高二數(shù)學(xué)橢圓單元檢測試題

1、- 1 - / 7 橢圓單元檢測試題一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1、設(shè)定點(diǎn)10, 3f，20,3f，動(dòng)點(diǎn),p x y滿足條件apfpf21a0，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是 a. 橢圓 b. 線段 c. 不存在 d.橢圓或線段或不存在2橢圓12222nymx)0,0(nm的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）, 且橢圓的離心率21e, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a1161222yx b1121622yxc1644822yxd1486422yx3若方程x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為a （0，+）b （0，2）

2、c （1，+）d （0，1）4 短軸長5，離心率為32的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過 f1作直線交橢圓于a、b 兩點(diǎn)，則 abf2 周長a24 b12 c6 d3 5橢圓12222byax和kbyax22220k具有a相同的離心率 b相同的焦點(diǎn)c相同的頂點(diǎn) d相同的長、短軸6若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4 倍，則這個(gè)橢圓的離心率為a41b22c42d217已知p是橢圓13610022yx上的一點(diǎn)，若p到橢圓右準(zhǔn)線的距離是217，則點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離是 a516b566c875d8778橢圓141622yx上的點(diǎn)到直線022yx的最大距離是 a3 b11c22d109在橢圓13422yx

3、內(nèi)有一點(diǎn) p（1，1） ，f 為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)m ，使|mp|+2|mf| 的值最小，則這一最小值是a25 b27 c3 d410過點(diǎn) m （ 2，0）的直線m與橢圓1222yx交于 p1，p2，線段 p1p2的中點(diǎn)為 p，設(shè)直線m的斜率為k1（01k） ，直線 op的斜率為 k2，則 k1k2的值為a2 b 2 c21d21二、填空題（本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）- 2 - / 7 11離心率21e，一個(gè)焦點(diǎn)是3, 0f的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ . 12與橢圓 4 x2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點(diǎn) , 且過點(diǎn) ( 3， ) 的橢圓方程為 _13橢圓3x2

4、+ky2=1 的離心率是2x2-11x+5=0 的根，則 k= 14 已知 橢 圓 的短 軸 長為6，焦 點(diǎn) 到 長軸 的 一個(gè)端 點(diǎn) 的距 離 等于 ， 則 橢圓 的 離心 率 等 于_15 如圖，6，3，則以為長半軸，為短半軸，為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題（本大題共6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 （本小題滿分12 分） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)a )23, 1(；（1）求滿足條件的橢圓方程；（2）求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率17（本小題滿分12 分） 已知9x2+5y2=1 的焦點(diǎn) f1、f2，在直線

5、l ：x+y-6=0 上找一點(diǎn) m ，求以 f1、f2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn) m且長軸最短的橢圓方程18 （本小題滿分12 分） 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn))22, 0(1f，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為249y，且離心率3432和為e的等比中項(xiàng) . （1）求橢圓方程，（2）是否存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)m 、n，且線段 mn恰為直線21x平分？若存在，求出直線l的斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由. xyobaf- 3 - / 7 19 （本小題滿分12 分）設(shè)橢圓22ax+22by=1 的兩焦點(diǎn)為f1、f2，長軸兩端點(diǎn)為a1、a2（1）p是橢圓上一點(diǎn)，且f1pf2=600，求 f1pf2的面積；（2）若橢圓上存

6、在一點(diǎn)q ，使 a1qa2=1200，求橢圓離心率e 的取值范圍 ( 理科做 ) （3）若橢圓上存在一點(diǎn)q ，使21qff=900，求橢圓離心率e 的取值范圍 ( 文科做 ) 20 （本小題滿分13 分） 橢圓的中心是原點(diǎn)o ，它的短軸長為22，相應(yīng)于焦點(diǎn)f（c，0） （0c）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)a ，|of|=2|fa| ，過點(diǎn) a 的直線與橢圓相交于p、q兩點(diǎn) . （1）求橢圓的方程和離心率；（2）若0oqop，求直線 pq的方程；- 4 - / 7 21(2009 四川卷文）（本小題滿分14 分）已知橢圓2221(0)xyabab的左、右焦點(diǎn)分別為12ff、， 離心率22e， 右準(zhǔn)線方

