2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析2

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（二）13.（09 年廣東茂名）25 （本題滿分10 分）已 知 ： 如 圖 ， 直 線l：13yxb，經(jīng) 過 點(diǎn)104m，一 組 拋 物 線 的 頂 點(diǎn)112233(1)(2)(3)()nnbybybybny， ，（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：11223311(0)(0)(0)(0)nna xa xa xax， ，（n為正整數(shù)），設(shè)101xdd（）（1）求b的值；（2 分）（2）求經(jīng)過點(diǎn)112aba、的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）（4 分）（3）定義： 若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角

2、形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線 ” 探究：當(dāng)01dd（）的大小變化時(shí)， 這組拋物線中是否存在美麗拋物線 ？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值（4 分）（09 年廣東茂名25 題解析） 解： （1）104m，在13yxb上，11043b，14b 2 分（2）由（ 1）得：1134yx， 11(1)by，在l上，當(dāng)1x時(shí)，111713412y，17112b， 3 分解法一：設(shè)拋物線表達(dá)式為：27(1)(0)12ya xa， 4 分又1xd， 1(0)a d，270(1)12a d，2712(1)ad， 5 分（第 25 題圖）y o m x n l 1 2 3 1b2b3bnb1a2a

3、3a4ana1na精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)過點(diǎn)112aba、的拋物線的解析式為：2277(1)12(1)12yxd 6 分解法二：1xd，1(0)a d，2(20)ad，設(shè)() (2)(0)ya xdxda， 4 分把17112b，代入：7(1) (12)12add，得2712(1)ad， 5 分拋物線的解析式為27() (2)12(1)yxdxdd 6 分（3）存在美麗拋物線 7 分由拋物線的對(duì)稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等

4、腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又01d，等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2，等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1當(dāng)1x時(shí)，1117113412y，當(dāng)2x時(shí)，21111213412y，當(dāng)3x時(shí)，3111311344y，美麗拋物線的頂點(diǎn)只有12bb、 8 分若1b為頂點(diǎn)，由17112b，則7511212d； 9 分若2b為頂點(diǎn)，由211212b，則11111211212d，綜上所述，d的值為512或1112時(shí)，存在美麗拋物線 10 分14.（09 年廣東梅州）23本題滿分11 分y o m x n l 1 2 3 1b2b3bnb1a2a3a4ana

5、1na精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（提示：為了方便答題和評(píng)卷，建議在答題卡上畫出你認(rèn)為必須的圖形）如圖12，已知直線l過點(diǎn)(0 1)a，和(10)b ，p是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，op的垂直平分線交l于點(diǎn)q，交x軸于點(diǎn)m（1）直接寫出直線l的解析式；（2）設(shè)opt，opq的面積為s，求s關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)02t時(shí)，s的最大值；（3）直線1l過點(diǎn)a且與x軸平行，問在1l上是否存在點(diǎn)c， 使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)c 的坐

6、標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由（09 年廣東梅州23 題解析）（ 1）1yx 2 分（2）opt，q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12t，當(dāng)1012t，即02t時(shí)，112qmt，11122opqstt 3 分當(dāng)2t時(shí)，111122qmtt，11122opqstt11102221112.22tttsttt， 4 分當(dāng)1012t，即02t時(shí)，211111(1)2244sttt，l a o m p b x y l1圖 12 q 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)1t時(shí)，s有最大值14

7、6 分（3）由1oaob，所以oab是等腰直角三角形，若在1l上存在點(diǎn)c，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則pqqc，所以oqqc，又1lx軸，則c，o兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以1acoa，得(11)c ， 7 分下證90pqc連cb，則四邊形oacb是正方形法一： （i）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上，q在線段ab上（q與bc、不重合）時(shí)，如圖 1由對(duì)稱性，得bcqqopqpoqop，180qpbqcbqpbqpo，360()90pqcqpbqcbpbc 8 分（ii ）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob的延長(zhǎng)線上，q在線段ab上時(shí)，如圖 2，如圖 3 12qpbqcb，90pqcpbc 9 分（iii ）當(dāng)點(diǎn)

8、q與點(diǎn)b重合時(shí)，顯然90pqc綜合（ i） （ii） （iii ） ，90pqc在1l上存在點(diǎn)(11)c ，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 11 分法二：由1oaob， 所以oab是等腰直角三角形，若在1l上存在點(diǎn)c，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則pqqc， 所以oqqc， 又1lx軸， 則c，o兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以1acoa，得(11)c ， 7 分l a o p b x y l123 題圖 - 1 q c l a o p b x l123 題圖 - 2 q c 2 1 y y l a o p b x l123 題圖 - 3 q c 2 1 精品學(xué)習(xí)資料 可選

9、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載延長(zhǎng)mq與1l交于點(diǎn)n（i）如圖 4，當(dāng)點(diǎn)q在線段ab上（q與ab、不重合）時(shí)，四邊形oacb是正方形，四邊形omna和四邊形mncb都是矩形，aqn和qbm都是等腰直角三角形90ncmbmqnqanomqncqmb，又ommp，mpqn，qncqmp，mpqnqc，又90mqpmpq，90mqpnqc90cqp 8 分（ii ）當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)b重合時(shí)，顯然90pqc 9 分（iii ）q在線段ab的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 5，bcqmpq， 1=2 90cq

10、pcbm綜合（ i） （ii） （iii ） ，90pqc在1l上存在點(diǎn)(11)c ，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 11 分法三：由1oaob， 所以oab是等腰直角三角形，若在1l上存在點(diǎn)c，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則pqqc，所以oqqc，又1lx軸，l a o p b x y l123 題圖 - 1 q c 23 題圖 - 4 l a o m p b x y l1q c n y l a o p b x l123 題圖 - 5 q c 2 1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 18 頁

11、- - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則c，o 兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以1acoa，得(11)c ， 9 分連pc，|1|pbt，12omt，12tmq，22222(1)122pcpbbcttt，2222222211222tttoqopcqommqt222pcopqc，90cqp 10 分在1l上存在點(diǎn)(11)c ，使得cpq是以q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 11 分15.（09 年廣東清遠(yuǎn)）28如圖 9，已知一個(gè)三角形紙片abc，bc邊的長(zhǎng)為8，bc邊上的高為6，b和c都為銳角，m為ab一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)m與點(diǎn)ab、不重合），過點(diǎn)m作mnbc，交ac于點(diǎn)n，在amn中，設(shè)mn的長(zhǎng)為x，m

12、n上的高為h（1）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h（2）將amn沿mn折疊，使amn落在四邊形bcnm所在平面， 設(shè)點(diǎn)a落在平面的點(diǎn)為1a，1a mn與四邊形bcnm重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？（09 年廣東清遠(yuǎn)28 題解析） 解： （1）mnbcamnabc68hx34xh 3 分（2）1amna mn1amn的邊mn上的高為h，當(dāng)點(diǎn)1a落在四邊形bcnm內(nèi)或bc邊上時(shí)，1a mnys=211332248mn hxxx（04x ） 4 分當(dāng)1a落在四邊形bcnm外時(shí)，如下圖(48)x，設(shè)1a ef的邊ef上的高為1h，b c n m a 圖 9 m n c b e f a

13、 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則132662hhx11efmnaefamn11amnabcaefabc1216a efshsabc16 8242abcs2236322 41 22 462efxsxx1a1122233912241224828a mna efyssxxxxx所以291224(48)8yxxx 6 分綜上所述：當(dāng)04x 時(shí)，238yx，取4x，6y最大當(dāng)48x時(shí)，2912248yxx，取163x，8y最大86當(dāng)163x時(shí)，y最大，8y最大 8 分1

14、6. （ 09 年廣東汕頭） 24 （本題滿分12 分）正方形abcd邊長(zhǎng)為 4，m、n分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am和mn垂直，（1）證明：rtrtabmmcn；（2）設(shè)bmx，梯形abcn的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形abcn面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rtrtabmamn，求x的值（ 09年廣 東汕 頭24題 解析 ） 解：（1 ）在 正 方 形abcd中，49 0a bb cc dbc，ammn，90amn，90cmnamb在rtabm中，90mabamb，cmnmab，n d a cd b

