離散化方法課件

1、離散化方法PPT課件二、離散化方法二、離散化方法離散化方法PPT課件離散化方法離散化方法離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域和邊界計(jì)算區(qū)域和邊界o 計(jì)算區(qū)域計(jì)算區(qū)域: : 從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的物理數(shù)學(xué)模型從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的物理數(shù)學(xué)模型中所規(guī)定的物理量發(fā)生變化的主要區(qū)域。中所規(guī)定的物理量發(fā)生變化的主要區(qū)域。 線：直線線：直線 面：矩形、圓形、環(huán)形、扇形、環(huán)扇形面：矩形、圓形、環(huán)形、扇形、環(huán)扇形 體：立方體、球體、圓柱體體：立方體、球體、圓柱體o 邊界：邊界： 物理量發(fā)生變化的最大界限，或者所物理量發(fā)生變化的最大界限，或者所研究對(duì)象與外界的分界線。研究對(duì)象與外界的分界線。離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域和邊

2、界計(jì)算區(qū)域和邊界突擴(kuò)后臺(tái)階流動(dòng)計(jì)算區(qū)域和邊界：突擴(kuò)后臺(tái)階流動(dòng)計(jì)算區(qū)域和邊界：離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域和邊界計(jì)算區(qū)域和邊界埋地?zé)嵊凸艿劳寥纻鳠嵊?jì)算區(qū)域和邊界：埋地?zé)嵊凸艿劳寥纻鳠嵊?jì)算區(qū)域和邊界：ox土壤管道和防腐層等大氣地表向熱力影響區(qū) yH0管道埋深y向熱力xH影響區(qū)2L離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域和邊界計(jì)算區(qū)域和邊界o 確定計(jì)算區(qū)域和邊界的原則確定計(jì)算區(qū)域和邊界的原則: :o 取決于物理問(wèn)題本身，不能隨意取取決于物理問(wèn)題本身，不能隨意取o 有一定的靈活性有一定的靈活性o 包含所研究問(wèn)題的全部特征或近似全部的包含所研究問(wèn)題的全部特征或近似全部的特征。特征。o 與所采用的物理模型或數(shù)值方法有

3、關(guān)與所采用的物理模型或數(shù)值方法有關(guān)離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域離散化計(jì)算區(qū)域離散化o 計(jì)算區(qū)域的離散化計(jì)算區(qū)域的離散化: : 對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分，對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分，劃分成許多子區(qū)域。實(shí)質(zhì)上就是用一組有劃分成許多子區(qū)域。實(shí)質(zhì)上就是用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來(lái)代替原來(lái)的連續(xù)空間。限個(gè)離散的點(diǎn)來(lái)代替原來(lái)的連續(xù)空間。體區(qū)域的離散體區(qū)域的離散線區(qū)域的離散線區(qū)域的離散面區(qū)域的離散面區(qū)域的離散離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域離散化計(jì)算區(qū)域離散化o 計(jì)算區(qū)域離散化的基本步驟計(jì)算區(qū)域離散化的基本步驟: :o 將計(jì)算區(qū)域邊界線用若干個(gè)點(diǎn)劃分為若干段將計(jì)算區(qū)域邊界線用若干個(gè)點(diǎn)劃分為若干段o 按照計(jì)算

4、區(qū)域的形狀連接這些點(diǎn)將計(jì)算區(qū)域劃按照計(jì)算區(qū)域的形狀連接這些點(diǎn)將計(jì)算區(qū)域劃分為互不重疊的若干個(gè)子區(qū)域分為互不重疊的若干個(gè)子區(qū)域( (網(wǎng)格網(wǎng)格) )o 確定物理量代表點(diǎn)確定物理量代表點(diǎn)( (節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) )在子區(qū)域中的位置在子區(qū)域中的位置是否唯一的離散方式？是否唯一的離散方式？離散化方法PPT課件計(jì)算區(qū)域離散化計(jì)算區(qū)域離散化o 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn): :n 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)n 邊界節(jié)點(diǎn)邊界節(jié)點(diǎn)n 節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和間距節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和間距o 網(wǎng)格：網(wǎng)格：n 均分網(wǎng)格均分網(wǎng)格n 非均分網(wǎng)格非均分網(wǎng)格n 網(wǎng)格的命名和步長(zhǎng)網(wǎng)格的命名和步長(zhǎng)離散化方法PPT課件邊界條件邊界條件o 邊界條件邊界條件: : 物理模型在邊界上遵循的規(guī)律

5、或具有物理模型在邊界上遵循的規(guī)律或具有的特點(diǎn)，方程組的解在邊界上應(yīng)滿足的條的特點(diǎn)，方程組的解在邊界上應(yīng)滿足的條件。件。o 最重要、最復(fù)雜的約束條件最重要、最復(fù)雜的約束條件o 對(duì)象與外界聯(lián)系和相互作用的規(guī)律對(duì)象與外界聯(lián)系和相互作用的規(guī)律o 往往影響數(shù)值計(jì)算的成敗往往影響數(shù)值計(jì)算的成敗離散化方法PPT課件邊界條件邊界條件o 邊界條件分類(lèi)邊界條件分類(lèi): :o 第一類(lèi)邊界條件第一類(lèi)邊界條件 邊界上給定待求變量的函數(shù)關(guān)系邊界上給定待求變量的函數(shù)關(guān)系o 第二類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件 邊界上給定待求變量梯度的函數(shù)關(guān)系邊界上給定待求變量梯度的函數(shù)關(guān)系o 第三類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件 邊界上給定待求變量與其梯度

