓度儀的旋轉(zhuǎn)精確度可達(dá)左右。圓度儀因軸系旋轉(zhuǎn)方式的不同有兩種結(jié)構(gòu)型式，也可以說是兩種測量方式。測頭旋轉(zhuǎn)式：測量時(shí)，被測件軸線與儀器主軸軸線對(duì)準(zhǔn)，測量傳感器連同其上與被測件圓輪廓接觸的測頭，一起隨主軸旋轉(zhuǎn)并測量，被測件靜止 (a)轉(zhuǎn)軸式 (b)轉(zhuǎn)臺(tái)式不動(dòng)，如圖1- 2-4a所示。 圖1-2-4 圓度儀示意圖 轉(zhuǎn)臺(tái)式：測量時(shí)，被測件軸線與可旋轉(zhuǎn)工作臺(tái) 1-傳感器；2-“對(duì)中”手輪； 的軸線對(duì)準(zhǔn)并一起旋轉(zhuǎn)，與

27、被測件圓輪廓接觸的傳感 3-主軸；4-工作臺(tái)；5-轉(zhuǎn)臺(tái)器測頭靜止不動(dòng)，如圖1-2-4b所示。以上兩種測量方式，都說明圓度儀測量圓度，是半徑變化量的測量，也可以說是一種極坐標(biāo)測量法。新型的圓度儀都配有計(jì)算機(jī)，能按最小區(qū)域圓法、最小二乘圓法以及最小外接圓法和最大內(nèi)切圓法測量圓度。除可在影屏上顯示被測圓輪廓的圖)外，還可用數(shù)顯裝置和打印機(jī)顯示測得的圓度誤差值、誤差圖形及有關(guān)數(shù)據(jù)。有的圓度儀還有自動(dòng)調(diào)整中心等便利操作的功能。國內(nèi)外生產(chǎn)的圓度儀型號(hào)有許多種，結(jié)構(gòu)和功能也不相同具體原理及使用操作，請(qǐng)看儀器說明書和有關(guān)專著，這里不多介紹。下面僅就幾個(gè)共性問題作進(jìn)一步的說明。(1)測頭型式及其選擇：圓度儀的測

28、頭型式有如圖1-2-5所示的四種，一般以球形和斧形應(yīng)用較多。測頭應(yīng)根據(jù)被測表面的幾何特征來選擇，選用不當(dāng)，將影響測量結(jié)果。測量圓柱面時(shí)常用斧形測頭，斧刃的長度方向與被測圓柱面的軸線平行，測量時(shí)，它有利于濾除被測面機(jī)糙度對(duì)測量的影響，還可清除被測面上的灰塵和臟物。對(duì)環(huán)形曲面，如滾動(dòng)球軸承內(nèi)、外圈的滾道，宜用球形測頭，對(duì)具有窄邊和銳邊的回轉(zhuǎn)面，應(yīng)選用圓柱形或卵形測頭。 (a)球形 (b)圓柱形圖1-2-5中各測頭的參數(shù)和值，應(yīng)從0.25mm，0.8mm，2.5 mm，8 mm，25 mm中選取。也可以根據(jù)被測件的特殊需要，使用其他形狀和尺寸的測頭。(2)靜態(tài)測量力(測頭的靜壓力)： (b)斧形 (

29、c)卵形測頭與被測表面接觸的靜壓力，應(yīng)能在00.25N 圖1-2-5 測頭型式之間調(diào)整，測量時(shí)，觸頭的測量力應(yīng)調(diào)整到保證測頭與被測表面能連續(xù)接觸條件下的最小值。具體測量力的大小應(yīng)根據(jù)測頭半徑和被測件的材料性質(zhì)而定，表1-2-1所列數(shù)據(jù)可供選用時(shí)參考。表1-2-1最大靜態(tài)測量力選用測頭半徑最大靜態(tài)測量力0.250.050.80.102.50.2080.25250.503)測量平面和測量方向：測量平面是垂直于儀器基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)軸線且通過儀器測頭與被測表面接觸點(diǎn)的平面。測量方向是確定被測表面輪廓變化量的方向，該方向與儀器的回轉(zhuǎn)軸線相交，且通常位于測量平面內(nèi)。，當(dāng)被測面為圓柱面時(shí)，其圓度在垂直于儀器的回轉(zhuǎn)軸

