時間序列趨勢外推預(yù)測

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院第九章時間序列趨勢外推預(yù)測主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解時間序列的概念，理解時間序列的分解2.理解時間序列常用的預(yù)測方法3.掌握時間序列的滑動(移動)平均預(yù)測法4.掌握時間序列的指數(shù)平滑預(yù)測法5.理解二次滑動平均預(yù)測法6.理解二次指數(shù)平滑預(yù)測法7.了解三次指數(shù)平滑預(yù)測法8.掌握時間序列的分解預(yù)測法9.理解時間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法9-1 時間序列分析預(yù)測法n時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢,外推預(yù)測目標(biāo)的未來值。一、概念：時間序列一、概念：時間序列n時間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，

2、按時間先后順序排列起來的數(shù)列。n時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列派生派生時期序列 時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。 如各個年度的國民生產(chǎn)總值。時點序列 時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時點上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。 如各個年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個絕對？哪個相對？二、時間序列的影響因素二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：1.長期趨勢變動2.季節(jié)變動3.循環(huán)變動4.不規(guī)則變動1.長期趨勢

3、變動n長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。n它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動趨勢。n長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=T（t）。2.循環(huán)變動n循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。n即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。n循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。3.季節(jié)變動n季節(jié)變動是指以一年為周期的周期性變動。n季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。4.不規(guī)則變動n不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。n不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（

4、t）。三、時間序列因素的組合形式三、時間序列因素的組合形式n時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1加法型nY=T+C+S+I2乘法型nY=T C S I四、時間序列預(yù)測的步驟四、時間序列預(yù)測的步驟n時間序列預(yù)測的一般步驟是：1.根據(jù)已知時間序列，分解各變動因素，并找出其隨時間變動的規(guī)律。2.根據(jù)各變動因素的規(guī)律，組合分析，求得時間序列的變動規(guī)律。3.根據(jù)時間序列的變動規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。9-2 9-2 移動平均法移動平均法n移動平均法是根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的移動平均數(shù)，據(jù)以進(jìn)行預(yù)測的方

5、法。n移動平均法主要有：一次移動平均法二次移動平均法一、一次移動平均法一、一次移動平均法n設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動平均數(shù)的計算公式為：1)-(9 N t , M 11(1)tNYYYNttt一次移動平均數(shù)的遞推公式3)-9 ( ) 29 (.) 1 (112111) 1 (NYYMNYNYYYYNYNYYYMNtttNtNtNttttNtttt一次移動平均法預(yù)測公式為：n即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測值。4)-(9 Y )1(1ttM項數(shù)N的選擇nN越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；n反之，N選取得越

6、小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。n但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實踐中，通常選用幾個N值進(jìn)行試算，通過比較在不同N值條件下的預(yù)測誤差，從中選擇使預(yù)測誤差最小的N值作為移動平均的項數(shù)。均方誤差n預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。n式中：K時間序列的項數(shù)KNtttYY12)( NK1MSE例9-1:n某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-1。試用一次移動平均法預(yù)測次年1月的銷售量。表9-1 一次移動平均數(shù)計算表 單位：件14232358343440544454125527469437642946743974264614528502452466948

7、0469473103844554441142743044412446419448解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動平均數(shù)。計算兩種N值下的均方誤差：由計算結(jié)果可見，MSE3MSE5，故選取N=5，預(yù)測次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件。表9-2 誤差平方和計算表1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467 16814391698502461168145225009480452784466 196103844697225473 792111427455784446 36112446430256444 44194482

8、883611215二、二次移動平均法二、二次移動平均法n當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次移動平均法進(jìn)行短期預(yù)測。n當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以采用二次移動平均法進(jìn)行預(yù)測。1.二次移動平均數(shù)概念n在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動平均，其值稱為二次移動平均數(shù)。2.二次移動平均法預(yù)測公式n若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨勢預(yù)測模型：n式中：t 當(dāng)前時期數(shù)T當(dāng)前時期至預(yù)測期的時期數(shù)at對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的截距系數(shù)bt對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的斜率系數(shù)8)-(9 1,2,T YTtTbattat、 bt的估計式n由于已知的時間序列具有線

