2022年新課標人教A版高中數(shù)學必修1全套導學教案

1、新課標人教a 版高中數(shù)學必修1 全套導學教案新課標高中數(shù)學必修1 教案目 錄第一章集合與函數(shù)概念1 1.1.1 集合的含義與表示3 1.1.2 集合間的基本關系5 1.1.3 集合的基本運算7 1.2.1 函數(shù)的概念9 1.2.2 函數(shù)的表示法 13 1.2.2 映射15 1.3.1 函數(shù)的最大 ( 小) 值 19 1.3.1 函數(shù)的單調性 21 1.3.2 函數(shù)的奇偶性 25 第二章基本初等函數(shù) ( ) 29 2.1.1 指數(shù)( 第 1?2 課時) 31 第 2 課時33 第 3 課時35 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 (2 個課時 ) 37 第 1 課時37 第 2 課時40 精品學習資料

2、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -對數(shù)(第 1 課時) 42 對數(shù)(第 2 課時) 44 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質 ( 第 1、2 課時) 47 對數(shù)函數(shù) ( 第 3 課時) 51 冪函數(shù) 53 小結與復習57 第三章函數(shù)的應用61 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點63 3.1.2 用二分法求方程的近似解67 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型 69 3.2.2 函數(shù)模型的應用實例 ( ) 71 3 .2 .2 函數(shù)模型的應用實例 ( ) 73 3.2.2 函數(shù)模型的應用實例 () 75

3、第一章集合與函數(shù)概念一. 課標要求 : 本章將集合作為一種語言來學習, 使學生感受用集合表示數(shù)學內容時的簡潔性、 準確性 , 幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象, 發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念, 本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習, 強調結合實際問題 , 使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法, 從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識 1. 了解集合的含義 ,體會元素與集合的“屬于”關系, 掌握某些數(shù)集的專用符號. 2. 理解集合的表示法 , 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言( 列舉法或精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

4、 - - - - - - 第 2 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -描述法 ) 描述不同的具體問題 , 感受集合語言的意義和作用. 3 、理解集合之間包含與相等的含義, 能識別給定集合的子集 , 培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力. 4 、能在具體情境中 , 了解全集與空集的含義 . 5 、理解兩個集合的并集與交集的含義, 會求兩個簡單集合的交集與并集, 培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力. 6. 理解在給定集合中 , 一個子集的補集的含義, 會求給定子集的補集 7. 能使用venn 圖表達集合的關系及運算, 體會直觀圖示對理解抽象概念的作用8. 學會用集合與對應的語言來刻畫

5、函數(shù), 理解函數(shù)符號 yfx 的含義 ; 了解函數(shù)構成的三要素 , 了解映射的概念 ; 體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關系的重要數(shù)學模型, 體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用; 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,并熟練使用區(qū)間表示法 9. 了解函數(shù)的一些基本表示法( 列表法、圖象法、分析法), 并能在實際情境中 , 恰當?shù)剡M行選擇 ; 會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象. 10. 通過具體實例 , 了解簡單的分段函數(shù) , 并能簡單應用 . 11. 結合熟悉的具體函數(shù) , 理解函數(shù)的單調性、 最大( 小) 值及其幾何意義 ,了解奇偶性和周期性的含義, 通過具體函數(shù)的圖象, 初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形

6、 . 12. 學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質, 體會數(shù)形結合的數(shù)學方法. 13. 通過實習作業(yè) , 使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物 , 了解生活中的函數(shù)實例 . 二. 編寫意圖與教學建議精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - 1. 教材不涉及集合論理論 , 只將集合作為一種語言來學習, 要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象, 從而體會集合語言的簡潔性和準確性, 發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力. 教材力求緊密結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學

7、知識 , 通過列舉豐富的實例 , 使學生了解集合的含義 , 理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算. 教材突出了函數(shù)概念的背景教學, 強調從實例出發(fā) , 讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎 , 再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念, 這樣比較符合學生的認識規(guī)律 , 同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力, 增強學生應用數(shù)學的意識 , 教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學. 2. 教材盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會, 并注意運用 venn圖表達集合的關系及運算, 幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念. 教學中 , 要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想, 發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作

8、用。 3. 教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題,這一觀點 , 一直貫穿到以后的數(shù)學學習中. 4. 在例題和習題的編排中 , 滲透了集合中的分類思想, 讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用, 這是學生在初中階段所缺少的. 在教學中 ,一定要循序漸進 , 從繁到難 , 逐步滲透這方面的訓練 5. 教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質上要求理解, 而對定義域、值域的繁難計算 , 特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡 , 教師要準確把握這方面的要求, 防止撥高教學 . 6. 函數(shù)的表示是本章的主要內容之一, 教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法 ), 目的是

