2022年八下壓軸題一次函數(shù)與幾何動(dòng)點(diǎn)問題教師版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末壓軸題精選1. 等腰三角形存在性（2017廣西柳州）23 （10 分）如圖，在四邊形 oabc 中，oa bc ，oab=90 ，o為原點(diǎn)，點(diǎn) c的坐標(biāo)為（ 2，8） ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 24，8） ，點(diǎn) d從點(diǎn) b 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿bc向點(diǎn) c運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) e同時(shí)從點(diǎn) o出發(fā)，以每秒 3個(gè)單位長度的速度沿oa向 a運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) e達(dá)到點(diǎn) a時(shí)，點(diǎn) d也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè) d（e）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（1）連接 ad ，記 ade得面積為 s，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，寫出t 的取值范圍；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形abde 是矩形；

2、（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形abde 是矩形，在 x 軸上找一點(diǎn) p，使得 adp為等腰三角形，直接寫出所有滿足要求的p點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 （1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）當(dāng) bd=ae 時(shí)，四邊形 abde 是矩形，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（3）分三種情形：當(dāng)ad=ap 時(shí)，當(dāng) da=dp 時(shí)，當(dāng) pd=pa 時(shí)，分別求解即可；【解答】解：（1）如圖 1 中，s= （243t ）8=12t+96（0t 8） （2）oa bd ，當(dāng) bd=ae 時(shí)，四邊形 bdea 是平行四邊形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共

3、 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載oab=90 ，四邊形 abde 是矩形，t=243t ，t=6s ，當(dāng) t=6s 時(shí)，四邊形 abde 是矩形（3）分三種情形討論：由（2）可知 d （18，8） ，a（24，0） ，ad=10，當(dāng) ad=ap 時(shí)，可得 p1（14，0） ，p2（34，0） ，當(dāng) da=dp 時(shí)，可得 p3（12，0） ，當(dāng) pd=pa 時(shí)，設(shè) pd=pa=x ，在 rtdp4e中，x2=82+（x6）2，解得 x=，p4（，0） ，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)p 坐標(biāo)為（ 14，0）或（ 34，0）或（ 12，0）或（，0） ；【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形

4、的綜合題、 矩形的判定和性質(zhì)、 等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 直角三角形存在性（2017深圳新華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn) c的坐標(biāo)為（ 8，8） ，頂點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 6，0） ，邊 ab在 x 軸上，點(diǎn) e為線段 ad的中點(diǎn)，點(diǎn) f 在線段 dc上，且橫坐標(biāo)為 3，直線 ef與 y 軸交于點(diǎn) g ，

5、有一動(dòng)點(diǎn) p以每秒 1 個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)a沿折線 abcf 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p到達(dá)點(diǎn) f 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）求直線 ef的表達(dá)式及點(diǎn) g的坐標(biāo)；（2）點(diǎn) p 在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè) efp的面積為 s（p 不與 f 重合） ，試求 s 與 t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)p，使得 pgf為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】 （1） 根據(jù)點(diǎn) c的坐標(biāo)可求出點(diǎn) f 的縱坐標(biāo)，結(jié)合題意可得出點(diǎn) f 的坐標(biāo)，過點(diǎn) e作 eh x 軸于點(diǎn) h ，利用 ahe aod ，可求出點(diǎn) e的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法可確定直線

6、ef的解析式，令 x=0，可得出點(diǎn) g的坐標(biāo)（2） 延長 he交 cd的延長線于點(diǎn) m ， 討論點(diǎn) p的位置，當(dāng)點(diǎn) p在 ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn) p在 bc邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn) p在 cf上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別利用面積相減法可求出答案（3）很明顯在 bc上存在兩個(gè)點(diǎn)使 pgf為直角三角形，這兩點(diǎn)是通過過點(diǎn)g作 gp ef ，過點(diǎn) f作 fp ef得出來的【解答】解：（1）c（8，8） ，dc x 軸，點(diǎn) f的橫坐標(biāo)為 3，od=cd=8精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) f 的坐

