高一數(shù)學知識點必修1-4-5-2.

1、高中數(shù)學必修 1 函數(shù)學問點總結1. 對于集合， 肯定要抓住集合的代表元素， 及元素的“確定性、互異性、無序性”；如：集合 ax | ylg x ， by | ylg x ， cx, y | ylg x ， a、b、c中元素各表示什么？a表示，b 表示，而 c表示2進行集合的交、并、補運算時，不要遺忘集合本身和空集的特殊情形留意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題；空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集；如：集合ax|x22x30 ， bx|ax1如ba，就實數(shù) a的值構成的集合為3. 留意以下性質(zhì)：（1）集合a1， a2， an的全部子集的個數(shù)是要知道它的來歷：如b 為 a 的子集，就對于元素

2、a1 來說，有 2 種挑選（在或者不在）；同樣，對于元素a2, a3,an, 都有 2 種挑選，所以，總共有 2n 種挑選，即集合 a 有個子集；故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為（ 2）如ababa ，abb；（ 3）德摩根定律：cuabcuab14. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關于的取值范疇；x的不等式axx250的解集為 am ，如 3m 且5m ，求實數(shù) a留意， 有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過；如告訴你函數(shù) fx=ax2+bx+ca>0在 ,1 上單調(diào)遞減，在 1, 上單調(diào)遞增，就應當立刻知道函數(shù)對稱軸是x=1.4.函數(shù)的三要素是什么

3、？如何比較兩個函數(shù)是否相同？相同函數(shù)的判定方法：表達式相同；定義域一樣 兩點必需同時具備 5求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)yx 4lg xx的定義域是23函數(shù)定義域求法：分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零；正切函數(shù)ytan xxr, 且xk, k 2當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時顯現(xiàn)時，先分別求出滿意每一個2條件的自變量的范疇，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域；10.如何求復合函數(shù)的定義域？如：函數(shù)f x 的定義域是a， b， ba0，就函數(shù)fx f xf x 的定義域是 ；復合函數(shù)定義域

4、的求法：已知yf x 的定義域為m, n，求 yf g x 的定義域，可由 mg xn 解出 x 的范疇，即為 yfg x的定義域；例如函數(shù) yf x 的定義域為1 ,22，就 f log 2x) 的定義域為；11、函數(shù)值域的求法1、直接觀看法對于一些比較簡潔的函數(shù)， 其值域可通過觀看得到；例 求函數(shù) y= 1 的值域x2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一；例、求函數(shù) y= x 2 -2x+5 ， x-1 ，2 的值域； 3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面3a. yb k+x 2型：直

5、接用不等式性質(zhì)b. ybxx 2mxn型, 先化簡，再用均值不等式例： yx1121+x21x+xc. yx2mxnx2mxnx2mxn型 通常用判別式d.y型xn法一：用判別式法二：用換元法，把分母替換掉x2x1（ x+1）2 （ x+1）+1 1例： y（ x+1）1211x1x1x14. 圖像法例 求函數(shù) y= 3x5x4 值域；65、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域；我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性；x例 求函數(shù) y= e1 ，e x1y2sin1 ，1siny2sin1 的1cos值域；6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導數(shù)結合，是最

6、近高考考的較多的一個內(nèi)容x5例求函數(shù) y=27、換元法log3x1 （2 x 10）的值域通過簡潔的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹啙嵑瘮?shù)，其題型特點是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型；換元法是數(shù)學方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)4揮作用；例 求函數(shù) y=x+x1 的值域；8 數(shù)形結合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目如運用數(shù)形結合法，往往會更加簡潔，一目了然，賞心悅目；22例：已知點 p（ x.y ）在圓 x +y =1 上，(1) y的取值范疇x22y-2x的取值范疇解:1 令yx2k,就yk x2, 是一條過 -2,0的直線 .dr

7、d為圓心到直線的距離 ,r 為半徑 (2) 令y-2 xb,即y2xb0,也是直線 d dr例求函數(shù) y=x2 +x228 的值域；2x例求函數(shù) y=29 、不等式法6 x13 +x 4 x5 的值域利用基本不等式a+b 2ab ，a+b+c33abc （a，b，c r ），求函數(shù)的最值，其題型特點解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時必要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧；x 2=x22 x0x113 3 x 2113xxxx應用公式a+b+c3 3 abc 時，留意使3者的乘積變成常數(shù)）5例：x 23-2x0<x<1.5=xx 3-2x xx+3-2x133

