期權(quán)價值敏感性——希臘字母知識講解

1、期權(quán)價值敏感性希臘字母精品資料第三章期權(quán)敏感性（希臘字母）顧名思義，期權(quán)敏感性是指期權(quán)價格受某些定價參數(shù)的變動而變動的敏感 程度，本章主要介紹期權(quán)價格對其四個參數(shù)（標(biāo)的資產(chǎn)市場價格、到期時間、 波動率和無風(fēng)險利率）的敏感性指標(biāo)，這些敏感性指標(biāo)也稱作希臘值（GreekS）。每一個希臘值刻畫了某個特定風(fēng)險，如果期權(quán)價格對某一參數(shù)的敏感性為 零，可以想見，該參數(shù)變化時給期權(quán)帶來的價格風(fēng)險就為零。實際上，當(dāng)我們 運用期權(quán)給其標(biāo)的資產(chǎn)或其它期權(quán)進行套期保值時，一種較常用的方法就是分 別算出保值工具與保值對象兩者的價值對一些共同的變量（如標(biāo)的資產(chǎn)價格、時間、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率、無風(fēng)險利率等）的敏感性，然

2、后建立適當(dāng)數(shù)量的證券頭寸，組成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價格變動 能相互抵消，也就是說讓套期保值組合對該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱?，這樣就 能起到消除相應(yīng)風(fēng)險的套期保值的目的。本章將主要介紹 Delta、Gamma Vega、Theta、Rho五個常用希臘字母。符號風(fēng)險因素量化公式Delta標(biāo)的證券價格變化權(quán)利金變化/標(biāo)的證券價格變化Gamma標(biāo)的證券價格變化Delta變化/標(biāo)的證券價格變化Vega波動率變化權(quán)利金變化/波動率變化Theta到期時間變化權(quán)利金變化/到期時間變化Rho利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號釋義:T為期權(quán)到期時間S為標(biāo)的證券價格，So為標(biāo)的證券現(xiàn)價，St

3、為標(biāo)的證券行權(quán)時價格K為期權(quán)行權(quán)價格r為無風(fēng)險利率為標(biāo)的證券波動率t為資產(chǎn)組合在t時刻的價值()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計算機(如Excel)求得N'()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),N'()x2 2第一節(jié)Delta (德爾塔，)1.1定義Delta衡量的是標(biāo)的證券價格變化對權(quán)利金的影響，即標(biāo)的證券價格變化一個單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta 標(biāo)的證券價格變化案例3.1有一個上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期，此時上證50ETF價格為1.800元。無風(fēng)險利率為3.5%， 上證50ETF波

4、動率為20%。Delta 為 0.4255。在其他條件不變的情況下，如果上證50ET F的價格變?yōu)?.810元，即增 加了 0.010元，則期權(quán)理論價格將變化為：0.073 0.4255 (1.810 1.800)0.073 0.4255 0.0100.077元1.2公式從理論上，Delta準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價值對于標(biāo)的證券價格的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值S根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價公式，歐式看漲期權(quán)的Delta公式為:NG)( 3.1)看跌期權(quán)的Delta公式為：NG) 1(3.2)其中diIn(SK) (r 2 2)T(3.3)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝5精品資料僅供學(xué)

5、習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝#精品資料（如Excel）求得。（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計算機顯然，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的 Delta只差為1,這也正好與平價關(guān)系互相呼 應(yīng)。案例3.2有兩個行權(quán)價為1.900的上證50ETF期權(quán)，一個看漲一個看跌，離期 權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%,波 動率為20%。則:d1ln(S K)(r 2 2)Tln(1.8 1.9)_(0.035_0.202 2)_0.50.20050.1879僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝#精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝#