9、豐富學生對函數(shù)的認識, 幫助理解抽象的函數(shù)概精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -念. 在教學中 , 既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用, 又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象 , 使學生深刻體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法 7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣 , 進行了邏輯順序上的調整, 體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律, 有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性 8. 教材加強了函數(shù)與信息技術整合的要求,通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象, 使學生初步感受到信息技術在函數(shù)學習中的重要作用 9. 為了體現(xiàn)教材的選

10、擇性, 在練習題安排上加大了彈性, 教師應根據(jù)學生實際 , 合理地取舍三. 教學內容及課時安排建議本章教學時間約 13 課時。 1.1 集合 4 課時 1.2 函數(shù)及其表示 4 課時 1.3 函數(shù)的性質 3 課時實習作業(yè) 1 課時復習 1 課時1.1.1 集合的含義與表示一. 教學目標 : l.知識與技能 1 通過實例 , 了解集合的含義 , 體會元素與集合的屬于關系 ; 2知道常用數(shù)集及其專用記號; 3了解集合中元素的確定性 .互異性 . 無序性 ; 4會用集合語言表示有關數(shù)學對象; 5培養(yǎng)學生抽象概括的能力. 2. 過程與方法1 讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程, 感知集

11、合的含義2 讓學生歸納整理本節(jié)所學知識3. 情感. 態(tài)度與價值觀精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -使學生感受到學習集合的必要性, 增強學習的積極性 . 二. 教學重點 . 難點重點 : 集合的含義與表示方法難點: 表示法的恰當選擇. 三. 學法與教學用具 1. 學法: 學生通過閱讀教材 , 自主學習 . 思考 . 交流 .討論和概括 , 從而更好地完成本節(jié)課的教學目標2. 教學用具 : 投影儀 . 四. 教學思路一創(chuàng)設情景 , 揭示課題 1. 教師首先提出問題 : 在初中 , 我們

12、已經(jīng)接觸過一些集合, 你能舉出一些集合的例子嗎引導學生回憶. 舉例和互相交流. 與此同時 , 教師對學生的活動給予評價2. 接著教師指出 : 那么, 集合的含義是什么呢 ?這就是我們這一堂課所要學習的內容 ( 二)研探新知 1. 教師利用多媒體設備向學生投影出下面9 個實例 :11?20 以內的所有質數(shù) ;2 我國古代的四大發(fā)明;3 所有的安理會常任理事國 ; 4 所有的正方形 ;5 海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交橋; 6到一個角的兩邊距離相等的所有的點; 7 方程的所有實數(shù)根 ; 8 不等式的所有解 ; 9 國興中學 2004年 9 月入學的高一學生的全體 . 2. 教師組

13、織學生分組討論 : 這 9 個實例的共同特征是什么 3. 每個小組選出?位同學發(fā)表本組的討論結果, 在此基礎上 , 師生共同概括出 9 個實例的特征 ,并給出集合的含義一般地, 指定的某些對象的全體稱為集合簡稱為集. 集合中的每個對象叫作這個集合的元素4. 教師指出 : 集合常用大寫字母a,b,c,d, 表示 ,元素常用小寫字母表示三質疑答辯, 排難解惑 , 發(fā)展思維 1. 教師引導學生閱讀教材中的相關內容 , 思考: 集合中元素有什么特點?并注意個別輔導 , 解答學生疑精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 38 頁 - - -

14、 - - - - - -難. 使學生明確集合元素的三大特性, 即: 確定性 . 互異性和無序性 . 只要構成兩個集合的元素是一樣的, 我們就稱這兩個集合相等2. 教師組織引導學生思考以下問題: 判斷以下元素的全體是否組成集合, 并說明理由 : 1大于 3 小于 11 的偶數(shù); 2我國的小河流 . 讓學生充分發(fā)表自己的建解3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子, 并說明理由 . 教師對學生的學習活動給予及時的評價 4. 教師提出問題 , 讓學生思考 1如果用 a 表示高 ?3 班全體學生組成的集合 ,用表示高一 3班的一位同學 , 是高一 4 班的一位同學 , 那么與集

