第十二章 機器的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

1、內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容內(nèi)容作業(yè)總結(jié)內(nèi)容12.1 研究機器運轉(zhuǎn)及其速度波動調(diào)節(jié)的目的 一、研究機器運轉(zhuǎn)的目的 確定原動件真實運動規(guī)律 確定其它運動構(gòu)件的運動規(guī)律，參數(shù) 二、調(diào)節(jié)機器速度波動的目的 1、周期性速度波動 危害： 引起動壓力，和可靠性。 可能在機器中引起振動，影響壽命、強度。 影響工藝，產(chǎn)品質(zhì)量。 2、非周期性速度波動 危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。 機構(gòu)運動方法特殊工況：如生產(chǎn)阻力或有害阻力突然發(fā)生巨大變化11-2 機器等效動力學模型 研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構(gòu)件的動能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。 單自由度的機械系統(tǒng)： 某一構(gòu)件的運動確定了 整個系統(tǒng)的

2、運動確定了。 整個機器的運動問題化為某一構(gòu)件的運動問題。 為此，引出等效力、等效力矩、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動慣量概念 一、等效力和等效力矩 研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構(gòu)件上的假想F或M代替作用在機器上所有已知外力和力矩。 機器的運動不變 即：假想力F或力矩M所作的功或所產(chǎn)生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產(chǎn)生的功率之和。 假想力F 假想力矩M 等效力或等效力矩作用的構(gòu)件 等效力作用的點通常，選擇根據(jù)其位置便于進行機器運動分析的構(gòu)件為等效構(gòu)件。 代替條件等效力等效力矩等效構(gòu)件等效點BAFM90AMFBvB等效力或等效力矩所產(chǎn)生的功率 BFVP 或 P=M 設Fi，Mi作

3、用在機器第i個構(gòu)件上的已知力和力矩 Vi 力Fi 作用點的速度 Wi構(gòu)件i的角速度 iFi和Vi夾角 作用在機器所有構(gòu)件上的已知力和力矩所產(chǎn)生的功率： kiiikiiiikiiWMVFP111cosMi和i同向取“+”，否則“-” kiiikiiiiBWMVFFV11cos或 kiiikiiiiWMVFMW11coskiBiikiBiiiVWMVVFF11coskiiikiiiiWWMWVFM11cos公式討論： 等效力F和等效力矩M只與各速度比有關，F(xiàn)和M是機構(gòu)位置的函數(shù)。 各個速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應線段之比來表示。不必知道各個速度的真實數(shù)值，可在不知道機器真實運動的情

4、況下，求出F、M。 AvB9 0FdB9 0FrMdMF選繞固定軸線轉(zhuǎn)動的構(gòu)件為等效構(gòu)件。 WFlFVMWPABBABFlM Fi，Mi隨時間或角速度變化，F(xiàn)、M也是時間和角速度函數(shù) F和M可用速度多邊形杠桿法求出 方法：作機構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形，并將等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用點的影像上，然后使兩者對極點所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移動的構(gòu)件為等效構(gòu)件，F(xiàn)用公式求，VB=構(gòu)件移動速度。 注意: F和M是一個假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求機構(gòu)各力的合力時不能用等效力和等效力矩的原理。 例題1.求等效驅(qū)動力矩Md2.求等效阻

5、力矩Mr223hGpcFpbFdABddlFM速度多邊形杠桿法全部為轉(zhuǎn)動構(gòu)件86758588188zzzzMMMMr二、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量 使用等效力和等效力矩的同時，用集中在機器某一構(gòu)件上選定點的一個假想質(zhì)量代替整個機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。 機器的運動不變。 即假想集中質(zhì)量的功能等于機器所有運動構(gòu)件的功能之和。 等效質(zhì)量；等效點；等效構(gòu)件。 為方便，等效力和等效質(zhì)量的等效點和等效構(gòu)件是同一點和同一構(gòu)件 等效轉(zhuǎn)動慣量。（當取繞固定回轉(zhuǎn)的構(gòu)件為等效構(gòu)件時，可用一個與它共同轉(zhuǎn)動的假想物體的轉(zhuǎn)動慣量來代替機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。條件：假想慣動慣量的功能等于機器所有運動構(gòu)件的功

