函數(shù)的奇偶性ppt01899

1、甘肅省文縣第一中學(xué) 張永明曹家大院某院晉祠鼓樓晉祠碩亭太谷民居門墩石獅子xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2 -1 012 y 41014 x -2 -1 012 y 21012 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在其定義域內(nèi)？是否也在其定義域內(nèi)？2、f(x)與與f(-x)的值有什么的值有什么關(guān)系？關(guān)系？3、圖象對(duì)稱性如何？、圖象對(duì)稱性如何？函函數(shù)數(shù)y=f(x)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱1、對(duì)對(duì)定定義義域中的每一域中的每一 個(gè)個(gè)x，-x是也在其定是也在其定義義 域域內(nèi)內(nèi)；2、都有都有f(-x)=f(x) 函函數(shù)數(shù)f(x)的定的定義

2、義域域?yàn)闉锳，如果，如果對(duì)對(duì)任任意意的的xA，都有都有 f(-x)= f(x)，那那么稱么稱函函數(shù)數(shù)y=f(x)是偶函是偶函數(shù)數(shù)。 下列說(shuō)法是否正確，為什么？下列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）若）若f (1) = f (1)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)（2）若）若f (1) f (1)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)不是偶函數(shù) 觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象及數(shù)量關(guān)系觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象及數(shù)量關(guān)系-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 =0 xy12

3、3-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-31( )f xx f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)13210-2-3x1( )f xx-113121213-11213表（表（4）函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1、對(duì)定義域中的每一、對(duì)定義域中的每一 個(gè)個(gè)x，-x是也在定義是也在定義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 函數(shù)函

4、數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，如果對(duì)，如果對(duì)任任意意一個(gè)一個(gè)xA，都有都有 f(-x)=- f(x)，那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 。 幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 1、偶（奇）函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是自變量x變?yōu)橄喾磾?shù)-x時(shí)，函數(shù)值不變（也變?yōu)橄喾磾?shù)）。根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可劃分為四類根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可劃分為四類（偶（偶函數(shù)、奇函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)）函數(shù)、奇函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)）非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0 xy123-1-2-1123-2-3如：如：y=3x+1y=x2+2x0 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3如：

5、如：y=02 2、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即，即 若若f(xf(x) )為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)成立成立. . 若若f(xf(x) )為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(- -x)=f(x)成立成立. .2( )f xx1 ,2x,是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：0 x123-1-2-3123456y不是。不是。 3、奇、偶函數(shù)圖象及性質(zhì)：、奇、偶函數(shù)圖象及性質(zhì)： 性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解解：由定義可知，如果由定義可知，如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則則它的圖象關(guān)于它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱

6、。y=x2偶函數(shù)的圖像特征偶函數(shù)的圖像特征反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，則則這個(gè)函數(shù)為偶函這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)數(shù)。y=x2例：例：性質(zhì)：性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。偶函數(shù)圖象及其性質(zhì)偶函數(shù)圖象及其性質(zhì) ： 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。單調(diào)性相反。 你能類比說(shuō)出奇函數(shù)的圖象及其性質(zhì)嗎？你能類比說(shuō)出奇函數(shù)的圖象及其性質(zhì)嗎？ y=x3 0奇函數(shù)圖象及其性質(zhì)奇函數(shù)圖象及其性質(zhì) ： 定義

7、域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同。區(qū)間上單調(diào)性相同。 判定函數(shù)奇偶性基本方法判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法定義法: 先看先看定義域定義域是否是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 再看再看f(-x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系. 圖象法圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. 如果一個(gè)函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有具有奇偶奇偶性性.五、應(yīng)用五、應(yīng)用:例例1 判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性（你能口答嗎？）下列函

8、數(shù)的奇偶性（你能口答嗎？） 1.y=-x2+3,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-2x+5; 4.f(x)=x2,x-2,-1,0,1,3; 5.y=0,x-2,2;xxxxf 11)1()(.622x11x)x( f . 7 是偶函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)是奇函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)小組合作探究：小組合作探究：已知已知y=f(x)是是R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)=x2 +x+1 ，求函數(shù)的表達(dá)式。，求函數(shù)的表達(dá)式。是是奇奇函函數(shù)數(shù)、證

9、證明明函函數(shù)數(shù)例例 )0()0()(222xxxxxxxf練習(xí)練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)六、課時(shí)小結(jié)，知識(shí)建構(gòu) 奇偶奇偶性性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈 D，任意，任意 x x屬于屬于D ,D ,都有都有-x-x屬于屬于D D。f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 圖像圖像性質(zhì)性質(zhì) 關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱判斷判斷步驟步驟定義域是否關(guān)于定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：