2020版《九章方略》二輪微專題20數(shù)列中常見的求和問題

1、微專題20數(shù)列中常見的求和問題在近年全國各地的高考卷中，多次出現(xiàn)對數(shù)列中裂項求和問題的 考查.一方面，這種類型的數(shù)列題有本身的規(guī)律可循，可以區(qū)分不同 層次、不同數(shù)學思維能力的考生.另一方面，解答這類題時，又要具 備一定的運算能力甚至技巧，所以考查的頻率也就較高 .因微而準因微而細Q佛題導弟EDI設an是等比數(shù)歹I，公比大于0,其前n項和為Sn（n6 N*）,bn是等差數(shù)列.已知 ai = 1, % = a2 + 2, uf+bs, a5=b4+ 2b6.(1)求an和bn的通項公式；(2)設數(shù)列Sn的前n項和為Tn(n 6 N*),求Tn；口口 n (Tk+bk+2)bk2n 2*證明 -=2

2、(n N*)(k+ 1)(k+ 2) n + 2(),史徹 本題考查數(shù)列的幾種類型的求和問題，本題既有等差、等比數(shù)列的求和，也有非等差、等比數(shù)列的求和. （1）等差、等比數(shù)列， 則先求出基本量，然后代入求和公式求和；（2）第題也是代公式求和， 第題的求和是根據數(shù)列的結構特征，采用裂項相消法求和，其中關 鍵是裂項.客五聯(lián)想聯(lián)想問題重構網第Emi已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為An和Bn,且對任意n6N*, an+1an=2(bn+i bn)恒成立.(1)若 An=n2, bi = 2,求 Bn；(2)若對任意n6N*，都有及a+果a3a4anHn+ 11 .、<a成立，求正實數(shù)bi的取值

3、范圍. 3EOQI 設數(shù)列an滿足 ai= 1 , an+1 = an + 重數(shù)列bn滿足 bn=3n 1an. 3 311正項數(shù)列dn滿足d2=1 +b2+br.(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)設數(shù)列bn, dn的前n項和分別為Bn, Dn,求數(shù)列bnDn + dnBnbndn的前 n 項和 Sn.國I正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn-(n2+ n-1)S.-(n2 + n) = 0.(1)求數(shù)列an的通項公式an； n +1(2)令bn=(n+2)2a2,數(shù)列bn的前n項和為Tn.證明：對于任意 5的n 6 N ,都有Tn<.64新題15彝熱點在線精典新題已知各項都是正數(shù)的

4、數(shù)列an的前n項和為&,且2Sn=a2 +1bnan,數(shù)列bn滿足 b1 =2, 2bn+1 = bn+.2an(1)求數(shù)列an, bn的通項公式;b(2)設數(shù)列Cn滿足Cn = -n+2Sn,求： Ci + C2 + + cn.領強宜題解析因為q>0,可得q = 2,故bn=21,所以Tn =1- 2n1 -2= 2n1.4 分(求出 q 及 bn, Tn)答題標澄減少失分(本小題滿分14分)(2018天津卷)設an是等差數(shù)列，其前n項和為S(n6N*); bn是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項和為Tn(n6N*).已知 b1 = 1, b3 = b2 + 2, b4 = a3

5、+ a5, b5=4+ 2a6.求Sn和Tn；(2)若 Sn+(Ti + T2+ - +Tn) = an + 4bn,求正整數(shù) n 的值.(1)設等比數(shù)列bn的公比為q,由b=1, b3=b2+2,可得q2 q2= 0.2分(由 條件得到關于q的方程)設等差數(shù)列an的公差為d.由b4 = a3+a5,得a1 + 3d= 4.由b5= a4+2a6,得 3a1+13d=16,從而 a1 = 1, d = 1, 6 分(求出 a1，d)2X 1 2nn = -n1-2故an=n,所以Sn=2.8分(求出an及Sn)(2)由(1),有 T1 + T2+ Tn= (21+22+ 2n)-= 2n+1

6、n 2.10 分(求出 T1+T2+ Tn 并化簡)由 Sn+(T1 + T2+ + Tn)=an+4bn可得 n21 + 2n+1 n 2 = n + 2n+1, 12 分(推導出關于 n的方程)整理得n23n 4= 0,解得n= 1(舍去)或n=4.所以n的值為4.14分(解出n的值)答題模板第一步：設公比q,由條件列出關于 q的二次方程;第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 第七步解方程求出 q,并求出bn與Tn的表達式；再由已知條件求得 a1及等差數(shù)列an的公差d;求出 an及Sn；求出 T1+ T2+Tn的表達式；推導出關于 n的方程；解方程求得 n的值.作業(yè)評價E已知幕函數(shù)f（x

7、） = x"的圖象過點（4,2）,1an=一八一/ 、, nS N，記數(shù)列an的刖n項和為Sn，則S2 019I - I 已知等差數(shù)列an滿足(ai + a?) + (a2 + a3)+ + (an+ an+1)=2n(n+1), n6N*.設 bn = -匚口（2019石景山一模）在數(shù)列an中，前n項和Sn滿足Sn = n2 + n.若數(shù)列1 + bn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列bn的 前n項和Tn為.m 已知數(shù)列bn的通項公式bn = 9n23n2,則數(shù)列）的前 n項和為Sn =.匚口在數(shù)列an中，a1=1, an+1 = an+c（c為常數(shù)，n6N*）,且a3 a2,

8、 a5成公比不等于1的等比數(shù)列，設bn=,則數(shù)列bn的前n一,則數(shù)列bn的前 n 項和為 Sn = an an + 1x已知函數(shù) f(x) = T-,數(shù)列an滿足 ai=1, an+i = 3X 11f(an)(n6N).記 Sn = a1a2 + a2a3+anan+i,證明：Sn<-. 3Bl已知數(shù)列an, bn分別是等差、等比數(shù)列，且ai = bi = 1, a2= b2, a4= b3 b4.(1)求數(shù)列an, bn的通項公式；(2)設Sn為數(shù)列an的前n項和，求數(shù)列 1的前n項和R; Sn、一anbn(3)設 Cn = an-(n6N ), Tn=Ci + C2+：,求 Tn.Sn+ 1口數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1=2, Sn=an 3+r (r 6 R, n N*).(1)求r的值及數(shù)列an的通項公式；(2)設