最新型如an+1=pan+f(n)中高考常見(jiàn)題型（精編版）

1、型如 a n+ 1 = p a n+ f ( n )中高考常見(jiàn)題型.精品資料幫樓主總結(jié)下好了，型如an 1panf (n) ，高中階段普通考試的話 f ( n) 最多 3 種情況：（1） 當(dāng)f (n)是常數(shù)時(shí)：當(dāng) p 等于 1 時(shí)， an 1列。anq ，即就是我們常見(jiàn)的等差數(shù)當(dāng) p 不等于 1 時(shí)，做如下變形構(gòu)造等比數(shù)列：apaqaqp( aq) ，然后求解即可。n 1nn 1n1p1p實(shí)例：an 12an3, a11an 132( an3)n 1an34*22 n 1na2n 13（2） ）當(dāng)f ( n) 是 n的一次項(xiàng)時(shí)，即an 1pananb 時(shí)：當(dāng) p 等于 1 時(shí)，即 an 1an

2、anb ，解法有 3 種：i. 累加法。比較常見(jiàn)的是直接左右采用累加法即可，這個(gè)應(yīng)該是基本功吧。ii. 對(duì)比系數(shù)法。an 其實(shí)就是我們常見(jiàn)的等差數(shù)列sn 形式，完全可以設(shè)nan2k nk ，然后代回到遞推式通過(guò)對(duì)比兩邊系數(shù)求解即可。12iii. 構(gòu)造等差數(shù)列求解：an 1ananb2an 12an2n2baaa2an 1n22ann22n112baaa2an 1(n1)22ann22b1aaa.精品資料此時(shí)數(shù)列 2 an an2 呈現(xiàn)等差形式，這種方法只針對(duì)系數(shù)a 為 2 的倍數(shù)時(shí)才會(huì)便捷，否則其它時(shí)候建議直接用累加法或者對(duì)比系數(shù)法。實(shí)例：an 1an2n1, a11解法 1：anan 12n

3、1an 1an 2.a2a132n3(n1)(32n1)aan 21n12nan2解法 2：n令an2k1nk2 ，有：( n1)2k ( n1)kn 2k nk2n11212k1k2k2k10an2ka1kk0nnan 2解法三：2122n2an 1nan22n1nan 1(n2ann1)2an2a110當(dāng) p 不等于 1 時(shí)，即 an 1pananb 時(shí)：類比 an 1panq構(gòu)造形式，可以知道：an 1pananbaaaan 1(n1)p(ann)b1p1p1pnn令aanb ，顯然又變成了上邊的apaq 模式，繼續(xù)求解即可。1pn1n.精品資料實(shí)例：an 12an3n4,a16an 1

4、3(n1) 2(an3n)7an 13(n1)72(an3n7)an3n716*2 n 12n 3na2n 33n7（3） ）當(dāng)f ( n) 是qn 時(shí)，即apaqnn 1n首先是最簡(jiǎn)單的兩種情況i.p 等于 q 時(shí)，即： aqaqnn 1an 1qnnan1qn 1繼續(xù)求解即可。實(shí)例：an 13an3n ,a11an 1 3n an3n 1an13n 11n1nnan*3 n 1ii. 當(dāng) p=1 時(shí)，即：aaqnn 1nan 1anqn 1qnan 1q1aqn 1qnqan1q1q1q1ana1qqnq1q1此構(gòu)造目的是為了構(gòu)造出常數(shù)列加快解題過(guò)程，然后求解。實(shí)例：.精品資料aa3n , a2n 1nan 1an 3n 113n 13n23n31an 1ana1222213nan22當(dāng) p 不等于 q 時(shí)，則有兩種求解方式，因題而已：構(gòu)造法一：an 1an 1pan qn 1qnnqp(an)pqpq構(gòu)造法二：apaqnn 1an 1npan1qnq qn 1此時(shí)則轉(zhuǎn)化為an 1panq 模式，然后繼續(xù)求解即可，一般來(lái)說(shuō)，構(gòu)造法一總1比構(gòu)造法二解法速度更為迅速。實(shí)例：an 12an3n , a5解法一：an 12an3n , a51n 1nan 132( an3 )na2n3n解法二：.精品資料