導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題(有詳細答案)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.是函數(shù)在點處取極值的:A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件2、設(shè)曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）4.若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D56. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( )A、 B、 C、 D、7. 直線是曲線的一條切線，

2、則實數(shù)的值為()A B C D8. 若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（ ）ABC D不存在這樣的實數(shù)k9.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點 ()A1個 B2個 C3個 D4個10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為()A B C D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_12、已知函數(shù)在x=1處有極值為10，則f(2)等于_.13函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 14已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 15. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出

3、文字說明，證明過程或演算步驟）16. 設(shè)函數(shù)在及時取得極值（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍17. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.18. 設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.（3）已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19. （本題滿分12分）已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.20. 已知（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？21. 已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極

4、值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案一、選擇題： 題號12345678910答案DADADBDBAC二、填空題：11. ；12. 18 13.； 14.； 15.三、解答題16. 解：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得極大值，又，則當(dāng)時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為.17. 解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有三個

5、不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分18. 解:（1） 1分當(dāng)，2分的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分當(dāng)；當(dāng).4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當(dāng)?shù)膱D象有3個不同交點，6分即當(dāng)時方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，所求的取值范圍是12分19. 解析：的定義域為， 1分 的導(dǎo)數(shù). 3分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 5分所以，當(dāng)時，取得最小值. 6分（）解法一：令，則， 8分 若，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即. 10分 若，方程的根為 ，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

6、所以時，即，與題設(shè)相矛盾. 13分綜上，滿足條件的的取值范圍是. 14分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 . 8分令， 則. 10分當(dāng)時，因為， 故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范圍是. 14分20. （1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。21.（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當(dāng)1，時，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，