7、標(biāo)為（ 3，8） ，a（6，0） ，oa=6 ，ad=10 ，過點(diǎn) e作 eh x 軸于點(diǎn) h ，則ahe aod 又e為 ad的中點(diǎn)，=ah=3 ，eh=4 oh=3 點(diǎn) e的坐標(biāo)為（ 3，4） ，設(shè)過 e、f 的直線為 y=kx+b，直線 ef為 y=x+6，令 x=0，則 y=6，即點(diǎn) g的坐標(biāo)為（ 0，6） （2）延長 he交 cd的延長線于點(diǎn) m ，則 em=eh=4df=3 ，sdef=34=6，且 s平行四邊形 abcd=cd?od=88=64當(dāng)點(diǎn) p在 ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖 3，s=s平行四邊形 abcdsdefsapes四邊形 pbcfap=t，eh=4 ，sape=4t=2t

8、 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載s四邊形 pbcf=（5+8t ）8=524t s=64 62t （524t ） ，即：s=2t+6當(dāng)點(diǎn) p在 bc邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=s平行四邊形 abcdsdefspcfs四邊形 abpe過點(diǎn) p作 pn cd于點(diǎn) nc= a，sin a=，sin c= pc=18 t ，pn=pc?sin c= （18t ） cf=5 ，spcf=5（18t ）=362t 過點(diǎn) b作 bk ad于點(diǎn) kab=cd=8 ，bk=ab?sin a

9、=8=pb=t8，s四邊形 abpe=（t 8+5）=t s=64 6（362t ）（t ） ，即s=t+ （8 分）當(dāng)點(diǎn) p在 cf上運(yùn)動(dòng)時(shí)，pc=t18，pf=5 （t 18）=23t em=4 ，spef=4（23t ）=462t 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載綜上： s=（3）存在p1（，） p2（，） 3. 一次函數(shù)與平行四邊形：（2016 山西晉中）（1）在直角坐標(biāo)系中， a（1，2） ，b（4，0） ，在圖 1 中，四邊形 abcd 為平行四邊形，

10、請(qǐng)寫出圖中的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)（5 ，2 ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）平面內(nèi)是否存在不同于圖1 的點(diǎn) c，使得以 o 、a、b、c為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫出滿足情況的平行四邊形，并在圖中直接標(biāo)出點(diǎn)c的坐標(biāo)（3）如圖 3，在直角坐標(biāo)系中， a （1，2） ，p是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線y=x 上是否存在點(diǎn) q ，使以 o 、a、p、q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對(duì)應(yīng)的q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【

11、分析】 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，即可解決問題（2）存在注意有兩種情形點(diǎn)c坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決（3）存在如圖 3 中所示，平行四邊形aq1p1o ，平行四邊形 aoq2p2，平行四邊形aq1op2點(diǎn) q的坐標(biāo)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決【解答】解：（1）如圖 1 中，四邊形 abcd 是平行四邊形，ob=ac ，ob ac ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a（1，2） ，b（4，0） ，ac=4 ，點(diǎn) c坐標(biāo)（ 5，2） 故點(diǎn) c坐標(biāo)為（

12、5，2） （2）存在點(diǎn) c坐標(biāo)如圖 2 中所示，（3）存在如圖 3 中所示，平行四邊形aq1p1o ，平行四邊形 aoq2p2，平行四邊形aq1op2點(diǎn) q1（2，2） ，點(diǎn) q2（2，2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、 點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫出圖形，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，屬于中考?？碱}型（2017 襄陽） 25 （11 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l ：y=x+分別交 x 軸，y 軸于 a，b兩點(diǎn)，點(diǎn) c在 x 軸負(fù)半軸上，且 acb=30 （1）求 a，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若點(diǎn) m從點(diǎn) c出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿射線cb運(yùn)動(dòng)，連接 am ，設(shè)abm

13、 的面積為 s，點(diǎn) m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，求出 s關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）點(diǎn) p是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)q ，使以 a，b，p，q為頂點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【分析】 （1）由直線方程易得點(diǎn)a 的坐標(biāo)在直角 boc 中，利用 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出bc的長，利用勾股定理求出oc 的長，確定出 c的坐標(biāo)即可；（2）先求出 abc=90

