2022年蘇教八上十二章軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱2、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。 （對(duì)稱軸必須是直線）3、對(duì)稱點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。4、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連

2、接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。5畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。（二）、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱聯(lián)系： 1：都是折疊重合2;如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（1）經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂

3、線）（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，?與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 （證明是必須有兩個(gè)點(diǎn)）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合（四）用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1、 點(diǎn)（ x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， y） ；2、 點(diǎn)（ x，y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y） ；3、 點(diǎn)（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， -y） 。關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - -

4、 -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)( 五）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn) p（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn) p（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y， x）（六）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱（七）點(diǎn)p （x，y）關(guān)于直線xm對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m x， y） ；點(diǎn) p（x，y）關(guān)于直線yn 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny） ；(七）等腰三角形1、 等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 等邊對(duì)等角 ” ）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、 等腰三角形的判定：如果一個(gè)

5、三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ 等角對(duì)等邊 ” ）（八）等邊三角形（九）定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。1、 性質(zhì)和判定：（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o。（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形。（4）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（九）其他結(jié)論（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（2）三角形三個(gè)邊的中垂線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。作圖題專練1如圖：已知aob 和 c、d

6、兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)p，使 pc=pd，且 p 到 aob 兩邊的距離相等精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)2已知：a、b兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫(huà)出符合條件的點(diǎn)m（1）如圖，在l上求作一點(diǎn)m，使得ambm 最??；作法：（2）如圖，在l上求作一點(diǎn)m，使得am bm最大作法：（3）如圖，在l上求作一點(diǎn)m，使得am bm最小（4）如果兩點(diǎn)位于直線異側(cè)，請(qǐng)你去解決上述問(wèn)題變式練習(xí)1、如圖，已知直線mn 與 mn 同側(cè)兩點(diǎn) a、b 求作：點(diǎn) p，使點(diǎn) p 在 mn 上，且apm

7、 bpn2如圖點(diǎn)a、b、c在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)p，使得四邊形apbc 的周長(zhǎng)最??；a c d o b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)3. 如圖已知線段a，點(diǎn)a、b在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)p、q（點(diǎn)p在點(diǎn)q的左側(cè)）且pq a，四邊形apqb 的周長(zhǎng)最小4、已知： 如圖點(diǎn)m在銳角aob 的內(nèi)部，在oa 邊上求作一點(diǎn)p，在ob 邊上求作一點(diǎn)q，使得pmq 的周長(zhǎng)最小； 5、已知：如圖314 ，點(diǎn)m在銳角aob 的內(nèi)部，在ob 邊上求作一點(diǎn)p

8、，使得點(diǎn)p到點(diǎn)m的距離與點(diǎn)p到oa 邊的距離之和最小6、一條河兩岸有a、b兩地，要設(shè)計(jì)一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來(lái)連接a、b 兩地，問(wèn)路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從 a到 b所走的路線最短？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做_。軸對(duì)稱：對(duì)于_個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)

9、圖形成_，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_ 典例 1下列幾何圖形中，1線段2角3直角三角形4半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)2圖 9-19 中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（） a 4 個(gè) b3 個(gè) c2 個(gè) d1 個(gè)3正 n 邊形有 _條對(duì)稱軸，圓有_條對(duì)稱軸考點(diǎn)二、軸對(duì)稱變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一樣（2）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于_的對(duì)稱點(diǎn)（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_ 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 點(diǎn) p（x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y ）點(diǎn) p（x，y）關(guān)于

10、y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ，y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 點(diǎn) p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x ，-y ） 關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱 點(diǎn) p（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn) p（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-y ，-x ） 關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱 點(diǎn) p（x，y）關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m-x，y） ；點(diǎn) p（x，y）關(guān)于直線y=n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2n-y ） ；考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，

11、即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形da精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)圖（ 2）qcabefpedcba典例： 1、如圖， rtabc ， c=90, b=30,bc=8，d為 ab中點(diǎn)，p為 bc上一動(dòng)點(diǎn)，連接ap 、dp,則 ap+dp 的最小值是2、已知等邊abc ，e在 bc的延長(zhǎng)線上， cf平分 dce ，p為射線 bc上一點(diǎn)， q為 cf上一點(diǎn)，連接ap 、pq. 若 ap=pq ，求證 apq是多少度考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_

