初一數(shù)學(xué)用字母表示數(shù)

1、初一數(shù)學(xué)用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一 用字母表示數(shù)1. 用字母表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系方法： （1）找出問(wèn)題提供條件間的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律；（2）用字母列出式子表示上述關(guān)系.2. 用字母表示運(yùn)算律（1）加法交換律：；（2）加法結(jié)合律：（3）乘法交換律：（4）乘法結(jié)合律：（5）乘法分配律：3. 用字母表示公式（1）生活中的數(shù)量關(guān)系，例：路程（）=速度（）×時(shí)間（），（2）幾何圖形的面積體積公式.注意：用字母表示數(shù)的要求（1）省略上的要求：字母和數(shù)，字母和字母相乘時(shí)，可不寫(xiě)“× ”號(hào)，用“ ”表示，也可以什么符號(hào)都不寫(xiě)，直接把數(shù)或字母寫(xiě)在一起。例如， 可寫(xiě)成或.字母和1相

2、乘時(shí)，可不寫(xiě)1。例如， 就寫(xiě)成（2）順序上的要求：字母和數(shù)相乘時(shí)，省略乘號(hào)，必須把數(shù)寫(xiě)在字母的前面。例如，要寫(xiě)成或，不能寫(xiě)成 。字母和字母相乘時(shí)，習(xí)慣上按英文字母順序?qū)懀ú皇潜仨氝@樣寫(xiě)）。例如： 一般寫(xiě)成 ，一般寫(xiě)成 .（3）寫(xiě)法上的要求：相同的字母相乘，要寫(xiě)成乘方的形式。例如， 寫(xiě)成 ，寫(xiě)成 ，寫(xiě)成 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，省略乘號(hào)后，要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。例如，寫(xiě)成 ，而不能寫(xiě)成 。（4）單位名稱上的要求：用含有字母的代數(shù)式表示一個(gè)數(shù)量時(shí)，要在最后寫(xiě)上單位名稱，如果代數(shù)式是數(shù)與字母相乘的形式，不必用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)；如果代數(shù)式有加減關(guān)系，要把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再在括號(hào)外邊寫(xiě)上單位名稱。題型一

3、 用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范【例1】下列是數(shù)與字母相乘，符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（ ）a.b.c.d.【例2】某中學(xué)七年級(jí)（1）班學(xué)生李小明從家步行到距離600米的學(xué)校上學(xué)需15分鐘.（1）請(qǐng)你計(jì)算出他步行的速度；（2）寫(xiě)出計(jì)算速度時(shí)所用的公式；（3）這個(gè)公式能用來(lái)計(jì)算汽車(chē)、輪船、飛機(jī)在某一段行程中的速度嗎你還能用字母表示我們前面學(xué)過(guò)的哪些公式【例3】已知一列數(shù)：2，5，10，17，其中211，541，1091，17161，用字母表示這列數(shù)的規(guī)律，并寫(xiě)出這列數(shù)的第10個(gè)數(shù)是多少？【過(guò)關(guān)練習(xí)】1. 下列是分?jǐn)?shù)與與字母相乘，符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）a.b.c.d.2. 下列含有字母的式子符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）a.b

4、.c.d.3. 下列含有字母的式子符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）a.三角形的面積為b.高鐵的速度為c.商品的售價(jià)為元d.圓環(huán)的面積為4. 用字母表示下列量（1）乒乓球比賽分為m組，每組2人，則共有_人參加比賽；（2）千克大豆m元，則10千克大豆的價(jià)格為_(kāi)元；（3）速度由v千米/時(shí)減速2千米/時(shí)后是_千米/時(shí)；（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是m，寬是bm，則周長(zhǎng)為_(kāi)m；（5）產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)15%，則達(dá)到_千克；（6）正方體的棱長(zhǎng)是cm，則正方體的體積是_cm，表面積是_cm.5. 下列表述中，不能表示“”的意義的是（ ）的倍個(gè)相加c.的4倍個(gè)相乘6. 某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)元的衣服以元出售，則下列說(shuō)法

5、中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（   ）。a.原價(jià)減去10元后再打8折b.原價(jià)打8折后再減去10元c.原價(jià)減去10元后再打2折d.原價(jià)打2折后再減去10元7. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，面積是，則它的寬為（ ）a.b.c.d.8. 求陰影部分的面積.（單位：厘米）9. 下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表第1行，第2行，第3行，第4行第n行第1行 ，第2行 ，第3行 ，上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_10. 在偶數(shù)x后面的兩個(gè)奇數(shù)分別是（ ）+1，x+2+1，x+3+2，x+4，x-411. 如下圖中的各個(gè)圖形是由若干個(gè)圓圈組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n

