高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問題課件7 北師大版選修2-2

1、第三章2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2.2最大值、最小值問題(二)1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)學(xué)建模1.生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 .2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 .3.解決優(yōu)化問題的基本思路是：問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的 過程.答案返回優(yōu)化問題求函數(shù)最值數(shù)學(xué)建模類型一面積、容積的最值問題例1請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使

2、得abcd四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，e，f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)aefbx cm.(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s(cm2)最大，則x應(yīng)取何值？題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破解析答案當(dāng)且僅當(dāng)x30 x，即x15時(shí)，等號(hào)成立，所以若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s(cm2)最大，則x15.(2)若廣告商要求包裝盒容積v(cm3)最大，則x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.令v0，得0 x20；令v0，得20 x0，當(dāng)x(9,10)時(shí)，w0.綜合知：當(dāng)x9時(shí)，w取得最大值38.6.故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲

3、得的年利潤最大，最大利潤為38.6萬元.反思與感悟解決此類有關(guān)利潤的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤的函數(shù)關(guān)系，常見的基本等量關(guān)系有：(1)利潤收入成本；(2)利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售件數(shù).反思與感悟 所以a2.解析答案(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.解析答案從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)增加極大值42減少解析答案由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)

4、x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.類型三費(fèi)用(用材)最省問題例3已知a、b兩地相距200 km，一只船從a地逆水行駛到b地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(80)，則y1kv2，當(dāng)v12時(shí)，y1720，720k122，得k5.令y0，得v16，當(dāng)v016，即v16 km/h時(shí)全程燃料費(fèi)最省，ymin32 000(元)；解析答案反思與感悟當(dāng)v016，即v(8，v0時(shí)，y0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)()a.9千臺(tái) b.8千臺(tái) c.6千臺(tái) d.3千臺(tái)1234解析答案解析構(gòu)造利潤函數(shù)yy1y218x22x

5、3(x0)，y36x6x2，由y0得x6(x0舍去)，x6是函數(shù)y在(0，)上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).c本課練習(xí)本課練習(xí)1234解析答案2.將一段長100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓形，當(dāng)正方形與圓形面積之和最小時(shí)，圓的周長為_ cm.1234解析答案解析設(shè)彎成圓形的一段鐵絲長為x，則另一段長為100 x，設(shè)正方形與圓形的面積之和為s，1234由于在(0,100)內(nèi)，函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，問題中面積之和的最小值顯然存在，規(guī)律與方法1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y

6、f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值.2.正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解是解答應(yīng)用問題的主要思路.另外需要特別注意：(1)合理選擇變量，正確寫出函數(shù)解析式，給出函數(shù)定義域；(2)與實(shí)際問題相聯(lián)系；(3)必要時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用.返回1234解析答案練習(xí).某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每星期多賣出24件.(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；1234解設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2).由已知條件，得24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21.1234(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？解根據(jù)(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0,2)2(2,12)12(12,21f(x)00f(x)極小值極大值故x12時(shí)，f(x)取得極大值.因?yàn)閒(0)9 072，f