15、合 a分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種: 屬于和不屬于如果是集合a 的元素, 就說屬于集合 a,記作如果不是集合a的元素 , 就說不屬于集合 a,記作 2 如果用 a表示“所有的安理會常任理事國” 組成的集合 , 則中國. 日本與集合 a的關系分別是什么 ?請用數(shù)學符號分別表示 . 3讓學生完成教材第 6 頁練習第 1題 5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程, 然后閱讀教材中的相交內容, 寫出常用數(shù)集的記號. 并讓學生完成習題 1.1a 組第 1 題 6. 教師引導學生閱讀教材中的相關內容,并思考 . 討論下列問題 : 1要表示一個集合共有幾種方式2 試比較自然語言 . 列舉

16、法和描述法在表示集合時, 各自有什么特點 ?適用的對象是什么3 如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉ㄊ箤W生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。四鞏固深化 , 反饋矯正教師投影學習 : 1用自然語言描述集合1,3,5,7,9; 2用例舉法表示集合 3試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? 教材第 6 頁練精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -習第 2 題. 五歸納整理 , 整體認識在師生互動中 , 讓學生了解或體會下例問題: 1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內容2. 你認為學習集

17、合有什么意義? 3. 選擇集合的表示法時應注意些什么六承上啟下 , 留下懸念 1. 課后書面作業(yè) : 第 13頁習題 1.1a 組第 4 題. 2. 元素與集合的關系有多少種?如何表示 ?類似地集合與集合間的關系又有多少種呢 ?如何表示 ?請同學們通過預習教材 . 1.1.2 集合間的基本關系一. 教學目標 : 1.知識與技能 1了解集合之間包含與相等的含義, 能識別給定集合的子集。 2理解子集 . 真子集的概念。 3能使用圖表達集合間的關系, 體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例, 發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系 , 體驗其現(xiàn)實意義3.情感. 態(tài)度與價值觀 1

18、樹立數(shù)形結合的思想 . 2體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用. 二. 教學重點 . 難點重點: 集合間的包含與相等關系, 子集與其子集的概念 . 難點: 難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別. 三. 學法與教學用具精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - 1. 學法: 讓學生通過觀察 . 類比. 思考 . 交流. 討論, 發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系2. 學用具 : 投影儀 . 四. 教學思路 ? 創(chuàng)設情景 , 揭示課題問題 l: 實數(shù)有相等 . 大小關系 , 如55,53等等, 類比實數(shù)之間的關系, 你會想

19、到集合之間有什么關系呢? 讓學生自由發(fā)言 , 教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生; 欲知誰正確 , 讓我們一起來觀察 . 研探. 二研探新知投影問題2: 觀察下面幾個例子 , 你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎? (1); 2 設 a為國興中學高一3 班男生的全體組成的集合 ,b 為這個班學生的全體組成的集合 ; 3設 4組織學生充分討論 . 交流, 使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關系 , 從而類比得出兩個集合之間的關系: 一般地 , 對于兩個集合 a,b, 如果集合 a中任意一個元素都是集合b中的元素, 我們就說這兩個集合有包含關系, 稱集合 a為 b的子集 記作: 讀作:a 含于

20、 b或 b 包含 a如果兩個集合所含的元素完全相同, 那么我們稱這兩個集合相等教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數(shù)大小關系的等號之間有什么類似之處 , 強化學生對符號所表示意義的理解。 并指出 : 為了直觀地表示集合間的關系 , 我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合, 這種圖稱為 venn圖。如圖l 和圖 2 分別是表示問題2 中實例 1 和實例 3 的 venn圖圖 1 圖 2 投影問題3: 與實數(shù)中的結論 “若”相類比 , 在集合中 , 你能得出什么結論教師引導學生通過類比, 思考得出結論 : 若問題 4: 請同學們舉出幾個具有包含關系. 相等關系的集合實例 , 并用 ven

21、n 圖表示學生主動發(fā)言 , 教師給予評價三學生自主學習, 閱讀理精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -解然后教師引導學生閱讀教材第7 頁中的相關內容 , 并思考回答下例問題 : 1集合 a是集合 b的真子集的含義是什么 ?什么叫空集 2 集合 a是集合 b的真子集與集合 a是集合 b的子集之間有什么區(qū)別30,0 與三者之間有什么關系4 包含關系與屬于關系正義有什么區(qū)別?試結合實例作出解釋5 空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎6 能否說任何一人集合是它本身的子集, 即 7

22、對于集合 a,b,c,d, 如果 ab,bc,那么集合 a與 c有什么關系教師巡視指導, 解答學生在自主學習中遇到的困惑過程, 然后讓學生發(fā)表對上述問題看法四鞏固深化, 發(fā)展思維 1. 學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題: 例 1. 某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時, 該產品才合格。 若用 a表示合格產品 ,b 表示質量合格的產品的集合 ,c 表示長度合格的產品的集合. 則下列包含關系哪些成立? 試用 venn圖表示這三個集合的關系。例 2 寫出集合 0,1,2 的所有子集 ,并指出哪些是它的真子集. 2. 學生做教材第 8 頁的練習第 l3 題, 教師及時檢查反饋。強調能確定是真子