30、線的橫截面上測量。當(dāng)被測面為圓錐面或環(huán)形曲面時(shí)，應(yīng)根據(jù)零件的測量要求來確定測量方向。圖1-2-6為一待測圓錐面，如要求測量方向垂直于被測表面，則不垂直于儀器的回轉(zhuǎn)軸線。被測輪廓由被測圓錐面和另一與之正交的假想圓錐面(與被測圓錐共軸，母線與被測圓錐的素線垂直)相截交而形成，測量方向沿著該假想圓錐面的母線方向，測得值是輪廓在該方向上的變化量， 圖1-2-6 待測圓柱面如測得值要用徑向值表達(dá)，則有：式中，為被測圓錐件的斜角。 對(duì)環(huán)形曲面(如滾動(dòng)球軸承內(nèi)、外圈的滾道)，測量方向應(yīng)按測頭接觸部位的切線所形成的圓錐體來處理，測量方向應(yīng)是該切線的法線方向(見圖1-2-7)。(4)記錄圖形的畸變：按得到的被測

31、實(shí)際圓輪廓的圖形來評(píng)定圓度誤差時(shí)，應(yīng)注意記錄圖形的畸變現(xiàn)象，即與實(shí)際輪廓不一致。產(chǎn)生畸變的原因是測頭在半徑方向的微小位移變化，被按較大的倍率放大后記錄下來，而實(shí)際輪廓本身的尺寸(如半徑)并沒有放大或放大倍率很小，這就如同先把實(shí)際輪廓整個(gè)地放大，再將放大后的輪廓圖形上的各點(diǎn)沿徑向各收縮一個(gè)同樣距 圖1-2-7 測量方向選擇離后一樣。 如圖1-2-8所示，被測件實(shí)際輪廓為A(圖中心的六面棱體)，它與標(biāo)準(zhǔn)最小外接圓的最大半徑差為。輪廓月是放大M倍后的同樣圖形，將圖形月上各點(diǎn)都沿徑向收縮一相同的距離X后，將形成粗實(shí)線的圖形C，它與圖形B有很大不同，但它們對(duì)應(yīng)峰谷之間的高度完全一樣，都保留有相同放大倍率

32、M的最大半徑差M·，因此，圖形畸變一般情況下不影響測量結(jié)果。記錄圖形畸變有時(shí)還是會(huì)給評(píng)定圓度誤差帶來困難，為了避免過大的畸變，應(yīng)將放大后的圖形保持在具有一定寬度的徑向區(qū)域之內(nèi)，該寬度不宜超過輪廓圖形平均半徑R的1/3。2.測量坐標(biāo)值直角坐標(biāo)法是將被測件放置在有坐標(biāo)測量裝置的儀器的工作臺(tái)上(三坐標(biāo)測量機(jī)或有兩坐標(biāo)的測量儀器，如萬能工具顯微鏡等)，調(diào)整其軸線與儀器工作臺(tái)面垂直并基本上同軸，按事先在被測圓周上確定的測點(diǎn)(按均勻偶數(shù)布點(diǎn)，且不宜少于36點(diǎn))進(jìn)行測量，得出每個(gè)測點(diǎn)的直角坐標(biāo)值(，)， 如圖1-2-9所示，再按前述方法評(píng)定圓度誤差。3.測量特征參數(shù)值測量特征參數(shù)值的方法也稱兩點(diǎn)與