7、程為2x。（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii ）過點(diǎn)1f的直線l與該橢圓交于mn、兩點(diǎn)，且222 263f mf n，求直線l的方程。參考答案一、選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d b d c a d b d c d 二、填空題（本大題共4 小題，每小題6 分，共 24 分）111273622xy 12 1101522yx 134 或49 1454 15 12y8x22三、解答題（本大題共6 題，共 75 分）16 解： 【解析】（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為)0(12222babyax，則c=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 1

8、(1f，)0, 1(2f，|221pfpfa2222)23() 11()23() 11(= 4 ，a=2， 3222cab. - 5 - / 7 橢圓方程為13422yx；(2) 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ 2，0） ， （0，3） ；長軸長： 4；短軸長： 23；離心率12e17 【解析】解：由9x2+5y2=1，得 f1（2，0） ，f2（-2 ，0） ，f1關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn) f1/（6，4） ，連 f1/f2交 l 于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)m ， 2a=|mf1|+|mf2|=|f1/f2|=45，a=25，又c=2，b2=16，故所求橢圓方程為20 x2+16y2=118【解析】（1）2242932

9、2322343222ccaacee又即1,22, 3222cabca)22,0(1f對應(yīng)準(zhǔn)線方程為22,249cy且橢圓中心在原點(diǎn)，則橢圓方程為1922xy（2）假設(shè)存在直線l，且l交橢圓所得的弦mn被直線21x平分，l的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m. 由092)9(1922222mkmxxkyxymkxy得消去.直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)m 、n. .090)9)(9(44222222kmmkmk即設(shè) mkkmkkmxxyxnymx29.2192),(),(22212211代入得3,3.09)29(222kkkkk或解得. 注：第（ 1）小題還可利用橢圓的第二定義解決19【解析】（1）設(shè) |pf

10、1|=r1，|pf2|=r2，則 s21fpf=21r1r2sin f1pf2，由 r1+r2=2a，4c2=r12+r22-2cosf1pf2，得 r1r2=212pffcos1b2代入面積公式，得s21fpf=2121pffcos1pffsinb2=b2tg2pff21=33b2（2）設(shè) a1qb= ， a2qb= ，點(diǎn) q(x0，y0)(0y0b)tg=tg( +)=tgtg1tgtg= 202020000yxa1yxayxa- 6 - / 7 xyoqpa1a2f2f1b=220200ayxay2220ax+220by=1，x02=a2-22ba-y02 tg =202220ybbaa

11、y2 =022ycab2=-32ab23c2y03c2b， 即 3c4+4a2c2-4a40，3e4+4e2- 40，解之得e232，36e1 為所求20(13 分) 解析 ：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為)2(12222ayax. 由已知得).(2, 2222ccacca解得2,6ca，所以橢圓的方程為12622yx，離心率36e. （2）解：由（ 1）可得 a （3，0） . 設(shè)直線 pq的方程為)3(xky . 由方程組)3(, 12622xkyyx得062718) 13(2222kxkxk，依題意0)32(122k，得3636k . 設(shè)),(),(2211yxqyxp，則1318222

12、1kkxx， 136272221kkxx . ，由直線pq的方程得)3(),3(2211xkyxky . 于是9)(3)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy . 0oqop，02121yyxx . ，由得152k，從而)36,36(55k. 所以直線 pq的方程為035yx或035yx. 21【解析】（i ）由已知得2222caac，解得2,1ac221bac 所求橢圓的方程為2212xy4 分（ii ）由（ i ）得1( 1,0)f、2(1,0)f若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為1x，由22112xxy得22y設(shè)2( 1,)2m、2( 1,)2n，- 7 - / 7 2222( 2,)( 2,)( 4,0)422f mf n，這與已知相矛盾。若直線l的斜率存在，設(shè)直線直線l的斜率為k，則直線l的方程為(1)yk x，設(shè)11(,)m x y、22(,)n xy，聯(lián)立22(1)12yk xxy，消元得2222(1 2)