曲邊梯形的面積汽車(chē)行駛的路程PPT課件

1、第1頁(yè)/共46頁(yè)第2頁(yè)/共46頁(yè)這些圖形的面積該怎樣計(jì)算？第3頁(yè)/共46頁(yè) 例題（阿基米德問(wèn)題）：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積 Archimedes，約公元前287年約公元前212年問(wèn)題1：我們是怎樣計(jì)算圓的面積的？圓周率是如何確定的？問(wèn)題2：“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對(duì)我們有何啟示？xy第4頁(yè)/共46頁(yè)1.1.了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想. .（重點(diǎn)）2.“2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成與求和符號(hào). .（難點(diǎn)）第5頁(yè)/共46頁(yè) 曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形

2、如何求曲邊梯形的面積？abf(a)f(b)y=f(x)xyO第6頁(yè)/共46頁(yè)對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊” （即在很小范圍內(nèi)以直代曲)探究點(diǎn)1 曲邊梯形的面積 直線x1，y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？為了計(jì)算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形，x yO1方案1方案2方案3y=x2第7頁(yè)/共46頁(yè)解題思想“細(xì)分割、近似和、漸逼近” 下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過(guò)程第8頁(yè)/共46頁(yè)xoy1 圖 中，所有小矩形面積之和 顯然小于所求曲邊梯形的面積，我們稱(chēng) 為 S 的不足估計(jì)值，則有1s1s24. 02 . 0)8 . 06 . 04 . 02

3、. 00(222221s第9頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第10頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第11頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第12頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.2第13頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第14頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第15頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形

4、面積的關(guān)系.第16頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第17頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第18頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第19頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第20頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第21頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第22頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

5、第23頁(yè)/共46頁(yè)觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.第24頁(yè)/共46頁(yè)（1）分割把區(qū)間0，1等分成n個(gè)小區(qū)間：11 2i 1 in1 n0,nn nnnnnii 11 x nnn 過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作12inS, S, , S, , S. 每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為1niiSS第25頁(yè)/共46頁(yè)（2） 近似代替2ii 1i 11Sf() x()nnn （3）求和n12nii 1nn2i 1i 122223SSSSS ,i-1 1i-11 f()()nnnn1 012(n1) n (i=1,2,n)第26頁(yè)/共46頁(yè)（4）取極限

6、n n當(dāng)當(dāng)分分割割無(wú)無(wú)限限變變細(xì)細(xì)，即即x x 0 0( (亦亦即即n n + +) )時(shí)時(shí)，1 11 11 11 1S S = = l li im m1 1- -1 1- -= =3 3n n2 2n n3 31 1即即所所求求曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積為為. .3 331 (n1)n(2n1)n6111(1)(1)3n2n演示第27頁(yè)/共46頁(yè)區(qū)間區(qū)間0,10,1的等分?jǐn)?shù)的等分?jǐn)?shù)n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 5016160

7、.302 734 380.302 734 3832320.317 871 090.317 871 0964640.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331 382 755125120.332 357 410.332 357 41我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢(shì)第28頁(yè)/共46頁(yè)思考1：已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系,怎樣求物體的運(yùn)動(dòng)速度？探究點(diǎn)2 汽車(chē)行駛的路程思考2：已知物體運(yùn)動(dòng)速度為v(常量)及時(shí)間t，怎么求路程？第29頁(yè)/共46頁(yè)1SD2SD2( )2v ttOv t 12ggg

8、gg3SDjSDnSD1 1n n2 2n n3 3n nj jn nn - 1n - 1n n4SD第30頁(yè)/共46頁(yè)第31頁(yè)/共46頁(yè)第32頁(yè)/共46頁(yè)第33頁(yè)/共46頁(yè)第34頁(yè)/共46頁(yè)第35頁(yè)/共46頁(yè)otv12tv265.1圖圖第36頁(yè)/共46頁(yè),( ),. vv tatb一一般般地地 如如果果物物體體做做變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 速速度度函函數(shù)數(shù)為為那那么么我我們們也也可可采采用用分分割割、近近似似代代替替、求求和和、取取極極限限的的方方法法 求求出出它它在在內(nèi)內(nèi)的的位位移移s s2lim0,1,02.nnSSttvvt 從從而而，汽汽車(chē)車(chē)行行駛駛的的路路程程在在數(shù)數(shù)值值上上等等于

9、于由由直直線線和和曲曲線線所所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積第37頁(yè)/共46頁(yè)例 彈簧在拉伸過(guò)程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力 F(x)=kx (k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.將區(qū)間0,b n等分:解：W=Fx,F(x)=kxbxn 分點(diǎn)依次為：012120,.,(1),.nnbbxxxnnnbxxbn第38頁(yè)/共46頁(yè),ni ii i+ +1 1i i在在分分段段 x x , ,x x 所所用用的的力力約約為為k kx x，所所做做的的功功: :iiibWkxxkxn則從0到b所做的功W近似等于:111000nnniiiiiibbWkxxknn第39頁(yè)/共46

10、頁(yè)n n+ +, ,得得到到簧簧平平衡衡位位置置拉拉b b所所做做的的功功當(dāng)彈從長(zhǎng)為111000nnniiiiiibbWkxxknn222220 12.(1)(1)1(1)22kbnnkb n nkbnn 210lim2ninikbWW 第40頁(yè)/共46頁(yè)總結(jié)提升：總結(jié)提升： 求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y y= =f f( (x x) )對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （3 3）求和求和 （4）取極限 0()xn或第41頁(yè)/共46頁(yè) 21.( ),12.( ). ( ). ( ).0iif xxnniffffnnn1nABCD當(dāng)當(dāng) 很很大大時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的值值，可可以以用用（ ）近近似似代代替替. . C第42頁(yè)/共46頁(yè)111“”( ), .( ).().( )(,).2f xABCDiiiiiiiix xf xf xfx x. .在在 近近似似代代替替 中中，函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的近近似似值值等等于于（）只只能能是是左左端端點(diǎn)點(diǎn)的的函函數(shù)數(shù)值值只只能能是是右右端端點(diǎn)點(diǎn)的的函函數(shù)