33、三點(diǎn)測量法，因?yàn)闇y量時(shí)讀數(shù)指示表測頭和支承被測件的支承件(如V形塊)與被測件有兩個(gè)或三個(gè)接觸點(diǎn)而得名。這種方法的測得結(jié)果，圖1-2-8 被測件實(shí)際輪廓和記錄輪廓畸變情況圖1-2-9 測量坐標(biāo)值示意圖雖不符合圓度誤差定義，有一定的方法誤差，但因設(shè)備簡單，測量操作方便，故在生產(chǎn)中也有應(yīng)用一些圓度儀上無法測量的較大工件，也可用此法測量。但采用此類方法不利產(chǎn)品質(zhì)量的控制，應(yīng)慎重使用。生產(chǎn)實(shí)踐證明，機(jī)械加工后的內(nèi)、外圓柱面，其圓截面的 輪廓大多具有正統(tǒng)波動(dòng)的特征，即實(shí)際圓輪廓由多個(gè)接近相等的圓弧組成，可稱之為多棱圓或棱圓，棱邊數(shù)稱為棱數(shù)，用表示。時(shí)為橢圓，是一種常見的棱圓形式，多由用頂尖頂持工件進(jìn)行車削

34、及磨削時(shí)，因機(jī)床主軸跳動(dòng)而產(chǎn)生。(1)兩點(diǎn)測量法：兩點(diǎn)法只能用于測量已知棱數(shù)為偶數(shù)的圓度誤差，實(shí)際上是測量直徑差。圖1-2-10a，b是兩棱圓(橢圓)的理想情況和實(shí)際情況，測量的特征參數(shù)F是最大直徑差，即：圓度誤差：式中，為反映系數(shù)，對(duì)兩點(diǎn)法。圖1-2-11c，d是三棱圓的理想情況和實(shí)際情況，被測圓輪廓各個(gè)方向的直徑均相等(見圖1-2-11c)或近似相等(見圖1-2-11d)奇數(shù)棱都這樣，用兩點(diǎn)法測量時(shí)，F(xiàn)0或F0，得不出圓度誤差值。所以在不能確知棱數(shù)為偶數(shù)時(shí)，不能盲目用兩點(diǎn)法測量，否則會(huì)造成很大差錯(cuò)。兩點(diǎn)法的具體測量方法如圖1-2-12所示，圖小可調(diào)支承點(diǎn)3的作用是使測量時(shí)能快(a) (b)

35、 (c) (d)圖1-2-11 兩點(diǎn)測量法速對(duì)準(zhǔn)，指示器1的測頭方向和固定支承點(diǎn)都要在測量平面內(nèi)，測量時(shí)將被測件旋轉(zhuǎn)一周，記下指示器的最大和最小示值，兩者之差即為特征參數(shù)F，除以2即得圓度誤差值。指示器可用杠桿千分尺、千分表、各種測微儀、光學(xué)計(jì)管等，還可用非接觸測量的氣動(dòng)量儀測頭，指示器應(yīng)按測量精確度要求來選用。 (a)測外圓表面 (b)測內(nèi)圓表面 (a) 頂點(diǎn)式對(duì)稱安置 (b) 頂點(diǎn)式非對(duì)稱安置圖1-2-13 兩點(diǎn)測量法的具體測量方法 圖1-2-14 三點(diǎn)測量法 1指示器；2基準(zhǔn)面；3可調(diào)支承點(diǎn)(2)三點(diǎn)測量法：三點(diǎn)法主要用于測量已知奇數(shù)棱的工件(已知偶數(shù)棱用兩點(diǎn)法簡便)，除指示器測頭外，還