6、精品資料Delta 看漲期權(quán)二N(dJ=N( 0.1879)=0.42551.3性質(zhì)1ta看跌期權(quán)二N(dJ 1 = N( 0.1879) 仁-0.5745僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝#精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝#精品資料1）期權(quán)的Delta取值介于-1到1之間。也就是說標(biāo)的證券價格變化的速度快于期權(quán)價值變化的速度2）看漲期權(quán)的Delta是正的；看跌期權(quán)的Delta是負的對于看漲期權(quán)，標(biāo)的證券價格上升使得期權(quán)價值上升對于看跌期權(quán)，標(biāo)的證券價格上升使得期權(quán)價值下降aww看阿収Delta懂杯的橋幣垃卅期時間的變優(yōu)】右臥.朗賈口 ettai隧杯的愉嶄垃別期記

7、間的盤化）僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵:權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝4：.一人3圖3-13）隨標(biāo)的價格的變化:對于看漲期權(quán)，標(biāo)的價格越高，標(biāo)的價格變化對期權(quán)價值的影響越大。對于看跌期權(quán)，標(biāo)的價格越低，標(biāo)的價格變化對期權(quán)價值的影響越大。也就是說越是價內(nèi)的期權(quán)，標(biāo)的價格變化對期權(quán)價值的影響越大；越是價外的期權(quán)，標(biāo)的價格變化對期權(quán)價值的影響越小。勵1證存恂恪行權(quán)橋標(biāo)的貳輕竹格相忙圖3-24）Delta隨到期時間的變化：看漲期權(quán)：價內(nèi)看漲期權(quán)（標(biāo)的價格 行權(quán)價）Delta收斂于1平價看漲期權(quán)（標(biāo)的價格=行權(quán)價）Delta收斂于0.5價外看漲期權(quán)（標(biāo)的價格 行權(quán)價）Delta收斂于0僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)

8、站刪除 謝謝7精品資料看跌期權(quán)：價內(nèi)看跌期權(quán)（標(biāo)的價格 行權(quán)價）Delta收斂于-1平價看跌期權(quán)（標(biāo)的價格=行權(quán)價）Delta收斂于-0.5精品資料精品資料價外看跌期權(quán)（標(biāo)的價格 行權(quán)價）Delta收斂于0看薪期杈De曲甜到期時間老優(yōu)3-3精品資料精品資料第二節(jié)Gamma（伽馬，）2.1定義在第一節(jié)里我們用Delta度量了標(biāo)的證券價格變化對權(quán)利金的影響，當(dāng)標(biāo)的 證券價格變化不大時，這種估計是有效的。然而當(dāng)標(biāo)的證券價格變化較大時，僅僅使用Delta會產(chǎn)生較大的估計誤差，此時需要引入另一個希臘字母GammasGamma衡量的是標(biāo)的證券價格變化對 Delta的影響，即標(biāo)的證券價格變化 一個單位，期權(quán)

9、Delta相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新Delta=原Delta+Gamma x標(biāo)的證券價格變化Gamma同時也間接度量了標(biāo)的證券價格變化對權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta 標(biāo)的價格變化+1/2 XGamma X標(biāo)的價格變化2案例3.3有一個上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 僅供元與還有如個月到期網(wǎng)站此寸上證6 50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%,上證50ETF波動率為20%。Delta為0.4255, Gamma為 1.540。精品資料2.2公式從理論上，Gamma的定義為期權(quán)價值對于標(biāo)的證券價格的二階偏導(dǎo)。2期權(quán)價值Gamma22SGa

10、mma衡量了 Delta關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價格的敏感程度。當(dāng)Gamma比較小時，Delta變化緩慢，這時為了保證 Delta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。但 是當(dāng)Gamma的絕對值很大時，Delta對標(biāo)的資產(chǎn)變動就很敏感，為了保證 Delta 中性，就需要頻繁的調(diào)整。根據(jù)Black-Scholes公式，對于無股息的歐式看漲與看跌期權(quán)的Gamma公式如下：(3.4)N©)S T其中，d1由式(3.3)給出，N'(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)在參數(shù)相同時，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Gamma是相同的案例3.4有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個看漲一個看跌，離期權(quán)到期還

