2022年初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù) 包括：正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) 和分?jǐn)?shù) 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231， 0.737373 ，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ， 0.1010010001 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè)0 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、肯定值 ：a 0丨a丨 a； a 0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一個(gè) 近似數(shù) ，從左邊笫一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，全部的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到 0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6， 04、把一個(gè)數(shù)寫成± a×

2、 10n的形式 其中 1a 10， n是整數(shù) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 如： 40700 4.07×105， 0.000043 4.3 ×10 55、乘法公式 反過來就是因式分解的公式 ： ab a b a2 b2 a± b 2 a2± 2ab b2 a b a2 ab b2 a3 b3 ab a2 abb2 a3 b3；a2 b2 a b 2 2ab， a b 2 a b 2 4abmanam namanamnam namnab nan nnn6、冪的運(yùn)算性質(zhì)： a × ÷ b a n1 ，特殊： n n a0 1 a 0 如：a

3、3× a2 a5，a6÷ a2 a4， a3 2 a6， 3a3 3 27a9，an 3 12 25， 2 ， 3.14 o 1， 0 17、二次根式 ： 2 a a0 ，丨a丨，×， a 0， b 0 如： 3 2 45 6 a 0時(shí)， a的平方根 4的平方根± 2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程 ：對于方程： ax2bx c 0： 求根公式 是xbb 24ac 2a，其中 b24ac叫做根的判別式當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根留意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根如方程有兩個(gè)實(shí)

4、數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2 bx c可分解為 a xx1 x x2 以 a和b為根的一元二次方程是x2 a b x ab 09、一次函數(shù) y kx b k 0 的圖象是一條直線 b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截 距 當(dāng) k0時(shí)， y隨x的增大而增大 直線從左向右上升 ；當(dāng)k 0時(shí)， y隨x的增大而減小 直線從左向右下降 特殊：當(dāng) b 0時(shí)， y kx k 0 又叫做正比例函數(shù) y與x成正比例 ，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù) y k 0 的圖象叫做雙曲線當(dāng)k 0時(shí)，雙曲線在一、三象限 在每一象限內(nèi)，從左向右降 ；當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在二、四象限 在每一象限內(nèi)，從左向

5、右上升 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ： （ 1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做總體 ，其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體 從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 有時(shí)不止一個(gè) ，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小次序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù) 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1， x2， xn，那么：平均數(shù)為：x = x1 +x2 +.+ xn；n極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范疇，用這種方法得到的差稱為極差，即： 極差 =最大值 - 最小

6、值；方差：數(shù)據(jù) xxxs2s21 輊2221 、 2 ,n 的方差為標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.，就=臌n犏 x 1 -x + x 2 -x +.+ x n -x 1 輊222數(shù)據(jù) x1、 x2 ,xn 的標(biāo)準(zhǔn)差 s ，就 s=犏x 1 -臌nx + x 2 -x +.+ x n -x 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)固；12、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù) ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長總數(shù)方形的面積為各組頻率；（ 2）概率假如用 p 表示一個(gè)大事 a 發(fā)生的概率，就 0p（ a ）1； p（必定大事） =1； p（不行能大事）

7、=0；在詳細(xì)情境中明白概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）運(yùn)算簡潔大事發(fā)生的概率；大量的重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可視為大事發(fā)生概率的估量值；13、銳角三角函數(shù) ：設(shè) a是rt abc 的任一銳角，就a的正弦： sina， a的余弦： cosa， a的正切： tana并且 sin2acos2a 10 sin a 1， 0 cosa 1， tana 0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin 90o a cosa， cos 90o a sina 特殊角的三角函數(shù)值： sin30o cos60o ，sin45ocos45o，sin60o cos30o， tan30o，ta