8、應用公式abc10. 倒數(shù)法 abc 3 時，應留意使3者之和變成常數(shù)） 3有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)覺另一番境況例求函數(shù) y=xx2 的值域3多種方法綜合運用總之，在詳細求某個函數(shù)的值域時，第一要認真、認真觀看其題型特點，然后再挑選恰當?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法；12.求一個函數(shù)的解析式，注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題，特殊是做大題時，肯定要留意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，如： fx1exx，求 f x.15 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 判定函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1) 定義法：6依據(jù)定義

9、，設任意得x1,x 2，找出 fx 1 ,fx2 之間的大小關系可以變形為求f x1 x1f x2 x2的正負號或者f x1 f x2 與 1 的關系(2) 參照圖象：如函數(shù) fx的圖象關于點 a ，b 對稱， 函數(shù) fx在關于點 a ，0 的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）如函數(shù) fx 的圖象關于直線 xa 對稱，就函數(shù) fx 在關于點 a ，0的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性； （特例：偶函數(shù)）(3) 利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù) fx 與 fx cc 是常數(shù) 是同向變化的函數(shù) fx 與 cfxc 是常數(shù) ，當 c 0 時，它們是同向變化的；當 c 0 時，它們是反向變化的；假如函數(shù) f

10、1x，f2x同向變化， 就函數(shù) f1x f2x和它們同向變化；（函數(shù)相加）假如正值函數(shù) f1x ，f2x 同向變化， 就函數(shù) f1xf2x 和它們同向變化；假如負值函數(shù) f12 與 f2x 同向變化，就函數(shù) f1xf2x 和它們反向變化；（函數(shù)相乘）fx函數(shù)與 1f x在 fx的同號區(qū)間里反向變化；如函數(shù) u x ，x ， 與函數(shù) y fu ，u ， 或 u , 同向變化，就在 ， 上復合函數(shù) y f x是遞增的；如函數(shù)u x,x， 與函數(shù) y fu ， u ， 或 u ， 反向變化，就在 ， 上復合函數(shù) y f x是遞減的；（同增異減）7fggxfgxfx+gxfx*gx都是正數(shù)增增增增增增

11、減減/減增減/減減增減減如：求 ylog 12x22x的單調(diào)區(qū)間16. 如何利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間a，b內(nèi)，如總有 f ' x0就f x 為增函數(shù)；（在個別點上導數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，如f ' x 0呢？如：已知 a0，函數(shù) f x x 3ax在1，上是單調(diào)增函數(shù)，就a的最大值是（）a. 08（令 f ' x3x 2a3 xaxa033就xa 或xa 33由已知f x 在1，上為增函數(shù)，就a1，即 a3 3 a 的最大值為 3）17. 函數(shù) fx具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（ fx定義域關于原點對稱）如f xf x總成立f x 為

12、奇函數(shù)函數(shù)圖象關于原點對稱如f xf x 總成立f x 為偶函數(shù)函數(shù)圖象關于y軸對稱留意如下結論：（ 1）在公共定義域內(nèi)： 兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)；（2）如fx 是奇函數(shù)且定義域中有原點，就如：如f xa· 2 xxa2 為奇函數(shù)，就實數(shù)a21又如：f x 為定義在 1， 1上的奇函數(shù)，當x0， 1 時， f x2 x，4 x1求f x 在1，1 上的解析式；判定函數(shù)奇偶性的方法一、 定義域法一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關于原點對稱， 它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件 . 如函數(shù)的定義域不關于原點對稱， 就函數(shù)為非奇

13、非偶函數(shù).9二、 奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關于原點對稱的前提下，運算 f x ，然后依據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判定其奇偶性.這種方法可以做如下變形fx+f-x =0奇函數(shù)fx-f-x=0偶函數(shù)fx1偶函數(shù)f-xfx1奇函數(shù)f-x三、復合函數(shù)奇偶性fggxfgxfx+gxfx*gx奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18. 你熟識周期函數(shù)的定義嗎？10（如存在實數(shù)t （ t0），在定義域內(nèi)總有fxtf x，就 f x 為周期函數(shù)， t 是一個周期；）如：如 fxaf x ，就我們在做題的時候，常常會遇到這樣的情形：告知你fx+fx+t=0,我們要立刻反應過來，這時說這個函數(shù)周