23、集關系的最好寫真子集, 而不寫子集五歸納整理 , 整體認識1. 請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有建些, 所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些2. 在本節(jié)課的學習過程中 , 還有那些不太明白的地方, 請向老師提出六布置作業(yè)第13頁習題 1.1a 組第 5 題. 1.1.3 集合的基本運算一. 教學目標 :1. 知識與技能 1理解兩個集合的并集與交集的含義, 會求兩個簡單集合的交集與并集2 理解在給定集合中一個子集的補集的含義, 會求給定子集的補集 3能使用 venn圖表達集合的運算 , 體會直觀圖示對理解抽象概念的精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

24、- 第 10 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -作用. 2. 過程與方法學生通過觀察和類比 , 借助 venn圖理解集合的基本運算 . 3. 情感. 態(tài)度與價值觀 1 進一步樹立數(shù)形結合的思想2進一步體會類比的作用 3 感受集合作為一種語言 , 在表示數(shù)學內容時的簡潔和準確. 二. 教學重點 . 難點重點 : 交集與并集 , 全集與補集的概念難點: 理解交集與并集的概念 . 符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 . 三. 學法與教學用具 1. 學法: 學生借助 venn圖, 通過觀察 . 類比. 思考. 交流和討論等 , 理解集合的基本運算 2. 教學用具 : 投影儀 . 四. 教學思路一創(chuàng)

25、設情景 , 揭示課題問題 1: 我們知道 , 實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算, 集合是否也可以“相加”呢請同學們考察下列各個集合, 你能說出集合 c與集合 a.b 之間的關系嗎 1 2 引導學生通過觀察 , 類比. 思考和交流 , 得出結論。教師強調集合也有運算 ,這就是我們本節(jié)課所要學習的內容。二研探新知 l.并集 ? 般地, 由所有屬于集合 a或屬于集合 b的元素所組成的集合 , 稱為集合 a與 b的并集記作 :ab 讀作:a 并 b其含義用符號表示為 : 用 venn圖表示如下 : 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，

26、共 38 頁 - - - - - - - - -請同學們用并集運算符號表示問題1 中 a,b,c 三者之間的關系 . 練習. 檢查和反饋 1 設 a4,5,6,8,b3,5,7,8,求 ab2設集合 a 讓學生獨立完成后 , 教師通過檢查 , 進行反饋 , 并強調 : (1)在求兩個集合的并集時 , 它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次2 對于表示不等式解集的集合的運算 , 可借助數(shù)軸解題2. 交集 (1) 思考: 求集合的并集是集合間的一種運算,那么, 集合間還有其他運算嗎 ? 請同學們考察下面的問題 , 集合 a.b 與集合 c之間有什么關系 ? b|是國興中學 2004 年 9 月入學的高

27、一年級同學 ,c| 是國興中學 2004 年 9月入學的高一年級女同學. 教師組織學生思考 . 討論和交流 , 得出結論 , 從而得出交集的定義 ; 一般地 , 由屬于集合 a且屬于集合 b的所有元素組成的集合 , 稱為 a與 b的交集 . 記作:ab. 讀作:a 交 b 其含義用符號表示為 : 接著教師要求學生用venn圖表示交集運算 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - (2)練習. 檢查和反饋設平面內直線上點的集合為, 直線上點的集合為 , 試用集合的運算表示的位置關系

28、. 學校里開運動會, 設 a| 是參加一百米跑的同學,b| 是參加二百米跑的同學,c| 是參加四百米跑的同學, 學校規(guī)定 , 在上述比賽中 , 每個同學最多只能參加兩項比賽 , 請你用集合的運算說明這項規(guī)定, 并解釋集合運算ab 與 ac 的含義. 學生獨立練習 , 教師檢查 , 作個別指導 . 并對學生中存在的問題進行反饋和糾正 . ( 三) 學生自主學習 , 閱讀理解 1.教師引導學生閱讀教材第1112 頁中有關補集的內容 , 并思考回答下例問題 : (1)什么叫全集 ? (2)補集的含義是什么 ?用符號如何表示它的含義?用 venn圖又表示 ? (3)已知集合 . 精品學習資料 可選擇p

