初三復(fù)習(xí)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含答案)

1、初三復(fù)習(xí)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含答案)二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)）1.如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求正方形的邊長(zhǎng) （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) （4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)，使的點(diǎn)有個(gè) （拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖圖解 （1）作軸于，（2）由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用了10秒又兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）方法二：當(dāng)時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線過(guò)點(diǎn)， ，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和幾何知識(shí)，是近年來(lái)較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動(dòng)中取靜，相信解決這種問(wèn)題不會(huì)非常難。2. 如圖，中，它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

3、為秒（1）求的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由（第29題圖）acbqdopxy3010o5ts（第29題圖）解: （1）（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒（3）（）當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)（4）當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，作交軸于

4、點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得：，所以，從而第29題圖所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有1個(gè)同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得而構(gòu)成直角時(shí)交軸于，所以，從而的點(diǎn)也有1個(gè)所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)有2個(gè)3. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為s .請(qǐng)問(wèn)、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不

5、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)求出s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；設(shè)是中函數(shù)s的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)解之，得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）=頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為 過(guò)點(diǎn)m作mf軸于f=四邊形aocm的面積為10 （3）不存在deoc 若deoc，則點(diǎn)d，e應(yīng)分別在線段oa，ca上，此時(shí)，在中，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為， ， >2，不滿足不存在根據(jù)題意得d，e兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時(shí)，；）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為， ）當(dāng)2 <<時(shí)，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為，類(lèi)似可得設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為，= 47.關(guān)于的二次函數(shù)

6、以軸為對(duì)稱軸，且與軸的交點(diǎn)在軸上方（1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的草圖；（2）設(shè)是軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形能否成為正方形若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考資料：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線解：（1）據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，拋物線的解析式為：函數(shù)的草圖如圖所示（只要與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的位置及圖象大致形狀正確即可）（2）解：令，得不時(shí)，43211234

7、（第26題）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）解法一：當(dāng)時(shí)，令，得解得（舍），或?qū)⒋耄卯?dāng)時(shí)，令，得解得（舍），或?qū)⒋耄镁C上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為解法二：當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得正方形的周長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，同“解法一”可得正方形的周長(zhǎng)綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為解法三：點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為令，則，或由解得（舍），或；由解得（舍），或又，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)綜上，矩形能成為正方形，且當(dāng)時(shí)正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為5.已知拋物線yax2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，其中點(diǎn)b在x軸的正半軸上

8、，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，線段ob、oc的長(zhǎng)（ob<oc）是方程x210x160的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x2（1）求a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）連接ac、bc，若點(diǎn)e是線段ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、點(diǎn)b不重合），過(guò)點(diǎn)e作efac交bc于點(diǎn)f，連接ce，設(shè)ae的長(zhǎng)為m，cef的面積為s，求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明s是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出s的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)，判斷此時(shí)bce的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第26題圖解：（1）解方程x210x160得x12，x28點(diǎn)b在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y

9、軸的正半軸上，且oboc點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線x2由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0）（2）點(diǎn)c（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將a（6，0）、b（2，0）代入表達(dá)式，得 第26題圖(批卷教師用圖)解得所求拋物線的表達(dá)式為yx2x8（3）依題意，aem，則be8m，oa6，oc8，ac10efacbefbac即ef過(guò)點(diǎn)f作fgab，垂足為g，則sinfegsincabfg·8mssbcesbfe（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（4）存在理

10、由：sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時(shí)，s有最大值，s最大值8m4，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，0）bce為等腰三角形6.（14分）如圖：拋物線經(jīng)過(guò)a（-3，0）、b（0，4）、c（4，0）三點(diǎn). （1） 求拋物線的解析式. （2）已知ad = ab（d在線段ac上），有一動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a沿線段ac以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q以某一速度從點(diǎn)b沿線段bc移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段pq被bd垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：拋物線的對(duì)稱軸為）（1）解法一：設(shè)拋物線的解析式

11、為y = a (x +3 )(x - 4) 因?yàn)閎（0，4）在拋物線上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接dq，在rtaob中，所以ad=ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7，cd = ac - ad = 7 5 = 2因?yàn)閎d垂直平分pq，所以pd=qd，pqbd，所以pdb=qdb因?yàn)閍d=ab，所以abd=adb，abd=qdb，所以dqab所以cqd=cba。cdq=cab，所以cdq cab 即所以ap=ad dp

12、 = ad dq=5 = ， 所以t的值是（3）答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為所以a（- 3，0），c（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接aq交直線于點(diǎn)m，則mq+mc的值最小過(guò)點(diǎn)q作qex軸，于e，所以qed=boa=900 dqab， bao=qde， dqe abo 即 所以qe=，de=，所以oe = od + de=2+=，所以q（，）設(shè)直線aq的解析式為則 由此得 所以直線aq的解析式為 聯(lián)立由此得 所以m則：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)m，使mq+mc的值最小。7. 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，

13、 a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），oboc ，tanaco（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點(diǎn)，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖10，若點(diǎn)g（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，apg的面積最大？求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積. （1）方法一：由已知得：c（0，3），a（1，0） 1分將a、b、c三點(diǎn)

14、的坐標(biāo)代入得 2分解得： 3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分方法二：由已知得：c（0，3），a（1，0） 1分設(shè)該表達(dá)式為： 2分將c點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，f點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 4分理由：易得d（1，4），所以直線cd的解析式為：e點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 4分由a、c、e、f四點(diǎn)的坐標(biāo)得：aecf2，aecf以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)f，坐標(biāo)為（2，3） 5分方法二：易得d（1，4），所以直線cd的解析式為：e點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 4分以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊

15、形為平行四邊形f點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）符合存在點(diǎn)f，坐標(biāo)為（2，3） 5分（3）如圖，當(dāng)直線mn在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則n（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 6分當(dāng)直線mn在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則n（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得 7分圓的半徑為或 7分（4）過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線與ag交于點(diǎn)q，易得g（2，3），直線ag為8分設(shè)p（x，），則q（x，x1），pq 9分當(dāng)時(shí)，apg的面積最大此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分8（本小題12分）解：（1）解方程x210x160得x12

16、，x28點(diǎn)b在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，且oboc點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線x2由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0）a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（6，0）、b（2，0）、c（0，8）（2）點(diǎn)c（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將a（6，0）、b（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達(dá)式為yx2x8（3）ab8，oc8sabc ×8×8=32（4）依題意，aem，則be8m，oa6，oc8， ac10efac befbac即 ef過(guò)點(diǎn)f作fgab，垂足為g，則sinfegsincab fg·8mssbcesbfe（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時(shí)，s有最大值，s最大值8m4，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，0）bce為等腰三角形 9.（12分）已知：如圖14，拋物線與軸