6、能之和）。 替代條件說明221BmVE 或 221JWE 設i第i個構(gòu)件的角速度 Vsi第i個構(gòu)件質(zhì)心Si的速度 mi第i個構(gòu)件質(zhì)心質(zhì)量 Jsi對質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量 整個機器的功能： kiiSikisiikiiWJVmE121212121kikiiSiSiiBWJVmmV11222212121或 kikiiSiSiiJVmJW11222212121kiBiSiBSikiiVJVVmm1221kiiSiSikiiJVmJ1221等效構(gòu)件的動能總動能整個機器的功能： kiiSikisiikiiJVmE121212121公式討論： m和J由速度比的平方而定，總為正值；m和J僅是機構(gòu)位置的函數(shù)。 不必

7、知道各速度的真實值。 等效構(gòu)件為繞固定軸線旋轉(zhuǎn) 2222212121WmlmVJWEABB2ABmlJ m,J是假想的，不是機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的合成總和 如知道m(xù)或J都可求出等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量注意：11-3 機器運動方程式的建立及解法 一、機器運動方程式的兩種表達形式 機器的動能方程式 力或力矩形式的機器運動方程式 11-3 機器運動方程式的建立及解法 參數(shù)說明1、動能形式的機器運動方程式 如不考慮摩擦力，將重力看作驅(qū)動力或阻力 設WFd某一位移過程中等效驅(qū)動力所作的功 WMd某一位移過程中等效驅(qū)動力矩所作的功 WFr某一位移過程中等效阻力所作的功 WMr某一位移過程中等效阻

8、力矩所作的功 m某一位移結(jié)束時的等效質(zhì)量 m0某一位移開始時的等效質(zhì)量 J某一位移結(jié)束時的等效轉(zhuǎn)動慣量 J0某一位移開始時的等效轉(zhuǎn)動慣量 V（W）某一位移結(jié)束時等效點的速度（角速度） V0(0)某一位移開始時等效點的速度（角速度） 機器的動能方程式 20022121VmmVWWFrFd或 20022121JJWWMrMd動能形式的機器運動方程式。 力或力矩形式的機器運動方程式 SSSSSSrdSrSdFrFdFddFFdFdFWW0000)(rdFFFS為等效點的位移 ssFrFdFdVmmVWW020022121將上式微分 0)21()(20mVddFdddSSSS)(221/22122Sm

9、VSmSVddVdtdmddVdtddtdVmF等效質(zhì)量kiBiSiBSikiiVWJVVmm1221)(22SmtddVmaF其中at等效點的切向加速度 若用Md，Mr表示，等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)角；等效構(gòu)件角加速度)(22ddWJMJ)(221/22122SmVSmSVddVdtdmddVdtddtdVmF二、機器運動方程式的解法 表示機器力參數(shù)與運動參數(shù)間的關系。 如：有的機器的驅(qū)動力是機構(gòu)位置的函數(shù) 有的機器的驅(qū)動力是速度的函數(shù) 有的驅(qū)動力是常數(shù)。 阻力可能是機構(gòu)位置的函數(shù)也可能是速度位置的函數(shù)，或者是常數(shù)。 機器的等效質(zhì)量（等效轉(zhuǎn)動慣量）是機構(gòu)位置的函數(shù) 機器的機械特性目的求出等效構(gòu)件的速度或

10、角速度、加速度或角加速度和機器運動時間的運動規(guī)律研究機器的真實運動時，必須分別情況加以處理。 實際中解決很多機器的真實運動時，近似地認為驅(qū)動力和阻力是其中機構(gòu)位置的函數(shù)。 因此，解機器運動方程式時，主要研究力是機構(gòu)位置函數(shù)時其等效構(gòu)件的真實運動。 求解的兩種方法解析法圖解法研究機器的真實運動時，必須分別情況加以處理。 實際中解決很多機器的真實運動時，近似地認為驅(qū)動力和阻力是其中機構(gòu)位置的函數(shù)。 因此，解機器運動方程式時，主要研究力是機構(gòu)位置函數(shù)時其等效構(gòu)件的真實運動。 1、解析法 當?shù)刃ЯΓ兀┦菣C構(gòu)位置的函數(shù)時，宜采用動能形式的運動方程式 若等效構(gòu)件為移動構(gòu)件，采用 20022121Vmm