14、 ，分兩種情況考慮：當(dāng)m在線段 bc上；當(dāng) m在線段 bc延長線上；表示出bm ，利用三角形面積公式分別表示出s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）點(diǎn) p是 y 軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)q ，使以 a、b、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，分兩種情況，如圖所示，利用菱形的性質(zhì)求出aq的長，根據(jù)aq與 y 軸平行得到 q與 a橫坐標(biāo)相同，求出滿足題意q得坐標(biāo)即可【解答】解：（1）當(dāng) x=0 時(shí)，y=；當(dāng) y=0 時(shí)，x=1點(diǎn) a坐標(biāo)為（ 1，0） ，點(diǎn) b坐標(biāo)為（ 0，） ，在 rtboc 中，ocb=30 ， ob=，bc=2oc=3點(diǎn) c坐標(biāo)為（ 3，0） （2）如圖 1 所示： oa=1 ，o

15、b=，ab=2 ，abo=30 ，同理： bc=2，ocb=30 ，obc=60 ，abc=90 ，分兩種情況考慮：若m在線段 bc上時(shí)，bc=2，cm=t ，可得 bm=bc cm=2t ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載此時(shí) sabm=bm?ab=（2t ）2=2t （0t 2） ；若 m在 bc延長線上時(shí)， bc=2，cm=t ，可得 bm=cmbc=t2，此時(shí) sabm=bm?ab=（t 2）2=t2（t 2） ；綜上所述， s=；（3）p是 y 軸上的點(diǎn)

16、，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)q ，使以 a、b、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如 2 圖所示，當(dāng) p在 y 軸正半軸上，四邊形abpq 為菱形，可得 aq=ab=2 ，且 q與 a的橫坐標(biāo)相同，此時(shí) q坐標(biāo)為（1，2） ，ap=aq=，q與 a的橫坐標(biāo)相同， 此時(shí) q坐標(biāo)為（1，） ，當(dāng) p在 y 軸負(fù)半軸上，四邊形abpq 為菱形，可得 aq=ab=2 ，且 q與 a橫坐標(biāo)相同，此時(shí) q坐標(biāo)為（ 1，2） ，bp垂直平分 aq ，此時(shí) q坐標(biāo)為（ 1，0） ，綜上，滿足題意 q坐標(biāo)為（ 1，2） 、 （1，2） 、 （1，） 、 （1，0） 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題， 涉及的知識(shí)有：含 30 度

17、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 一次函數(shù)與矩形 : （2017 重慶江津） 26 （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（3，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) b，且與正比例函數(shù)y=2x 的圖象交于點(diǎn) c（3，6） （1）求一次函數(shù) y=mx+n的解析式；（2）點(diǎn) p

18、在 x 軸上，當(dāng) pb+pc 最小時(shí)，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) e是直線 ac上一點(diǎn)，點(diǎn) f 是平面內(nèi)一點(diǎn)，以o 、c、e、f 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)f 的坐標(biāo)【分析】 （1）由 a、c坐標(biāo)，可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得b點(diǎn)坐標(biāo)，可求得b點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) b的坐標(biāo)，連接 bc 與 x 軸的交點(diǎn)即為所求的p點(diǎn)，由 b、c坐標(biāo)可求得直線 bc的解析式，則可求得p點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情形分別討論即可當(dāng)oc為邊時(shí)，四邊形 ocfe 是矩形，此時(shí) eo oc ，當(dāng) oc為對(duì)角線時(shí)，四邊形oe cf 是矩形，此時(shí)oe ac ；【解答】解：（1）一次函數(shù) y=mx+n

19、 （m 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（3，0） ，點(diǎn) c（3，6） ，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2） 如圖 1 中， 作點(diǎn) p關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) b，連接 cb 交 x 軸于 p， 此時(shí) pb+pc的值最小b（0，3） ，c（3，6）b（ 3，0） ，直線 cb 的解析式為 y=3x3，令 y=0，得到 x=1，p（1，0） （3）如圖，當(dāng) oc為邊時(shí)，四邊形 ocfe 是矩形，此時(shí) eo oc ，直線 oc的解析式為 y=2x

20、，直線 oe的解析式為 y=x，由，解得，e（2，1） ，eo=cf ，oe cf ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載f（1，7） 當(dāng) oc為對(duì)角線時(shí)，四邊形oe cf 是矩形，此時(shí)oe ac ，直線 oe 的解析式為 y=x，由，解得，e（，） ，oe =cf ，oe cf ，f（，） ，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)f 的坐標(biāo)為（ 1.7 ）或（，） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)綜合題、 軸對(duì)稱最短問題、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題，學(xué)