29、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - (4)設 s| 是至少有一組對邊平行的四邊形,a| 是平行四邊形,b| 是菱形,c| 是矩形 , 求. 在學生閱讀 . 思考的過程中 , 教師作個別指導 , 待學生經(jīng)過閱讀和思考完后, 請學生回答上述問題 , 并及時給予評價 . (四) 歸納整理 , 整體認識 1.通過對集合的學習 , 同學對集合這種語言有什么感受? 2.并集. 交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別? (五) 作業(yè) 1.課外思考 : 對于集合的基本運算 , 你能得出哪些運算規(guī)律 ? 2.請你舉出現(xiàn)實生

30、活中的一個實例, 并說明其并集 . 交集和補集的現(xiàn)實含義. 3.書面作業(yè) : 教材第 14 頁習題 1.1a 組第 7 題和 b組第 4 題. 1.2.1 函數(shù)的概念一、教學目標知識與技能 : 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型. 高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系 , 同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù), 高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識 . 2、過程與方法 : (1)通過實例 , 進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型, 在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù), 體會對應關系在刻畫函數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

31、 - - - 第 14 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -概念中的作用 ; (2)了解構成函數(shù)的要素 ; (3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域; (4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域; 3、情態(tài)與價值 , 使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性, 激發(fā)學習的積極性。二、教學重點與難點 : 重點: 理解函數(shù)的模型化思想 , 用集合與對應的語言來刻畫函數(shù); 難點: 符號“ yfx ”的含義 , 函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示; 三、學法與教學用具 1 、學法 : 學生通過自學、思考、交流、討論和概括, 從而更好地完成本節(jié)課的教學目標 2 、教學用具 : 投影儀四、教學思

32、路 ( 一)創(chuàng)設情景 , 揭示課題 1 、復習初中所學函數(shù)的概念, 強調函數(shù)的模型化思想 ; 2 、閱讀課本引例 , 體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想: (1) 炮彈的射高與時間的變化關系問題; (2) 南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題; (3) “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題 3 、分析、歸納以上三個實例, 它們有什么共同點。 4 、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系; 5 、 根據(jù)初中所學函數(shù)的概念 , 判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

33、 - - - 第 15 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -函數(shù)關系 . ( 二)研探新知 1 、函數(shù)的有關概念 (1)函數(shù)的概念 : 設 a、b是非空的數(shù)集 , 如果按照某個確定的對應關系f, 使對于集合 a中的任意一個數(shù) x, 在集合 b中都有唯一確定的數(shù)fx 和它對應 , 那么就稱 f:a b為從集合 a到集合 b的一個函數(shù) (function). 記作: yfx,x a. 其中,x 叫做自變量 ,x 的取值范圍 a叫做函數(shù)的定義域 (domain); 與 x 的值相對應的 y 值叫做函數(shù)值 , 函數(shù)值的集合 fx| xa 叫做函數(shù)的值域 (range). 注意: “yf

34、x ”是函數(shù)符號 , 可以用任意的字母表示 , 如“ygx”; 函數(shù)符號“ yfx ”中的 fx 表示與 x 對應的函數(shù)值 , 一個數(shù) , 而不是 f 乘 x. (2) 構成函數(shù)的三要素是什么 ? 定義域、對應關系和值域(3) 區(qū)間的概念區(qū)間的分類 : 開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間; 無窮區(qū)間 ; 區(qū)間的數(shù)軸表示 . (4) 初中學過哪些函數(shù) ?它們的定義域、值域、對應法則分別是什么? 通過三個已知的函數(shù) :yax+ba0 yax2+bx+ca0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 38 頁 - - - - - - - -

35、- y k0 比較描述性定義和集合 , 與對應語言刻畫的定義 , 談談體會。師: 歸納總結( 三) 質疑答辯 , 排難解惑 , 發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例 1: 已知函數(shù) f x + (1)求函數(shù)的定義域 ; (2)求 f(-3),f 的值; (3)當 a0時, 求 f(a),fa-1的值. 分析: 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定, 如前所述的三個實例 . 如果只給出解析式y(tǒng)fx, 而沒有指明它的定義域, 那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合, 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 解: 略例 2、設一個矩形周長為 80, 其中一邊長為 x, 求它的面積關于

36、 x 的函數(shù)的解析式 , 并寫出定義域 . 分析: 由題意知 , 另一邊長為 , 且邊長為正數(shù) , 所以 0 x40. 所以 s (40-x)x(0 x40) 引導學生小結幾類函數(shù)的定義域: (1)如果 fx 是整式 , 那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r (2) 如果 fx 是分式 , 那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 (3)如果 fx 是二次根式 , 那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合. (4)如果 fx 是由幾個部分的數(shù)學式子構成的, 那么函數(shù)定義域是使各部分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共

