屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第章《平面解析幾何》第課時(shí)知識(shí)過關(guān)檢測(cè)理新人教A版

1、2014屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)知識(shí)過關(guān)檢測(cè)：第 8章平面解析幾何（第4課時(shí)）（新人教A版）一、選擇題1 . （2012 高考廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線3x+4y 5= 0與圓x2+y2=4 相交于A、B兩點(diǎn)，則弦 AB的長(zhǎng)等于（）A. 3 '3B. 2 ：3D. 1解析：選 B.圓x2 + y2=4的圓心（0,0）到直線3x+4y-5=0的距離d= _5 2 = 1,圓 V32 + 42的半徑為2,所以弦長(zhǎng)| AB =2722-12 =243,故選B.2 .已知圓C： x2 + y2-4x=0, l是過點(diǎn)P（3,0）的直線，則（）A. l與C相交B. l與C相切C. l

2、與C相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能解析：選A.把點(diǎn)P（3,0）代入圓的方程的左側(cè)得32+0 4X3= 3<0,故點(diǎn)P（3,0）在圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn) P的直線l與圓C相交，選A.3 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓（x 2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點(diǎn) M（x, y）滿足OM Cm =0,則 J =（）或-當(dāng)3或.13解析：選D. OMl CM= 0,OML CM OhM圓的切線.設(shè) OM勺方程為y=kx,由 Jk2 =木，彳導(dǎo) k = ± V3，即（=± V3.4 . （2012 高考天津卷）設(shè) nC R,若直線（mH 1）x+（n +1）y 2= 0 與圓（x1）2+（y

3、1）2=1相切，則nu n的取值范圍是（）A. 1 -y/3, 1+雨B.（一巴 1艱u1+, +oo）C. 2-2 廬 2+2/D.（巴 2-22 U 2+2>/2, +0o）2| n|?m+ n?.斛析： 選 D.由題忌可得，,22= 1，化間得 mn=n+ K-, 斛N?nH 1? + ?n+1?4得 m nW22吸或 m+ n>2+ 212,故選 D.5 .設(shè)兩圓C、G都和兩坐標(biāo)軸相切， 且都過點(diǎn)（4, 1）,則兩圓心的距離|CG|=（）A. 4B. 4 ,；2C. 8D. 8 '2解析：選C.二兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(diǎn)（4, 1）,兩圓圓心均在第一象限且橫

4、、縱坐標(biāo)相等.設(shè)兩圓的圓心分別為（a, a） , （b, b）,則有（4 a） 2+（ 1 a） 2= a2, （ 4 b） 2+ （1 b）2= b2,即a, b為方程（4x）2+（1x）2=x2的兩個(gè)根，2整理得 x 10x+17=0,，a+b=10, ab= 17. （ab） 2= （a+ b）2 4ab= 1004X 17= 32,| GC2| = (a_ b)2+(a- b)2 =(32 x 2 = 8.二、填空題6 . (2013 沈陽(yáng)月考)直線x 2y+5=0與圓x2+y2=8相交于 A B兩點(diǎn)，則| AB =解析:如圖，取AB中點(diǎn)C,連接OC OA則OCL AB |OA = 2

5、 2, | OC =|0 2X0+ 5|:'T+? 2?2.|ac = a/8T5. | AB = 2| AC = 2>/3.答案:2 37 .已知圓 G： x2+y26x7=0與圓G： x2+y26y 27= 0相交于 A、B兩點(diǎn)，則線 段AB的中垂線方程為.解析：AB的中垂線即為圓 C、圓。的連心線 GC2,又Ci(3,0) , C2(0,3) ,，CC2的方程 為 x+ y 3= 0.答案：x+y-3= 08 . (2011 高考湖北卷)過點(diǎn)(一1, 2)的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1 = 0截得的弦 長(zhǎng)為小,則直線l的斜率為.解析：由題意知直線要與圓相交， 必存在

6、斜率，設(shè)為k,則直線方程為y+2=k(x+1), 又圓的方程可化為(x1)2 + (y1)2=1,圓心為(1, 1),半徑為1,圓心到直線的距離d=|k-； + k：2|1 + k2一 ，、17解得k= 1或了.一 ,17答案：1或三、解答題9 . (2013 棗莊月考)已知：圓 C： x2+y2-8y+12 = 0,直線 l : ax+ y + 2a=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB=2/時(shí)，求直線l的方程.解：將圓C的方程x2+y28y+12= 0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y4)2 = 4,則此圓的圓 心為(0,4),半徑為2.(1)