6、（n1）個(gè)圓圈，每個(gè)圖案圓圈的總數(shù)是s，按此規(guī)律推斷s與n的關(guān)系式是_.知識(shí)點(diǎn)二 代數(shù)式的概念像l+180l，10a+2b，a+b+c+d4，2a2等，這些除了含有數(shù)字或表示數(shù)的字母之外，通常還含有_（_），像這樣的式子都是_.一個(gè)代數(shù)式由_、_和_組成.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母_代數(shù)式.注意：（1）代數(shù)式中除含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有_，因?yàn)橛袝r(shí)需要用_指明運(yùn)算順序，代數(shù)式中也可以含有_符號(hào).（2）代數(shù)式中不含“_”、“_”、“_”、“_”等符號(hào)，含“_”的是等式，一般我們現(xiàn)在見(jiàn)到的等式或不等式的兩邊的式子都是代數(shù)式，例如s=vt_代數(shù)式，但s和vt_代數(shù)式.（3）代數(shù)式中的字母所表示

7、的數(shù)必須使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際意義.題型一 判斷代數(shù)式【例1】下列各式哪些是代數(shù)式哪些不是代數(shù)式（1）0；（2）a；（3）；（4）y=1；（5）a>13；（6）4a+b；（7）7a2-b2；（8）s=r2；（9）5a+b.【過(guò)關(guān)練習(xí)】1. 下列說(shuō)法正確的是（）a.1+a不是代數(shù)式是代數(shù)式c.s=r2是一個(gè)代數(shù)式d.單獨(dú)一個(gè)字母a不是代數(shù)式2. 下列各式中是代數(shù)式的是（）a.2x2-y=zb.x>yd.x2+y20 3. 下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）-12x；3a2-5a+1；0；s=ab；5x-2；-2>-3；b.4. 下列各式：-x+1，+3，9>

8、;2，x-yx+y，s=12ab，其中代數(shù)式有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)題型二 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)作“_”或者_(dá)，如v×t應(yīng)寫(xiě)作_或_.（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母_，如a×4應(yīng)寫(xiě)作_或_.（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先_再與字母相乘，如a×213應(yīng)寫(xiě)作_或_.（4）數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“_”.（5）在含有字母的除法里，通常要按照_的形式書(shū)寫(xiě)，_作_，_作_，“_”轉(zhuǎn)化為_(kāi)，如4÷a-4應(yīng)寫(xiě)成_.注意：分?jǐn)?shù)線具有“_”和“_”的雙重作用，所以4a-4中a-4的括號(hào)就不要寫(xiě)了.（6）在一些實(shí)際問(wèn)題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往

9、是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，將單位名稱寫(xiě)在式子的后面即可.題型一 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式【例1】下列各代數(shù)式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有幾個(gè)是哪幾個(gè)（1）123x2y；（2）ab2÷c2；（3）mn；（4）a2-b23；（5）ba53；（6）53a×b.【過(guò)關(guān)練習(xí)】1. 下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（ ）112x2y；a2；12a+b；mn；2a+bx.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2. 下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（ ）a.a-cbb.-112ab2c.ac2÷dd.x×4知識(shí)點(diǎn)二 列代數(shù)式在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表

10、示出來(lái)，這就是列代數(shù)式.總結(jié)：列代數(shù)式時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：（1）認(rèn)真審題，將問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，正確地轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的運(yùn)算，如多、少、和、差、積、商、擴(kuò)大、縮小、倍、比、除、增加、減少、除以等，都是常用的表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，需掌握好它們和運(yùn)算之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2）注意題目的語(yǔ)言敘述所直接表述的運(yùn)算順序.（3）在比較復(fù)雜的問(wèn)題中，需弄清題目中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式.（4）列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)注意書(shū)寫(xiě)格式.（5）在同一問(wèn)題中，不同的數(shù)量，必須用不同的字母來(lái)表示.題型一 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)【例1】用代數(shù)式表示：（1）a與b的平方差；（2）m的2倍與n的13的

11、和；（3）a，b兩數(shù)立方的和除以5的商；（4）與2b的和是100的數(shù)【例2】a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)一位數(shù)，若把b放在a的右邊，組成一個(gè)三位數(shù)是（ ）a.100a+bb.10a+bc.a+bd.ab【例3】蘋(píng)果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買(mǎi)2kg蘋(píng)果和3kg香蕉共需（ ）a.a+b元 b.3a+2b元 c.2a+3b元 d.5a+b元【過(guò)關(guān)練習(xí)】1. （1） a的平方與b的2倍的差；（2）m與n的和的平方加上它們的積；（3） x的2倍的三分之一與y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的數(shù).2. “x的12與y的和”用代數(shù)式表示是（ ）a.12x+yb.x+12+yc.x+

12、12yd.12x+y3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）的平方與y的平方的差是x2-y2與y的和除以x所得的商是x+yx減去y的2倍所得的差是x-2y與y的和的平方的2倍是2x+y24. 若用2n-1表示一個(gè)奇數(shù)，則它的下一個(gè)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示為（ ）+1+2+35. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是 .6. 若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)是 .7. 一個(gè)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和等于12，且個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)三位數(shù)可表示為（ ）a.12+10b+ab.1200+10b+ac.112+10b+ad.10012-a-b+1