8、n45o 1， tan60o 斜坡的坡度： i鉛垂高度水平寬度h 設(shè)坡角為 ，就i tan l14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)學(xué)問：（ 1）對稱性：如直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（ a，b），就 p 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)為 p1（ a，b），p 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)為 p2（ a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為p3（ a，b） .（ 2）坐標(biāo)平移：如直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（ a，b）向左平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ ah， b），向右平移 h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ ah，b）；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ a， bh），向下平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?p（ a，b h）.如：點(diǎn) a（ 2， 1）向上平移 2 個(gè)

9、單位，再向右平移5 個(gè)單位，就坐標(biāo)變?yōu)閍 （ 7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問：1. 定義：一般地，假如yax 2bxca,b,c 是常數(shù)， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). a 的符號打算拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開口向上；當(dāng)a0 時(shí)，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、外形相同.平行于 y 軸（或重合）的直線記作x幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：h.特殊地， y 軸記作直線 x0 .函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y2axyax2kya xhya xh當(dāng) a0 時(shí)x0 （ y 軸）（ 0,0）x0 （ y 軸）0,k 開口向

10、上xh2當(dāng) a0時(shí)2k開口向下xh h ,0 h , k yax2bxcb2xb4acb2a，2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法222b4acbb4acb 2（ 1）公式法：yax線 xb .2abxca x2a，頂點(diǎn)是（4a，2a4a），對稱軸是直（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為2ya xhk 的形式，得到頂點(diǎn)為 h , k ，對稱軸是直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)；x1x2如已知拋物線上兩點(diǎn)x1,y、 x2 , y （及 y 值相同），就對稱軸方程可以表示為：x29.拋物線 yax 2bxc

11、 中，a,b, c 的作用（ 1） a 打算開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .（ 2） b 和 a 共同打算拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 yax 2bxc 的對稱軸是直線xb ，故： b2a0 時(shí)，對稱軸為 y 軸； ba0 （即 a 、 b 同號）時(shí)，對稱軸在y 軸左側(cè)； b0 （即 a 、 b 異號）時(shí)，對稱軸在y 軸右側(cè) .a（ 3） c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x0時(shí)， yc ，拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c0 ,與 y 軸交于正半軸； c0 ,與 y 軸

12、交于負(fù)半軸 .b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)，就0 .a11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式： yax 2bxc .已知圖像上三點(diǎn)或三對x 、 y 的值，通常挑選一般式.（ 2）頂點(diǎn)式： ya xh 2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常挑選頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)12. 直線與拋物線的交點(diǎn)x1、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2 .（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點(diǎn)為 0,c .（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) y2axbxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2 ，是對應(yīng)一

13、元二次方程ax 2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情形可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0 拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)0 拋物線與 x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 2）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，就橫坐標(biāo)是ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4）一次函數(shù) ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù) yax2bxc a0 的圖像 g 的交點(diǎn)，由方程ykxn組yax2bx的解的數(shù)目來確定：方程組有

14、兩組不同的解時(shí)l 與 g 有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方c程組只有一組解時(shí)l 與 g 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 g 沒有交點(diǎn) .（ 5）拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：如拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為a x1，0 ， bx2，0 ，就 abx1x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180o（ n 3， n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；如圖： a b c，直線 l 1 與 l2 分別與直線 a、b、c 相交與點(diǎn) a、b、cabdeabdebcefd、e、f ，就有,b

15、cefacdfacdf（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；如圖： abc 中，de bc，de 與 ab 、ac 相交與點(diǎn) d、e，就有： adae, adaede, dbecl 1adbecabacbcabacedl 2adaabebdecfcbcbc 3、直角三角形中的射影定理：如圖： rt abc 中， acb90o， cd ab 于 d，就有：c2（ 1） cdadbd （ 2）ac 2adab （ 3） bc 2bdabadb4、圓的有關(guān)性質(zhì) ：（ 1） 垂徑定理 ：假如一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平

16、分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（ 2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3） 圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的 圓周角 等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（ 8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（9） 圓內(nèi)接四邊形 的對角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角