15、m 第 24 題圖n d a cb m 答案 24 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載rtrtabmmcn 3 分（2）rtrtabmmcn，44abbmxmccnxcn，244xxcn， 5 分22214114428(2)102422abcnxxysxxx梯形，當(dāng)2x時(shí)，y取最大值，最大值為10 7 分（3）90bamn，要使abmamn，必須有amabmnbm， 9 分由（ 1）知amabmnmc，bmmc，當(dāng)點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到bc的中點(diǎn)時(shí)，abmamn，此時(shí)2x

16、12 分（其它正確的解法，參照評(píng)分建議按步給分）17.（09 年廣東深圳）23 （本題 10 分）已知： rtabc 的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊 ab 與 x 軸重合 （其中 oa0，n0） ，連接 dp 交 bc 于點(diǎn) e。當(dāng) bde 是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn) e 的坐標(biāo)。（3 分）又連接 cd、cp（如圖 13） ，cdp 是否有最大面積？若有，求出 cdp 的最大面積和此時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。（3 分）圖 11 圖 12 654321-1-2-3-4-5-6-8-6-4-224681012e1e3e2cdbao圖 1

17、3 654321-1-2-3-4-6-4-22468mcdbaop精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（09 年廣東深圳23 題解析）（1）由 rtaocrtcob易知， co2=oa.ob=oa(ab-oa), 可求 oa=1,ob=4 a(-1,0) b(4,0) c(0,2) 可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4), 將點(diǎn) c(0,2)代入，可求a=12213222yxx為所求（2）11(3,)2e；24 8(,)5 5e342(45,5)55e提示：直線 bc

18、 的解析式為122yx設(shè)( , )e x y， 利 用 勾 股 定 理 和 點(diǎn)( , )e x y在 直 線bc上 ， 可 得 兩 個(gè) 方 程 組222122(2)2yxxy222122( 4)2yxxy分別可求2e和3e（3）過 d 作 x 軸的垂線，交pc 于 m ，易求pc 的解析式為22nyxm，且24(2,2)nmm，故221()()21124(2)22213(2)2221522cdpcdmdmppcmdpmsssxxyynxymmnmmmmmm故，當(dāng)52m時(shí)，258cdps最大值，5 21(,)28p18.（09 年廣東湛江） 28已知矩形紙片oabc的長(zhǎng)為 4，寬為 3，以長(zhǎng)oa

19、所在的直線為x軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)p是oa邊上的動(dòng)點(diǎn) （與點(diǎn)oa、不重合），現(xiàn)將poc沿pc翻折得到pec，再在ab邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)d，將pad沿pd翻折，得到pfd，使得直線pepf、重合（1）若點(diǎn)e落在bc邊上，如圖，求點(diǎn)pcd、的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)e落在矩形紙片oabc的內(nèi)部， 如圖， 設(shè)opxady，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)pcd、三點(diǎn)的拋物線

20、上是否存在點(diǎn)q，使pdq是以pd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)（09 年廣東湛江28 題解析） 解： （1）由題意知，pocpad、 均為等腰直角三角形，可得(3 0)(0 3)(41)pcd，、，、， 2 分設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為2(0)yaxbxc a，則39301641cabcabc12523abcc y e b f d a p x o 圖a b d f e c o p x y 圖第 28 題圖c y e b f d a p x o 圖a b d f e c o p x y 圖第 28 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

21、 - - - - - 第 10 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載過pcd、三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為215322yxx 4 分（2）由已知pc平分opepd，平分apf，且pepf、重合，則90cpd90opcapd ，又90apdadpopcadprtrtpocdapopocadap，即34xyx 6 分2211414(4)(2)(04)33333yxxxxxx當(dāng)2x時(shí)，y有最大值43 8 分（3）假設(shè)存在，分兩種情況討論：當(dāng)90dpq時(shí)，由題意可知90dpc， 且點(diǎn)c在拋物線上， 故點(diǎn)c與點(diǎn)q重合，所求的點(diǎn)q為（ 0，3） 9 分當(dāng)90dpq時(shí)，過點(diǎn)d作