11、有6個月。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%，僅上證與交ET如波動率I網(wǎng)站%除謝謝7精品資料精品資料0.1879In(S K) (r 2 2)TIn(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.5精品資料2.3性質(zhì)1) 期權(quán)的Gamma是正的。標(biāo)的證券價格上漲，總是使期權(quán)的 Delta變大。期祝dm耐冊標(biāo)的悅格用到衆(zhòng)時同的喪化)- ' - .3*- -0：到朗時間LJ1標(biāo)的證券愉格j行杈價精品資料精品資料圖3.42) Gamma隨標(biāo)的價格的變化:當(dāng)S Ke (r 3 2 2)T時，Gamma取得最大值Ke (r 2)T1 2 TGamma杯的枷格金優(yōu)3

12、52,51J ise僅供學(xué)習(xí)與交流I ”3.5 -圖3.53) Gamma隨到期時間的變化：平價期權(quán)(標(biāo)的價格等于行權(quán)價)的Gamma是單調(diào)遞增至無窮大的。非平價 期權(quán)的Gamma先變大后變小，隨著接近到期收斂至0。Garnmafe到期時佃變比5r0 1111111001C20.30405060.7到羽時I司非刑-W精品資料精品資料圖3.64) Gamma隨波動率的變化:波動率和Gamma最大值呈反比，波動率增加將使行權(quán)價附近的 Gamma減 小，遠離行權(quán)價的Gamma增加。刪率戀制率增ju菠動率誠少精品資料圖3.7第三節(jié) Vega (維嘉，)3.1定義Vega衡量的是標(biāo)的證券波動率變化對權(quán)利

13、金的影響，即波動率變化一個單位，權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Vega波動率變化案例3.5有一個上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%, 上證50ETF波動率為20%。Vega為 0.4989。在其他條件不變的情況下，如果上證 50ETF的波動率變?yōu)?1%，即增加了 1%，則期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.4989 (0.210.20)0.073 0.4989 0.010.078 元3.2公式從理論上，Vega準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價值對于標(biāo)的證券波動率的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值Ve

14、ga根據(jù)Black-Scholes理論進行定價，貝U僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝10精品資料Vega S.,TN'(d1)(3.5)其中，di由式(3.3)給出，N'(?)為正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Vega是相同的。案例3.6有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個看漲一個看跌，離 期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%， 上證50ETF波動率為20%。d1ln(S K) (r2/2)TIn(1.81.9) (0.035 0.202 2) 0.50 18?g0.20、一0.5精品資

15、料精品資料Vegaw漲期權(quán)=Vega看跌期權(quán)二S、TN (dj2sE2 停亦e" 20.49893.3性質(zhì)1) 期權(quán)的Vega是正的。波動率增加將使得期權(quán)價值更高，波動率減少將降低期權(quán)的價值。期權(quán)Vegaififi標(biāo)的橋格及到期時間的變化)精品資料圖3.82) Vega隨標(biāo)的價格的變化:Ke (rST時,Vega取得最大值Ke rT2精品資料精品資料在行權(quán)價附近，波動率對期權(quán)價值的影響最大。Vegaffi標(biāo)的價榕變化08D5115標(biāo)的證券價格/行權(quán)價圖3.9精品資料精品資料Vegatfig到期時間變化3) Vega隨到期時間的變化：Vega隨期權(quán)到期變小。期權(quán)越接近到期，波動率對期權(quán)

16、價值的影響越小。0.8 r僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除0 70.6 -0.5 -精品資料圖 3.10第四節(jié)Theta （西塔，）4.1定義Theta衡量的是到期時間變化對權(quán)利金的影響，即到期時間過去一個單位， 權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Theta流逝的時間案例3.7有一個上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%, 上證50ETF波動率為20%。Theta為-0.1240。在其他條件不變的情況下，如果離行權(quán)日只有 5個半月了，即流逝了半個 月的時間（0.0833），

