完全平方公式教學設(shè)計5-北師大版〔優(yōu)秀篇〕

1、完全平方公式教學設(shè)計5-北師大版優(yōu)秀篇課題：完全平方公式一、教學目標1、知識目標：1理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征2熟練運用公式進行計算2、能力目標：1通過推導公式訓練學生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力2培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學思想3、情感目標：1滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美 二、教學重點、難點（一）重點掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算（二）難點綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算三、教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行

2、學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。四、學情分析針對初一學生的形象思維大于抽象思維

3、，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學的知識用于實踐中。五、教學過程教學步驟教師活動學生活動設(shè)計意圖一、 創(chuàng)設(shè)情景、探索公式如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？獨立計算問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題

4、能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考從而引出本節(jié)學習內(nèi)容(a+b)·(a+b) 若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積 是多少？引導學生利用圖形分割求面積。探索這個問題，通過小組交流比較，得到(a+10)2=a2+20a+102把10替換為b,板書完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2二、交流對話，探求新知1、推導兩數(shù)和的完全平方公式計算(a+b)2提示利用多項式乘法角度考慮讓學生上黑板書寫(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘

5、法公式的本質(zhì)。2、理解公式特征提示從“=”左右兩邊考慮學生小組討論通過小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。教師總結(jié)“=”左邊：兩數(shù)和的平方“=”右邊：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍3、語言敘述   (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述鼓勵學生自己探索仔細觀察、比較，并用自己的語言描述個人的觀察結(jié)果，在班內(nèi)進行交流。通過努力，完成任務(wù)，進一步熟悉了完全平方公式教師板書(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方=這兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學    

6、0;                      abab教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。利用多項(a-b)2=(a-b)(a-b)利用換想 (a-b)2=a+(-b)2利用圖形                  

7、                                        學生根據(jù)自己的能力選擇自己的教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元

8、思想5、教師總結(jié)、歸納： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中。此時適當總結(jié)一定的口訣：“首平方，末平方，兩倍的乘積中間放?！?、公式中的字母含義的理解。(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方(x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2 (2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？(2x+5y)2=( &

9、#160; )2+2(   )(   )+(   )2變式  (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？學生回答加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性三、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法1、鞏固完全平方公式并分析公式左右的特征。2、滲透換元的基本想法(1) 針對初一學生注意力不能持久的特點及時鞏固。(2)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學生進一步學習公式的運用四、應(yīng)用新知，體驗成功(a+3)21、例1教學：用完全平方公式計算  (y-3)2  (-2x+t)

10、2  (-3x-4y)2教師板演，講評時邊口述理由針對第(4)題(-3x-4y)2提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？(-3x-4y)2=(3x+4y)2學生直接運用公式計算學生回答(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。2、公式鞏固下列各式的計算，錯在哪里應(yīng)怎樣改正(a+b)2=a2+b2   (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab

11、+2b2學生回答對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的(ab)2=a2b2的公式的負遷移用3、練習：運用完全平方公式計算：(a+5)2     (3+x)2     (y-2)2  (-y+7)2 (2x+3y)2 (-2x-3y)2學生板演4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012  (2)9825、練習：運用完全平方公式計算912  7982   2教師逐步引導到運用完全平方公式計算學生小組討論(1)小組討論學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)

12、語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算注意觀察每個因式中每項的符號學生探索進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別五、公式拓展，鼓勵探究1、 a2+b2=(a+b)2-_   2、 a2+b2=(a-b)2+_  3、 a2+b2+ _=(a+b)2a2+b2+ _ =(a-b)24、 (a+b)2-(a-b)2=_   5、 (a+b+c)2=_通過公式移項變形學生探索公式變形利于各種計算六、小結(jié)提高，知識升華 1、兩個公式 (a+b

13、)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出 3、換元法與轉(zhuǎn)化教師根據(jù)學生回答情況作出補充。學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等七、作業(yè)布置六、板書設(shè)計完全平方公式完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方=這兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方=這兩個數(shù)的平方和減去這兩個數(shù)積的2倍(a+3)2=a2+2×a×3+32= a2+6a +9.例1例2 1012 =(100+1)2=1002+2×100×1+12=

14、10000+200 +1=10201.1成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，激勵身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務(wù)實。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你

15、更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、奮斗的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標前進，最后的結(jié)局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會有八面來風，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為

16、播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認真，認真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。

17、無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實很簡單，就是把無數(shù)個"今天"過好，這就意味著不辜負不蹉跎時光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會虧待努力的人，也不會同情假勤奮的人，你有多努力時光它知道。20、成長這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學會強大自己，在每一個值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢是否難看，因為最難看的其實并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個軟體動物，死乞白賴地往對方身上倚靠。2、不成熟的愛是因為我需要你，所以我愛你;成熟的愛是因為我愛你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關(guān)鍵時刻太多，反而是在這些小事上，去做做別