高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修1-2單元測(cè)試：第1章 統(tǒng)計(jì)案例 章末測(cè)試

1、第一章章末質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1某人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)x(億元)與某種商品的銷(xiāo)售額Y(萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)Y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為1.4x15.8，若這種商品的銷(xiāo)售額為99(萬(wàn)元)，估計(jì)這座城市居民的年收入為_(kāi)億元解析當(dāng)99萬(wàn)元時(shí)，得991.4x15.8，因此x82(億元)答案822若回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本的中心點(diǎn)為(4,5)，則線性回歸方程為_(kāi)解析回歸直線x，經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(4,5)，又1.23，51.23×40.081.2

2、3x0.08.答案1.23x0.083在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)皇占瘮?shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是_答案4通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系的把握為_(kāi)解析提出假設(shè)H0：性別和是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明沒(méi)有關(guān)系由列聯(lián)表，得28.416>7.879.故有99.5%的把握認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)

3、說(shuō)明之間有關(guān)系答案99.5%5某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下表關(guān)系：x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差為_(kāi)答案106若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得24.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系答案0.05 7某小賣(mài)部為了了解冰糕銷(xiāo)售量y(箱)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表(如下表所示)，且由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程x中的2，則預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為25 時(shí)，冰糕銷(xiāo)量為_(kāi)箱.氣溫/1813101冰糕/箱64383424解析由于1

4、0，40，則2x，過(guò)(10,40)點(diǎn)20，當(dāng)x25時(shí)，70.答案708某化工廠為了預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得i52，i228，478，iyi1 849，則Y對(duì)x的回歸直線方程為_(kāi)解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求i，i，然后代入公式2.62，11.47，進(jìn)而 求得線性回歸方程為11.472.62x.答案11.472.62x9 某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均工資收入的

5、百分比約為_(kāi)解析當(dāng)7.675時(shí)，x9.262，則估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均收入百分比為約7.675÷9.26283%.答案83%10下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2073x222533總計(jì)b則表中a、b處的值分別為_(kāi)解析由a2073a53，a2b，b55.答案53,5511考查某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)得到2×2列聯(lián)表如下：數(shù)優(yōu)數(shù)差總計(jì)外優(yōu)341751外差151934總計(jì)493685那么2的值為_(kāi)解24.25.答案4.2512已知x、y的值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為0.95x，則_.解析2，4

6、.5，回歸直線過(guò)(2,4.5)4.50.95×2，2.6.答案2.613某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生的專(zhuān)業(yè)情況，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：名)：非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到2的觀測(cè)值k4.84.因?yàn)閗>3.841，所以認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系”這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)解析P(2>3.841)0.05，即出錯(cuò)的可能性為5%.答案5%14如果某地的財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程yabx(單位：億元)，其中b0.8，a2，|0.5.若今年該地區(qū)

7、的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超出_億元解析當(dāng)x10時(shí)，20.8×1010，|0.510.5.答案10.5二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得23.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論正確嗎？有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

8、；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解23.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(23.841)0.05，所以我們有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，故正確不正確16(本小題滿分14分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若認(rèn)為“患色盲與性別有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？解(1)患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561 000(2)假設(shè)H0：“患色盲與性別沒(méi)有關(guān)系”，根據(jù)(1)中2×2列聯(lián)表可得k27.14>10.828，即

9、H0成立的概率不超過(guò)0.001，故認(rèn)為“患色盲與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的概率為0.001.17 (本小題滿分14分)以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的面積x(m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程，并由此估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)銷(xiāo)售價(jià)格解(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示(2)由(1)知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，可設(shè)其回歸方程為x.依據(jù)題中數(shù)據(jù)，應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器，可得出：i109，(xi)21 570，i23.2，(xi)(yi)308，0.196 2，23.21

10、09×0.196 21.814 2.故所求回歸直線方程為0.196 2x1.814 2.由方程知，當(dāng)x150 m2時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為：0.196 2×1501.814 231.244 231.24(萬(wàn)元).18.(本小題滿分16分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志

11、愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.8282解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%.(2)2的觀測(cè)值29.967，因?yàn)?.967>6.635，所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年

12、人分成男女兩層，采用分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好19(本小題滿分16分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求線性回歸方程x的回歸系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？解(1)由已知條件制成下表：序號(hào)12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5，x90，xiyi112.3于是1.23，51.23×40.08.(2)由(1)知線性回歸方程是1.23x0.08，當(dāng)x10時(shí)，1.23×100.0812.38(萬(wàn)元)即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元20(本小題滿分16分)某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663化學(xué)成績(jī)(Y)7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求化學(xué)成績(jī)(Y)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)(x)的線性回歸方程解