36、有兩個(gè)固定支承點(diǎn)(一般多用V形塊)和被測件接觸，具體測量形式有頂式和鞍式之分。頂式測量法是指示器和兩個(gè)支承分別在被測件的兩側(cè)，如圖1-2-14中的a，b，d，e，用得較多，鞍式測量法是指示器和兩個(gè)支承都在被測件的一側(cè)，如圖1-2-14中的c，f，主要是用于測量大直徑的測件。圖a，b，c是測外圓面，圖d，e，f是測內(nèi)圓面。頂式測量法因指示器的安裝位置不同還有對(duì)稱式和非對(duì)稱式之分，對(duì)稱式是指示器的測量方向與兩固定支承面的夾角平分線重合(見圖1-2-14的a，c，d，f)，非對(duì)稱式是指示器的測量方向相對(duì)兩固定支承面的角平分線偏斜一個(gè)角度 (見圖1-2-14中的b，e)。圖1-2-14中的角和角的數(shù)值

37、不宜過小，以免測量操作不便，還應(yīng)使測量時(shí)的反映系數(shù)是對(duì)不同棱數(shù)的測件不致差別過大，是宜在13之間，因此推薦使用以下幾種角度值。對(duì)稱安置：為60°，90°，120°，108°，72°，共五種。非對(duì)稱安置：/為120°60°，60°30°，共兩種。(c) 鞍式對(duì)稱安置 (d) 頂點(diǎn)式對(duì)稱安置 (e) 頂點(diǎn)式非對(duì)稱安置 (f) 鞍式對(duì)稱安置圖1-2-14 三點(diǎn)測量法 不論哪種測量方式，測量時(shí)都是在三點(diǎn)接觸好的情況下將被測件旋轉(zhuǎn)一周，從指示器上記下最大與最小示值，其差值即為測得的特征參數(shù)F，再除以應(yīng)有的反映系數(shù)是

38、，即得圓度誤差值。支承被測件的支承面的寬度應(yīng)盡可能小，以保證支承點(diǎn)和測頭處于同一截面即測量平面內(nèi)，通常取寬度為被測件直徑的15110。二、圓柱度的測量與評(píng)定圓柱度是圓度在圓柱形體軸向的擴(kuò)展，對(duì)橫截面和軸截面形狀精確度要求都較高的圓柱形件，如油泵的柱塞、液壓閥的滑動(dòng)圓柱面、精密機(jī)床和量儀的主軸等，都應(yīng)提出圓柱度要求。對(duì)與滾動(dòng)軸承相配合的殼體孔和軸頸，有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了對(duì)圓柱度的具體公差要求。(一)圓柱度的測量1與理想圓柱比較與理想圓柱比較的測量方法也就是半徑測量法，由于圓柱度是三維幾何體，測量儀器除必須具有精密的回轉(zhuǎn)軸系外，還要有精密的平行于回轉(zhuǎn)軸線的直線導(dǎo)軌。理想的測量儀器是帶有平行于回轉(zhuǎn)軸

39、線的精密直線導(dǎo)軌的圓度儀，也可用具有同樣功能的通用儀器，如光學(xué)分度臺(tái)、分度頭等作能滿足一定精確度要求的測量。由于測量時(shí)儀器測頭不能在整個(gè)被測圓柱面上作全面的掃描測量，因此就要考慮測量的采樣布線方式，一般的采樣方式有五種。(1)測量圓柱面上若干等距橫截面，如圖1-2-15a所示。(2)測頭從被測圓柱下方開始螺旋上升，如圖1-2-15b所示并測量。(3)沿兩條螺旋線測量。先按(2)測完后，將測頭轉(zhuǎn)過180°，再從被測圓柱下方重測一次，如圖1-2-15c所示。(4)除按方式(2)測量外，還在被測圓柱上、下方的測量盡頭處各沿橫截面測一周，如圖1-2-15d所示。(5)除按方式(3)測量外，還

