2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）計(jì)算9×（5）的結(jié)果等于（）A45B45C4D142（3分）cos45°的值等于（）ABCD3（3分）下列圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）據(jù)北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建設(shè)了5G基站數(shù)量超過(guò)17000個(gè)將17000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.7×104B1.7×105C1.7×106 D0.17×1065（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的

2、立體圖形，它的主視圖是（）ABCD6（3分）估計(jì)在（）A23之間B34之間C45之間D56之間7（3分）計(jì)算1的結(jié)果為（）ABxC1D8（3分）直線y2x與直線y3x+15的交點(diǎn)為（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）9（3分）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y310（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（m，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）11（3

3、分）如圖，ABC中，BCA90°，ABC22.5°，將ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，過(guò)點(diǎn)A作AHBA'于H，AH與BC交于點(diǎn)E下列結(jié)論一定正確的是（）AA'CA'HB2ACEBCAEEHDAEA'H12（3分）已知拋物線yax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a0，且ba+3，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：3a0；方程ax2+bx+32有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（0，3）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分13（3分）計(jì)算：

4、a5÷a314（3分）計(jì)算（+1）（1）的結(jié)果等于15（3分）九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率為16（3分）若一次函數(shù)ykx+b（b為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），且與yx的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為17（3分）如圖，已知正方形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H若EFGH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF4，AG2時(shí)，則OM的長(zhǎng)為18（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上（）ABC的面積為；（）若有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形

5、，且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出這個(gè)正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（）原不等式組的解集為20（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m）繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（）圖中a的值為；（）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和

6、中位數(shù)；（）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽21（10分）已知AB是O的直徑，AC是O的切線，ABC52°，BC交O于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交O于點(diǎn)F（）如圖，連接BF，求C和DFB的大小；（）如圖，當(dāng)DBDE時(shí)，求OFD的大小22（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，ta

7、n37°0.75，取1.41423（10分）某汽車(chē)專賣(mài)店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車(chē)已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛（1）當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤(rùn)（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，把ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ADC，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）如圖，若60&

8、#176;時(shí)，求證：四邊形OECD是平行四邊形；（）連接OC，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求OEC面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）25（10分）已知拋物線C：yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（）求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）將拋物線C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C，且有點(diǎn)P（m，t）既在拋物線C上，也在拋物線C上，求m的值；（）當(dāng)axa+1時(shí)，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

9、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）計(jì)算9×（5）的結(jié)果等于（）A45B45C4D14【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：原式9×545，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）cos45°的值等于（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【解答】解：cos45°故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵3（3分）下列圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

10、形【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4（3分）據(jù)北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建設(shè)了5G基站數(shù)量超過(guò)17000個(gè)將17000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.7×104B1.7×105C1.7×106 D0.17×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答

11、】解：將17000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.7×104故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【分析】畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖【解答】解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)從左到右依次為1、1、2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖6（3分）估計(jì)在（）A23之間B34之間C45之間D56之間【分析】

12、確定出被開(kāi)方數(shù)23的范圍，即可估算出原數(shù)的范圍【解答】解：162325，45，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分，設(shè)實(shí)數(shù)為a，a的整數(shù)部分A為不大于a的最大整數(shù)，小數(shù)部分B為實(shí)數(shù)a減去其整數(shù)部分，即BaA；理解概念是解題的關(guān)鍵7（3分）計(jì)算1的結(jié)果為（）ABxC1D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8（3分）直線y2x與直線y3x+15的交點(diǎn)為（）A（3，6）B（4，3）C（4，8）D（2，3）【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式解關(guān)于x、y的二元一次方程組即

13、可得解【解答】解：解析式聯(lián)立，解得，所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交問(wèn)題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用9（3分）若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象

14、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（m，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（3，2+m）B（3+m，2）C（2，3+m）D（2+m，3）【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且BAOC即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，在OABC中，O（0，0），C（m，0），OCBAm，又BACO，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，B（2+m，3），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊

15、相互平行且相等”的性質(zhì)11（3分）如圖，ABC中，BCA90°，ABC22.5°，將ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，過(guò)點(diǎn)A作AHBA'于H，AH與BC交于點(diǎn)E下列結(jié)論一定正確的是（）AA'CA'HB2ACEBCAEEHDAEA'H【分析】由折疊的性質(zhì)可得ACA'C，ABCA'BC22.5°，ACBBCA'90°，由“AAS”可證BHEAHA'，可得BEAA'2AC【解答】解：將ABC沿直線BC折疊，ACA'C，ABCA'BC22

16、.5°，ACBBCA'90°，ABA'45°，AA'2AC，AHA'B，ABHBAH45°，AHBH，A'+HAA'90°，A'+A'BC90°，A'BCHAA'，又AHBH，BHEAHA'90°，BHEAHA'（AAS），BEAA'，BE2AC，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明BHEAHA'是本題的關(guān)鍵12（3分）已知拋物線yax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a0，且ba+3，其對(duì)稱

17、軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：3a0；方程ax2+bx+32有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（0，3）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】yax2+bx+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x，分a0、a0分別求解即可；b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80，即可求解；當(dāng)x1時(shí)，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故拋物線過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)x0時(shí)，y3，即可求解【解答】解：yax2+bx+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x，當(dāng)a0時(shí)，x0，解得：a3，無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)，x0，解得：a3，故3a0；故正確，符合題意；ax2+bx+32，即ax2+bx+10，b24a（a+3

18、）24aa2+2a+9（a+1）2+80，故方程ax2+bx+32有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；拋物線yax2+bx+3ax2+（a+3）x+3，當(dāng)x1時(shí)，yax2+bx+3ax2+（a+3）x+30，故拋物線過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)x0時(shí)，y3，故正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分13（3分）計(jì)算：a5÷a3a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可【解答】解：a5÷a3a53a2故填a2【點(diǎn)評(píng)

19、】本題考查同底數(shù)冪的除法法則14（3分）計(jì)算（+1）（1）的結(jié)果等于2【分析】利用平方差公式計(jì)算【解答】解：原式312故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可15（3分）九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率為【分析】根據(jù)概率的求法，求出女生的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可

20、能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）16（3分）若一次函數(shù)ykx+b（b為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），且與yx的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為yx+1【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象平行于yx，k1，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為yx+b把點(diǎn)（3，4）代入得，43+b，解得b1，所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為yx+1，故答案為yx+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口17（3分）如圖，已知正方形ABC

21、D，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H若EFGH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF4，AG2時(shí)，則OM的長(zhǎng)為【分析】先證明AOGBOF（ASA）、BOFCOHDOEAOG，進(jìn)而證明四邊形EGFH為正方形，求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，由勾股定理求得AC、GF的長(zhǎng)，從而得出OC、OH的長(zhǎng)度，由有兩個(gè)角相等的三角形相似判定OHMOCH，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，計(jì)算即可求得OM的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AC，BD為對(duì)角線，OAOB，OAGOBF45°，ACBD，又EFGH，AOG+BOG90°，BOF+BO

22、G90°，AOGBOF，在AOG和BOF中，AOGBOF（ASA）BFAG2，OGOF，同理可證：BOFCOH，DOEAOGOFOHOEOG，又EFGH，四邊形EGFH為正方形，BFAG2，F(xiàn)C4，BC6，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，在RtABC中，由勾股定理得：AC6，OC3，AG2，BG624，在RtBFG中，由勾股定理得：GF2，小正方形的邊長(zhǎng)為2GH為小正方形的對(duì)角線，GH×22，OH，在OHM和OCH中，OHMCOH，OHMOCH45°，OHMOCH，OM故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與

23、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上（）ABC的面積為15；（）若有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出這個(gè)正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接CM，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求【分析】（）利用三角形的面積公式計(jì)算即可（）取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接C

24、M，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求【解答】解：（）SABC×5×615，故答案為15（）如圖，正方形ADEF即為所求故答案為：取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接CM，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的面積，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共7小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得x

25、3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（）原不等式組的解集為x3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：，（）原不等式組的解集為x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m）繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息