22、平行于pc的直線dq，假設(shè)直線dq交拋物線于另一點(diǎn)q，點(diǎn)(3 0)0 3pc，、( ，)，直線pc的方程為3yx，將直線pc向上平移2 個(gè)單位與直線dq重合，直線dq的方程為5yx 10 分由2515322yxyxx得16xy或41xy又點(diǎn)(4 1)( 1 6)dq，故該拋物線上存在兩點(diǎn)(0 3) ( 1 6)q，、，滿足條件 12 分y x a b e c q o p d f （q）第 28 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明：以上各題如有其他解（證）法

23、，請(qǐng)酌情給分19 （09 年廣東肇慶）25 （本小題滿分10 分）如圖9，o的直徑2abam，和bn是它的兩條切線，de切o于 e， 交 am 于 d，交 bn 于 c設(shè)adxbcy，（1）求證：ambn；（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（3）求四邊形abcd的面積 s，并證明：2s（09 年廣東肇慶25 題解析）（ 1）證明： ab 是直徑， am、bn 是切線，amabbnab，ambn （2 分）解： （2）過點(diǎn) d 作dfbc于 f，則abdf由（ 1）ambn，四邊形abfd為矩形 . 2dfab，bfadx （3 分）de、da，ce、cb 都是切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得dedax，cec

24、by （4 分）在rtdfc中，2dfdcdecexycfbcbfyx，222()2()xyyx， （5 分）化簡(jiǎn)，得1(0)yxx （6 分）（3）由（ 1） 、 （2）得，四邊形的面積111()222sab adbcxx，即1(0)sxxx （8 分）2111220 xxxxxx，當(dāng)且僅當(dāng)1x時(shí)，等號(hào)成立12xx，即2s （10 分）o a d e m c b n 圖 9 o a d e m c b n 圖 9 f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第22題圖

25、nmdcba20.（09 年廣東） 22. 正方形 abcd 邊長(zhǎng)為 4，m 、n分別是 bc 、 cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am和 mn垂直，（1）證明： rtabm rt mcn ；（2）設(shè) bm=x ，梯形abcn 的面積為y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形abcn 的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng) m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rtabm rtamn ，求此時(shí) x 的值 . （09 年廣東 22 題解析） （1） 證明： 四邊形 abcd 是正方形， b=c=90，abm+ bam=90 abm+ cmn+ amn=180 ，amn=90

26、amb+ cmn=90 bam= cmn rtabm rtmcn （2） rtabm rt mcn ，ab =mcbmcn，即44-xxcn解得：(4)4xxcn1=cn+abbc2s梯形1(4)y=4424xx, 即：1282yxx又2211128=-4448210222yxxxxx當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最大值10. 當(dāng) m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc的中點(diǎn)時(shí)，四邊形abcn 的面積最大，最大面積是10. （3） rt abm rtmcn ，abbmammn，即222416444xxxxx化簡(jiǎn)得：21620 xx，解得： x=2 當(dāng) m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到bc的中點(diǎn)時(shí)rtabm rtamn ，此時(shí) x 的值為 2.

27、21.（09 年廣西來賓）26 （本小題滿分12 分）當(dāng) x2 時(shí)，拋物線 yax2 bxc 取得最小值 1，并且拋物線與y 軸交于點(diǎn)c （0，3） ，與 x 軸交于點(diǎn) a、b（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）若點(diǎn) m（x，y1） ，n（x1，y2）都在該拋物線上，試比較y1與 y2的大??；（3）d 是線段ac 的中點(diǎn)， e 為線段 ac 上一動(dòng)點(diǎn)（ a、c 兩端點(diǎn)除外） ，過點(diǎn)e 作 y軸的平行線ef 與拋物線交于點(diǎn)f問：是否存在 def 與 aoc 相似？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由a bc d o x y e f 3 （第 26 題圖）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

28、 - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（09 年廣西來賓26 題解析） 解： （1）由題意可設(shè)拋物線的關(guān)系式為ya(x2)2 1 1 分因?yàn)辄c(diǎn) c（0，3）在拋物線上所以 3a(02)2 1，即 a 1 2 分所以，拋物線的關(guān)系式為y(x2)21x24 x3 3 分（2）點(diǎn) m（x， y1） ，n（x1，y2）都在該拋物線上y1y2（ x2 4 x3） (x1)24(x1) 332 x 4 分當(dāng) 32 x0，即23x時(shí)， y1y25 分當(dāng) 32 x0，即23x時(shí)， y1y26 分當(dāng) 32 x0，即23x時(shí)

