高中數(shù)學(xué)高考原題精編直線與圓

1、實用文案 文案大全 高中數(shù)學(xué)高考原題精編直線與圓 一、選擇題（共15題） 1（安徽卷）如果實數(shù)xy、滿足條件?01,01,01yxyyx 那么2xy?的最大值為（ ） A2 B1 C2? D3? 2（安徽卷）直線1xy?與圓2220(0)xyaya?沒有公共點，則a的取值范圍是（ ） A (0,21)? B (21,21)? C (21,21)? D (0,21)? 3（福建卷）已知兩條直線2yax?和(2)1yax?互相垂直，則a等于（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）1? 4（廣東卷）在約束條件0024xyyxsyx?下，當(dāng)35x?時，目標(biāo)函數(shù)32zxy?的最大值的變化范圍（ ）

2、A.6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8 5（湖南卷）圓0104422?yxyx上的點到直線014?yx的最大距離與最小距離的差是（ ） A36 B. 18 C. 26 D. 25 6 （江蘇卷）圓1)3()1(22?yx的切線方程中有一個是（ ） （A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0 7（全國卷I）從圓222210xxyy?外一點?3,2P向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ） A12 B35 C 32 D0 8（山東卷）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件?.112,932,22115xyxyx則z=10x+10y的最大值是（ ）

3、(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 9（山東卷）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件?.72,2,10xyxyx則x2x?3y的最小值是（ ） (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 y2x3y2115x11y22CBAOxy2x3y0xy102x7xy2BAOC實用文案 文案大全 10(陜西卷)設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( ) A. ±2 B.±2 B.± 22 D.±4 11（四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為1a、1b千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B

4、分別為2a、2b千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為1d、2d元。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各1c、2c千克。要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤12zdxdy?最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（ ） （A）12112200axaycbxbycxy?（B）11122200axbycaxbycxy?（C）12112200axaycbxbycxy?（D）12112200axaycbxbycxy? 12（天津卷）設(shè)變量x、y滿足約束條件?632xyyxxy，則目標(biāo)函數(shù)yxz?

5、2的最小值為（ ） A2 B3 C4 D9 13（浙江卷）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組?2,02,02xyxyx 表示的平面區(qū)域的面積是（ ） (A)24 (B)4 (C) 22 (D)2 14(重慶卷)過坐標(biāo)原點且與x2+y2 + 4x+2y+25=0相切的直線的方程為（ ） （A）y=-3x或y=31x (B) y=-3x或y=-31x （C）y=-3x或y=-31x (B) y=3x或y=31x 15(重慶卷)以點（2，1）為圓心且與直線3450xy?相切的圓的方程為（ ） （A）22(2)(1)3xy? （B）22(2)(1)3xy? （C）22(2)(1)9xy? （D）22(2)(

6、1)3xy? 二、填空題（共18題）x?4,2A?0,2B ?2,0C 2?x實用文案 文案大全 18（北京卷）已知點(,)Pxy的坐標(biāo)滿足條件41xyyxx?，點O為坐標(biāo)原點，那么|PO的最小值等于_,最大值等于_. 19（福建卷）已知實數(shù)x、y滿足1,1,yyx?則2xy?的最大值是 。 20（湖北卷）已知直線5120xya?與圓2220xxy?相切，則a 的值 為 。 21（湖北卷）若直線ykx2與圓(x2)2(y 3)21有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 . 解：由直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點可得直線與圓的位置關(guān)系是相交，故圓心到直線的距離小于圓的半徑，即

7、2|232|1kk?1，解得k?(0，34) 22（湖南卷）已知1,10,220xxyxy?則22xy?的最小值 . 解析：由?022011yxyxx，畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則22yx?的最小值是5. 23（江蘇卷）設(shè)變量x、y滿足約束條件?1122yxyxyx，則yxz32?的最大值為 【正確解答】 畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點 A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18 24（江西卷）已知圓M：（xcos?）2（ysin?）21，直線l：ykx，下面四個命題： （A） 對任意實數(shù)k與?，直線l和圓M相切； （B） 對任意實數(shù)k與?，直線l和圓

8、M有公共點； （C） 對任意實數(shù)?，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切 （D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)?，使得直線l與和圓M相切 其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號） 解：選（B）（D）圓心坐標(biāo)為（cos?，sin?），d 222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1?（）（） 25（全國卷I）設(shè)2zyx?，式中變量xy、滿足下列條件xyABOCOxyxOCBA實用文案 文案大全 ?1232312yyxyx，則z的最大值為_。 解析：在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中滿足2zyx?的最大值是點C，代入得最大值等于1

9、1. 26（全國II）過點（1 ，2）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k 解析(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點 A(1,2)在圓22(2)4xy?的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線lOA?, 所以11222lOAkk? 27(上海卷)已知圓2x4x42y0的圓心是點P，則點P到直線xy10的距離是 解：由已知得圓心為：(2,0)P ，由點到直線距離公式得|12211?； 28(上海卷)已知兩條直線12:330,:4610.laxylxy?若12/ll，則a?_. 解：兩條直線12:330,:4610.laxylxy?若12/

10、ll ，233a?，則a?2. 29(上海卷)已知實數(shù),xy滿足3025000xyxyxy?，則2yx?的最大值是_. 解析：實數(shù),xy滿足3025000xyxyxy?，在坐標(biāo)系中畫出可行域，得三個交點為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則2yx?的最大值是0. 30（四川卷）設(shè),xy滿足約束條件：112210xyxxy?，則2zxy?的最小值為 ; CBAOy xCBAOyx實用文案 文案大全 解析：設(shè),xy滿足約束條件：112210xyxxy?，在直角坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，其中A(1 ，21)，B(1，8)，C(4，2)，所以2zxy?的最小值為6。 31（天津卷）設(shè)直線30a

11、xy?與圓22(1)(2)4xy?相交于A、B兩點，且弦AB 的長為23，則a? _ 解析：設(shè)直線30axy?與圓22(1)(2)4xy?相交于A、B兩點，且弦AB 的長為23，則圓心(1，2)到直線的距離等于1 ，2|23|11aa?，a?0 32（天津卷）若半徑為1的圓分別與y 軸的正半軸和射線3(0)3yxx?相切，則這個圓的方程為 解析：若半徑為1的圓分別與y 軸的正半軸和射線3(0)3yxx?相切，則圓心在直線 y=3x上，且圓心的橫坐標(biāo)為1 ，所以縱坐標(biāo)為3 ，這個圓的方程為22(1)(3)1xy?。 33(重慶卷)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2.若目標(biāo)函數(shù)z=

12、ax+y(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_. 解析：變量,xy滿足約束條件14,22.xyxy? 在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，1,1ADABkk?，目標(biāo)函數(shù)zaxy?（其中0a?）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點?3,1處取得最大值，則斜率應(yīng)小于1ABk?，即1a?，所以a的取值范圍為(1，+)。 34(重慶卷)已知變量x，y滿足約束條件23033010xyxyy? 。若目標(biāo)函數(shù)zaxy?（其中0a?）僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為 。 解：畫出可行域如圖所示，其中B（3，0）， C（1，1），D（0

13、，1），若目標(biāo)函數(shù)zaxy?取得最大值，必在B，C，D三點處取得，故有 DCBA-2-143214321Oyxxyx2y30x3y30y10DBCO實用文案 文案大全 3a?a1且3a?1，解得a?12 35（上海春）已知圓)0()5(:222?rryxC和直線053:?yxl. 若圓C與直線l沒有公共點，則r的取值范圍是 . 解：由題意知，圓心(-5,0) 到直線 l:3x+y+5=0 的距離 d 必須小于圓的半徑 r 因為 ，所以 從而應(yīng)填 2007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解 直線與圓 一、選擇題 1、與直線20xy?和曲線221212540xyxy?都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】

14、:. 22(2)(2)2xy? 【分析】：曲線化為22(6)(6)18xy?，其圓心到直線20xy? 的距離為66252.2d?所求的最小圓的圓心在直線yx?上，其到直線的距離 為2，圓心坐標(biāo)為(2,2).標(biāo)準(zhǔn)方程為22(2)(2)2xy?。 2、(安徽文5)若圓04222?yxyx的圓心到直線0?ayx 的距離為22,則a的值為 (A)-2或2 (B)2321或 (C)2或0 (D)-2或0 解析：若圓04222?yxyx的圓心(1，2)到直線0?ayx 的距離為22， |12|222a?， a=2或0，選C。 3、（上海文13）圓01222?xyx關(guān)于直線032?yx對稱的圓的方程是（ ）

15、 21)2()3(22?yx 21)2()3(22?yx 2)2()3(22?yx 2)2()3(22?yx 【答案】C【解析】圓2222210(1)2xyxxy?，圓心（1，0）， 半徑2，關(guān)于直線032?yx對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線032?yx上，C中 圓實用文案 文案大全 DCBA2)2()3(22?yx的圓心為（3， 2），驗證適合，故選C。 4、（湖北理10）已知直線1xyab?（ab，是非零常數(shù)）與圓22100xy?有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ） A60條 B66條 C72條 D78條 答案：選A解析：可知直線的