17、形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：（ 1） rtabc 的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），就它的內(nèi)切圓的半徑rabc；2（ 2） abc 的周長為 l ，面積為 s，其內(nèi)切圓的半徑為r ，就 s 6、弦切角定理及其推論：1 lr2（ 1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角；如圖：pac 為弦切角；b（ 2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半；假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線， a 為切點(diǎn)，就推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）pac1 ac1aoca22o假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線

18、， a 為切點(diǎn)，就pacabcpc 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等；如圖，即： pa·pb = pc·pd割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等；如圖，即： pa·pb = pc·pd切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；如圖，即： pc2 = pa·pbco p bdaccdopopbbaa8、面積公式 ： s正 × 邊長 2 s平行四邊形 底×高 s菱形底

19、15;高 × 對角線的積 ， s梯形1 上底 下底2高 中位線 高2 s圓 rl 圓周長 2 r弧長 l s扇形n r 21lr36022 s圓柱側(cè) 底面周長×高 2rh ，s全面積 s側(cè) s底 2 rh 2r2 s圓錐側(cè) ×底面周長×母線 rb ， s全面積 s側(cè) s底 rb r1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 假如兩條直線都和第三條直線

20、平行，這兩條直線也相互平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊學(xué)習(xí)必備歡迎下載16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 °18 推論 1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22 邊角邊公理 sas 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角

21、形全等23 角邊角公理 asa 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 aas有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 sss 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理 2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等即等邊對等角）31 推論 1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和

22、底邊上的高相互重合33 推論 3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 °34 等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2有一個(gè)角等于 60 °的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30 °那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩

23、端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合42 定理 1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45 逆定理 假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b 、c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 °49 四邊形的外角和等于

24、360 °50 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2 ）× 180 °51 推論 任意多邊的外角和等于360 °52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分56 平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

25、60 矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62 矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65 菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積 = 對角線乘積的一半，即s= （ a× b）÷267 菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分

26、一組對角71 定理 1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72 定理 2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與

27、另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l= （ a+b ）÷ 2 s=l× h83 1 比例的基本性質(zhì)假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc假如 ad=bc,那么 a:b=c:d84 2 合比性質(zhì)假如 ab=c d, 那么 a ± b b=c±d d 85 3 等比性質(zhì)假如 ab=c d= =m nb+d+ +n 0,那么a+c+ +m b+d+ +n=a b86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例8

28、7 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像91 相像三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像（asa ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像93 判定定理 2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像（sas）94 判定定理 3三邊

29、對應(yīng)成比例，兩三角形相像（sss）95 定理 假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像96 性質(zhì)定理 1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比97 性質(zhì)定理 2相像三角形周長的比等于相像比98 性質(zhì)定理 3相像三角形面積的比等于相像比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓

30、的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理 不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的

31、直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 °的圓周角所對的弦是直徑119 推論 3 假如三角形

32、一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121 直線 l 和 o 相交 d r直線 l 和 o 相切 d=r直線 l 和 o 相離 d r122 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125 推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128

33、 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論 假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131 推論 假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上135 兩圓外離 d r+r兩圓外切 d=r+r兩圓相交 r-r d r+rr r兩圓內(nèi)切 d=r-rrr兩圓內(nèi)含

34、d r-rr r136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 定理 把圓分成 nn 3:依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2 ）× 180 °n140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積 sn=pnrn 2 p 表示正 n 邊形的周長142 正三角形面積43aa表示邊長143 假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有

35、k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360 °，因此k × n- 2180° n=360°化為n-2（） k-2=4144 弧長運(yùn)算公式： l=n 兀 r 180145 扇形面積公式： s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 內(nèi)公切線長 = d-r-r外公切線長 = d-r+r147 完全平方公式： a+b2=a2+2ab+b2a-b2=a2-2ab+b2148 平方差公式： a+ba-b=a2-b2有用工具 :常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不

36、等式|a+b| |a|+|-bb| |a |a|+|b| |a|- b b<=a>b|a- b| |a-|b| - |a| a |a|一元二次方程的解 - b+ b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sinbcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb/1+tanatanb ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctga c