含絕對值的導(dǎo)數(shù)題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，當0x1時，g（x）0；當x1時，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，）上單調(diào)遞減，故g （x）有極大值為g （1）0，無極小值 （2）h（x）lnx|xa|當a0時，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此時h（x）在（0，）上單調(diào)遞增；當a0時，h（x） 當xa時，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此時h（x）在（a，）上單調(diào)遞增； 當0xa時，h（x）lnxxa，h（x）1 當0a1時，h（x）0恒成立，此時h（x）在（0，a）上單調(diào)

2、遞增； 當a1時，當0x1時h（x）0，當1xa時h（x）0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減 綜上，當a1時，h（x）的增區(qū)間為（0，），無減區(qū)間； 當a1時，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，）；減區(qū)間為（1，a）設(shè)，函數(shù).(1) 當時,求曲線在處的切線方程;(2) 當時,求函數(shù)的最小值.解（1）當時，令 得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，所以曲線在處的切線方程為：。（2）當時， ，恒成立。 在上增函數(shù)。故當時， 當時，（）（i）當即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當時，且此時(ii)當，即時，在時為負數(shù)，在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上

3、為增函數(shù)故當時，且此時(iii)當；即 時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間1,e上為減函數(shù)，故當時，。綜上所述，當時，在時和時的最小值都是。所以此時的最小值為；當時，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為。當時，在時最小值為，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為所以函數(shù)的最小值為 已知函數(shù).( I )若, 求+在2，3上的最小值；( II)若時, , 求的取值范圍；(III)求函數(shù)在1，6上的最小值. 解:(1)因為,且2，3,所以,當且僅當x=2時取等號,所以在2，3上的最小值為(2)由題意知,當時,即恒成立所以,即對恒成立,則由,得所求a的取值范圍是(3) 記,則的圖象分別是以(2a-1,0)和

4、(a,1)為頂點開口向上的V型線,且射線的斜率均為.當,即時,易知在1，6上的最小值為當a<1時,可知2a1<a,所以()當,得,即時,在1，6上的最小值為()當,得,即時,在1，6上的最小值為當時,因為2a1>a,可知,()當,得,即時,在1，6上的最小值為()當且時,即,在1，6上的最小值為 ()當時,因為,所以在1，6上的最小值為綜上所述, 函數(shù)在1，6上的最小值為 南京三模）14.若不等式|1對任意都成立，則實數(shù)取值范圍是 解答：顯然時，有。令當時，對任意，在上遞減，此時，|的最小值為0，不適合題意。當時，對任意，|的最小值為1，解得：。故所求6.已知函數(shù)其中e為自然

5、對數(shù)的底.（1）當時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當b>0時，判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值，若存在，求出極大值及 相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍.解：（1）記g(x)exbx當b1時，g¢(x)ex1當x0時，g¢(x)0，所以g(x)在(0，)上為增函數(shù)又g(0)10，所以當x(0，)時，g(x)0所以當x(0，)時，f(x)g(x)g(x)，所以f¢(1)g¢(1)e1所以曲線yf(x)在點(1，e1)處的切線方程為：y(e1)(e1)(x1)，即y(

6、e1)x 4分（沒有說明“在x1附近，f(x)exbx”的扣1分)（2）解法一 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一個解即方程exbx0有且只有一個解 因為x0不滿足方程，所以方程同解于b 6分令h(x)，由h¢(x)0得x1當x(1，)時，h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)(e，)；當x(0，1)時，h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)(e，)；所以當x(0，)時，方程b有且只有一解等價于be 8分當x(，0)時，h(x)單調(diào)遞減，且h(x)(，0)，從而方程b有且只有一解等價于b(，0) 綜上所述，b的取值范圍為(，0)e 10

7、分解法二 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一個解即方程exbx0有且只有一個解，即exbx有且只有一解也即曲線yex與直線ybx有且只有一個公共點 6分1xyO1yexybx（圖1）1xyO1yexybx（圖2）如圖1，當b0時，直線ybx與yex總是有且只有一個公共點，滿足要求 8分如圖2，當b0時，直線ybx與yex有且只有一個公共點，當且僅當直線ybx與曲線yex相切設(shè)切點為(x0，e)，根據(jù)曲線yex在xx0處的切線方程為：yee(xx0)把原點(0，0)代入得x01，所以bee 綜上所述，b的取值范圍為(，0)e 10分（3）由g¢(x)exb0，得

8、xlnb當x(，lnb)時，g¢(x)0，g(x)單調(diào)遞減當x(lnb，)時，g¢(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以在xlnb時，g(x)取極小值g(lnb)bblnbb(1lnb)當0be時， g(lnb)bblnbb(1lnb)0，從而當xR時，g(x)0所以f(x)g(x)g(x)在(，)上無極大值因此，在x(0，2)上也無極大值 12分當be時，g(lnb)0因為g(0)10，g(2lnb)b22blnbb(b2lnb)0，（令k(x)x2lnx由k¢(x)10得x2，從而當x(2，)時，k(x)單調(diào)遞增，又k(e)e20，所以當be時，b2lnb0）所以存在