16、橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點，而圓 22100xy?上的整數(shù)點共有12個，分別為?6,8,6,8,8,6?，?8,6,10,0,0,10?，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成21266C?條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52860?條，選A 5、（湖北文8）由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y 2=1引切線，則切線長的最小值為 A.1 B.22 C.7 D.3 答案：選C解析：切線長的最小值是當(dāng)直線y=x +1上的點與圓心

17、距離最小時取得，圓心（3， 0）到直線的距離為d=222|1 03|? ?，圓的半徑為1 ，故切線長的最小值為7822?rd，選C 6、（浙江理3）直線210xy?關(guān)于直線1x?對稱的直線方程是（ ） 210xy? 210xy? 230xy? 230xy? 【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于1x?對稱點為(2-x,y)在直線210xy?上,0122?yx化簡得230xy?故選答案D. 解法二：根據(jù)直線210xy?關(guān)于直線1x?對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線1x?選答案D. 7、（浙江理4文5）要在邊長為16米的正方

18、形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪 都能噴灑到水假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米 的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（ ） 3 4 5 6 【答案】B 【分析】：因為龍頭的噴灑面積為36113?， 正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于216R? ，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能實用文案 文案大全 QOy X噴灑到水。當(dāng)用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于21282R?，故可以保證整個草坪能噴灑到水。 8、(浙江理4)直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是 (A)x2y10 (B)2 xy10 （C）2 xy30 (D) x2y3

19、0 【答案】：D【分析】：解法一(利用相關(guān)點法)設(shè)所求直線上任一點(x,y),則它關(guān)于1x?對稱點為(2-x,y)在直線210xy?上,0122?yx化簡得230xy?故選答案D. 解法二根據(jù)直線210xy?關(guān)于直線1x?對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線1x?選答案D. 9、（重慶文3）垂直于同一平面的兩條直線 （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）異面 【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的兩條直線平行. 10、（重慶文8）若直線1?kxy與圓122?yx相交于P、Q兩點， 且POQ120°（其中 O為原點），則k的值為 （A） 33?或 （B ）

20、3 （C） 22?或 （D）2 【答案】：A 【分析】：如圖，直線過定點（0，1）， 30,1120,260, 3. OPQk? 11、（四川理11文12）如圖，1l、2l、3l是同一平面內(nèi)的三條平行直線，1l與2l間的距離是1，2l與3l間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在1l、2l、3l 上，則ABC的邊長是（ ） （A ）23 （B ）364 （C ）3174 （D）2213 解析：選D過點作2l的垂線4l，以2l、4l為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)(,1)Aa、(,0)Bb、(0,2)C?，由ABBC?知2222()149abba?邊長，檢驗A：222()14912 abba?

21、，無解；檢驗B：22232()1493 abba?，無解；檢驗D：22228()1493abba?，正確 二、填空題 1、（廣東理13）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為33xtyt?實用文案 文案大全 （參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程為cos2sin2xy?（參數(shù)0,2?），則圓C的圓心坐標(biāo)為_，圓心到直線l的距離為_. 答案：（0，2） ；22. 解析：直線的方程為x+y-6=0， d=|26|222?; 2、（廣東理15）幾何證明選講選做題如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段AE的長為_。 答案：6?；3。

22、 解析：根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； 3、（天津文理14）已知兩圓2210xy?和22(1)(3)20xy?相交于,AB兩點，則直線AB的方程是_. 【答案】30xy?【分析】兩圓方程作差得30xy? 4、（山東理15）與直線20xy?和曲線221212540xyxy?都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_. 【答案】:. 22(2)(2)2xy?【分析】：曲線化為22(6)(6)18xy?，其圓心到直線20xy? 的距離為66252.2d?所求的最小圓的圓心在直線yx? 上，其到直線的距離為2，圓心坐標(biāo)為(2,2).標(biāo)準(zhǔn)方程為22

23、(2)(2)2xy?。 1412108642-2-10 -5 510 5、（上海理2）已知1:210lxmy?與2:31lyx?，若兩直線平行，則m的值為 _ 【答案】32? 【解析】 2123113mm? 6、（上海理11）已知圓的方程?2211xy?，P為圓上任意一點（不包括原點）。直線OP的傾斜lODCBA實用文案 文案大全 A B l C 角為?弧度，OPd?，則?df?的圖象大致為_ 【答案】 【解析】 2cos()2sin,(0,)2OP? 7、（上海文3）直線014?yx的傾斜角? 【答案】4arctan? 【解析】tan4,(,)2?4arctan?.。 8、（上海文11）如圖，AB，是直線l上的兩點，且2?AB