21、會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題5. 一次函數(shù)與正方形如圖（ 1） ，四邊形 aobc 是正方形，點(diǎn) c的坐標(biāo)是（，0） ，（1）求點(diǎn) a的坐標(biāo)點(diǎn)和正方形 aobc 的面積；（2）將正方形繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，求旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；（3）如圖（ 2） ，動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) o出發(fā)，沿折線 o acb方向以 1 個(gè)單位 / 每秒勻速運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn) q從點(diǎn) c出發(fā)，沿折線 cbo a方向以 2 個(gè)單位 / 每秒勻速運(yùn)動(dòng)p、q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a 時(shí) p、q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，是否存在這樣的t 值，使 opq 成為等腰三角形？若存在，直接寫出精

22、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】 （1）連接 ab ，根據(jù) oca 為等腰三角形可得ad=od 的長，從而得出點(diǎn)a的坐標(biāo)，則得出正方形aobc 的面積；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得oa 的長，從而得出ac ，ae，再求出面積即可；（3）存在，從 q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種：當(dāng) q點(diǎn)在 bc上時(shí)，使 oq=qp，則有 op=2bq ，而 op=t，bq=4 2t ，列式可得出t ；當(dāng) q點(diǎn)在 ob上時(shí)，使 oq=op，而

23、 op=t，oq=8 2t ，列式可得出 t ；當(dāng) q點(diǎn)在 oa上時(shí)，使 oq=pq，列式可得出 t 【解答】解：（1）如圖 1，連接 ab ，與 oc交于點(diǎn) d ，由oca 為等腰 rt，得 ad=od=oc=2，故點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 2，2） ，故正方形 aobc 的面積為：44=16；（2）如圖 1，旋轉(zhuǎn)后可得 oa =ob=4 ，則 ac=44，而可知 ca e=90 ，ocb=45 ，故aec是等腰直角三角形，則 ae=a c=44，故 s四邊形 oa eb=sobcsa ec=1616（3）存在，從 q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種：如圖 2，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

24、 - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) q點(diǎn)在 bc上時(shí)，使 oq=qp，qm 為 op的垂直平分線，則有 op=2om=2bq，而 op=t，bq=4 2t ，則 t=2（42t ） ，解得： t=如圖 3，當(dāng) q點(diǎn)在 ob上時(shí)，使 oq=op，而 op=t，oq=8 2t ，則 t=82t ，解得： t=當(dāng) q點(diǎn)在 oa上時(shí)，如圖 4，使 oq=pq，t224t+96=0，解得： t=12+4（舍去） ，t=124精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

25、 - 第 15 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)， 等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，綜合性較強(qiáng)，難度較大6. 四邊形綜合（1） （2017 武漢新洲）如圖，正方形abcd 中，p 為 ab邊上任意一點(diǎn)， ae dp于 e，點(diǎn) f 在 dp的延長線上，且 ef=de ，連接 af 、bf ，baf的平分線交 df于g ，連接 gc （1）求證： aeg 是等腰直角三角形；（2）求證： ag+cg= dg 【分析】 （1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到af=ad ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；（2） 作

26、 ch dp ， 交 dp于 h點(diǎn)， 證明 ade dch（aas ） ， 得到 ch=de ， dh=ae=eg，證明 cg=gh ，ag=dh ，計(jì)算即可【解答】 （1）證明： de=ef ，ae dp ，af=ad ，afd= adf ，adf+ dae= pae+ dae=90 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載afd= pae ，ag平分 baf ，fag= gap afd+ fae=90 ，afd+ pae+ fap=90 2gap+2 pae=90

27、 ，即gae=45 ，age 為等腰直角三角形；（2）證明：作 ch dp ，交 dp于 h點(diǎn)，dhc=90 ae dp ，aed=90 ，aed= dhc ade+ cdh=90 ， cdh+ dch=90 ，ade= dch 在 ade和dch 中，ade dch （aas ） ，ch=de ，dh=ae=egeh+eg=eh+hd，即 gh=ed，gh=chcg=gh ag=eg ，ag=dh ，cg+ag= gh+hd ，cg+ag= （gh+hd） ，即 cg+ag= dg 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 24