40、在被測圓柱上、下方的測量盡頭處各沿橫截面測一周，如圖1-2-15e所示。(a) (b) (c) (d) (e)圖1-2-15 圓柱度誤差測量方法五種方式中，(4)，(5)是較好的方式，(5)獲得的信息量最多，方式(4)，(5)比方式(1)測量效率高，與方式(2)，(3)比較，上、下方各多測一橫截面。但在實(shí)際使用中幾乎都是采用方式(1)的，原因是一般零件圓度圓柱度均有測量要求，方法(1)圓度誤差(不同截面的)圓柱度誤差同時(shí)測出，測量準(zhǔn)確度高，并且測量過程簡單。在測量前的測件定位調(diào)整時(shí)，要測上、下方兩個(gè)橫截而，以使其兩中心的連線與儀器的旋轉(zhuǎn)軸線平行或重合，故測量可與定位調(diào)整結(jié)合進(jìn)行。以上五種方式，

41、都可將測得的圓輪廓放大圖形統(tǒng)一描繪在同一記錄紙上，再評(píng)定圓柱度誤差?？捎猛膱A模板(見圖1-2-2)與記錄的重疊圖形比較，與圓度誤差評(píng)定不同的是：用同心圓模板法評(píng)定圓柱度誤差都存在方法誤差，原因是同心圓模板為平面，而四種評(píng)定方法均為三維的圓柱。將圓柱度儀測量到的各測點(diǎn)半徑差數(shù)據(jù)，送入計(jì)算機(jī)，在計(jì)算機(jī)上可實(shí)現(xiàn)四種圓柱度評(píng)定方法的精確評(píng)定，但計(jì)算十分復(fù)雜，新型圓柱度儀一般都帶有四種評(píng)定方法的測量評(píng)定軟件，可得到精確的圓柱度誤差值。2.測量直角坐標(biāo)值測量被測圓柱表面測點(diǎn)的直角坐標(biāo)值，可在三坐標(biāo)測量機(jī)上進(jìn)行，將被測件安置在三坐標(biāo)機(jī)的工作臺(tái)上，其軸線平行并接近(甚至重合)于三坐標(biāo)機(jī)的z軸(垂直方向)，被

42、測圓柱的軸線可由調(diào)整上、下兩截面的中心連線來體現(xiàn)。在被測圓柱面上取若干個(gè)等距的橫向測量截面，每個(gè)截面上又取若干個(gè)沿圓周均勻分布的偶數(shù)測點(diǎn)，記下每個(gè)測點(diǎn)的三坐標(biāo)值(x，y，z)，然后再由計(jì)算機(jī)按一定程序運(yùn)算處理，最后得出圓柱度誤差值。3.測量特征參數(shù)值用測量特征參數(shù)的方法間接測量圓柱度誤差和測量圓度誤差相似，也分兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法。(1)兩點(diǎn)法：兩點(diǎn)法是測量被測圓柱面的直徑，圖1-2-16為其測量示意圖。它適用于橫截面為偶數(shù)棱且沿軸向基本一致的被測圓柱面，特征參數(shù)F為所有截面上所有測點(diǎn)的最大直徑和最小直徑之差(和通常不在同一截面上)，反映系數(shù)為2，圓柱度誤差值為： 圖1-2-16 兩點(diǎn)測量法 (2)

43、三點(diǎn)法：圖1-2-17為三點(diǎn)法的測量示意圖。三點(diǎn)法適用于橫截面為奇數(shù)棱且沿軸向基本一致的被測圓柱面。測量時(shí)將被測圓柱放在V形塊內(nèi)，指示器測頭調(diào)整到與被測圓柱最高母線垂直接觸，被測圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)一周測量一個(gè)截面，記下最大與最小讀數(shù)。沿軸向移動(dòng)測件，在不同軸向位置測量若干 圖1-2-17 三點(diǎn)測量法個(gè)截面，取所有截面上最大與最小讀數(shù)中的兩個(gè)極值(最大與最小)之差作為特征參數(shù)F。反映系數(shù)與V形夾角及棱數(shù)n有關(guān)。測量時(shí)，可使用90°和120°兩個(gè)V形塊分別測量，以所得兩個(gè)F值的較大者為特征參數(shù)，取，即圓柱度誤差。這樣評(píng)定只對(duì)奇數(shù)棱來說，只有當(dāng)棱數(shù)n為9和15時(shí)()不準(zhǔn)確。實(shí)際測量往往不知