17、貝U期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.1240 （0.0833）0.073 0.0100.063元4.2公式從理論上，Theta的定義為期權(quán)價值對于到期時間變化的一階偏導(dǎo)。Theta -旦價值T根據(jù)Black-Sholes理論進行定價，則Theta看漲期權(quán)SN (d1)rKe rTN(d2)（3.6）2.TTheta看跌期權(quán)SN'(d1)2廳rKe rTN( d2)（3.7）ln(S K) (r 2 2)Td2ln(S K) (r- 2 2)TN （?）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)其中，di分布的累積密度函數(shù)，N'（?）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)案例3.8有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ET

18、F期權(quán)，一個看漲一個看跌，離 期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%，d1ln(S K) (r 2 2)T Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20V050.1879d2ln(S K) (r- 2 2)TTln(1.8 1.9)(0.035-0.20 2 2) 0.50.20.0.50.3293Theta看漲期權(quán)0.1240Theta看跌期權(quán)0.05871.8 N ( 0.1879) 0.22>/5T1.8 N'( 0.1879) 0.22/0?0.035 1.9e 0.035 0.5 N( 0.3293)0

19、.035 0.50.035 1.9e N (0.3293)上證50ETF波動率為20%。4.3性質(zhì)1）看漲期權(quán)的Theta是負的；看跌期權(quán)的Theta 一般為負的，但在價外嚴(yán)重的 情況下可能為正。因此通常情況下，越接近到期的期權(quán)Theta值越小。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝19精品資料石誦明fSThrta標(biāo)卜廿格耳哪期旳何的空的荷敦曙罰Eetd（陽標(biāo)的橋鶴壓刮期吋何的變也-D.Ch 圖 3.112）隨標(biāo)的價格的變化:在行權(quán)價附近，Theta的絕對值最大。也就是說在行權(quán)價附近，至U期時間變化對期權(quán)價值的影響最大。岳滋網(wǎng)軾Th我m幸機的怕卓寺比 150Q50-D05-0 25標(biāo)的遼

20、券橋格衍枳價>1一 r”T=0 懺T=Q3T=D |圖 3.123）Theta隨到期時間的變化:|»5僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝21精品資料平價期權(quán)（標(biāo)的價格等于行權(quán)價）的Theta是單調(diào)遞減至負無窮大。非平價 期權(quán)的Theta將先變小后變大，隨著接近到期收斂至 0。因此隨著期權(quán)接近到 期，平價期權(quán)受到的影響越來越大，而非平價期權(quán)受到的影響越來越小。刪期iMThHaSiiJft時働變址看跌期栽対明時刖變優(yōu)-06平訂非平價0204ae0.3 1002Z0.6到朝日直平忻-u '非平價1 二-0S圖 3.13第五節(jié)Rho （柔，）5.1定義Rho衡量的是利

21、率變化對權(quán)利金的影響，即利率變化一個單位，權(quán)利金 相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Rho利率變化案例3.9有一個上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%, 上證50ETF波動率為20%。Rho 為 0.3463。在其他條件不變的情況下，如果利率變?yōu)?4.00%，即利率增加了 0.50%， 則期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.3463 （0.005）0.073 0.001730.075元學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝165.2公式從理論上，Rho的定義為期權(quán)價值對于利率的一階

22、偏導(dǎo)。Rho期權(quán)價值r精品資料精品資料根據(jù)Black-Sholes理論進行定價，則其中，d2rThot漲期權(quán) KTe N(d2)rTRhe看跌期權(quán)KTe N( d2)In(SK) (r- 2 2)T(3.8)(3.9)N (?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)精品資料案例3.10有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個看漲一個看跌，離 期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF價格為1.800元，無風(fēng)險利率為3.5%， 上證50ETF波動率為20%。d2In(S K) (r- 2 2)T斤In(1.8 1.9)(0.035-0.20 2 2) 0.50.20070.3293精品資料精品資料