37、 38 頁 - - - - - - - - -式子都有意義的實數(shù)集合.( 即求各集合的交集 ) (5)滿足實際問題有意義 . 鞏固練習 : 課本 p22第 1 2 、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例 3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)yx 相等? (1)y 2 ; (2)y ; (3)y ; (4)y分析: 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域. 由于值域是由定義域和對應關系決定的 , 所以, 如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致, 即稱這兩個函數(shù)相等 (或為同一函數(shù) ) 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致, 而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。解:( 略) 課本 p21例 2 (四

38、) 鞏固深化 , 反饋矯正 : (1)課本 p22第 2 題 (2)判斷下列函數(shù) f(x) 與 g(x) 是否表示同一個函數(shù) , 說明理由 ? f x x -1 0;g x 1 f x x; g x f x x 2;f x x + 1 2 f x | x | ;g x (3)求下列函數(shù)的定義域精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - fx + fx ( 五) 歸納小結從具體實例引入了函數(shù)的概念, 用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念 ; 初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的

39、基本方法, 同時引出了區(qū)間的概念。 ( 六)設置問題 , 留下懸念 1 、課本 p28 習題 1.2(a 組) 第 1?7題 (b 組)第 1 題 2 、 舉出生活中函數(shù)的例子 (三個以上 ), 并用集合與對應的語言來描述函數(shù),同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系。1.2.2 函數(shù)的表示法一. 教學目標 1.知識與技能 (1)明確函數(shù)的三種表示方法 ; (2)會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù); (3)通過具體實例 , 了解簡單的分段函數(shù)及應用. 2.過程與方法 : 學習函數(shù)的表示形式 , 其目的不僅是研究函數(shù)的性質和應用的需要, 而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程. 3. 情態(tài)與價值讓

40、學生感受到學習函數(shù)表示的必要性, 滲透數(shù)形結合思想方法。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -二. 教學重點和難點教學重點 : 函數(shù)的三種表示方法 , 分段函數(shù)的概念 . 教學難點 : 根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù), 什么才算“恰當”?分段函數(shù)的表示及其圖象. 三. 學法及教學用具 1.學法: 學生通過觀察、思考、比較和概括, 從而更好地完成本節(jié)課的教學目標 . 2.教學用具 : 圓規(guī)、三角板、投影儀 . 四. 教學思路 ( 一) 創(chuàng)設情景 , 揭示課題 . 我們在前兩節(jié)課中

41、 , 已經(jīng)學習了函數(shù)的定義, 會求函數(shù)的值域 , 那么函數(shù)有哪些表示的方法呢 ?這一節(jié)課我們研究這一問題. ( 二) 研探新知 1.函數(shù)有哪些表示方法呢 ? (表示函數(shù)的方法常用的有 : 解析法、列表法、圖象法三種) 2.明確三種方法各自的特點? (解析式的特點為 : 函數(shù)關系清楚 , 容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值, 便于用解析式來研究函數(shù)的性質, 還有利于我們求函數(shù)的值域. 列表法的特點為: 不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應值、圖像法的特點是 : 能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況) ( 三) 質疑答辯 , 排難解惑 , 發(fā)展思維 . 例 1. 某種筆記本的單價是5 元, 買個

42、筆記本需要元 , 試用三種表示法表示精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -函數(shù). 分析: 注意本例的設問 , 此處“”有三種含義 , 它可以是解析表達式 , 可以是圖象, 也可以是對應值表 . 解:( 略) 注意: 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線, 也可以是直線、折線、離散的點等等; 解析法 : 必須注明函數(shù)的定義域 ; 圖象法 : 是否連線 ; 列表法 : 選取的自變量要有代表性 , 應能反映定義域的特征 . 例 2. 下表是某校高一 (1) 班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及

43、班級平均分表 : 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王偉 98 87 91 92 88 95 張城 90 76 88 75 86 80 趙磊 68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析. 分析: 本例應引導學生分析題目要求, 做學情分析 , 具體要分析什么 ?怎么分析?借助什么工具 ? 解:( 略) 注意: 本例為了研究學生的學習情況, 將離散的點用虛線連接, 這樣更便于研究精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21

44、 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -成績的變化特點 : 本例能否用解析法 ?為什么 ? 例 3. 畫出函數(shù)的圖象解:( 略) 例 4. 某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定: (1)乘坐汽車 5 公里以內 , 票價 2 元; (2)5公里以上 , 每增加 5公里, 票價增加 1元(不足 5公里按 5公里計算 ),已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1 公里 , 如果沿途 (包括起點站和終點站 )設 20 個汽車站 , 請根據(jù)題意 , 寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式, 并畫出函數(shù)的圖象. 分析: 本例是一個實際問題, 有具體的實際意義 , 根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車 ,