44、被測圓柱的確切棱數(shù)，這時(shí)可采用組合測量法，即用兩點(diǎn)法(直徑法)和90°和120°兩種三點(diǎn)法，共測三次，取三個(gè)測得的F值中的最大者為特征參數(shù)，反映系數(shù)取為2，即圓柱度誤差，這樣評(píng)定只對(duì)n9.15()和n8.16()不準(zhǔn)確。用測量特征參數(shù)值的方法測量圓柱度誤差，被測圓柱面軸向形狀變化和反映系數(shù)的取 值正確與否，對(duì)測量準(zhǔn)確度影響很大，一般不推薦使用，但在沒有配備計(jì)算機(jī)的精密量儀的情況下，仍不失為二種較為實(shí)用的簡便方法。4分項(xiàng)測量法若一個(gè)圓柱面各橫截面的圓度沒有誤差，圓柱素線的直線度和各素線之間的平行度也沒有誤差，那么這個(gè)圓柱面肯定沒有誤差。所以圓柱度誤差可由分解后的三個(gè)項(xiàng)目來控制

45、，即橫截面的圓度誤差及素線的直線度誤差與平行度誤差。具體計(jì)算圓柱度誤差值是取用各橫截面測得的最大圓度誤差，各條素線測得的最大直線 度誤差和最大平行度誤差值，并按下式之一計(jì)算：分項(xiàng)測量法一般用于有分項(xiàng)測量設(shè)備無圓柱度評(píng)定的軟硬件的情況，這種情況比較少。最后提出，從本章第一節(jié)內(nèi)容可知：徑向圓跳動(dòng)是圓度和同軸度的綜合，徑向全跳動(dòng)是圓柱度和同軸度的綜合，因此可通過測量徑向圓跳動(dòng)和徑向全跳動(dòng)(見本篇第五節(jié))來分別檢驗(yàn)圓度和圓柱度是否合格(但不能得出具體誤差值)。如徑向圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)的測得值分別小于或等于圓度和圓柱度的公差值，則圓度和圓柱度肯定合格；如大于圓度和圓柱度的公差值，則無法判斷，要進(jìn)一步測量圓度

46、和圓柱度誤差。輪廓度測量，請(qǐng)參閱其他資料。(二)圓柱度誤差的評(píng)定方法圓柱度誤差是指被測實(shí)際圓柱表面對(duì)其符合最小條件的理想圓柱表面的變動(dòng)量，以形成 最小包容區(qū)域的兩同心圓柱面的半徑差計(jì)值。和圓度誤差相似，圓柱度誤差也有四種評(píng)定方法。1最小包容區(qū)法最小包容區(qū)法是以最小區(qū)域圓柱為評(píng)定基準(zhǔn)圓柱來評(píng)定圓柱度誤差， 最小區(qū)域圓柱是包容被測圓柱的輪廓且半徑差為最小的兩同心圓柱，此最小的半徑差即為所評(píng)定的圓柱度誤差值。形成最小區(qū)域的特征是兩最小區(qū)域圓柱與所包容的被測實(shí)際圓柱至少分別成“三點(diǎn)一三點(diǎn)”、“四點(diǎn)一兩點(diǎn)”或“兩點(diǎn)一四點(diǎn)”接觸。用最小包容區(qū)法評(píng)定圓柱度誤差，是符合標(biāo)準(zhǔn)定義且誤差值最小的理想方法，但判斷繁