23、ho看漲期權(quán)KTe rTN(d2)=1.9 0.5 e 0.035 0.5 N( 0.3293) 0.3463ho看跌期權(quán)-KTe rTN(-d2)=-1.9 0.5 e 0.035 0.5 N(0.3293) -0.58725.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Rho是正的；看跌期權(quán)的Rho是負的。對于看漲期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價值上升。對于看跌期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價值下降?？春兆hoMfi標(biāo)的忻輅用到圍咁閻tfi爭看鉄圖籾貼譏解初的常搐川鈞朝時間的寺fO圖 3.142）隨標(biāo)的價格的變化：Rho隨標(biāo)的證券價格單調(diào)遞增。對于看漲期權(quán)，標(biāo)的價格越高，利率對期權(quán)價值的影響越大。對于看跌期權(quán)，標(biāo)的價格越低，利

24、率對期權(quán)價值的影響越大。越是價內(nèi)（標(biāo)的價格 行權(quán)價）的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越大；越是價外（標(biāo)的價格 行權(quán)價）的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越小。圖 3.15精品資料精品資料3）Rho隨時間的變化：Rho隨著期權(quán)到期，單調(diào)收斂到0。也就是說，期權(quán)越接近到期，利率變化.對期權(quán)價值的影響越小僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝18精品資料圖 3.16第六節(jié)希臘字母應(yīng)用6.1期權(quán)的希臘字母前文中分別介紹了五個最常用的希臘字母 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho。影響因素看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭買入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價格N(dJN(dJ 11Gamma標(biāo)的證券

25、價格N'(di)N(dJ0S斤s VtVega波動率sTTn'©)sVTn'©)0Theta到期時間SN'(dJ2眉 rKe rT N ©)SN'(dJ2/TrTrKe N( d?)0Rho利率KTe rTN(d2)KTe rTN( d2)0由于期權(quán)空頭的價值為期權(quán)多頭的負數(shù)，因此融券、期權(quán)空頭的希臘字母也為股票、期權(quán)多頭的負數(shù)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝19精品資料影響因素看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭融入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價格N(dJN(dJ 1-1Gamma標(biāo)的證券價格N'(dJ S看N

26、9;(dJ S存0Vega波動率S 擰N'(dJsTTn'©)0Theta到期時間SN'(dJ2疔rTrKe N(d2)SN'(dJ2疔rTrKe N( d?)0Rho利率KTe rTN(d2)KTe rTN( d2)06.2資產(chǎn)組合的希臘字母一個同標(biāo)的資產(chǎn)組合的希臘字母為其各個部分的希臘字母之和。當(dāng)一個資產(chǎn)組合的希臘字母為0,組合將不受相應(yīng)市場因素的影響，損益是被鎖定的，可案認為組合在這個因素上是無風(fēng)險元°,行權(quán)價為1.900元，六個月后到期的看 漲期權(quán)，權(quán)利金為0.073元。行權(quán)價格為1.900元，六個月后到期的看跌期 權(quán)，權(quán)利金為0.1

27、40元。無風(fēng)險利率為3.5%,上證50ETF波動率為20%°構(gòu)建資產(chǎn)組合A :買入一手看跌期權(quán)，賣空一手看漲期權(quán)，買入 10000股上證50ETF則組合A的希臘字母如下:僅供學(xué)習(xí)與成本如有0權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪3+0.謝謝址8卜18670元精品資料Delta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-9335-3463-58720組合A的到期收益由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成組合A的成本由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成僅供學(xué)習(xí)與成本如有0權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪3+0.謝謝址8卜1867

28、0元精品資料僅供學(xué)習(xí)與成本如有0權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪3+0.謝謝址8卜18670元精品資料到期收益=10000 max(Sr K,0) max(K 目,0) SJ僅供學(xué)習(xí)與成本如有0權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪3+0.謝謝址8卜18670元精品資料6.3風(fēng)險管理五個希臘字母分別度量了標(biāo)的證券的價格、標(biāo)的證券波動率、期權(quán)到期 時間、市場利率對期權(quán)價格的影響，是管理期權(quán)風(fēng)險的主要指標(biāo)。一個資產(chǎn)組合在ti時刻的價值，可以用下面這個公式來近似1 2tito(StiSJ2(StiS0)V(tit°)(tito)(rtirt°)其中主要需要考慮的是Delta、Gamma及Vega三個字母，只要管理好這些