45、所以行車里程只能取整數(shù)值. 解:( 略) 注意: 本例具有實際背景 , 所以解題時應考慮其實際意義; 象例 3、例 4 中的函數(shù) , 稱為分段函數(shù) . 分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程, 而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來, 并分別注明各部分的自變量的取值情況. ( 四) 鞏固深化 , 反饋矯正 . (1)課本 p27 練習第 1,2,3 題 (2)國內投寄信函 ( 外埠), 假設每封信函不超過20, 付郵資 80 分, 超過 20而不超過 40 付郵資 160 分, 每封(0,br,對應法則是“求算術平方根”; (3),對應法則是“求倒數(shù)” ; (4)對應法則是“求余弦

46、” . 2.在下圖中的映射中 ,a 中元素 600的象是什么 ?b中元素的原象是什么 ? a求正弦 b ( 五) 歸納小結精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -提出問題 : 怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關系是否是一個映射,你能歸納出幾個“標準”呢? 師生一起歸納 : 判定是否是映射主要看兩條: 一條是 a 集合中的元素都要有象, 但 b中元素未必要有原象 ; 二條是 a中元素與 b中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應形式. ( 六) 設置問題 , 留下懸念 . 1.由學生

47、舉出生活中兩個有關映射的實例. 2.已知是集合 a上的任一個映射 , 試問在值域 a中的任一個元素的原象 ,是否都是唯一的 ?為什么 ? 3.已知集合從集合 a到集合 b的映射 , 試問能構造出多少映射 ? 1.3.1 函數(shù)的最大 ( 小) 值一. 教學目標 1.知識與技能 : 理解函數(shù)的最大 ( 小) 值及其幾何意義 . 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質. 2.過程與方法 : 通過實例 , 使學生體會到函數(shù)的最大( 小) 值, 實際上是函數(shù)圖象的最高( 低) 點的縱坐標 , 因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值, 有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識 . 3.情態(tài)與價值精品學習資料 可選擇p

48、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -利用函數(shù)的單調性和圖象求函數(shù)的最大(小) 值, 解決日常生活中的實際問題, 激發(fā)學生學習的積極性 . 二. 教學重點和難點教學重點 : 函數(shù)的最大 ( 小) 值及其幾何意義教學難點 : 利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大( 小) 值. 三. 學法與教學用具 1.學法: 學生通過畫圖、觀察、思考、討論, 從而歸納出求函數(shù)的最大 ( 小)值的方法和步驟 . 2.教學用具 : 多媒體手段四. 教學思路( 一) 創(chuàng)設情景 , 揭示課題 . 畫出下列函數(shù)的圖象 , 指出圖象的最高點或

49、最低點, 并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征 ? (二) 研探新知 1.函數(shù)最大 ( 小) 值定義最大值 : 一般地, 設函數(shù)的定義域為i, 如果存在實數(shù) m滿足: (1)對于任意的 , 都有; (2)存在, 使得. 那么, 稱 m是函數(shù)的最大值 . 思考: 依照函數(shù)最大值的定義 , 結出函數(shù)的最小值的定義 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -注意: 函數(shù)最大 (小) 首先應該是某一個函數(shù)值, 即存在 , 使得; 函數(shù)最大 (小) 應該是所有函數(shù)值中最大(小)的, 即對于任意的 ,

50、都有. 2.利用函數(shù)單調性來判斷函數(shù)最大(小)值的方法 . 配方法換元法數(shù)形結合法( 三) 質疑答辯 , 排難解惑 . 例 1.( 教材 p36例 3) 利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大(小)值. 解( 略) 例 2. 將進貨單價 40元的商品按 50 元一個售出時 , 能賣出 500 個, 若此商品每個漲價 1 元, 其銷售量減少 10 個, 為了賺到最大利潤 , 售價應定為多少 ? 解: 設利潤為元 , 每個售價為元 , 則每個漲 (-50) 元, 從而銷售量減少 100) 答: 為了賺取最大利潤 , 售價應定為 70 元. 例 3. 求函數(shù)在區(qū)間 2,6 上的最大值和最小值 . 解:(