14、期2t.推導：同時可能也會遇到這種樣子：fx=f2a-x,或者說 fa-x=fa+x.其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)fx關于直線對稱， 對稱軸可以由括號內(nèi)的2 個數(shù)字相加再除以 2 得到；比如， fx=f2a-x,或者說 fa-x=fa+x就都表示函數(shù)關于直線x=a 對稱；如：19. 你把握常用的圖象變換了嗎？f x與f x的圖象關于對稱聯(lián)想點（ x,y ）,-x,yf x與f x的圖象關于對稱聯(lián)想點（ x,y ）,x,-y11f x與f x的圖象關于對稱聯(lián)想點（ x,y ） ,-x,-yf x與f 2ax的圖象關于對稱聯(lián)想點（ x,y ）,2a-x,yf x與f 2ax的圖象關于對稱聯(lián)想點（

15、 x,y ） ,2a-x,0將yf x圖象左移 a a右移 a a0個單位0個單位上移 bb下移 bb0個單位0個單位對于這種題目，仍可以用這樣的方法；你要判定函數(shù)y-b=fx+a怎么由y=fx得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點的坐標；看點和原點的關系， 就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了；）留意如下“翻折”變換：f x|f x | 把x軸下方的圖像翻到上面f xf | x |把y軸右方的圖像翻到上面如： fxlog 2 x1作出ylog 2 x1 及ylog2 x1 的圖象19. 你嫻熟把握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？（ 1）一次函數(shù)：y kxbk0k為斜率，b 為直線與 y 軸的

16、交點 （ 2 ）反比例函數(shù)：ykk x0 推廣為 ybkkxa0 是中心o' a， b12的雙曲線；（ 3）二次函數(shù)2yaxbxc a02a xb 2a4acb 24a圖象為拋物線頂點坐標為 ，對稱軸 開口方向： a0，向上，函數(shù)y min4 acb 24aa0，向下，ymax4acb2 4a根的關系：xbv2axxb , xxc ,| xx|v121212aa| a |二次函數(shù)的幾種表達形式：f xax2bxc一般式 f xa xm2n頂點式，（m， n ）為頂點f xa xx1 xx2 x1 , x2是方程的2個根）f xa xx1 xx2 h函數(shù)經(jīng)過點（x1, h x2 , h應

17、用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系二次方程ax 2bxc0 ，0時，兩根x 1、 x 2 為二次函數(shù)yax2bxc的圖象與 x軸的兩個交點，也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端點值；求閉區(qū)間 m， n上的最值；13區(qū)間在對稱軸左邊（n區(qū)間在對稱軸右邊（mb ） f 2ab） fmaxmaxf m, ff n, fminminf n f m區(qū)間在對稱軸2邊 （ n2abm） 2a4acb 2f min,4 af maxmaxf m,f n也可以比較m, n和對稱軸的關系， 距離越遠，值越大 只爭論 a0的情形）求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題；一元二次方程根

18、的分布問題；如：二次方程ax 2bxc0的兩根都大于k 一根大于k，一根小于kf k0在區(qū)間（m，n）內(nèi)有 2根0mbn 2af m0f n0在區(qū)間（m，n）內(nèi)有 1根f mf n0x（ 4）指數(shù)函數(shù)： yaa0， a1（ 5）對數(shù)函數(shù) ylog a x a0， a1（ 6）“對勾函數(shù)”yxkk0 x利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)分是什么？（均值不等式肯定要留意等號成立的條件）1420. 你在基本運算上常顯現(xiàn)錯誤嗎？指數(shù)運算：ma 01 a0， a p m1a0a pa nna m a0， an a0對數(shù)運算：log a mn log a mlog a nm0， n0logml

19、ogmlogn， logn m1 logma naaana對數(shù)恒等式： 對數(shù)換底公式： logblogc blogbnmn logblog a x1log x aalog c aama21. 如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結構變換法）如：（ 1）xr， f x 滿意f xy f xf y ，證明 f x為奇函數(shù)；（ 2）xr，f x滿意f xy f xf y，證明 f x 是偶函數(shù)；（ 3）證明單調(diào)性：f x 2 fx 2x 1x 2（對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡潔得都可以直接用死記了1、代 y=x，2、令 x=0 或 1 來求出 f0或 f13、求奇偶性，令 y=x；求單調(diào)性：令x+y=x

20、1幾類常見的抽象函數(shù)1.正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x） kx（ k0）-f（ x±y） f （ x）± f （y）2.3. 冪函數(shù)型的抽象函數(shù)15f（x） xa-f（ xy） f（x） f （ y）； f （ x ）y f xf y4. 指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x） ax-f （xy） f （x）f （ y）；f （ x y）f xf y5. 對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f （x） log ax（a>0 且 a 1）-f（x·y） f （x） f （y）；f （ x ）y f（ x） f （ y）6. 三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f（ x） tgx-f（ x y）f xf