29、希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風(fēng)險。在目前的國內(nèi)市場，缺乏合適的 工具來對沖Gamma和Vega，但可以利用標(biāo)的現(xiàn)貨來管理Delta。案例3.I2上證50ETF現(xiàn)價為i.800元，行權(quán)價為i.900元，六個月后到期的看跌期權(quán)，權(quán)利金為0.i40元。無風(fēng)險利率為3.5%,上證50ETF波動率為20%?，F(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán)，則可計算期權(quán)的Delta為-5745。如果投資者希望能夠避免資產(chǎn)受上證50ETF價格變化的影響，則可以通過買入50ETF現(xiàn)貨來中和Delta。構(gòu)建投資組合B: 手看跌期權(quán)，買入5700股上證50ETF (股票一手為僅供00股交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝2i則組

30、合B的希臘字母如下:精品資料模擬上證50ETF價格變化時，組合價值的變化+0.200+291-850+0.100+75-490-0.100+83+650-0.200+300+1440對沖了 Delta后，組合B受標(biāo)的價格影響大大減少。案例中提到的對沖Delta的方法成為Delta中性策略，是最常用的對沖資產(chǎn)組合風(fēng)險的方法。本章問題:期權(quán)行情中能看到希臘字母嗎？能在交易軟件上看到嗎？答：由于希臘字母是對于期權(quán)價格變化的一種估計，沒有一定的參數(shù)和計算 公式，交易所不會提供相關(guān)數(shù)據(jù)。至于在交易軟件上能否看到，取決于投資者使用的軟件，某些軟件可能 采用某種模型來計算期權(quán)的希臘字母。1為什么用書中的公式

31、計算希臘字母，發(fā)現(xiàn)效果不好？答：首先，希臘字母是對期權(quán)價值變化的一個度量，由于價格是有市場多空 雙方的供需決定的，不一定準(zhǔn)確反映了期權(quán)價值的變化。其二，文中使用的 是Black-Scholes模型，此模型對市場有諸多修正，如無交易成本、股價符合 對數(shù)正態(tài)分布等。即使Black-Scholes公式，也不能完全準(zhǔn)確刻畫期權(quán)的價僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝31精品資料值。因此利用文中公式計算的希臘字母，可能與實際市場中的期權(quán)價格敏感 度存在差距。希臘字母是不是絕對值越小越好？答：希臘字母可以理解為期權(quán)在某一個市場因素下的風(fēng)險。誠然希臘字母絕 對值越小，投資者承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險越小，但是可能

32、的收益也越小。收益總是 伴隨著風(fēng)險。通過希臘字母，投資者可以把各個方面的風(fēng)險進行分解。然后通過資產(chǎn) 組合管理希臘字母，承受愿意承擔(dān)的風(fēng)險部分，對沖不愿承擔(dān)的風(fēng)險部分。例如投資者判斷未來股價將發(fā)生較大的變化，但不知道股價是漲或是 跌，則投資者可以把資產(chǎn)組合的Delta和Gamma調(diào)整至0，而把Vega調(diào)高。則 投資者把自己對市場的判斷體現(xiàn)在了投資組合上，同時回避了其他可能的風(fēng) 險。1希臘字母的正負號，絕對值的大小分別有什么含義？答；希臘字母的正負號意味著對應(yīng)風(fēng)險因素與期權(quán)價值變化是正相關(guān)或是負 相關(guān)。如正的Delta意味著標(biāo)的價格上升會導(dǎo)致期權(quán)價格上升，負的Delta意味著標(biāo)的價格上升會導(dǎo)致期權(quán)

