【中考沖刺】圓心角、弧、弦的關(guān)系

1、菁優(yōu)網(wǎng)【中考沖刺】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【中考沖刺】圓心角、弧、弦的關(guān)系一、選擇題（共7小題）1（2004昆明）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（）A180°B150°C135°D120°2（2009永州）下列命題是真命題的是（）A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B平移不改變圖形的形狀和大小C對角線互相垂直的梯形是等腰梯形D相等的弦所對的弧相等3（2008臺灣）如圖，圓上有A，B，C，D四點，圓內(nèi)有E，F(xiàn)兩點且E，F(xiàn)在BC上若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關(guān)系，何者正確（）AB=CD=

2、4（2005哈爾濱）半徑為6的圓中，圓心角的余弦值為，則角所對的弦長等于（）AB10C8D65（2000武漢）已知下列四個命題：過原點O的直線的解析式為y=kx（k0）；有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；在同圓或等圓中，若圓周角不等則所對的弦也不等其中不正確的命題是（）A只有BCD6（2006綿陽）如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD=（）A105°B120°C135°D150°7（2007江蘇）如圖，MN為O的弦，M=50°，則MON等于（

3、）A50°B55°C65°D80°二、填空題（共7小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）8（2010廣安）如圖，在O中，點C是弧AB的中點，A=50°，則BOC等于_度9（2005武漢）長度相等的兩弧是等弧_（填“正確”或“錯誤”）10一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為_cm11如圖，C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，BMO=120°C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是_，_12（2010揚州）如圖，AB為O直徑，點C、D在O上，已知BOC=

4、70°，ADOC，則AOD=_度13（2010麗水）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點D是的中點，已知AOB=98°，COB=120°，則ABD的度數(shù)是_度14（2005梅州）如圖，扇子的圓心角為，余下扇形的圓心角為，為了使扇子的外形美觀，通常情況下與的比按黃金比例設(shè)計，若取黃金比為0.6，則=_度【中考沖刺】圓心角、弧、弦的關(guān)系參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題）1（2004昆明）如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（）A180°B150°C135°D120°考

5、點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：根據(jù)點A、B、C、D、E五等分圓可求出每條弧的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出答案解答：解：點A、B、C、D、E五等分圓，=72°，A=B=C=D=E，ADB=×72°=36°，A+B+C+D+E=5×36°=180°故選A點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，能根據(jù)題意得出每條弧的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵2（2009永州）下列命題是真命題的是（）A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B平移不改變圖形的形狀和大小C對角線互相垂直的梯形是等腰梯形D相等的弦所對的弧相等考點：圓心角、弧、弦的

6、關(guān)系；菱形的判定；等腰梯形的判定；平移的性質(zhì)1938326分析：根據(jù)菱形的判定，等腰梯形，弦與弧的關(guān)系，平移等知識判斷解答：解：A、錯誤，對角線相等且互相垂直的四邊形可以是箏形；B、正確；C、錯誤，應(yīng)為：對角線互相垂直且相等的梯形才是等腰梯形；D、錯誤，沒有強(qiáng)調(diào)是同圓或等圓中故選B點評：本題考查命題的真假判斷，菱形的判定，等腰梯形，弦與弧的關(guān)系，平移等知識易錯易混點：學(xué)生易忽略其中某個知識而錯選3（2008臺灣）如圖，圓上有A，B，C，D四點，圓內(nèi)有E，F(xiàn)兩點且E，F(xiàn)在BC上若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關(guān)系，何者正確（）AB=CD=考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：由圖知，

7、BCAD，根據(jù)大弦對大弧知，解答：解：A、因為四邊形AEFD為正方形，所以AD=AE，則其所對的弧相等，因為ABAE，所以ABAD，故不正確；B、因為四邊形AEFD為正方形，所以AD=AE，因為ABAE，所以ABAD，則可得，故不正確；C、由圖可直觀看出，故正確；D、由圖可看出其不相等，故錯誤故選C點評：本題利用了在同圓或等中大弦對大弧求解4（2005哈爾濱）半徑為6的圓中，圓心角的余弦值為，則角所對的弦長等于（）AB10C8D6考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值1938326分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值1求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定定理及性質(zhì)解答即可解答：解：cos=，=

8、60°又圓心角的兩邊為半徑，一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，所對的弦長等于6故選D點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值和掌握等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵5（2000武漢）已知下列四個命題：過原點O的直線的解析式為y=kx（k0）；有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；在同圓或等圓中，若圓周角不等則所對的弦也不等其中不正確的命題是（）A只有BCD考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì)；全等三角形的判定1938326分析：此題涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系等多個知識點，需要對這些知識點