21、y1f x f y例 1 已知函數(shù) f （x）對任意實數(shù) x、y 均有 f （ x y） f （x） f（ y），且當 x>0 時， fx>0，f1 2 求 fx在區(qū)間 2,1上的值域.分析：先證明函數(shù)f （x）在 r上是增函數(shù)（留意到f （ x2） f （ x2 x1） x1 f （ x2 x1） f （ x1） ；再依據(jù)區(qū)間求其值域 .例 2 已知函數(shù) f （x）對任意實數(shù) x、y 均有 f （ x y） 2f （x）2 f （y），且當 x>0 時， fx>2，f3 5 ，求不等式 f（a 2a 2）<3 的解.16分析：先證明函數(shù)f （ x）在 r上是增函

22、數(shù)（仿例1）；再求出 f （ 1）3；最終脫去函數(shù)符號 .例 3 已知函數(shù) f （x）對任意實數(shù) x、y 都有 f （ xy） f （x）f （y），且 f （ 1） 1，f （27） 9，當 0x 1 時， f （x） 0 ，1.（1） ）判定 f （x）的奇偶性；（2） ）判定 f （x）在0 ， 上的單調(diào)性，并給出證明；（3） ）如 a 0 且 f （a 1） 3 9 ，求 a 的取值范疇 .例 4 設函數(shù) f （x）的定義域是（，） ，滿意條件：存在x1 x2，使得 f （x1） f （ x2）；對任何 x 和 y，f （x y） f （ x）f （y）成立. 求：（ 1）f （ 0）

23、；（ 2）對任意值 x，判定 f （x）值的符號 .例 5 是否存在函數(shù) f （ x），使以下三個條件： f （x）>0,x n； f （a b） f （ a）f （ b）， a、bn； f （2） 4. 同時成立？如存在，求出 f （ x）的解析式，如不存在，說明理由 .x分析：先猜出f （x） 2 ；再用數(shù)學歸納法證明 .例 6 設 f （x）是定義在（ 0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿意f （x·y） f （x） f （y），f （ 3） 1，求：（ 1）f （ 1）；17（ 2）如 f （ x） f （ x8） 2，求 x 的取值范疇 .例 7 設函數(shù) y f （ x）的反函數(shù)

24、是 y g（x）. 假如 f （ ab）f （a） f （b），那么 g（ ab） g（a）·g（ b）是否正確，試說明理由.分析：設 f （ a） m，f （b） n，就 g（ m） a， g（n） b， 進而 m nf （ a） f （ b） f（ ab） f g（ m） g（n） .例 8 已知函數(shù) f（ x）的定義域關于原點對稱， 且滿意以下三個條件：x1、x2 是定義域中的數(shù)時，有f （ x1 x2 ）f x1 f x2 1 ；f x2 f x1 f （a） 1（ a 0，a 是定義域中的一個數(shù)） ；當 0x2a 時， f （ x） 0.試問：（1） ）f （x）的奇偶性如

25、何？說明理由；（2） ）在（ 0， 4a）上， f （ x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（ 1）利用 f （ x1x2） f （ x1 x2） ，判定 f （x）是奇函數(shù)；（3） 先證明 f （ x）在（ 0， 2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a， 4a）上也是增函數(shù) .對于抽象函數(shù)的解答題， 雖然不行用特殊模型代替求解，但可用特殊模型懂得題意 . 有些抽象函數(shù)問題， 對應的特殊模型不是我們熟識的基本初等函數(shù) . 因此， 針對不同的函數(shù)要進行適當變通，去尋求特殊模型， 從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例 9 已知函數(shù) f （x）（x0）滿意 f （xy ） f （ x） f （ y），18（ 1

26、）求證： f （ 1） f （ 1） 0；（2） ）求證： f （ x）為偶函數(shù)；（3） ）如 f （ x）在（ 0，）上是增函數(shù)，解不等式f （x） f（ x 1 ） 0.2例 10 已知函數(shù) f （ x）對一切實數(shù) x、y 滿意 f （0） 0， f （ xy） f （x）·f （y），且當 x0 時， f （ x） 1，求證：（ 1）當 x 0 時， 0f （ x） 1；（ 2）f （ x）在 xr 上是減函數(shù) .練習題：1. 已知： f （x y）f （ x）f （y）對任意實數(shù) x、y 都成立，就（）（ a）f （0） 0（ b）f （ 0） 1（ c）f （0） 0 或