33、價格下降。希臘字母的絕對值意味著期權(quán)價值對于相應(yīng)風(fēng)險因素的敏感度。如 Delta 是1，則股價增加1元，期權(quán)價值也增加1元；如果Delta是-0.5，則股價增加1 元，期權(quán)價格減少0.5元。一個歐式看漲期權(quán)Delta為0.3意味著什么？如果一個投資者做空了 100份看漲期權(quán)（假設(shè)一份期權(quán)對應(yīng)一份股票），為了保持Delta中性，他需要買多少股票？答：Delta為0.3，意味著股票價格微小變動，會導(dǎo)致期權(quán)價格變動相應(yīng)的0.3倍，比如說，當(dāng)前股價10元，股價微漲千分之一，即股價上漲了 1分錢，則這 時對應(yīng)的期權(quán)上漲0.3分錢，同樣如果股價下跌1分錢，期權(quán)下跌0.3分錢。如 果投資者做空了 100份期

34、權(quán)，那他的Delta為-0.3乘以100,及-30，由于標(biāo)的股 票的Delta為1,這時他需要買入30份股票，才能保證組合的Delta為0。假如一個投資者做空了 1份歐式看漲期權(quán)，他能用股票來對沖掉Gamma風(fēng)險嗎？如果不能，可以采用什么辦法來使 Gamma中性？答：投資者不能用股票來對沖 Gamma,因為股票的Gamma總是0。關(guān)于對沖 Gamma,最簡單的辦法，他可以買入相同執(zhí)行價格、相同到期日、相同標(biāo)的 資產(chǎn)的看跌期權(quán)來對沖GammaM險。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他 條款（如執(zhí)行價格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計算出兩個期 權(quán)的Gamma,假設(shè)原來看漲期權(quán)的Gamma等

35、于G0，現(xiàn)在用來對沖的期權(quán)的Gamma為G1,則為了是Gamma中性，他需要買入 G0/G1份期權(quán)來保證Gamma 中性。1為什么期權(quán)的希臘值是重要的？答：期權(quán)的希臘值刻畫了期權(quán)價值與市場參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過 希臘值可以了解當(dāng)市場參數(shù)變化時，期權(quán)價格的變化方向和程度。對于進行對沖交易的投資者，可以通過希臘值確定用于對沖的期權(quán)數(shù)量，并且動態(tài)的 管理對沖組合的風(fēng)險。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時看漲期權(quán)Delta大約是0.5?答：看漲期權(quán)Delta的數(shù)學(xué)公式是N(di)，若直觀地解釋，此為最后標(biāo)的資產(chǎn)價 格在行權(quán)價之上的概率。如果標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近，如果假設(shè)標(biāo)的資 產(chǎn)價格隨機變

36、動，粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價之上，所以其Delta最大?大約是0.5Delta變化最快？即Gamma答：由上述Delta的概率解釋，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時，有一半左右 的概率最后價格落在行權(quán)價之上。但是當(dāng)資產(chǎn)價格大于行權(quán)價時，由于標(biāo)的 資產(chǎn)價格的隨機變動的假設(shè)，最后落在行權(quán)價之上的概率會顯著大于0.5；同理當(dāng)資產(chǎn)價格小于行權(quán)價時，最后落在行權(quán)價之上的概率會顯著小于0.5。因此當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與行權(quán)價很接近時，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。為何需要研究Delta的變化速率Gamma？答：對于進行Delta對沖的投資者或套利者，Gamma衡量了對沖的誤差。每次 進行動態(tài)對沖，買入 賣空Delta份標(biāo)的資產(chǎn)時，一般需要持有一小段時間到下 一次動態(tài)調(diào)整1，這期間Delta可能變化，變化速率是Gamma,因此Gamma的大1由于交易費用的存在，動態(tài)對沖是離散的而不是連續(xù)的 僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝35精品資料小就刻畫了這期間對沖的誤差。因此整個對沖過程的誤差就是把每一小段的 對沖誤差合在一起，也是受Gamma值所影響的。對于平價期權(quán)為何Gamma越到期