47、難，需用計(jì)算機(jī)按一定計(jì)算方法運(yùn)算才能求得。2最小二乘圓柱法最小二乘圓柱法是以最小二乘圓柱為基準(zhǔn)圓柱來評(píng)定圓柱度誤差，最小二乘圓柱是被測圓柱輪廓上的各點(diǎn)到該圓柱的距離平方和為最小的圓柱，被測圓柱輪廓上各點(diǎn)到最小二乘圓柱的最大距離與最小距離之差，即為圓柱度誤差值。3最小外接圓柱法最小外接圓柱是從外部包容被測實(shí)際圓柱面時(shí)，具有最小半徑的圓柱，以實(shí)際圓柱表面至該最小外接圓柱表面的最大距離為圓柱度誤差值，此法用于評(píng)定軸類外表面的圓柱度誤差。4最大內(nèi)切圓柱法最大內(nèi)切圓柱是從內(nèi)部包容被測實(shí)際圓柱面時(shí)，具有最大半徑的圓柱，以實(shí)際圓柱表面至該最大內(nèi)切圓柱表面的最大距離為圓柱度誤差值。此法用于評(píng)定孑L類內(nèi)表面的圓

48、柱度誤差。上述后三種評(píng)定方法的評(píng)定結(jié)果，都大于最小包容區(qū)法，且同樣計(jì)算繁瑣，一般都要用計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。第三節(jié) 定向位置誤差的測量定向誤差是被測實(shí)際要素對(duì)其具有確定方向的理想要素的變動(dòng)量，理想要素的方向由基準(zhǔn)確定。理想要素對(duì)基準(zhǔn)要素保持平行、垂直或某一理論正確角度的方向關(guān)系。定向誤差包括平行度誤差、垂直度誤差和傾斜度誤差。在定向誤差中涉及的都是平面和直線(包括軸線)間的幾何關(guān)系。按被測要素和基準(zhǔn)要素的不同，定向誤差可分為四種情況：被測表面對(duì)基準(zhǔn)平面(簡稱為面對(duì)面)的定向誤差；被測北線(或軸線)對(duì)基準(zhǔn)平面(線對(duì)面)的定向誤差；被測表面對(duì)基準(zhǔn)軸線(面對(duì)線)的定向誤差：被測軸線(或直線)對(duì)基準(zhǔn)軸線(或

49、直線)的定向誤差(線對(duì)線)。評(píng)定定向誤差時(shí)，如被測要素為中心要素，其理想要素也是位于被測實(shí)際要素之中；當(dāng)被測要素為輪廓要素時(shí)，其理想要素位于被測實(shí)際要素之外，且與其相接觸。定向誤差值用定向最小包容區(qū)域(簡稱定向最小區(qū)域)的寬度或直徑表示。顯然，采用定向最小區(qū)域的方法來表示整個(gè)被測實(shí)際要素的定向誤差值，直觀方便，且測量結(jié)果是惟一的(關(guān)于定向誤差的評(píng)定清參看有關(guān)資料)。一、平行度誤差的測量平行度誤差是被測實(shí)際要素對(duì)其平行于基準(zhǔn)的理想要素的變動(dòng)量。在生產(chǎn)中測量平行度誤差常用的方法有打表法(包括直接打表法、雙向打表法及校正打表法)和水平儀法。這些方法都是采用與理想要素比較的檢測原則。打表法測量平行度比

50、較簡單，現(xiàn)主要介紹水平儀法。水平儀法可以測量面對(duì)面、面對(duì)線和線對(duì)線的平行度誤差。圖1-3-1所示為測量階梯平行導(dǎo)軌上表面對(duì)基準(zhǔn)平面A的平行度誤差。由于被測件的被測平面和基準(zhǔn)表面都是狹長的平面，因此可忽略寬度方向的形狀公差，將面對(duì)面平行度誤差測量簡化為沿長度方向的線對(duì)線平行度誤差來測量。(a)被測件 (b)測量示意圖圖1-3-1 水平儀法測量平行度測量時(shí)，如同測量直線度誤差那樣，用水平儀按步距法分別沿基準(zhǔn)實(shí)際表面和被測實(shí)際平面的全長進(jìn)行測量，并記錄每步的水平儀讀數(shù)。根據(jù)測得基準(zhǔn)實(shí)際平面各測點(diǎn)的示值和相應(yīng)示值的累加值，按最小條件確定基準(zhǔn)直線。根據(jù)測得被測實(shí)際平面各測點(diǎn)的示值和相應(yīng)示值的累加值，求出