27、1（ d）以上都不對2. 如對任意實數(shù) x、y 總有 f （xy ） f （ x） f （ y），就以下各式中錯誤選項（）（ a）f （1） 0（ b） f （ 1 ） f（ x）x（ c）f （x ） f（ x） f （ y）（d）f （ xn） nf （ x）（ nn）y3. 已知函數(shù) f （x）對一切實數(shù) x、y 滿意：f （0）0，f （xy）f （x）f （ y），且當 x0 時， f （ x） 1，就當 x 0 時， f （x）的取值范疇是（）（ a）（ 1，）（ b）（， 1）（ c）（ 0，1）（ d）（ 1，）4. 函數(shù) f （x）定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)不同的x1、

28、x2 都有19f （ x1 x2）f x1 f x2 ，就 f （ x）為（）1f x1 f x2 （ a）奇函數(shù)非偶函數(shù)（ b）偶函數(shù)非奇函數(shù)（ c）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（ d）非奇非偶函數(shù)5. 已知不恒為零的函數(shù)f （x）對任意實數(shù) x、y 滿意 f （ x y） f （x y） 2f （x） f （ y） ，就函數(shù) f （x）是（）（ a）奇函數(shù)非偶函數(shù)（ b）偶函數(shù)非奇函數(shù)（ c）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（ d）非奇非偶函數(shù)高中數(shù)學必修4 學問點正角: 按逆時針方向旋轉形成的角 1、任意角負角: 按順時針方向旋轉形成的角零角: 不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合， 角的始邊與 x

29、軸的非負半軸重合， 終邊落在第幾象限，就稱為第幾象限角第一象限角的集合為k360ok360o90o, k其次象限角的集合為k360o90ok 360 o180o, k第三象限角的集合為k360o180ok360o270o , k第四象限角的集合為k360o270ok 360 o360o, k終邊在 x 軸上的角的集合為k180o, k終邊在 y 軸上的角的集合為ok 180o90 ,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90o, k3、與角終邊相同的角的集合為k360o, k4、已知是第幾象限角， 確定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等20份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上

30、一、二、三、四，就原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度6、半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為 l ，就角的弧度數(shù)的肯定值是l r7、弧度制與角度制的換算公式：2360o ，1o， 1180o18057.3o 8、如扇形的圓心角為為弧度制，半徑為 r ，弧長為 l ，周長為 c ，面積為 s ，就 lr， c2rl ， s1 lr1r 2 229、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x, y ，它與原點的距離是rrx2y20，就 siny ， cosx ， tanyx0 rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，其次象限

31、正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tanyptomax12、同角三角函數(shù)的基本關系：1 sin2cos21sin 21cos2,cos21sin 2； 2sincostansintancos,cossintan13、三角函數(shù)的誘導公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan214 sinsin， coscos， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限5 sin26 sin2coscos， cos2， cos2sins

32、in口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數(shù) ysin x 的圖象上全部點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮短）到原先的1 倍（縱坐標不變），得到函數(shù) ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原先的倍（橫坐標不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysin x 的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮短）到原先的1 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)ysinx 的圖象；再將函數(shù)ysinx 的圖象上全部點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原先的

33、倍（橫坐標不變），得到函數(shù) ysinx的圖象函數(shù) ysinx0,0的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率： f1；相位：x；初相：2函數(shù) ysinx，當x x1 時，取得最小值為ymin；當 xx2 時，取得最大值為ymax ，就1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1x1x22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)y質(zhì)sin xy cosxytan x圖象定義rrx xk, k域2值域1,11,1r當 x2kk2當 x2kk時，時， ymax1 ；當最值ymax1；當 x2k既無最大值也無最小x2 k2k時，ymin1值k時，ymin1 周期22性奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函

34、數(shù)性在 2k, 2k22在 2k,2 kk上k上是增函數(shù)；單調(diào)在是增函數(shù)；在在 k, k22性2k, 2k32k,2 kk上是增函數(shù)22k上是減函數(shù)k上是減函數(shù)23對稱中心對稱k,0k對稱中心k,0k對稱中心k,0k性對稱軸xkk22對稱軸 xkk2無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為 0 的向量單位向量：長度等于 1個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算：三角形法就的特點：首尾相連平行四邊形法就的特點：共起點rrrrrr三角形不等式：ababab 24rrrrrrrrrr運算性質(zhì)：交換律：abba ；結合律：abcabc；rrrrra00aac坐標運算：設rrx , y，x , y，就a11b22rarrrabx1x2 , y1y2brruuuruuuruuurabcc18、向量減法運算：三角形法就的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設rx , y， rx , y，就 rrxx , yya11b22ab1212設、兩點的坐標分別為x1, y1，x2 , y2uuur，就x1x2 , y1y219、向量數(shù)乘運算：