11、VWWFrFd若等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件，采用 20022121JJWWMrMd（1）求等效構(gòu)件的角速度 角位移 0rdMMM00200222EEEJJMdWWWMrMdW該區(qū)間的剩余功（盈虧功） E動能增量 JJWJJMdJ200200220若從起動開始算起 WEE, 0, 000JEMdJ220)(),(JJMM)(（2）求等效構(gòu)件的角加速度 dddtddddtddd可由 JEMdJ220求導得 （3）求機器的運動時間t dtdddt ttddt0000dtt00dtt若從起動開始算起 00t0Wdt以上求解過程說明，知 ，便能準確求出機器的真實運動規(guī)律。 )(),(JJMM2、圖解法 )(),

12、(JJMM以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。 （1）求曲線 )(1JEMdJ220只與E和J有關， 可借助 )(),(JJEE確定 )(2先求出曲線 )(),(rrddMMMM將兩曲線相減得 )(MM 2、圖解法 )(),(JJMM以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。 （1）求曲線 )(34根據(jù) 0MdE得曲線 )(EE 再根據(jù) )(JJ 將兩圖中各個位置對應的E和J代入式 JEMdJ220求得 再作出曲線 )(5關于圖解法的說明 1在整個運動周期內(nèi)，啟動和停機的動能0，故驅(qū)動力矩所做的功阻力矩做的功圖中所有正面積 所有負面積和2在一個運動周期內(nèi)，機器的動能相

13、等，故驅(qū)動力矩所做的功阻力矩做的功圖中一個周期的正面積 一個周期的負面積和Md2005001800已知其運動循環(huán)為半周，等效阻力矩為常數(shù)。求MrMrmNMMrr7 .116200)6/(21解200N.m（2）求曲線 )(求出 曲線)(微分 dd（3）求曲線 )(tt )(倒函數(shù)曲線 )(110Wdt)(tt （1）求曲線 )(11-4 機器周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法和設計指標 一、調(diào)節(jié)方法 20022121JJWWMrMd機器中某一回轉(zhuǎn)軸上加一適當?shù)馁|(zhì)量 飛輪 飛輪：調(diào)速，克服載荷的提高 加大等效轉(zhuǎn)動慣量，可使主軸的速度波動降低具體辦法11-4 機器周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法和設計指標 二、設計

14、指標 基本概念max等效構(gòu)件的最大速度min等效構(gòu)件的最小速度在工程上2minmaxm算術(shù)平均角速度 max min m T 11-4 機器周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法和設計指標 二、設計指標 表示主軸速度波動的大小。并不表示機器運轉(zhuǎn)不均勻的程度。 如何表示機器主軸速度波動的大小設max等效構(gòu)件的最大速度min等效構(gòu)件的最小速度絕對不均勻度：主軸的（maxmin）之差 sradm/10sradm/100設（maxmin）5影響大影響小11-4 機器周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法和設計指標 二、設計指標 機器運轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)引入mminmax衡量機器運轉(zhuǎn)的不均勻程度。 如知： 和m便可求的)21 (max

15、m)21 (minm22min2max2m對于各種機器，因工作性質(zhì)不同而不同 m ，是設計飛輪的設計指標。 討論由式 mminmaxm一定，max-min機器運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)1. 與機器平穩(wěn)性的關系2. 的設定書中p443結(jié)論m ，表達了機器運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的好壞11-5 飛輪設計 一、基本問題根據(jù)m和許可確定J飛研究問題討論JMMrd為常數(shù)為常數(shù)，不需要飛輪 12JMMrd為變量 速度波動，需安裝飛輪 kiiSiSikiiWJVmJ122111-5 飛輪設計 求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪 RFVCFJJJJJJ常數(shù) 變量 機構(gòu)位置的函數(shù) 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量FJCJVJVCRJJJ除飛輪外其余構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量，