9、性變動規(guī)律,所以有： 13)-(9 2 12)-(9 )(12 )2() 1 ()2() 1 (ttttttMMaMMNbWhy?線性趨勢預(yù)測模型n根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)求出線性預(yù)測模型（9-8）的參數(shù)，建立線性趨勢預(yù)測模型。例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，試用二次移動平均法預(yù)測5個月后的市場需求量。（取N=5）表9-3 某商品市場需求量 單位：千噸15025035345655954 66256 76559 86862 97165 59 107468 62 117771 65 128074 68 解：分別計算當(dāng)前時期

10、t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和 二次移動平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74， M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：8068742MM2aa)2(12) 1 (1212t3)6874(152 )MM(1N2bb)2(12) 1 (1212t預(yù)測n即估計5個月后市場需求量是95千噸。（千噸）：時，求955380Y Y 5T5125129-3 9-3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進(jìn)了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。

11、指數(shù)平滑法n指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法等一、一次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法n1.一次指數(shù)平滑值n2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型n3.平滑系數(shù)n4.初始值的確定1.一次指數(shù)平滑值n對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進(jìn)，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時用St（1）表示Mt（1），則：n式中：n 平滑系數(shù)，且01。15)-(9 S )1 (S14)-(9 )1 (S (1)1 - t(1)t) 1 (1(1)ttttYMY或：2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型n一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：n由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，其值的大

12、小受前一期的觀測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。)189 )1 ( 1（tttYYY3.平滑系數(shù)n由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動平均法中對值N的選取，即多選幾個值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測誤差小的值。4.初始值的確定n式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-15）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當(dāng)時間序列的項數(shù)較多時，初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相

13、對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時間序列的項數(shù)較少時，初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。例9-3n已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)=0.1, 0.5, 0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測2001年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1） 解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時：S1（1）=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3S2（1）=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7S3（1）=0.1 27.9 (1 0.1) 49.7 = 47.6 同理

14、,分別計算出=0.5、=0.9時各指數(shù)平滑值列于表(9-4)中。表9-4 各月利潤額及指數(shù)平滑值 單位：千元月份月份利潤額利潤額指數(shù)平滑值指數(shù)平滑值t tY Yt ta=0.1a=0.1a=0.5a=0.5a=0.9a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.7

15、4646.9預(yù)測n與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。2001年1月的預(yù)測值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計。即：n當(dāng)取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7（千元）；n當(dāng)取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0（千元）；n當(dāng)取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9（千元）。二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法n當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。n二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。二次指數(shù)平滑值計算式：n參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計算：19)-(9 S )1 (SS (2

16、)1 - t(1)t(2)t線性趨勢預(yù)測模型：n若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性趨勢預(yù)測模型：20)-(9 1,2T Y TtTbattat、 bt的估計式 SS2a 2t1tt）（）（ SS1b 2t1tt）（）（例9-4n已知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測6個月之后國際市場的需求量。解：n根據(jù)式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。表表9-5 9-5 某商品的需求量及指數(shù)平滑值某商品的需求量及指數(shù)平滑值 單位：萬噸單位：萬噸月份月份

17、市場需求量市場需求量一次指數(shù)平滑值一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值t tYtYtSt St（1 1）St St（2 2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75計算06. 1)75.4923.52(3 . 013 . 0SS1b71.5475.4923.522SS2a 75.49S23.52S ,12t (2)12(1)121

18、2(2)12(1)1212(2)12(1)12。，時當(dāng)預(yù)測n建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：n預(yù)測6個月后的需求量為：T06. 171.54Y T12)(07.61606. 171.54Y 612萬噸三、三次指數(shù)平滑法三、三次指數(shù)平滑法n當(dāng)時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。n三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。n參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算，三次指數(shù)平滑值采用下式計算：23)-(9 S )1 (SS(3)1 - t(2)t(3)t三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： T c TbaY 2tttTt24)-(9 1,2Tat、 bt 、

19、ct的估計式 SS2S)1 ( 2 c S)34 (S)45 ( 2S)56()1 ( 2b S S3S3a 3t2t1t22t3t2t1t2t3t2t1tt）（）（）（）（）（）（）（）（）（例9-5n某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測2002年固定資產(chǎn)投資總額。（取=0.3） 表9-6 固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值 單位：億元年份年份時期時期數(shù)數(shù)投資總額投資總額一次指數(shù)一次指數(shù)平滑值平滑值二次指數(shù)二次指數(shù)平滑值平滑值三次指數(shù)三次指數(shù)平滑值平滑值Y Yt tYtYtSt St（1 1）St St（2 2）St St（3 3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.