7、若直線1與圓C相切，則有7=2.解得a= 3.；a +14(2)過圓心C作CDL AB則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),cc |4 + 2a|1 CD = J 2，,a + 1得 |CD2+|DA2=|AC2=22,|DA = ；|AB= .12.解得a= 7或a= 1.故所求方線方程為7xry+14= 0或x y+2= 0.10 .已知圓 C: x2 + y24x6y+12=0,點(diǎn) A(3,5),求：(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程；(2) O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 OA OC求 AOC勺面積S解：(1) OC: (x-2)2+(y- 3)2=1.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，有直線x = 3, C(2,3)到直線的距離

8、為1,滿足條件. 一I k+ 21.一3當(dāng)切線的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線y-5=rk(x-3) , IP y = kx+5-3k, =1,解得k=-.，:k +14直線方程為 x= 3或y= |x + -.44(2)| AO = 49+25 = 734,1l AO： 5x3y=0,點(diǎn)C到直線OA的距離d = -i=3411Sk aoc= ,d| AO = 2.一、選擇題1. 若圓心在x軸上、半徑為 木的圓C位于y軸左側(cè)，且截直線 x + 2y=0所得的弦長(zhǎng) 為4,則圓C的方程是()A. (x- V5)2+y2=5B. (x+啊2+ y2 = 5C. (x 5) 2+ y2= 5D. (x+5)2+

9、y2=5解析：選 B.設(shè)圓心為(a,0)(aV0),因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為4,所以弦心距為1,則d =|a：2><01 = 1,解得a= g 所以，所求圓的方程為(x + J5)2 + y2=5.+2Y寸2. (2013 大連質(zhì)檢)直線y = kx+3與圓(x3)2+(y 2)2=4相交于 M N兩點(diǎn)，若MN>2q3,則k的取值范圍是()U0r, +8) 解析：選 C.圓(x 3) 2+(y2)2=4的圓心為(3,2),半徑為2,圓心到直線y = kx + 3的距離為d=|3 k2+ 3|3 k+1|-k2+1.|3k+l| 2則 |MN=2y4 #2+ 1 >2/3, |3

10、k+1| 2楙2+ 1 W1,即 2k(4k+ 3) < 0.3 . 一斛信一二& kw 0.4二、填空題3. (2012 高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15= 0, 若直線y = kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共點(diǎn)，則k 的最大值是.解析：設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx 2的距離為d,則d=£k=3,由題意知d=|4jkJ2|k2 + 1鄧2+1<2,解得 0Wkw',所以 kmax=1.33答案：434. (2012 高考江西卷)過直線x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩

11、條切線，若兩 條切線的夾角是60。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .解析：點(diǎn)P在直線x+y 2，2=0上，可設(shè)點(diǎn)P(.xc, -xg+2>/2),且其中一個(gè)切點(diǎn) 為M二兩條切線的夾角為60° ,OPM= 30° .故在 RtAOPMl,有|OP=2|OM = 2.由兩點(diǎn)間的距離公式得| OP =x2+ ? x0+ 2"*J2?2 =2,解得xo=J2.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(、/2、/2).答案：(：2, ；2)三、解答題5. (2013 北京海淀區(qū)期末 )已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A( 2,0) , B(0,2),且圓心C在直線y = x上，又直線l ： y = kx+1與圓C相交于P、Q

12、兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)若OP-OQ= 2,求實(shí)數(shù)k的值；(3)過點(diǎn)(0,1)作直線11與l垂直，且直線11與圓C交于M N兩點(diǎn)，求四邊形 PMQN? 積的最大值.解：(1)設(shè)圓心C(a, a),半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A( -2,0) , B(0,2),所以 | AC = | BC = r,易得 a= 0, r= 2.所以圓C的方程是x2+y2=4.(2)因?yàn)?OP OQ= 2X2XCOSOP Oq = 2,且 0由0(的夾角為/ POQ,八1所以 cos/POQ= 2, Z POQ= 120 ,所以圓心C到直線l： kxy+1=0的距離d=1,一 1 一,又 d= , 2,所以,k=0.:1k + 1(3)設(shè)圓心O到直線l, 11的距離分別為d, di,四邊形PMQNJ面積為S.因?yàn)橹本€l , l i都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且l，l i,根據(jù)勾股定理，