由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第三節(jié) 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 高階導(dǎo)數(shù)一、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；一、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二、高階導(dǎo)數(shù)二、高階導(dǎo)數(shù).上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁.,)()(定的函數(shù)定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系與與確定確定若參數(shù)方程若參數(shù)方程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去參數(shù)消去參數(shù)問題問題: : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)? ?t一、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)上頁下頁鈴結(jié)束返

2、回首頁),()(1xttx 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都都可可導(dǎo)導(dǎo)再再設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法那么得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法那么得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt )()(ttdtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在在方方程程 tytx 留意分子母不要顛倒上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例1 1解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程處處的的切切線線在在求求擺擺線線2)cos1()sin( tt

3、ayttax上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁.),12(,2ayaxt 時時當(dāng)當(dāng) 所求切線方程為所求切線方程為)12( axay)22( axy即即上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 求以下曲線在對應(yīng)點處的切線方程和法線方程：求以下曲線在對應(yīng)點處的切線方程和法線方程：處處；在在012sin)1(2 xxxy.2cossin)2(處處在在 tttyttx處；處；在在0)3(22 xxeyx.2cossin)4(處處在在 tteytextt隨堂練習(xí)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁1、高階導(dǎo)數(shù)的定義問題問題: :變速直線運動的加速度變速直線運動的加速度. .),(tfs 設(shè)設(shè))()(tftv 則瞬時速度為則瞬時速度為的的變變化化率

4、率對對時時間間是是速速度度加加速速度度tva. )()()( tftvta定義定義.)() )(,)()(lim) )(,)()(0處的二階導(dǎo)數(shù)處的二階導(dǎo)數(shù)在點在點為函數(shù)為函數(shù)則稱則稱存在存在即即處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 二、高階導(dǎo)數(shù)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁記作記作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 記記作作階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)稱稱為為的的函函數(shù)數(shù)一一般般地地,)(1)(,nxfnxf .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為

5、四階導(dǎo)數(shù), 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).)(;)(,稱稱為為一一階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)稱稱為為零零階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)相相應(yīng)應(yīng)地地xfxf .,),(33dxydyxf 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),.,),(44)4()4(dxydyxf上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例2 2).0(),0(,arctanffxy 求求設(shè)設(shè)解解211xy )11(2 xy22)1(2xx )1(2(22 xxy322)1()13(2xx 022)1(2)0( xxxf0322)1()13(2)0( xxxf; 0 . 2 1 1直接法直接法: :由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐漸求

6、高階導(dǎo)數(shù)由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐漸求高階導(dǎo)數(shù).2、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例高階導(dǎo)數(shù)求法舉例上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例3 3.),()(nyRxy求求設(shè)設(shè) 解解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()1()1()( nxnynn則則為自然數(shù)為自然數(shù)若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例4 4.),1ln()(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解留意留意: :xy 112)1(1xy 3)1(! 2xy 4)4()1(! 3xy )1! 0, 1()1()!1()1(1)( nxnynnn 求求n n階導(dǎo)數(shù)時階導(dǎo)數(shù)時, ,求出求出

7、1-31-3或或4 4階后階后, ,不要急于合不要急于合并并, ,分析結(jié)果的規(guī)律性分析結(jié)果的規(guī)律性, ,寫出寫出n n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).(.(數(shù)學(xué)歸納數(shù)學(xué)歸納法證明法證明) )上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例5 5.,sin)(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解xycos )2sin( x)2cos( xy)22sin( x)22sin( x)22cos( xy)23sin( x)2sin()( nxyn)2cos()(cos)( nxxn同理可得同理可得上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁2 高階導(dǎo)數(shù)的運算法那高階導(dǎo)數(shù)的運算法那么么:則則階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)具具有有和和設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù),nvu)()()()()1(nnnvuvu )()(

8、)()2(nnCuCu 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁3 3間接法間接法: :常用高階導(dǎo)數(shù)公式常用高階導(dǎo)數(shù)公式nnxnx )1()1()()4()(nnnxnx)!1()1()(ln)5(1)( )2sin()(sin)2()( nkxkkxnn)2cos()(cos)3()( nkxkkxnn)0(ln)()1()( aaaanxnxxnxee )()( 利用知的高階導(dǎo)數(shù)公式利用知的高階導(dǎo)數(shù)公式, 經(jīng)過四那么經(jīng)過四那么1)(!)1()1( nnnxnx運算運算, 變量代換等方法變量代換等方法, 求出求出n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例6 6.,11)5(2yxy求求設(shè)設(shè) 解解)1111(2

9、1112 xxxy)1(! 5)1(! 52166)5( xxy)1(1)1(16066 xx上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁,)()(二階可導(dǎo)二階可導(dǎo)若函數(shù)若函數(shù) tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt )()()()()(322tttttdxyd 即即由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)dtdxttdtd)()( dtdxttdtd)()( 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例7 7解解.sincos33表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求由方程求由方程 taytaxdtdxdtdydxdy )sin(cos3cossin322ttatta ttan )(22dxdydxddxyd )cos()tan(3 tatttatsincos3sec22 tatsin3sec4 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁；xxycos)1( 求以下函數(shù)求以下函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)：的二階導(dǎo)數(shù)：.12)5(2 tytx；12)2(2 xyy隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：；1)3(22 xyyx tytxsin3cos4)4(上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁內(nèi)容小結(jié)2. 高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義高階導(dǎo)數(shù)的