高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.1.2 復(fù)數(shù)的概念課件8 新人教B版選修2-2

1、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念 ( (1) )計(jì)算：計(jì)算：1-31-3 ( (2) )解方程解方程3x20( (3) )解方程解方程x220在自然數(shù)集內(nèi)無解在自然數(shù)集內(nèi)無解添加添加負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)，在整數(shù)集內(nèi)1-3=1-3=2 2 數(shù)集是怎樣擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的？數(shù)集是怎樣擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的？問題情境問題情境在整數(shù)集內(nèi)無解添加在整數(shù)集內(nèi)無解添加分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為2.3x在有理數(shù)集內(nèi)無解添加在有理數(shù)集內(nèi)無解添加無理數(shù)無理數(shù)，在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為，在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為2 .x解方程x2+1=0 在實(shí)數(shù)集中無解!古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(diophantus(約公元246-330

2、年，在算術(shù)討論了有些二次方程無解.印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅(bhaskara ,1114-約1185)第一個(gè)遇到“x2+1=0”的人，當(dāng)時(shí)他認(rèn)為無意義.1484年,法國數(shù)學(xué)家舒開遇到解二次方程4+x2=3x的問題. 他認(rèn)為這樣的解是不可能的事.39424x 走近大師卡丹卡丹（girolamo cardan15011576）:負(fù)數(shù)開平方是不負(fù)數(shù)開平方是不可思議的可思議的“1545年卡丹將將1010分成兩部分，分成兩部分，使兩者的乘積等于使兩者的乘積等于4040解解方程方程x2-10 x+40=0他用自己的卡丹公式求解x3=15x+4也繞不過負(fù)數(shù)開平方也繞不過負(fù)數(shù)開平方的困惑的困惑. 方程方程16+x2

3、 +x3=24x等等價(jià)為價(jià)為(x-4)(x2 +5x-4)=0，其，其方程有三個(gè)實(shí)根，而用卡丹方程有三個(gè)實(shí)根，而用卡丹公式求解過程有負(fù)數(shù)開平方公式求解過程有負(fù)數(shù)開平方.那么，這樣的方程究竟是有那么，這樣的方程究竟是有解還是無解呢？解還是無解呢？515515 =40（）(） 笛卡爾笛卡爾（descarts; 1596 1650）：負(fù)數(shù)開：負(fù)數(shù)開平方的數(shù)叫虛數(shù)平方的數(shù)叫虛數(shù)1637年，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾正式開始使用“實(shí)的數(shù)”、“虛的數(shù)”這兩個(gè)名詞后來，“虛數(shù)”傳開了。歐拉（歐拉（ leonard euler, 1707 - 1783 ）：規(guī)定）：規(guī)定i為為虛數(shù)單位，虛數(shù)單位，= -11732

4、年，瑞士大師歐拉給出了三次方程x3+px+q=0(p0,q0)的三個(gè)根的一般公式，解決了卡丹公式不能解決的問題. 1777年，歐拉首次用imaginary（虛的）的第一個(gè)字母i表示 “-1”的一個(gè)平方根，于是虛數(shù)符號(hào)i正式誕生了.1747年法國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾將實(shí)數(shù)a和數(shù)i相加記為: a+i；把實(shí)數(shù)b與數(shù)i相乘記作: bi；i與實(shí)數(shù)進(jìn)行四與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算后則運(yùn)算后,都可以統(tǒng)一為都可以統(tǒng)一為: a+bi (a,br).將這些虛數(shù)實(shí)數(shù)集,得到一個(gè)新的數(shù)集: c=a+bi|a,br達(dá)朗貝爾達(dá)朗貝爾（jean le rond dalembert;17171783）：虛數(shù)統(tǒng)一形式為：虛數(shù)