9、x1(0，lnb)，x2(lnb，2lnb)，使得g(x1)g(x2)0 此時f(x)g(x)所以f(x)在(，x1)單調(diào)遞減，在(x1，lnb)上單調(diào)遞增，在(lnb，x2)單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增 14分所以在xlnb時，f(x)有極大值因為x(0，2)所以，當lnb2，即ebe2時，f(x)在(0，2)上有極大值； 當lnb2，即be2 時，f(x)在(0，2)上不存在極大值 綜上所述，在區(qū)間(0，2)上，當0be或be2時，函數(shù)yf(x)不存在極大值；當ebe2時，函數(shù)yf(x)，在xlnb時取極大值f(lnb)b(lnb1)7.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2

10、）若函數(shù)有兩個零點，求證：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為，當時， ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，3分當時， , 5分若，此時函數(shù)單調(diào)遞增，若，此時函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（2）由（1）知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不合題意； 8分則必有，此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，必須，解得， 10分由，得, 12分而，下面證明：時，設(shè)，則，所以在時遞增，則，所以，又，所以,綜上， 16分20(江蘇省徐州市2011屆高三第一次調(diào)研考試) (本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取

11、值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）20【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖象等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個等于1的解或無解， 結(jié)合圖形得. 4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當時，（*）顯然成立，此時； 當時，（*）可變形為，令因為當時，當時，所以，故此時. 綜合，得所求實數(shù)的取值范圍是. 8分（3）因為=10分當時

12、，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且, ，經(jīng)比較，知此時 在上的最大值為.當時，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時 在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為；當時， 在上的最大值為；當時， 在上的最大值為0.16分20(江蘇省鹽城市2011屆高三年級第一次調(diào)研) (本小題滿分16分) 已知函數(shù),.（）當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若恒成立,求的取值范圍；（

13、）對任意,總存在惟一的,使得成立, 求的取值范圍.20解：（）當,時,所以在 遞增,所以 4分（）當時，恒成立, 在上增函數(shù),故當時， 5分當時，當即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù),故當時，且此時 7分(ii)當,即時，在時為負數(shù)，在間 時為正數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),故當時，且此時 8分(iii)當,即 時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間1,e上為減函數(shù)，故當時， 9分綜上所述，函數(shù)的最小值為 10分所以當時,得；當()時,無解；當 （）時,得不成立. 綜上,所求的取值范圍是11分（）當時,在單調(diào)遞增,由,得 12分 當時，在先減后增,由,得, 設(shè),yax所以單調(diào)遞增且，所以恒成

14、立得 14分當時,在遞增，在遞減，在遞增,所以由,得,設(shè),則,所以遞增，且,所以恒成立，無解. 當時，在遞增，在遞減，在遞增,所以由得無解.綜上,所求的取值范圍是16分22已知函數(shù)f (x)lnx(x0) (1)求函數(shù)g (x)f (x)x1的極值； *(2)求函數(shù)h(x)f (x)|xa|(a為實常數(shù))的單調(diào)區(qū)間； *(3)若不等式(x21)f (x)k(x1)2對一切正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)g (x)lnxx1，g(x)1，當0x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0，可得g (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，故g (x)有極大值為g (1)0，無極小

15、值 (2)h(x)lnx|xa|當a0時，h(x)lnxxa，h(x)10恒成立，此時h(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，h(x) 當xa時，h(x)lnxxa，h(x)10恒成立，此時h(x)在(a，)上單調(diào)遞增； 當0xa時，h(x)lnxxa，h(x)1 當0a1時，h(x)0恒成立，此時h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增； 當a1時，當0x1時h(x)0，當1xa時h(x)0，所以h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減 綜上，當a1時，h(x)的增區(qū)間為(0，)，無減區(qū)間； 當a1時，h(x)增區(qū)間為(0，1)，(a，)；減區(qū)間為(1，a) (3)不等式(x21)f (

16、x)k(x1)2對一切正實數(shù)x恒成立，即(x21)lnxk(x1)2對一切正實數(shù)x恒成立當0x1時，x210；lnx0，則(x21)lnx0；當x1時，x210；lnx0，則(x21)lnx0因此當x0時，(x21)lnx0恒成立又當k0時，k(x1)20，故當k0時，(x21)lnxk(x1)2恒成立下面討論k0的情形當x0且x1時，(x21)lnxk(x1)2(x21)lnx設(shè)h(x)lnx( x0且x1)，h(x)記4(1k)244(k22k)當0，即0k2時，h(x)0恒成立，故h(x)在(0，1)及(1，)上單調(diào)遞增于是當0x1時，h(x)h(1)0，又x210，故(x21) h(x)0，即(x21)lnxk(x1)2當x1時，h(x)h(1)0，又x210，故(x21) h(x)0，即(x21)lnxk(x1)2又當x1時，(x21)lnxk(x1)2因此當0k2時，(x21)lnxk(x1)2對一切正實數(shù)x恒成立當0，即k2時，設(shè)x22(1k)x10的兩個不等實根分別為x1，x2(x1x2)函數(shù)(x)x22(1k)x1圖像的對稱軸為xk11，又(1)42k0，于是