29、， y1y27 分（3）令 y0，即 x24 x30，得點(diǎn) a（3,0） ，b（1,0） ，線段 ac 的中點(diǎn)為d（23,23）直線 ac 的函數(shù)關(guān)系式為y x3 8 分因?yàn)?oac 是等腰直角三角形，所以，要使def 與 oac 相似， def 也必須是等腰直角三角形由于efoc，因此 def 45 ，所以，在def 中只可能以點(diǎn)d、f為直角頂點(diǎn)當(dāng) f 為直角頂點(diǎn)時(shí)，dfef，此時(shí) def aco，df 所在直線為23y由23342xx，解得2104x，32104x（舍去） 9 分將2104x代入 y x3，得點(diǎn) e（2104，2102） 10 分當(dāng) d 為直角頂點(diǎn)時(shí)，df ac，此時(shí) de

30、f oac，由于點(diǎn) d 為線段 ac 的中點(diǎn)，因此， df 所在直線過原點(diǎn)o，其關(guān)系式為y x解 x2 4 x3x，得2135x，32135x（舍去） 11 分將2135x代入 y x3，得點(diǎn) e（2135，2131） 12 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.（09 年廣西崇左）25 （本小題滿分16 分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)(0 2)a，點(diǎn)( 1 0)c，如圖所示：拋物線22yaxax經(jīng)過點(diǎn)

31、b（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)p（點(diǎn)b除外） ，使acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（09 年廣西崇左25 題解析）（ 1）過點(diǎn)b作bdx軸，垂足為d，9090bcdacoacocao ，bcdcao； 1 分又90bdccoacbac ；，bcdcao， 2 分12bdoccdoa， 3 分點(diǎn)b的坐標(biāo)為( 31)，； 4 分（2）拋物線22yaxax經(jīng)過點(diǎn)( 31)b，則得到1932aa， 5 分解得12a，所以拋物線的解析式為211222yxx； 7 分（3）假設(shè)存在點(diǎn)p，使得acp仍然是以

32、ac為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)c為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)bc至點(diǎn)1p，使得1pcbc，得到等腰直角三角形1acp， 8 分a bc d o x y e f 3 （第 26題圖）a bc d o x y e f 3 （第 26 題圖）b a c x y （ 0，2）（ 1，0）（第 25 題）b a d c o m n x y p1 p2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載過點(diǎn)1p作1pmx軸，11190cpbcmcpbcdpmcbdc，；1mpcdbc 10 分1

33、21cmcdpmbd，可求得點(diǎn)1p(1，-1)； 11 分若以點(diǎn)a為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)a作2apca，且使得2apac，得到等腰直角三角形2acp， 12 分過點(diǎn)2p作2p ny軸，同理可證2ap ncao； 13 分221npoaanoc，可求得點(diǎn)2(21)p，； 14 分經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)1(11)p ，與點(diǎn)2(2 1)p，都在拋物線211222yxx上 16 分23.（09 年廣西桂林）26 （本題滿分12 分）如圖，已知直線3:34lyx，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 a、b 兩點(diǎn)（1）求點(diǎn) a、點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）設(shè) f 是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出p，使 p 經(jīng)過點(diǎn) b 且與x軸相切于點(diǎn)f（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；（3）設(shè)（ 2）中所作的 p 的圓心坐標(biāo)為p（xy，） ，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）是否存在這樣的p，既與x軸相切又與直線l相切于點(diǎn)b，若存在，求出圓心p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（09 年廣西桂林26 題解析） 解（ 1）a（4，0） ，b（0， 3） 2 分（每對(duì)一個(gè)給1 分）（2）滿分 3 分其中過f 作出垂線1 分，作出bf 中垂線 1 分，找出圓心并畫出p 給 1分（注：畫垂線pf 不用尺規(guī)作圖的不扣分）（3）過點(diǎn) p 作 pdy軸于 d，則 pd=x，bd=3y， 6 分xa bv f o y第 26 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d