5、統(tǒng)一形式為a+bi2021/11/24x2=2x2=-1規(guī)定：規(guī)定：2( 2)2規(guī)定：規(guī)定：i2 =-12 可以與其它數(shù)進(jìn)可以與其它數(shù)進(jìn)行行四則運(yùn)算四則運(yùn)算,在進(jìn)行四在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)則運(yùn)算時(shí),原有的加法原有的加法與乘法的與乘法的運(yùn)算律運(yùn)算律(包括包括交換律、結(jié)合律和分交換律、結(jié)合律和分配律配律)仍然成立仍然成立.i可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則四則運(yùn)算運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)時(shí),原有的加法與乘法原有的加法與乘法的的運(yùn)算律運(yùn)算律(包括交換律、包括交換律、結(jié)合律和分配律結(jié)合律和分配律)仍然仍然成立成立.2021/11/241、定義、定義:形如形如a+bi（ar，br）的數(shù)叫）的數(shù)叫復(fù)

6、數(shù)復(fù)數(shù),其中其中i叫叫虛數(shù)單位虛數(shù)單位.2、把數(shù)集、把數(shù)集a+bi|a,br稱為復(fù)數(shù)集，稱為復(fù)數(shù)集， 用字母用字母”c“表示表示高斯高斯（gauss; 1777 1855）:復(fù)數(shù)，復(fù)平面復(fù)數(shù)，復(fù)平面1799年德國數(shù)學(xué)家高斯證明了代數(shù)基本定理（n次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有n個(gè)根），復(fù)數(shù)在人們心目中才得到鞏固。1806年，高斯也發(fā)現(xiàn)并公布了虛數(shù)的圖象法，1831年給出了復(fù)數(shù)的幾何表示.只有給出了復(fù)數(shù)的幾何表示，人們才真正感覺到了復(fù)數(shù)的存在，才心安理得的接受了復(fù)數(shù)。他在1832年首先使用并提出了“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞.從從1484年到年到1832年，在幾百年內(nèi)，經(jīng)過許年，在幾百年內(nèi)，經(jīng)過許多數(shù)學(xué)

7、家的長期努力，終于揭開了多數(shù)學(xué)家的長期努力，終于揭開了“虛數(shù)虛數(shù)”的神秘面紗，顯出它們的廬山真面目的神秘面紗，顯出它們的廬山真面目“虛數(shù)不虛虛數(shù)不虛” 最美公式虛數(shù)不虛歐拉公式歐拉（歐拉（ leonard euler, 1707 - 1783 ）讀讀歐）讀讀歐拉拉,他是所有人的老師他是所有人的老師約瑟夫傅里葉( joseph fourier，1768 1830) 一點(diǎn)都不夸張的說，沒有傅里葉變換就沒有現(xiàn)代通信技術(shù)，進(jìn)一步說就沒有現(xiàn)代文明！ 薛定諤方程薛定諤方程薛定諤方程薛定諤方程是世界原子物理學(xué)文獻(xiàn)中應(yīng)用最廣泛、影響最大的公式。由于對量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎(jiǎng).埃爾溫

8、薛定諤(erwin schrdinger，18871961)虛部(imaginary part)實(shí)部(real part)用z表示復(fù)數(shù), 即z = a + bi (a,br) 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 (algebraic form of complex)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：規(guī)定: 0i=0,0+bi=bi問問1 復(fù)數(shù)z1=a+bi (a,b r)和z2=c+di(c,d r)相等要滿足什么條件？ a+bi =c+dia=c且b=d問題問題2 說明下列數(shù)是否是虛數(shù)，并說明各數(shù)的實(shí)部與虛部31i 31i7101i 2i復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z=a+bi (a,br)條件數(shù)的類型r c實(shí)數(shù)集r是復(fù)數(shù)集c的真子集，

9、虛數(shù)b0純虛數(shù)a=0且b0實(shí)數(shù)0a=b=0實(shí)數(shù)b=0復(fù)數(shù)z=a+bi (a,br)實(shí)數(shù) (b=0)虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a=0)非純虛數(shù)(a0)問題問題3 有下列命題：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則 z=a+bi 為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則 z=bi 必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則 z= a 一定不是虛數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3b例題例題 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是（1）實(shí)數(shù); （2）虛數(shù); （3）純虛數(shù).解: (1)當(dāng)m-1=0，即 m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)m-10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)(3)當(dāng)m+1=0，且m-10，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)關(guān)鍵:確定分類標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)實(shí)數(shù); (2)虛數(shù); （3)純虛數(shù) ; (4) 0. 問題4復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之間關(guān)系復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之間關(guān)系2021/11/24虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,br)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí)z