51、略) 例 4. 求函數(shù)的最大值 . 解: 令精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 38 頁 - - - - - - - - - (四) 鞏固深化 , 反饋矯正 . (1)p38練習 4 (2)求函數(shù)的最大值和最小值 . (3)如圖, 把截面半徑為 25cm的圖形木頭鋸成矩形木料, 如果矩形一邊長為, 面積為 , 試將表示成的函數(shù) , 并畫出函數(shù)的大致圖象, 并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大 ? ( 五) 歸納小結求函數(shù)最值的常用方法有 : (1)配方法 : 即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和, 然后根據(jù)變量的取值范

52、圍確定函數(shù)的最值. (2)換元法 : 通過變量式代換轉化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值. (3)數(shù)形結合法 : 利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值. ( 六) 設置問題 , 留下懸念 . 1.課本 p45(a 組)6.7.8 2.求函數(shù)的最小值 . 3.求函數(shù) . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -1.3.1 函數(shù)的單調性一、教學目標1、知識與技能 : (1) 建立增 ( 減)函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的特征, 形成增 (減)函數(shù)的直觀認識 . 再通過具體函數(shù)值的大小比較 , 認識

53、函數(shù)值隨自變量的增大(減小) 的規(guī)律, 由此得出增 (減)函數(shù)單調性的定義掌握用定義證明函數(shù)單調性的步驟。 (2) 函數(shù)單調性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象 , 以圖識數(shù)的過程 , 在這個過程中 , 讓學生通過自主探究活動,體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦。 2 、過程與方法(1) 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù), 理解函數(shù)的單調性及其幾何意義; (2)學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質; (3)能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調性. 3 、情態(tài)與價值 , 使學生感到學習函數(shù)單調性的必要性與重要性, 增強學習函數(shù)的緊迫感 . 二、教學重點與難點重點: 函數(shù)的單調性及其幾何意義. 難點: 利

54、用函數(shù)的單調性定義判斷、證明函數(shù)的單調性. 三、學法與教學用具 1 、從觀察具體函數(shù)圖象引入, 直觀認識增減函數(shù) , 利用這定義證明函數(shù)單精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -調性。通過練習、交流反饋, 鞏固從而完成本節(jié)課的教學目標。 2 、教學用具 : 投影儀、計算機 . 四、教學思路 : ( 一) 創(chuàng)設情景 , 揭示課題觀察下列各個函數(shù)的圖象, 并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律: 隨 x 的增大 ,y 的值有什么變化 ? 能否看出函數(shù)的最大、最小值? 函數(shù)圖象是否具有某

55、種對稱性? 畫出下列函數(shù)的圖象 , 觀察其變化規(guī)律 : (1)fx x從左至右圖象上升還是下降 _ 在區(qū)間 _ 上,隨著 x 的增大,fx的值隨著 _ . (2)fx -x+2從左至右圖象上升還是下降 _ 在區(qū)間 _ 上, 隨著 x 的增大,fx的值隨著 _ . (3)fx x2 在區(qū)間 _ 上, fx 的值隨著 x 的增大而 _ . 在區(qū)間 _ 上,fx的值隨著 x 的增大而 _ . 3、從上面的觀察分析 , 能得出什么結論 ? 學生回答后教師歸納 : 從上面的觀察分析可以看出: 不同的函數(shù) , 其圖象的變精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

56、 第 33 頁，共 38 頁 - - - - - - - - -化趨勢不同 , 同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同, 函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質的反映, 這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質?函數(shù)的單調性 ( 引出課題 )。 (二) 研探新知 1 、 y x2 的圖象在 y 軸右側是上升的 , 如何用數(shù)學符號語言來描述這種 “上升”呢 ? 學生通過觀察、思考、討論, 歸納得出 : 函數(shù) y x2在(0,+ ) 上圖象是上升的 , 用函數(shù)解析式來描述就是: 對于(0,+ ) 上的任意的 x1,x2, 當 x1x2 時, 都有 x12x22 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大 , 具有這

57、種性質的函數(shù)叫增函數(shù)。 2.增函數(shù)一般地 , 設函數(shù) yfx 的定義域為 i, 如果對于定義域 i 內的某個區(qū)間 d內的任意兩個自變量x1,x2, 當 x1x2 時,都有 fx1fx2,那么就說 fx 在區(qū)間 d上是增函數(shù) (increasing function). 3 、從函數(shù)圖象上可以看到 ,y x2 的圖象在 y 軸左側是下降的 , 類比增函數(shù)的定義 , 你能概括出減函數(shù)的定義嗎? 注意: 函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質, 是函數(shù)的局部性質 ; 必須是對于區(qū)間 d內的任意兩個自變量 x1,x2; 當 x1x2時, 總有 fx1fx2 . 4.函數(shù)的單調性定義如果函數(shù) yfx 在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù), 那么