人教A版選修1-1同步練習：3.1變化率與導數(shù)（含答案）

1、人教新課標版（A）選修1-1 3.1 變化率與導數(shù)同步練習題【基礎演練】題型一：變化率問題與導數(shù)概念一般地，我們稱為平均變化率，如果時，存在，稱此極限值為函數(shù)在處的導數(shù)，記作，請根據(jù)以上知識解決以下15題。 1. 一質點運動的方程為，則在一段時間內(nèi)相應的平均速度為A. B. C. D. 2. 將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的體積增加y約等于A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)的圖象上一點（1，2）及鄰近一點，則等于A. 2B. 2x C. 2+xD. 2+ 4. 自變量變到時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)A. 在區(qū)間上的平均變化率B. 在處的變化率C. 在處的變化量D

2、. 在區(qū)間上的導數(shù) 5.若函數(shù)在處的導數(shù)為A，求。題型二：導數(shù)的物理意義在物體的運動規(guī)律中，如果，那么物體的瞬時速度；如果，那么物體的加速度，請根據(jù)以上知識解決以下67題。 6. 若一物體運動方程如下：1 / 7求物體在或時的速度。 7. 質點M按規(guī)律做直線運動，則質點的加速度a=_。題型三：導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導數(shù)，即曲線在點P（）處切線的斜率為，相應的切線方程是，請根據(jù)以上知識解決以下89題。 8. 下面說法正確的是A. 若不存在，則曲線在點（，）處沒有切線B. 若曲線在點（）處有切線，則必存在C. 若不存在，則曲線在點（）處的切線斜率不存在D. 若曲線在點（）處沒有切

3、線，則可能存在 9. 已知曲線C：。（1）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？【互運探究】學科內(nèi)綜合 10. 設，在處可導是在（a，b）內(nèi)可導的A. 充分非必要條件B. 必要而非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件 11. 如圖3-1-1表示物體運動的路程隨時間變化的函數(shù)的圖象，試根據(jù)圖象，描述、比較曲線在、附近的變化情況，并求出時的切線的方程。學科間綜合 12. 兩工廠經(jīng)過治理，污水的排放量（W）與時間（t）的關系如圖所示，試指出哪一個廠治污效果較好？新題型 13. 柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的，鋪路工人鋪路時

4、要對瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀，如果開始加熱后第x小時的瀝青溫度（單位：）為（1）求開始加熱后15分鐘和30分鐘時瀝青溫度的瞬時變化率；（2）求開始加熱后第4小時和第6小時瀝青溫度的瞬時變化率?！窘?jīng)典名題】 14.過點（-1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為A. B. C. D. 15.若曲線的一條切線l與直線垂直，則的方程為A. B. C. D. 參考答案： 1. D 提示：，。 2. B 提示：，R是一個很小的量，和（R）非常小，。 3. C4. A 5. 解：，（令替換），（當時，）。 6. 解：當時，。當時，。物體在和時的瞬時速度分別是6和0。 7. 4 提示：。 8. C

5、9. 解：（1）將代入曲線C的方程，得，切點的坐標為（1，1）。，過點（1，1）的切線的方程為，即。（2）由，得整理得，解得或。從而獲得切線與曲線的公共點為（1，1）和（-2，-8）。說明切線與曲線C的公共點除去切點外，還有一個公共點（-2，-8）提示：本例回答了一個問題：直線與曲線相切是否一定只有一個公共點。 10. B 11. 解：用曲線在、處的切線刻畫曲線在、附近的變化情況。（1）當時，曲線在處的切線平行于x軸，所以在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降。（2）當時，曲線在處的切線的斜率，所以在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調遞減。（3）當時，曲線在處的切線的斜率，所以在附近曲線下降，即函數(shù)在附

6、近也單調遞減。由圖象可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，說明曲線在附近比在附近下降得緩慢。（4）當時，。在是的切線的斜率。所以切線的方程為。即。提示：導數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率，反過來，在曲線上取定一點作曲線的切線時，能根據(jù)切線判定斜率的符號即導數(shù)的符號，進而根據(jù)符號確定在該點附近曲線的升降情況（或函數(shù)的增減情況），同時可以根據(jù)幾點處的切線傾斜程度的大小，判斷曲線升降的快慢程度。 12. 解：在處，雖然，但，所以說，在單位時間里，企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一些。 13. 解：（1）時，15分鐘=0.25小時，30分鐘=0.5小時，瀝青溫度在15分鐘和30分鐘時的瞬時變化率就是函數(shù)在處和處的導數(shù)和，同理可得。（