51、高極點(diǎn)和低極點(diǎn)至基準(zhǔn)直線的距離，兩者之差即為平行度誤差值。 圖1-3-1a所示零件，其長度為1200mm，用分度值為0.02mm/m、工作邊長200mm的框式水平儀測量，對(duì)基準(zhǔn)實(shí)際表面和被測實(shí)際表面測得的水平儀示值列于表1-3-1。下面分別用圖解法和計(jì)算法求解平行度誤差值。表1-3-1基準(zhǔn)實(shí)際平面和被測實(shí)際平面各測點(diǎn)得數(shù)據(jù)測點(diǎn)序號(hào)0123456基準(zhǔn)實(shí)際平面示 值0-2+4+2-2+10累加值0-2+2+4+2+3+3被測實(shí)際平面示 值0+5+20+3-2+2累加值0+5+7+7+10+8+10(一)用圖解法求解如圖1-3-2所示，取直角坐標(biāo)系中x坐標(biāo)軸表示基準(zhǔn)表面和被測表面的長度，同時(shí)作為測量

52、基準(zhǔn)，y坐標(biāo)軸表示各測點(diǎn)相對(duì)于測量基準(zhǔn)的坐標(biāo)值。作圖時(shí)按表1-3-1中的累加值描點(diǎn)。圖中虛線表示實(shí)際基準(zhǔn)平面，實(shí)線表示實(shí)際被測平面。按最小條件確定基準(zhǔn)直線L。再作平行于L的兩條直線(定向最小區(qū)域)去包容實(shí)際被測平面。這兩條平行直線沿) y 圖1-3-2 圖解法求解坐標(biāo)方向的距離即為符合定義的平行度誤差值。由圖可知：沿y坐標(biāo)方向的定向最小區(qū)域的寬度y6格(水平儀格值為0.04mm)。該零件的平行度誤差值為：所以該零件合格。(二)用計(jì)算法求解首先求出符合最小條件的基準(zhǔn)直線L的方程：本例中過兩個(gè)低點(diǎn)(1，-2)和(6，3)求出基準(zhǔn)直線L的方程：即： 過被測直線上高極點(diǎn)(4，10)和低極點(diǎn)(0，0)分

53、別求出它們沿y坐標(biāo)軸方向至L的坐標(biāo)距離：因此，平行度誤差值為：mm結(jié)果與圖解法相同。一般情況下，計(jì)算法和圖解法求得的平行度誤差值略有差別，主要因?yàn)閳D解法包括了作圖誤差在內(nèi)。用水平儀還可測量圖1-3-3a所示零件的平行度誤差，即測量機(jī)床上平導(dǎo)軌相對(duì)于三角形導(dǎo)軌在鉛垂方向的面對(duì)線的平行度誤差。圖1-3-3b為測量示意圖。被測要素為狹長的平導(dǎo)軌。測量三角形導(dǎo)軌時(shí)，將水平儀安放在倒V形的橋板上。測量平導(dǎo)軌時(shí)，將水平儀安放在普通的橋板上。測量方法同測量直線度誤差一樣。為便于數(shù)據(jù)處理，兩種橋板的跨距應(yīng)相等。具體求得平行度誤差值的方法參看上例。(a) (b)圖1-3-3 水平儀測量平行度二、垂直度誤差的測量垂直度誤差是被測實(shí)際要素對(duì)其理想要素的變動(dòng)量，理想要素的方向垂直于基準(zhǔn)。常用測量垂直度誤差的方法有光隙法、打表法、水平儀法、準(zhǔn)直測量法(瞄靶法)和閉合測量法等。下面簡要介紹這些測量