9、分別進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)過原點O的直線與x軸重合時，此直線的解析式為y=0，k=0，故錯誤；此題忽略了銳角和鈍角三角形高的位置不相同的情況，如錯誤；此題可先通過全等三角形證得兩對應(yīng)邊的夾角相等，從而由SAS判定兩個三角形全等，故正確；圓內(nèi)接四邊形（所有內(nèi)角都不是90°）的對角不相等，但是它們都對著同一條弦（即四邊形的對角線），故錯誤；所有正確的結(jié)論只有，故選C點評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定、及圓心角、弦的關(guān)系；需注意的是同圓或等圓中，一條弦所對的圓周角有兩種情況，且它們互補(bǔ)6（2006綿陽）如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，則B

10、CD=（）A105°B120°C135°D150°考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圓，從而不難求得BCD的度數(shù)解答：解：由題意知，弦BC、CD、DA三等分半圓，弦BC和CD和DA對的圓心角均為60°，BCD=120°故選B點評：本題利用了弧、弦與圓心角的關(guān)系求解，注意半圓對的圓心角為180°7（2007江蘇）如圖，MN為O的弦，M=50°，則MON等于（）A50°B55°C65°D80°考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角

11、和定理1938326分析：先運用了等腰三角形的性質(zhì)求出N，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可得解答：解：OM=ON，N=M=50°再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得：MON=180°50°×2=80°故選D點評：運用了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；考查了三角形的內(nèi)角和定理二、填空題（共7小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）8（2010廣安）如圖，在O中，點C是弧AB的中點，A=50°，則BOC等于40度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：由于點C是弧AB的中點，根據(jù)等弧對等角可知：BOC是BOA的一半；在等

12、腰AOB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出BOA的度數(shù)，由此得解解答：解：OAB中，OA=OB，BOA=180°2A=80°；點C是弧AB的中點，即=，BOC=BOA=40°點評：此題主要考查了圓心角、弧的關(guān)系：在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等9（2005武漢）長度相等的兩弧是等弧錯誤（填“正確”或“錯誤”）考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：等弧是能夠重合的兩個弧，而長度相等的弧不一定是等弧解答：解：因為等弧就是能夠重合的兩個弧，而長度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圓或等圓中的弧，故錯誤點評：本題主要考查了等弧的定義，等弧是能夠重合的兩個弧，

13、而長度相等的弧不一定是等弧10一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為40cm考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系1938326分析：設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可解答：解：設(shè)弧所在圓的半徑為r，由題意得，解得，r=40cm故應(yīng)填40點評：解決本題的關(guān)鍵是熟記圓周長的計算公式和弧長的計算公式，根據(jù)題意列出方程11如圖，C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，BMO=120°C的半徑和圓心C的坐標(biāo)分別是4，（，2）考點：圓

14、心角、弧、弦的關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1938326專題：探究型分析：連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為O的直徑，再根據(jù)BMO=120°可求出BCO及BAO的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可求出ABO的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理即可求出C的半徑；由AOB是直角三角形可求出OB的長，過O作ODOB于D，由垂徑定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點的坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CD的長，從而求出C點坐標(biāo)解答：解：連接AB，OC，AOB=90°，AB為C的直徑，BMO=120°，BCO=120°，BAO=60°，AC=OC，BAO=

15、60°，AOC是等邊三角形，C的半徑=OA=4；過C作CDOB于D，則OD=OB，BAO=60°，ABO=30°，OD=2，CD=BC=×4=2，D點坐標(biāo)為（2，0），C點坐標(biāo)為（2，2）故答案為：4，C（2，2）點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12（2010揚州）如圖，AB為O直徑，點C、D在O上，已知BOC=70°，ADOC，則AOD=40度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì)1938326專題：計算

16、題分析：首先由ADOC可以得到BOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度數(shù)解答：解：ADOC，BOC=DAO=70°，又OD=OA，ADO=DAO=70°，AOD=18070°70°=40°點評：此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題13（2010麗水）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點D是的中點，已知AOB=98°，COB=120°，則ABD的度數(shù)是101度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理1938326分析：根據(jù)周角為360°，可求出AOC的度數(shù)，由圓周角定理可求出ABC的度數(shù)，關(guān)鍵是求CBD的度數(shù)；由于D是弧BC的中點，根據(jù)圓周角定理知DBC=BAC，而BAC的度數(shù)可由同弧所對的圓心角BOC的度數(shù)求得，由此得解解答：解：AOB=98°，COB=120°，AOC=360°AOBCOB=142°；ABC=71°；D是的中點，CBD=BAC；又BAC=COB=60°，CBD=30°；ABD=ABC+CBD=101°點評：此題主要考查了圓心角、圓周角的應(yīng)用能力1