16、常量部分除飛輪外其余構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量，變量部分公式說明范圍：在穩(wěn)定運動時期內(nèi)的任一個運動循環(huán)kiiSiSikiiJVmJ122111-5 飛輪設計 求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪 RFVCFJJJJJJ常數(shù) 變量 機構(gòu)位置的函數(shù) 機器的總動能 RFRFEEJJE222121222121RbFRbFJEEJEEEE該式為確定飛輪轉(zhuǎn)動慣量的基本方程式 式中FE飛輪的動能RE除飛輪外機器其余構(gòu)件的動能Eb為機器起始動能E動能的增量11-5 飛輪設計 求解思路若在等效構(gòu)件安裝飛輪 RFVCFJJJJJJ常數(shù) 變量 機構(gòu)位置的函數(shù) 222121RbFRbFJEEJEEEE該式為確定飛輪轉(zhuǎn)動慣量的基本方程式

17、Eb為機器起始動能E動能的增量求出EFJ公式說明1該公式反映了JF與角速度的關系2解法討論1一般來說也是個變量222121RbFJEEJ2VCRJJJkiiSiSikiiJVmJ1221是個變量根據(jù)對JR和的不同處理方式，可分為簡易法和精確法簡易法精確法JR常數(shù)處理以m代替按照JR和的實際變化規(guī)律計算簡易法JR常數(shù)處理以m代替222121RbFJEEJVCRJJJ0VFVJJJ，令222121cbFJEEJ設機器自min max)(212min2maxWJJcFW最大剩余功又稱Wmax2minmaxmmminmaxCFJnWJ290602nm公式討論CFJnWJ2901234不均勻系數(shù)，已知,

18、已知等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，, n常量部分，已知,CJ最大剩余功，待求,W 1) 1)、當、當 與與 一定時，在滿足一定時，在滿足 Wmax m情況下，情況下， 盡量取大值；盡量取大值； ,JF。 2) 2)、當、當 與與 一定時，一定時， Wmax ,FJn所以飛輪盡量裝在高速軸上。所以飛輪盡量裝在高速軸上。最大剩余功的求法minmaxEEWmaxmin00M1的位置和minmaxEE 的具體計算的具體計算( (能量指示圖法能量指示圖法) )maxWW或 Emax對應著對應著 ； max Emin min 對應著對應著 ，與中間過程無關。與中間過程無關。 對于對于E的求解可用直的求解可用直線代曲

19、線，如下圖示。線代曲線，如下圖示。acbd a Wmax此圖稱為能量指示圖此圖稱為能量指示圖 ME a abcd-+MedMer Emax Emin min max WEEmaxmaxmin 作一作一從該線出發(fā)按一定比從該線出發(fā)按一定比例用向量線段依次表示相例用向量線段依次表示相應位置應位置 與與 之間所包之間所包圍的面積大小和正負，圍的面積大小和正負，各矢量首尾各矢量首尾相接，一周期后箭頭指回相接，一周期后箭頭指回基準線，形成自行封閉矢基準線，形成自行封閉矢量圖，該圖上最高點與最量圖，該圖上最高點與最低點的代數(shù)差即為低點的代數(shù)差即為 。MedMer Wmax2直線的長度為面積的大小A1A2A3A4A5A6A7MedMerM o2 例例1 1： 如圖為一個周期之內(nèi)如圖為一個周期之內(nèi) 的變化曲線，的變化曲線，MMeder,各面積間盈虧功如下：各面積間盈虧功如下：-50-50 550550 -100-100 125125 -500-500 2525-50-50（焦耳）（焦耳）1A2A3A4A5A6A7Acbd aaefg解：解：作能量指示圖作能量指示圖 aab-50c500d400e525f25g50 Wmax Wmax()()52550575