小學(xué)奧數(shù)--斐波那契數(shù)列典型例題3頁(yè)

1、拓展目標(biāo)：一：周期問(wèn)題的解決方法（1）找出排列規(guī)律，確定排列周期。（2）確定排列周期后，用總數(shù)除以周期。 如果沒(méi)有余數(shù)，正好有整數(shù)個(gè)周期，那么結(jié)果為周期里的最后一個(gè) 如果有余數(shù)，即比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么結(jié)果為下一個(gè)周期的第n個(gè)。例1：（1）1，2，1，2，1，2，那么第18個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是2，所以第18個(gè)數(shù)是2（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是3，所以第16個(gè)數(shù)是1二：斐波那契數(shù)列斐波那契是意大利中世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他曾提出這樣一個(gè)有趣的有關(guān)兔子的問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔，一個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔，并且此后每

2、個(gè)月都生一對(duì)小兔。一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生死亡。那么，由一對(duì)剛出生的兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月11斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 你看出是什么規(guī)律： ?！厩皟身?xiàng)等于1，而從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是其前兩項(xiàng)之和，則稱(chēng)該數(shù)列為斐波那契數(shù)列】【鞏固】（1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）（2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ） 例1：有一列數(shù)：1，1

3、，2，3，5，8，13，21，34.這個(gè)有趣的“兔子”數(shù)列，在前120個(gè)數(shù)中有 個(gè)偶數(shù)？ 個(gè)奇數(shù)？第2004個(gè)數(shù)是 數(shù)（奇或偶）？【解析】 120÷3=40 2004÷3=668【鞏固】有一列數(shù)按1、1、2、3、5、8、13、21、34的順序排列，第500個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？例2：（10秒鐘算出結(jié)果?。?）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= （2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=¡ 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：連續(xù) 10個(gè)斐波那契數(shù)之和，必定等于第 7個(gè)數(shù)的 11 倍！¡ 鞏固：34+55+89+144+233+377+610+987+

4、1597+2584=例3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, （1）這列數(shù)中第2013個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是幾？ 分析：相加，只管個(gè)位,發(fā)現(xiàn)60個(gè)數(shù)一循環(huán)個(gè)位數(shù)F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 62013 = 60*33 + 33,第33個(gè)個(gè)位為8鞏固：這列數(shù)中第2003個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是幾？（2）這列數(shù)中第2003個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是幾？這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)除以5的余數(shù)數(shù)列11235813213455余數(shù)1123033140數(shù)列89144233377610987