28、 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2） （2017天津） 24 （8 分）如圖（ 1） ，正方形 abcd 的對(duì)角線 ac ，bd相交于點(diǎn) o ，e是 ac上一點(diǎn)，連結(jié) eb ，過點(diǎn) a作 am be ，垂足為 m ，am與 bd相交于點(diǎn)f（1）求證： oe=of ；（2）如圖（ 2）若點(diǎn) e 在 ac的延長線上， am be于點(diǎn) m ，am交 db的延長線于點(diǎn) f，其他條件不變，結(jié)論“ oe=of ”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由【分析】 （1） 根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分，得到 ob=oa， 又因?yàn)?am be ，所以 mea+ mae

29、=90 = afo+ mae ，從而求證出rtboe rtaof ，得到oe=of （2）根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到ob=oa，再根據(jù)已知條件求證出 rtboe rtaof ，得到 oe=of 【解答】解：（1）四邊形 abcd 是正方形boe= aof=90 ，ob=oa 又am be ，mea+ mae=90 =afo+ mae ，mea= afo 在boe 和aof中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載boe aof oe=of （2）oe=o

30、f 成立四邊形 abcd 是正方形，boe= aof=90 ，ob=oa 又am be ，f+mbf=90 ，e+obe=90 ，又 mbf= obe ，f=e在boe 和aof中，boe aof oe=of 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，將待求線段放到兩個(gè)三角形中，通過證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵7. 動(dòng)點(diǎn)問題：（1） （2017 黃石大冶）如圖1，正方形 abcd 的邊長為 6cm ，點(diǎn) f 從點(diǎn) b 出發(fā)，沿射線 ab方向以 1cm/秒的速度移動(dòng)， 點(diǎn) e從點(diǎn) d出發(fā)，向點(diǎn) a以 1cm/秒的速度移動(dòng)（不到點(diǎn) a） 設(shè)點(diǎn) e，f同時(shí)出發(fā)移動(dòng) t 秒

31、（1）在點(diǎn) e，f 移動(dòng)過程中，連接ce ，cf ，ef ，則 cef的形狀是，始終保持不變；（2）如圖 2，連接 ef，設(shè) ef交 bd于點(diǎn) m ，當(dāng) t=2 時(shí)，求 am 的長；（3）如圖 3，點(diǎn) g ，h分別在邊 ab ，cd上，且 gh=3cm ，連接 ef ，當(dāng) ef與 gh的夾角為 45，求 t 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解答】解：（1）等腰直角三角形理由如下：如圖 1，在正方形 abcd 中，dc=bc ，d=abc=90 依題意得：

32、de=bf=t 在cde 與cbf中，cde cbf （sas ） ，cf=ce ，dce= bcf ，ecf= bcf+ bce= dce+ bce= bcd=90 ，cef是等腰直角三角形故答案是：等腰直角三角形（2）如圖 2，過點(diǎn) e作 en ab ，交 bd于點(diǎn) n ，則 nem= bfm end= abd= edn=45 ，en=ed=bf在emn 與fmb 中，emn fmb （aas ） ，em=fmrtaef中，ae=4 ，af=8 ，=ef=4，am= ef=2；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 24 頁

33、 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）如圖 3，連接 ce ，cf ，ef與 gh交于 p由（1）得cfe=45 ，又 epq=45 ，gh cf ，又af dc ，四邊形 gfch 是平行四邊形，cf=gh=3 ，在 rtcbf中，得 bf=3，t=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題 解題過程中， 涉及到了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用解答該類題目時(shí)， 要巧妙的作出輔助線， 構(gòu)建幾何模型， 利用特殊的四邊形的性質(zhì) （或者全等三角形的性精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載質(zhì)）得到相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題（2） （2017 成都金堂） 28 （12 分）如圖，邊長為a 正方形 oabc 的邊 oa 、oc在坐標(biāo)軸上在x 軸上線段 pq=a （q在 a的右邊） ，p從 a出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度向 o運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p到達(dá)點(diǎn) o時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 連接 pb ，過 p作 pb的垂線，過 q作 x 軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)d連接 bd交 y 軸于點(diǎn) e，連接 pd交 y 軸于點(diǎn) f，