6、之間的函數(shù)關(guān)系邊界上給定待求變量與其梯度之間的函數(shù)關(guān)系具有相對(duì)性具有相對(duì)性離散化方法PPT課件常用邊界條件舉例常用邊界條件舉例o 恒壁溫邊界條件恒壁溫邊界條件o 恒熱流邊界條件恒熱流邊界條件o 絕熱邊界條件絕熱邊界條件o 對(duì)稱(chēng)邊界條件對(duì)稱(chēng)邊界條件o 周期性邊界條件周期性邊界條件o 入口出口邊界條件入口出口邊界條件離散化方法PPT課件常用邊界條件舉例常用邊界條件舉例airToilTp ( (第二類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件) ) （第三類(lèi)邊界條件）（第三類(lèi)邊界條件） T=C ( (第一類(lèi)邊界條件第一類(lèi)邊界條件) ) （第二類(lèi)邊界條件）（第二類(lèi)邊界條件） （第三類(lèi)邊界條件）（第三類(lèi)邊界條件）0 xT0

7、 xTyTTTairf)(T|rr RpoilwTT 絕熱絕熱x 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)、 恒溫層恒溫層y離散化方法PPT課件常用邊界條件舉例常用邊界條件舉例離散化方法PPT課件流動(dòng)傳熱控制方程流動(dòng)傳熱控制方程o 控制方程控制方程: : 物理模型所用的數(shù)學(xué)表達(dá)式，控制物理量物理模型所用的數(shù)學(xué)表達(dá)式，控制物理量的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。o 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程: :()0Ut離散化方法PPT課件流動(dòng)傳熱控制方程流動(dòng)傳熱控制方程o 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程: :()div()div( grad )()div()div( grad )()div()div( grad )uvwupuUuStxpUStywpwUw

8、Stz()div()=div()ppTc Tc UTgradTSto 能量守恒方程能量守恒方程: :離散化方法PPT課件流動(dòng)傳熱控制方程流動(dòng)傳熱控制方程o 不可壓縮流體流動(dòng)方程組不可壓縮流體流動(dòng)方程組: :0uvxy22221uuupuuuvtxyxxy 22221vvvpvvuvtxyyxy o 導(dǎo)熱方程導(dǎo)熱方程: :()=pTc TTTStxxyy離散化方法PPT課件控制方程的離散化控制方程的離散化o 控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解0uvxy22221uuupuuuvtxyxxy 22221vvvpvvuvtxyyxy 沿沿x方向壓力梯度為定值的平

9、板定常層流方向壓力梯度為定值的平板定常層流離散化方法PPT課件控制方程的離散化控制方程的離散化o 控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解221=upCyx1=uCycy212=2C yuc yc兩次不定積分兩次不定積分平板邊界條件平板邊界條件0,0;,0yuyh u解析解解析解2=2Cuyh離散化方法PPT課件控制方程的離散化控制方程的離散化o 控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解控制方程僅在極少數(shù)特殊情況下有解析解沿沿x方向一維無(wú)源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方向一維無(wú)源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱()=pTc TTTStxxyy0Txx兩次不定積分兩次不定積分1Tcx12cTxc恒溫邊界條件恒溫

10、邊界條件120,;,xTT xl TT解析解解析解211TTTxTl離散化方法PPT課件控制方程的離散化控制方程的離散化o 一般情況下無(wú)法作上述化簡(jiǎn)一般情況下無(wú)法作上述化簡(jiǎn)o 解決途徑：解決途徑：離散化后再求解離散化后再求解o 控制方程離散化：控制方程離散化： 用離散的計(jì)算區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)上的變量用離散的計(jì)算區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)上的變量及其導(dǎo)數(shù)值來(lái)代替控制方程中的連續(xù)函數(shù)。及其導(dǎo)數(shù)值來(lái)代替控制方程中的連續(xù)函數(shù)。o 方程離散化的兩類(lèi)基本方法：方程離散化的兩類(lèi)基本方法： 有限差分法有限差分法 有限容積法有限容積法離散化方法PPT課件控制方程的離散化控制方程的離散化o 有限差分法：有限差分法： 利用泰勒展開(kāi)將控制方程中的所有導(dǎo)利用泰勒展開(kāi)將控制方程中的所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)表示成有限個(gè)節(jié)點(diǎn)值的代數(shù)組合，從數(shù)項(xiàng)表示成有限個(gè)節(jié)點(diǎn)值的代數(shù)組合，從而將微分方程表示成差分方程。而將微分方程表示成差分方程。2200002( )()()2nxxfff xf xxxo xxxx)(2)()(222nxoxxfxxfxfxxf 截?cái)嗾`差及其階數(shù)截?cái)嗾`