26、，解答下列問(wèn)題：（）圖中a的值為25；（）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽【分析】（）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽【解答】解：（1）根據(jù)題意得：120%10%15%30%25%；則a的值是25；故答案為：25；（）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，1.61，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序

27、排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，有這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.60，（）能共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前10名；1.65m1.60m，能進(jìn)入復(fù)賽【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)21（10分）已知AB是O的直徑，AC是O的切線，ABC52°，

28、BC交O于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交O于點(diǎn)F（）如圖，連接BF，求C和DFB的大小；（）如圖，當(dāng)DBDE時(shí)，求OFD的大小【分析】（）如圖，連接AD由切線的性質(zhì)求出BAC90°，則可求出C的度數(shù)，求出DAB90°ABC38°，則可求出DFB的度數(shù)；（）如圖，連接OD求出BDE180°BEDB76°得出BDOB52°，則ODF76°52°24°，則可求出答案【解答】解：（）如圖，連接ADAC是O的切線，AB是O的直徑，ABAC，即BAC90°ABC52°，C90°ABC9

29、0°52°38°AB是O的直徑，ADB90°DAB90°ABC90°52°38°，DFBDAB38°（）如圖，連接OD在BDE中，DBDE，B52°，BEDB52°，BDE180°BEDB76°又在BOD中，OBOD，BDOB52°，ODF76°52°24°ODOF，F(xiàn)ODF24°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵22（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，

30、B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB63m，A45°，B37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)ACCD，CB，可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB垂足為D，在RtACD中，tanAtan45°1，CDAD，sinAsin45°，ACCD在RtBCD中，t

31、anBtan37°0.75，BD；sinBsin37°0.60，CBAD+BDAB63，CD+63，解得CD27，ACCD1.414×2738.17838.2，CB45.0，答：AC的長(zhǎng)約為38.2m，CB的長(zhǎng)約等于45.0m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程是解題關(guān)鍵23（10分）某汽車(chē)專賣(mài)店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車(chē)已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛（1）當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤(rùn)（2）若該店計(jì)劃平均

32、每周的銷售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)90萬(wàn)元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車(chē)的售價(jià)【解答】解：（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1+814，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)是：（2215）×1498（萬(wàn)元）；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)題

33、意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，當(dāng)x1時(shí)，銷售數(shù)量為8+2×110（輛）；當(dāng)x5時(shí)，銷售數(shù)量為8+2×518（輛），為了盡快減少庫(kù)存，則x5，此時(shí)每輛汽車(chē)的售價(jià)為25520（萬(wàn)元），答：每輛汽車(chē)的售價(jià)為20萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車(chē)的利潤(rùn)，銷售量增加的部分找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)90萬(wàn)元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，把ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ADC，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C記旋轉(zhuǎn)

34、角為（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）如圖，若60°時(shí)，求證：四邊形OECD是平行四邊形；（）連接OC，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求OEC面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【分析】（）由題意得OA，OB1，求出BAO30°得出AB2OB2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DAOA，過(guò)D作DMOA于M，求出DM，AMDM，進(jìn)而得出答案；（）延長(zhǎng)OE交AC于F，證BOE是等邊三角形，得出OEOB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得DCOB，得出OEDC證出OEDC即可得出結(jié)論；（III）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓上，過(guò)點(diǎn)A作AGOE交OE的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)G、A、C三點(diǎn)共線

35、時(shí)，OEC面積最大，證OBE是等邊三角形，得出OEB60°，求出AG，得出CG+2，進(jìn)而得出答案【解答】解：（）A（，0），點(diǎn)B（0，1），OA，OB1，在AOB中，AOB90°，tanBAO，BAO30°AB2OB2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DAOA，過(guò)D作DMOA于M，如圖所示：則在RtDAM中，DMAD，AMDM，OMAOOM，D（，）（）延長(zhǎng)OE交AC于F，如圖所示：在RtAOB中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BAO30°，OEBEAE又ABO60°，BOE是等邊三角形，OEOB，BOE60°，EOA30°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，DCOB，OEDC60°，OAD60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，DACOAB30°，DCAOBA60°，OACOAD+DAC90°，OFA90°EOA90°30°60°，DCAOFA，OED