12、 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到_相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是_ 角平分線上的點(diǎn)到_相等典例 1、如圖， abc中， a=90， bd為 abc平分線， de bc，e是 bc的中點(diǎn)，求c的度數(shù)。2、 如圖， abc中， ab=ac ，pb=pc ，連 ap并延長(zhǎng)交 bc于 d，求證： ad垂直平分bc 3、 如圖 ,de 是abc中 ac邊的垂直平分線， 若 bc=8厘米，ab=10厘米，則ebc 的周長(zhǎng)為（）a.16 厘米 b.18厘米 c.26厘米 d.28厘米4、 如圖， bac=30 ， p是 bac平分線上一點(diǎn)，pm ac ，pdac ，pd=28 , 則am=

13、5、 如圖，在 rtabc中， acb = 90， bac的平分線交 bc 于 d. 過(guò) c點(diǎn)作 cg ab于 g ，交 ad于 e. 過(guò) d點(diǎn)作 df ab于 f. 下列結(jié)論：ced= cde ；aecsacsaegag； adf=2ecd ；dfbcedss； ce=df. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) a b c d考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別bdcapmdacpbcebdaf e d c b a g 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)fcdbea等腰三角形的

14、兩個(gè)_相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“_” ）等腰三角形的_、 _、 _互相重合（簡(jiǎn)稱為“_” ）特別的：（1）等腰三角形是_圖形 . （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)_. 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_也相等（簡(jiǎn)稱為“_” ）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例 1、如圖， abc 中， ab=ac=8 ，d在 bc上，過(guò) d作 de ab交 ac于 e，df ac交 ab于 f，則四邊形a

15、fde的周長(zhǎng)為 _ 。2、 如圖， abc中， bd 、cd分別平分 abc與 acb ，ef過(guò) d 且 ef bc ，若 ab = 7 ，bc = 8 ，ac = 6 ，則 aef周長(zhǎng)為 ( ) a. 15 b . 14 c. 13 d. 18 3、 如圖 , 點(diǎn) b、d、 f在 an上,c、e在 am上，且ab=bc=cd=ed=ef,a=20o,則feb=_ 度4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_ 5、 abc中， df 是 ab的垂直平分線，交bc于 d，eg是 ac的垂直平分線，交bc于 e ，若 dae=20 ，則bac等于6、從一個(gè)等腰三角形

16、紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在abc中， acb=90 ，點(diǎn) d、 e在直線 ab上，且 ad=ac ，be=bc ，則 dce = 度. 8、如圖：在abc中， ab=ac ， ad bc ， deab于點(diǎn) e, df ac于點(diǎn) f。試說(shuō)明de=df 。9、如圖 ,e 在 abc的 ac邊的延長(zhǎng)線上，d點(diǎn)在 ab邊上， de交 bc于點(diǎn) f，df=ef ，bd=ce. 求證： abc是等腰三角形. 考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別等邊三角形的各_相等，各 _相等并且每一個(gè)角都等于_ 三個(gè)角相等的三角形是_三角形有一個(gè)角是60的 _三角

17、形是等邊三角形n m f e c d b a fedabcf e d c b a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)乙odcbafecba特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_ 典例1、下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()aabc，abc 是等邊三角形bab ac ，且bc，abc 是等邊三角形ca60 ，b60 ，abc 是等邊三角形d ab ac ， b60， abc是等邊三角形2、如圖，等邊三角形abc中， d是 ac的中點(diǎn)， e為 bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ce cd ，dm bc ，垂足為m 。求證： m是 be的中點(diǎn)?？键c(diǎn)七、 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)d是斜梁 ab的中點(diǎn)，立柱bc 、 de垂直于橫梁 ac ，ab=8m ， a=30，則 de等于（）a 1m b2m c3m d 4m 2、如圖： adc中， a = 15 ， d=90 ，b在 ac的垂直平分線上，ab =34，則 cd = ( ) a. 15 b . 17 c. 16 d. 以上全不對(duì)3、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