13、0b+a8. a是一個(gè)三位數(shù)，b是一個(gè)一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（ ）a.bab.100b+ac.1000b+ad.10b+a9. 有一捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定它的長(zhǎng)度，從中先取出1m長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量為a，再稱出其余電線的質(zhì)量為b，則這捆電線的總長(zhǎng)度是（ ）a.ab+1mb.ba-1mc.ba+1md.b+aa+1m10. 船在靜水中的速度為x千米/時(shí)（x>2），水流速度為2千米/時(shí)，a，b兩地相距y千米，船在a，b間往返一次共需 小時(shí).11. 某綠色環(huán)保制品廠去年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，今年比去年增產(chǎn)20，今年產(chǎn)值是（ ）a.20x萬(wàn)元b.x20萬(wàn)元c.1+20

14、x萬(wàn)元d.1-20x萬(wàn)元12. 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）a. a-10a+15萬(wàn)元b. a1-901+85萬(wàn)元c. a1-101+15萬(wàn)元d. a1-10+15萬(wàn)元13. 隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（ ）a.a+54b元 b.a+45b元 c.b+54a元 d.b+45a元14. 火車(chē)站、機(jī)場(chǎng)、郵局等場(chǎng)所都有為旅客提供打包服務(wù)的項(xiàng)目.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體箱子，按如圖所示的方式打包，則打包帶的長(zhǎng)（不計(jì)接頭處的長(zhǎng)）至

15、少應(yīng)為（ ）a.a+3b+2c b.2a+4b+6c c.4a+10b+4c d.6a+6b+8c15. 下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）a.x+3x+2-2x b.xx+3+6 c.3x+2+x2 d.x2+5x知識(shí)點(diǎn)三 代數(shù)式的意義按運(yùn)算順序來(lái)讀，例如：a+b讀作“ ”，2x-3讀作“ ”，st讀作“ ”，或“ ”，或讀作“ ”.按運(yùn)算的結(jié)果來(lái)讀，例如：a+b讀作“ ”，2x-3讀作“ ”，st讀作“ ”.注意：對(duì)于以分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)的代數(shù)式，無(wú)論以分?jǐn)?shù)形式讀，還是按除法形式讀，都應(yīng)分別把分子與分母看做一個(gè)整體來(lái)讀，例如xx-y應(yīng)讀作“x與y的差分之x”，不能讀作“x除以x與

16、y的差”，因?yàn)楹笠环N讀法容易誤解為xx-y.按實(shí)際背景和幾何意義來(lái)讀，如代數(shù)式5a，如果a表示正五邊形的邊長(zhǎng)，那么5a可表示正五邊形的周長(zhǎng)；如果a表示一本練習(xí)本的價(jià)格，那么5a可表示5本練習(xí)本的總價(jià)格.題型一 代數(shù)式的意義【例1】說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）3x-2；（2）2a-b；（3）x2+y2；（4）mn；（5）a+b2；（6）x+y2.【過(guò)關(guān)練習(xí)】1. 代數(shù)式x-y2的意義是（ ）a.x與y的一半的差b.x的一半與y的差c.x與y的差的一半d.以上答案都不對(duì)2. 一個(gè)運(yùn)算程序輸入x后，得到的結(jié)果是4x3-2，則這個(gè)運(yùn)算程序是（ ）a.先乘4，然后立方，再減去2b.先立方，然后減去2，再

17、乘4c.先立方，然后乘4，再減去2d.先減去2，然后立方，再乘43. 下列文字語(yǔ)言敘述代數(shù)式的意義錯(cuò)誤的是（ ）a.12x-3表示 x與3的差的一半b.a2-b2表示 a與b的平方差c.1a+1b表示 a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的和d.a3-b3表示 a與b的差的立方4. 某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以45x-10元出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（）a.原價(jià)減去10元后再打8折b.原價(jià)打8折后再減去10元c.原價(jià)減去10元后再打2折d.原價(jià)打2折后再減去10元5. 下列關(guān)于 “代數(shù)式3x+2y”的意義敘述不正確的有（）個(gè)x的3倍加上y的2倍的和；小明跑步速度為x千

18、米/時(shí)，步行的速度為y千米/時(shí)，則小明跑步3小時(shí)后步行2小時(shí)，走了3x+2y千米；某小商品以每個(gè)3元賣(mài)了x個(gè)，又以每個(gè)2元賣(mài)了y個(gè)，則共賣(mài)了3x+2y元.6. 代數(shù)式3v表示什么？下列解釋：火車(chē)每小時(shí)走vkm，3h共走3vkm；西紅柿每千克3元，買(mǎi)vkg西紅柿用錢(qián)3v元；一個(gè)瓶子的容積為vl，3個(gè)同種瓶子的容積之和是3vl；一把椅子的價(jià)格為v元，桌子的價(jià)格是椅子的3倍，則桌子的價(jià)格為3v元.其中正確的是（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)【課后練習(xí)】1. 購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢(qián)數(shù)為（ ）a（a+b）元3（a+b）元（3a+b）元（a+3b）元2. 一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是0，百位數(shù)字是b，如果將個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新的三位數(shù)是（