人教A版選修1-1同步練習(xí)：3.1變化率與導(dǎo)數(shù)（含答案）

1、人教新課標(biāo)版（A）選修1-1 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)題【基礎(chǔ)演練】題型一：變化率問題與導(dǎo)數(shù)概念一般地，我們稱為平均變化率，如果時(shí)，存在，稱此極限值為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決以下15題。 1. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為，則在一段時(shí)間內(nèi)相應(yīng)的平均速度為A. B. C. D. 2. 將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的體積增加y約等于A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于A. 2B. 2x C. 2+xD. 2+ 4. 自變量變到時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)A. 在區(qū)間上的平均變化率B. 在處的變化率C. 在處的變化量D

2、. 在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù) 5.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為A，求。題型二：導(dǎo)數(shù)的物理意義在物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，如果，那么物體的瞬時(shí)速度；如果，那么物體的加速度，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決以下67題。 6. 若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：1 / 7求物體在或時(shí)的速度。 7. 質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的加速度a=_。題型三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)P（）處切線的斜率為，相應(yīng)的切線方程是，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決以下89題。 8. 下面說法正確的是A. 若不存在，則曲線在點(diǎn)（，）處沒有切線B. 若曲線在點(diǎn)（）處有切線，則必存在C. 若不存在，則曲線在點(diǎn)（）處的切線斜率不存在D. 若曲線在點(diǎn)（）處沒有切

3、線，則可能存在 9. 已知曲線C：。（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？【互運(yùn)探究】學(xué)科內(nèi)綜合 10. 設(shè)，在處可導(dǎo)是在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)的A. 充分非必要條件B. 必要而非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件 11. 如圖3-1-1表示物體運(yùn)動(dòng)的路程隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象，試根據(jù)圖象，描述、比較曲線在、附近的變化情況，并求出時(shí)的切線的方程。學(xué)科間綜合 12. 兩工廠經(jīng)過治理，污水的排放量（W）與時(shí)間（t）的關(guān)系如圖所示，試指出哪一個(gè)廠治污效果較好？新題型 13. 柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的，鋪路工人鋪路時(shí)

4、要對(duì)瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀，如果開始加熱后第x小時(shí)的瀝青溫度（單位：）為（1）求開始加熱后15分鐘和30分鐘時(shí)瀝青溫度的瞬時(shí)變化率；（2）求開始加熱后第4小時(shí)和第6小時(shí)瀝青溫度的瞬時(shí)變化率?！窘?jīng)典名題】 14.過點(diǎn)（-1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為A. B. C. D. 15.若曲線的一條切線l與直線垂直，則的方程為A. B. C. D. 參考答案： 1. D 提示：，。 2. B 提示：，R是一個(gè)很小的量，和（R）非常小，。 3. C4. A 5. 解：，（令替換），（當(dāng)時(shí)，）。 6. 解：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。物體在和時(shí)的瞬時(shí)速度分別是6和0。 7. 4 提示：。 8. C

5、9. 解：（1）將代入曲線C的方程，得，切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）。，過點(diǎn)（1，1）的切線的方程為，即。（2）由，得整理得，解得或。從而獲得切線與曲線的公共點(diǎn)為（1，1）和（-2，-8）。說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除去切點(diǎn)外，還有一個(gè)公共點(diǎn)（-2，-8）提示：本例回答了一個(gè)問題：直線與曲線相切是否一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。 10. B 11. 解：用曲線在、處的切線刻畫曲線在、附近的變化情況。（1）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于x軸，所以在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降。（2）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減。（3）當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以在附近曲線下降，即函數(shù)在附

6、近也單調(diào)遞減。由圖象可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，說明曲線在附近比在附近下降得緩慢。（4）當(dāng)時(shí)，。在是的切線的斜率。所以切線的方程為。即。提示：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率，反過來，在曲線上取定一點(diǎn)作曲線的切線時(shí)，能根據(jù)切線判定斜率的符號(hào)即導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)符號(hào)確定在該點(diǎn)附近曲線的升降情況（或函數(shù)的增減情況），同時(shí)可以根據(jù)幾點(diǎn)處的切線傾斜程度的大小，判斷曲線升降的快慢程度。 12. 解：在處，雖然，但，所以說，在單位時(shí)間里，企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一些。 13. 解：（1）時(shí)，15分鐘=0.25小時(shí)，30分鐘=0.5小時(shí)，瀝青溫度在15分鐘和30分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)在處和處的導(dǎo)數(shù)和，同理可得。（